IV、验算构件一侧配筋率和全截面配筋率；
V、按轴心受压构件验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力。
②小偏心受压构件的截面设计：
I、验算是是否需要考虑二阶效应，然后令N=Nu；
?=N-?1fcbh0?b??b2Ne?0.43?1fcbh0??1fcbh0'，可得截面相对受压区高度?(?1??b)(h0?as)'sII、代入公式；
2Ne??1fcbh0?(1?0.5?)As?A?'fy'(h0?as)III、再将相对受压区高度?代入公式计算得到As'和As；
IV、验算构件一侧配筋率和全截面配筋率；
V、按轴心受压构件验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力。
5.13 什么是偏心受压构件正截面承载力Nu?Mu的相关曲线？
答：Nu?Mu的相关曲线是指受压承载力设计值Nu与正截面的受弯承载力设计值Mu之间的关系曲线。
5.14 怎样计算偏心受压构件的斜截面受剪承载力？
答：I、按公式V?0.25?cfcbh0或V?0.2?cfcbh0检验截面尺寸是否符合要求，若不
符合则需重新选定截面尺寸，以防止斜压破坏或者斜裂缝开展过大；
II、按公式V?1.75ftbh0/(??1)?0.07N验算构件是否需要按计算配置箍筋； III、若需按计算配置箍筋，则按公式V?1.75ftbh0/(??1)?fyvAsvh0/s?0.07N计算所需箍筋的数量；
IV、验算截面最小配箍率是否满足最小配箍率?sv,min?0.24ft/fy的要求，若不满足，则按最小配箍率配置箍筋。
习题
5.1 已知某多层四跨现浇框架结构的第二层内柱，轴心压力设计值N=1100kN，楼层高H=6m，混凝土强度等级为C30，采用HRB335级钢筋，柱截面尺寸为350mm×350mm，求所需纵筋面积？
解：按《混凝土结构设计规范》规定：l0?1.25H?7.5m 由l0/b?7500/350?21.4，查表有??0.715，则：
1N11100?103A?'(?fcA)?(?14.3?3502)3000.9?0.715fy0.9?'s??142mm2
因钢筋计算面积小于最小配筋率，故按最小配筋率配置纵筋，选取418，
As=1017mm2
222全截面配筋率：?minbh?735mm?As=1017mm?5%bh?6125mm满足要求 22一侧钢筋配筋率：?minbh?245mm?As=509mm满足要求
且全截面配筋率小于3%，故上述混凝土的计算面积中没有减去钢筋的截面面积是正确的。
5.2 已知圆形截面现浇钢筋混凝土柱，直径不超过350mm，承受轴心压力设计值N=2900kN，计算长度l0=4m，混凝土强度等级为C40，柱中纵筋采用HRB400级钢筋，箍筋采用HPB300级钢筋。试设计该柱截面。
解：由l0/b?4000/350?11.4，查表有??0.932，则：
1N12900?103A?'(?fcA)?(?19.1???3502/4)3600.9?0.932fy0.9?'s?4499mm2
222全截面配筋率：3%A?2887mm?As=4499mm?5%A?4811mm满足要求，
但在计算混凝土截面面积时应扣除钢筋截面面积：
1N12900?103A?(?fcA)?(?19.1???3502/4)'(360?19.1)0.9?0.932(fy?fc)0.9?'s?4751mm2?4811mm222选取825+222，As=4687mm?4811mm且满足最小配筋率的要求。
采用螺旋配筋（阳洋老师班）
22假定纵筋配筋率??3%，则As=?A?2886mm，选用822，As=?A?3041mm，
混凝土保护层厚度取为20mm，估计箍筋直径为10mm，则：
dco?30?2?350?rd?6?0m 2m2Acor??dcor/4?350?60?66052mm2
螺旋箍筋的换算截面面积为：
