小题满分练9
1．(2017·苏北四市期末)已知集合A＝{－2,0}，B＝{－2,3}，则A∪B＝________. 答案 {－2,0,3}
2i
2．已知i为虚数单位，则复数＝________.
1＋i答案 1＋i
3．(2017·南通、扬州、泰州、淮安三调)某人随机播放甲、乙、丙、丁4首歌曲中的2首，则甲、乙2首歌曲至少有1首被播放的概率是________． 5答案 6
解析 从甲、乙、丙、丁4首歌曲中随机抽取2首播放，因为播放是有顺序的，所以所有的基本事件有：(甲，乙)，(乙，甲)，(甲，丙)，(丙，甲)，(甲，丁)，(丁，甲)，(乙，丙)，(丙，乙)，(乙，丁)，(丁，乙)，(丙，丁)，(丁，丙)，共12个，而甲、乙2首歌曲至少有1首被播放的事件所包含的基本事件有：(甲，乙)，(乙，甲)，(甲，丙)，(丙，甲)，(甲，丁)，(丁，甲)，(乙，丙)，(丙，乙)，(乙，丁)，(丁，乙)，105共10个，故所求事件的概率为P＝＝.
126
4．(2017·常州期末)双曲线－＝1的右焦点与左准线之间的距离是________．
412答案 5
x2y2
a2
解析 因为a＝4，b＝12，所以c＝16，即右焦点为(4,0)，又左准线为x＝－＝－1，故右焦点到左准
c2
2
2
线的距离为5.
5．已知命题p：“?x∈[1,2]，x－a≥0”，命题q：“?x∈R，使x＋2ax＋2－a＝0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是______________． 答案 {a|a≤－2或a＝1}
解析 p为真，则x≥a，所以a≤1；
2
2
2
q为真，则Δ＝(2a)2－4(2－a)≥0，
解得a≥1或a≤－2.命题“p且q”为真命题， 则a的取值范围为a≤－2或a＝1.
?11?6．(2017·苏州期末)阅读下面的流程图，如果输出的函数f(x)的值在区间?，?内，那么输入的实数x?42?
的取值范围是________．
答案 [－2，－1]
??2，x∈[－2，2]，
解析 流程图表示输出分段函数f(x)＝?
?2，x?[－2，2]?
x
?11?的值．令f(x)∈?，?，得
?42?
－2≤x≤2，??
?1x1≤2≤，?2?4
解得－2≤x≤－1.
7．已知圆锥的母线长为10cm，侧面积为60πcm，则此圆锥的体积为________cm. 答案 96π
1
解析 设圆锥的底面半径为rcm，高为hcm，则·2πr·10＝60π，所以r＝6cm，从而高h＝8cm，此圆锥
213
的体积V＝×36π×8＝96π(cm)．
3
8．(2017·广东佛山检测)所有真约数(除本身之外的正约数)的和等于它本身的正整数叫做完全数(也称为完备数、完美数)．如：6＝1＋2＋3；28＝1＋2＋4＋7＋14；496＝1＋2＋4＋8＋16＋31＋62＋124＋248.此外，它们都可以表示为2的一些连续正整数次幂之和．如6＝2＋228＝2＋2＋2，…，按此规律，8128可表示为________． 答案 2＋2＋…＋2 解析 因为8 128＝2×127， 1－2又由＝127，解得n＝7.
1－2所以8 128＝2×(1＋2＋…＋2) ＝2＋2＋…＋2.
9．(2017·常州期末)设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a3＝4，S9－S6＝27，则S10＝__________. 答案 65
10?a1＋a10?
解析 因为S9－S6＝a7＋a8＋a9＝3a8＝27，所以a8＝9，即S10＝＝5(a3＋a8)＝65.
2
2
10．(2017届苏北四市一模)若tanβ＝2tanα，且cosαsinβ＝，则sin(α－β)的值为________．
3
6
7
126
6
6
6
7
12
1
2,
2
3
4
23
n