Ass0?N/0.9?fc(Acor?As')?fy'As'2?fy2900?103/0.9?19.1?(66052?3041)?360?3041?2?1?360?1283mm2?0.25As'?760mm2螺旋箍筋间距：s??dcorAss1/Ass0???290?78.5/1283?56mm 取s?40mm，满足不小于40mm，并不大于80mm和0.2dcor的要求 计算螺旋配箍柱的轴心受压承载力：
Ass0??dcorAss1/s???290?78.5/40?1788mm2
Nu?0.9(fcAcor?fcAs'?2?fyAss0?fy'As')?0.9?(19.1?66052?19.1?3041?2?1?270?1788?360?3041) =2937.4kN?2900kN按普通配箍轴心受压柱计算得：
Nu?0.9?(fcA?fcAs'?fy'As')?0.9?0.932?(19.1?96211?19.1?3041?360?3041) ?2411kN?2937.4kN1.5Nu?1.5?2411=3616kN?2937.4kN
且l0/b?4000/350?11.4?12，满足要求。
5.3 已知偏心受压柱得轴向力设计值N=800kN，杆端弯矩设计值
'M1=0.6M2,M2=160kN·m;截面尺寸b=300mm,h=500mm,as?as?40mm；混凝
土的强度等级为C30，采用HRB400级钢筋；计算长度lc?l0?2.8m。求钢筋截面面积As和As。
解： M1/M2?0.6?0.9，N/(fcA)?0.37?0.9，lc/i?9.3?34?12(M1/M2)?26.8 故不用考虑挠曲二阶效应
'由题知as?as?40mm，则h0?h?as?460mm
'e0?M/N?200mm，ei?e0?ea?220mm?0.3h0?138mm e?ei?0.5h?as?430mm
故先按大偏心受压计算 取???b?0.518
2Ne??1fcbh0?b(1?0.5?b)A?'fy'(h0?as)'s800?103?430?14.3?300?4602?0.518?(1?0.5?0.518)?360?(460?40)??29mm2
22故按最小配筋率选取受压钢筋，选取218，As=509mm??minA?300mm满
足要求，然后按受压钢筋已知的情况计算受拉钢筋：
Mu2?Ne?fy'As'(h0?as')?800000?430?360?509?(460?40)?267kN?m2?s?Mu2/(?1fcbh0)?267?106/(14.3?300?4602)?0.294
??1?1?2?s??1?1?2?0.294?0.358??b?0.518
x??h0?0.358?460?165mm?2as?80mm
?s?0.5(1+1-2?s)?0.5?(1?1?2?0.294)?0.821
则可得钢筋面积：
As?M/(fy?sh0)?267?106/(360?0.821?460)?1964mm2
22选取425，As=1964mm??minA?300mm（注：钢筋放不下，题目中已给定
as，故这里暂不考虑）
'22且As?As=2473mm??minA?0.55%A?825mm满足要求
垂直于弯矩作用平面的承载力复核：
lc/b?9.3，得??0.99，故有：
Nu?0.9?(fcA?fy'As?fy'As')?0.9?0.99?(14.3?150000?360?1964?360?509)满足要求 ?2704.4kN?800kN
5.4 已知柱的轴向力设计值N=550kN，杆端弯矩设计值M1=-M2，M2=450kN·m；
'截面尺寸b=300mm,h=600mm,as?as?40mm；混凝土强度等级为C35，采用'HRB400级钢筋；计算长度lc?l0?3.0m。求钢筋截面面积As和As。
解：M1/M2??1?0.9，N/(fcA)?0.183?0.9，lc/i?10?34?12(M1/M2)?46 故不用考虑挠曲二阶效应
'由题知as?as?40mm，则h0?h?as?560mm
e0?M/N?818.2mm，ei?e0?ea?838.2mm?0.3h0?168mm e?ei?0.5h?as?1098.2mm
故先按大偏心受压计算 取???b?0.518
2Ne??1fcbh0?b(1?0.5?b)A?'fy'(h0?as)'s550?103?1098.2?16.7?300?5602?0.518?(1?0.5?0.518)?360?(560?40)?5mm2
22故按最小配筋率选取受压钢筋，选取325，As=1473mm??minA?360mm满
第2章-思考题
2.1混凝土立方体抗压强度fcu,k、轴心抗压强度标准值fck和抗拉强度标准值ftk是如何确定的？为什么fck低于fcu,k？ftk与fcu,k有何关系？fck与fcu,k有何关系？
答：混凝土立方体抗压强度fcu,k：以边长为150mm的立方体为标准试件，标准立方体试件在（20±3）℃的温度和相对湿度90%以上的潮湿空气中养护28d，按照标准试验方法测得的具有95%保证率的立方体抗压强度作为混凝土立方体抗压强度标准值。
轴心抗压强度标准值fck：以150mm×150mm×300mm的棱柱体作为混凝土轴心抗压强度试验的标准试件，棱柱体试件与立方体试件的制作条件与养护条件相同，按照标准试验方法测得的具有95%保证率的抗压强度作为混凝土轴心抗压强度标准值。
轴心抗拉强度标准值ftk：以150mm×150mm×300mm的棱柱体作为混凝土轴心抗拉强度试验的标准试件，棱柱体试件与立方体试件的制作条件与养护条件相同，按照标准试验方法测得的具有95%保证率的抗拉强度作为混凝土轴心抗拉强度标准值。（我国轴心抗拉强度标准值是以轴拉试验确定，美国和加拿大是以劈拉实验确定）
为什么fck低于fcu,k：我国规定的标准试验方法是不涂润滑剂的，试件在加载过程中横向变形就会受到加载板的约束（即“套箍作用”），而这种横向约束对于立方体试件而言可以到达试件的中部；由于棱柱体试件的高度较大，试验机压板与试件之间摩擦力对试件高度中部的横向变形的约束影响较小，所以棱柱体试件的抗压强度标准值fck都比立方体抗压强度标准值fcu,k小，并且棱柱体试件高宽比越大，强度越小。
0.55ftk与fcu,k的关系：ftk?0.88?0.395fcu,k?1?1.645??0.45??c2
?c2?高强砼的脆性折减系数；??变异系数。 fck与fcu,k的关系：fck?0.88??c1??c2?fcu,k
?c1?棱柱体抗压强度与立方体抗压强度之比。
2.2 混凝土的强度等级是根据什么确定的？我国《混凝土结构设计规范》规定的混凝土强度等级有哪些？什么样的混凝土强度等级属于高强混凝土范畴？
答：混凝土强度等级是根据立方体抗压强度标准值fcu,k确定的。我国《砼规》规定的混凝土强度等级有C15、C20、C25、C30、C35、C40、C45、C50、C55、C60、C65、C70、C75以及C80共14个等级。其中C50~C80属于高强砼范畴。
2.3某方形钢筋混凝土短柱浇筑后发现混凝土强度不足，根据约束混凝土原理如何加固该柱？
答：通过沿该短柱全高密排箍筋、焊接环筋或者螺旋箍筋，然后在外围浇筑混凝土作为保护层。在柱子受轴向力产生侧向膨胀时，通过箍筋的约束作用对柱子侧向产生约束，以改善核心区混凝土的的受力性能。
2.4单向受力状态下，混凝土的强度与哪些因素有关？混凝土轴心受压应力-应变曲线有何特点？常用的表示应力-应变关系的数学模型有哪几种？
答：单向受力状态下，砼强度与试件大小、形状、试验方法、加载速率、养护条件以及是否涂润滑剂有关。
砼轴心受压应力-应变曲线特点：分为上升段和下降段两个部分。上升段分为三个阶段，从加载至应力约为（0.3~0.4）fc为第一阶段，由于此时应力较小，砼的变形主要是骨料和水泥结晶体的弹性变形；当应力再增大，则进入裂缝稳定扩展的第二阶段，至临界点，临界点的应力可以作为长期抗压强度的依据；此后，试件中所积蓄的弹性应变能保持大于裂缝发展所需要的能量，从而进入第三阶段，此阶段形成裂缝快速发展的不稳定状态直至峰值点，峰值应力通常作为砼棱柱体
0抗压强度的实验值fc。下降段可分为两个阶段，第一阶段为峰值点至“拐点”，
0此时裂缝继续扩展、贯通，内部结构的整体受到越来越严重的破坏，赖以传递荷载的传力路线不断减少，试件的平均应力强度下降；超过“拐点”，则进入第二阶段，曲线开始凸向应变轴，此时只靠骨料间的咬合力以及摩擦力与残余承压面
来承受荷载；当达到曲线中最大曲率点（即“收敛点”）时，贯通裂缝已经很宽，内聚力几乎耗尽，标指着砼试件已经破坏。
常用的表示应力-应变关系的数学模型有：①美国E.Hognestad建议的模型：模型上升段为二次抛物线，下降段为斜直线。②德国Rüsch建议的模型：模型上升段采用二次抛物线，下降段采用水平直线。
2.5 混凝土变形模量和弹性模量是怎么确定的？
答：弹性模量：砼棱柱体受压时，在应力-应变曲线的原点作一切线，其斜率为混凝土的弹性模量。
变形模量：连接应力-应变曲线中原点至曲线上任一点的割线的斜率称为变形模量。
2.6 什么是混凝土的疲劳破坏？疲劳破坏时应力-应变曲线有何特点？
答：砼的疲劳破坏就是砼在重复荷载作用下发生的突然的、脆性的破坏。
疲劳破坏时应力-应变曲线的特点：开始，砼应力-应变曲线凸向应力轴，在重复荷载作用过程中逐渐变成直线，再经过多次重复加载、卸载后，其应力-应变曲线由凸向应力轴而逐渐凸向应变轴，以致加载、卸载不能形成封闭环，随着重复荷载次数的增加，应力-应变曲线倾角不断减小，直至破坏。
2.7 什么是混凝土的徐变？徐变对混凝土构件有何影响？通常认为影响徐变的主要因素有哪些？如何减少徐变？
答：结构或材料承受的应力不变，而应变随时间增长的现象称为徐变。
徐变会使构件变形增加，刚度减小；在钢筋混凝土截面中引起应力重分布；在预应力混凝土结构中会造成预应力损失。
影响徐变的因素主要有时间、加载应力、龄期、水泥用量、水灰比、骨料的弹模、养护条件、使用环境、形状、尺寸以及有无钢筋的存在。
减小徐变的措施：避免构件处于高应力状态、增长养护的时间、减少水泥用量、控制水灰比、使用坚硬的骨料、保持养护和使用时高温高湿条件等。
2.8 混凝土收缩对钢筋混凝土构件有何影响？收缩与哪些因素有关？如何减小收缩？
答：养护不好以及混凝土构件的四周受约束从而阻止混凝土收缩时，会使混凝土构件表面或水泥地面上出现收缩裂缝。
影响收缩的因素：水泥的品种、水泥的用量、水灰比、骨料的性质、养护条件、混凝土的制作方法、使用环境以及构件的比表面积。
减小收缩的措施：使用低强度水泥、减少水泥用量、控制水灰比、使用坚硬的骨料、保持养护和使用时高温高湿条件、浇筑混凝土时注意振捣密实、增大构件比表面积等。
2.9 软钢和硬钢的应力-应变曲线有何不同？二者的强度取值有何不同？我国《混凝土结构设计规范》中讲热轧钢筋按强度分为几级？钢筋的应力-应变曲线由哪些数学模型？
答：软钢的应力-应变曲线由明显的屈服点和流幅，断裂时有颈缩现象，伸长率较大；硬钢没有明显屈服点和流幅。
软钢在计算承载力时以下屈服点作为钢筋的强度，硬钢一般取残余应变0.2%所对应的应力（条件/名义屈服点）作为屈服强度标准值。《砼规》中热轧钢筋分为四级（300Mpa、335Mpa、400Mpa、500Mpa）。
描述钢筋应力-应变曲线的模型：描述完全弹塑性的双直线模型、描述完全弹塑性加硬化的三折线模型以及描述弹塑性的双斜线模型。
2.10 国产普通钢筋有哪几个强度等级？牌号HRB400钢筋是指什么钢筋，它的抗拉、抗压强度设计值是多少？
答：国产普通钢筋有300Mpa、335Mpa、400Mpa、500Mpa四个强度等级。
牌号HRB400钢筋是指强度等级为400Mpa的普通热轧带肋钢筋，它的抗拉与抗压强度设计值均为360Mpa。
2.11 钢筋混凝土结构对钢筋的性能有哪些要求？
答：足够的强度、良好的塑性、良好的可焊性、良好的机械连接性能、良好的施工适应性以及与混凝土有足够的粘结力。
2.12 光圆钢筋与混凝土的粘结作用是由哪几部分组成的，变形钢筋的粘结机理与光圆钢筋的有什么不同？光圆钢筋和变形钢筋的τ-s关系曲线各是怎么样的？
答：光圆钢筋与混凝土的粘结作用主要由一下三部分组成：
⑴钢筋与混凝土接触面上的胶结力； ⑵混凝土收缩握裹钢筋产生的摩阻力；
⑶钢筋表面凹凸不平与混凝土之间产生的机械咬合力。
光圆钢筋的粘结力主要来自胶结力和摩阻力；变形钢筋粘结力主要来自机械咬合力。
光圆钢筋的τ-s关系曲线大致分为三个阶段：第一阶段是无滑移阶段，此时钢筋与混凝土之间是靠胶结力作用，当钢筋与混凝土接触面发生相对滑移即消失；然后进入第二阶段，此时主要依靠钢筋与混凝土之间的摩阻力作用，随着作用在钢筋上拉力的增大，钢筋滑移量逐渐增大，刚度也随之减小，与之对应的是τ-s曲线斜率逐渐减小，钢筋表面的小晶粒在滑移过程中也发生剥落，粘结应力达到最大值；第三阶段是τ-s曲线的下降段，此时接触面上的混凝土细颗粒已磨平，摩阻力减小，滑移急剧增大，钢筋徐徐被拔出，标志着粘结已经失效。
变形钢筋的τ-s关系曲线大致分为五个阶段：第一阶段仍然是无滑移阶段，产生滑移进入第二阶段，此时摩阻力与机械咬合力共同作用，钢筋的横肋会对肋间砼产生斜向挤压作用，至产生撕裂裂缝（后藤裂缝）即进入第三阶段，此时横肋的前锋面局部的一个区域砼被压碎成粉末，使得钢筋对砼的压应力方向更向外
全部纵向钢筋的配筋率对于HRB500钢筋不应小于0.5%，对于HRB400钢筋不应小于0.55%，对于HPB300和HRB335钢筋不应小于0.6%，且一侧纵向钢筋配筋率不应小于0.2%；轴心受压构件纵向受力钢筋应沿截面的四周均匀放置，方柱中钢筋根数不得少于四根，圆柱不宜少于8根，不应少于6根；偏心受压构件，当截面高度h≥600mm时，在侧面应设置直径为不小于10mm的纵向构造钢筋，并相应地设置附加箍筋或拉筋；纵筋间距不应小于50mm，不大于300mm；对于直径大于25mm的受拉钢筋和直径大于28mm的受压钢筋，或者轴拉和小偏心受拉构件，不得采用绑扎搭接接头。
箍筋：受压构件中箍筋应做成封闭式，其间距在绑扎骨架中不应大于15d（d为纵筋的最小直径），且不应大于400mm和截面的短边尺寸；箍筋直径不应小于d/4（d为纵筋最大直径），且不应小于6mm；当纵筋配筋率大于3%时，箍筋直径不应小于8mm，间距不应大于10d，且不大于200mm，箍筋末端应做成135°弯钩且弯钩平直段长度不应小于10d；在纵筋搭接长度范围内，箍筋的直径不宜小于搭接钢筋直径的0.25倍，其箍筋间距不应大于5d，且不应大于100mm，当搭接受压钢筋直径大于25mm时，应在搭接接头两个端面外100mm范围内各设置两道箍筋。
5.4 简述偏心受压短柱的破坏形态，偏心受压构件如何分类？
答：偏心受压短柱的破坏形态分为受拉破坏（大偏压破坏）和受压破坏（小偏压破坏）；受拉破坏时，受拉钢筋应力首先达到屈服强度，然后受压区边缘混凝土达到其极限压应变而被压碎，属于延性破坏；受压破坏时，离轴力较近一侧混凝土首先达到混凝土极限压应变，同侧的受压钢筋也受压屈服，而离轴力较远一侧的钢筋可能受压也可能受拉，但都不屈服（除非轴力很大，且偏心距很小时才可能屈服）；
偏心受压构件按受压区高度分为大、小偏心受压，当???b时，为大偏压，当
???b时，为小偏压。
5.5 长柱的正截面受压破坏与短柱的破坏有何异同？什么是偏心受压构件的P-δ
二阶效应？
答：短柱正截面破坏为材料破坏，因其纵向弯曲小，常可忽略附加弯矩的影响，即随着N的增加，M/N为常数，所以其变化轨迹是直线；而长柱的正截面破坏分为材料破坏和失稳破坏，长柱发生材料破坏时，虽然正截面能达到其强度，但是因其纵向弯曲较大，不可忽略，会产生较大的附加弯矩，在加载过程中，偏心距随纵向力加大而不断非线性增长的，即M/N为变数，所以其轨迹线为曲线；长柱发生失稳破坏时，正截面将不能达到其强度，主要是因为纵向弯曲过大，轴向力的微小增量就将引起不收敛的附加弯矩，最终由于刚度不足，导致过大变形而破坏。
轴向力对偏心受压构件的挠曲产生的附加弯矩和附加曲率的荷载效应成为偏心受压构件的P-δ二阶效应。
5.6 什么情况下要考虑P-δ效应？
答：当不满足下列三个条件中的任何一个就需考虑P-δ效应： ①M1/M2≤0.9
②轴压比N/（fcA）≤0.9 ③lc/i≤34-12（M1/M2）
其中，绝对值较小端为M1，绝对值较大端为M2。
5.7 怎样区分大、小偏心受压破坏的界限？
答：大、小偏心受压破坏的界限就是受拉钢筋达到屈服的同时，受压区边缘混凝土达到极限压应变而被压碎破坏，当???b时，为大偏压，当???b时，为小偏压。
5.8 矩形截面非对称配筋大偏心受压构件正截面受压承载力的计算简图是怎样的？
答：如图所示：
5.9 矩形截面非对称配筋小偏心受压构件正截面受压承载力如何计算？
答：根据力与力矩平衡条件有：
Nu??1fcbx?fy'As'??sAs
'Nue??1fcbx(h0?0.5x)?fy'As'(h0?as)
?s?(???1)fy/(?b??1)
'其中?fy??s?fy
Nu?受压承载力设计值；
'e、e'?分别为轴向力作用点至受拉钢筋合力点As和受压钢筋合力点As之间的
距离；
?、?b?分别为相对受压区高度和相对界限受压区高度；
x?混凝土受压区高度。
5.10 怎样进行非对称配筋矩形截面大偏心受压构件和小偏心受压构件正截面受压承载力的截面设计？
答：大偏心受压构件的截面设计： ①As与As都是未知的情况：
'I、验算是是否需要考虑二阶效应，然后令N=Nu，M=Ne0,并取x?xb??bh0；
''II、将上述值代入公式（2），可得受压钢筋面积As，若As??minbh则继续求解，否则取
As'=?minbh，按As'已知的情况求解（具体过程见②）；
'III、将求得的As及x?xb??bh0代入公式（1），则可得As；
IV、验算构件一侧配筋率和全截面配筋率；
V、按轴心受压构件验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力。
②As是已知的，As是未知的情况：
I、验算是是否需要考虑二阶效应，然后令N=Nu，M=Ne0；
II、令Mu2??1fcbx(h0?0.5x)，由公式（2）有，Mu2?Ne?fyAs(h0?as)；
2III、计算出?s?Mu2/(?1fcbh0)，再按??1?1?2?s计算出As；若计算出???b，
''''就应该改用小偏压重新计算，若仍用大偏压计算，则要采取加大截面尺寸或提高混凝土强度
''等级或加大As的数量，也可按As未知的情况计算；
IV、若x?2as，说明受压钢筋没有屈服，此时可对受压钢筋合力点取矩，按公式（3）计算As；
V、验算构件一侧配筋率和全截面配筋率；
VI、按轴心受压构件验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力。
'小偏心受压构件的截面设计：
I、验算是是否需要考虑二阶效应，然后令N=Nu，M=Ne0；
'II、取受压钢筋截面面积为As??minbh?0.002bh，当N?fcbh时，还需考虑反向破'坏，按公式（7）求出受压钢筋面积As，最终的受压钢筋截面面积取两者的大值； 'III、将As公式（4）和公式（5），消去As，得到?；
IV、将求得的?进行比较，若?b????cy?2?1??b，则把?代入公式（4）或公式（5）
'便可求得As；若?cy???h/h0，则取?s??fy，按公式（8）重新求得?，再按公式'（4）或公式（5）求得As；若???cy且??h/h0，取x?h，?s??fy，按公式（4）
'''或公式（5）求得As；
V、验算构件一侧配筋率和全截面配筋率；
VI、按轴心受压构件验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力。
Nu??1fcbx?fy'As'?fyAs （1）
'Nue??1fcbx(h0?0.5x)?fy'As'(h0?as) （2） ''Nu(ei?0.5h?as)?fyAs(h0?as) （3）
Nu??1fcbx?fy'As'??sAs （4）
'Nue??1fcbx(h0?0.5x)?fy'As'(h0?as) （5）
?s?(???1)fy/(?b??1) （6）
'Nue'??1fcbh(h0?0.5h)?fyAs(h0?as) （7）
5.11 矩形截面对称配筋偏心受压构件大、小偏心受压破坏的界限如何区分？
答：当???b时，为大偏压，当???b时，为小偏压。
5.12 怎样进行矩形截面对称配筋大偏心受压构件和小偏心受压构件正截面承载力的截面设计？
答：①大偏心受压构件的截面设计：
I、验算是是否需要考虑二阶效应，然后令N=Nu； II、将上述值代入公式Nu'??1fcbx?fy'As?fyAs，可得截面受压区高度x；
')计算III、若x?xb，则属于大偏心受压，按公式Nue??1fcbx(h0?0.5x)?fy'As'(h0?as''')?fyAs(h0?as)计算得到得到As'和As；若x?2as，则可按公式Nu(ei?0.5h?as'和As；若x?xb，则需提高混凝土强度等级或者增大截面尺寸或者按小偏压计算（具As体过程见②）；
4.3 钢筋混凝土梁采用C30级混凝土，均布荷载设计值q=40kN/m（包括自重），环境类别为一类，求截面A、B左、B右受剪钢筋。
解：①求剪力设计值
A=75.6kN B左=-104.4kN B右=72kN
②验算截面尺寸：c?20mm，取as?40mm，hw?h0?h?as?360mm，则
hw/b?360/200?1.8?4.0，属于厚腹梁
Vmax?104.4kN?0.25?cfcbh0?0.25?1.0?14.3?200?360?257.4kN③验算是否需要按计算配置箍筋
0.7ftbh0?0.7?1.43?200?360?72.07kN
满足要求
故只有A和B左两个截面需要按计算配置箍筋，另外一个只需按构造配置箍筋 ④确定箍筋数量（箍筋均采用HPB300级钢筋） A截面：
nAsv1/s?(V?0.7ftbh0)/(fyvh0)?(75.6?103?72.07?103)/(270?360)?0.036mm2/mm
采用双肢箍6@200，则有：
nAsv1/s?2?28.3/200?0.283mm2/mm?0.036mm2/mm 可以 验算箍筋配筋率：
?sv?nAsv1/(bs)?2?28.3/(200?200)?0.142%??sv,min?0.24ft/fyv?0.24?1.43/270?0.127% 满足要求
且满足箍筋的最小直径和最大间距要求。 B左截面：
nAsv1/s?(V?0.7ftbh0)/(fyvh0)?(104.4?103?72.07?103)/(270?360)?0.333mm2/mm
采用双肢箍8@200，则有：
nAsv1/s?2?50.3/200?0.503mm2/mm?0.333mm2/mm 可以 验算箍筋配筋率：
?sv?nAsv1/(bs)?2?50.3/(200?200)?0.252%??sv,min?0.24ft/fyv?0.24?1.43/270?0.127% 满足要求
且满足箍筋的最小直径和最大间距要求。 B右截面：
采用双肢箍6@200，满足箍筋的最小直径和最大间距要求。
4.4 如图简支梁承受均布荷载设计值q=50kN/m（包括自重），混凝土强度等级为C30，环境类别为一类，试求： （1）不设弯起钢筋时的受剪箍筋；
（2）利用现有纵筋为弯起钢筋，求所需箍筋； （3）当箍筋为8@200时，弯起钢筋应为多少？
解：（1）①求剪力设计值V=144kN
②验算截面尺寸：c?20mm，取as?40mm，hw?h0?h?as?560mm，则
hw/b?560/250?2.24?4.0，属于厚腹梁
V?144kN?0.25?cfcbh0?0.25?1.0?14.3?250?560?500.5kN③验算是否需要按计算配置箍筋
V?144kN?0.7ftbh0?0.7?1.43?250?560?140.14kN
满足要求
故需要按计算配置箍筋
④确定箍筋数量（箍筋均采用HPB300级钢筋）
nAsv1/s?(V?0.7ftbh0)/(fyvh0)?(144?103?140.14?103)/(270?560)?0.026mm2/mm
采用双肢箍6@150，则有：
nAsv1/s?2?28.3/150?0.377mm2/mm?0.026mm2/mm 可以 验算箍筋配筋率：
?sv?nAsv1/(bs)?2?28.3/(150?250)?0.151%??sv,min?0.24ft/fyv?0.24?1.43/270?0.127% 满足要求
且满足箍筋的最小直径和最大间距要求。
（2）由上面的验算可知，需要配置抗剪腹筋，先利用纵筋弯起，则先弯起中间的一根纵向钢筋：
Vsb?0.8fyAsbsin?s?0.8?360?491/2?100kN
Vsb?0.7ftbh0?240.14kN?144kN 满足要求
验算纵筋弯起点处的抗剪承载力，距支座边的距离为：
l?50?(600?2?40)?570mm
则弯起点处的剪力大小为：Vl?144?50?0.57?115.5kN?140.14kN 故此时只需按构造配置箍筋即可 采用双肢箍6@150，并验算箍筋配筋率：
?sv?nAsv1/(bs)?2?28.3/(150?250)?0.151%??sv,min?0.24ft/fyv?0.24?1.43/270?0.127% 满足要求
且满足箍筋的最小直径和最大间距要求。 （3）当箍筋为8@200时，此时：
Vcs?0.7ftbh0?fyvAsvh0/s?0.7?1.43?250?560?270?2?50.3?560/200?216.19kN?V?144kN故此时不需要弯起钢筋 验算箍筋配筋率：
?sv?nAsv1/(bs)?2?50.3/(200?250)?0.201%??sv,min?0.24ft/fyv?0.24?1.43/270?0.127% 满足最小配筋率的要求
且满足箍筋的最小直径和最大间距要求。
4.5 一简支梁采用C30级混凝土，荷载设计值为两个集中力F=100kN，忽略梁自重的影响，环境类别为一类，纵向受拉钢筋采用HRB400级钢筋，箍筋采用HRB335级钢筋，试求： （1）所需纵向受拉钢筋； （2）求受剪箍筋（无弯起钢筋）；
（3）利用受拉纵筋为弯起钢筋时，求所需箍筋。
2f?14.3N/mmM?100kN?m100kN解：由题知：Vma?，，，maxxcfy?360N/mm2，fyv?300N/mm2，c?20mm （1）取as?40mm，h0?h?as?360mm
2?s?M/(?1fcbh0)?100?106/(1.0?14.3?200?3602)?0.270
??1?1?2?s??1?1?2?0.270?0.322??b?0.518 ?s?0.5(1+1-2?s)?0.5?(1?1?2?0.270)?0.839
则可得钢筋面积：
As?M/(fy?sh0)?100?106/(360?0.839?360)?920mm2
2选取216+218，As?911mm，
2×18+2×16+3×25+2×(20+8)=199mm<200mm，能放下钢筋；且实配钢筋与计算配筋相差在±5%以内 验算适用条件：
①?=0.322??b?0.518，满足条件； ②验算最小配筋率：
??911/(200?360)?1.265%??minh/h0?0.45fth/(fyh0)?0.45?1.43?400/(360?360)?0.199%，
同时??0.002h/h0?0.002?400/360?0.222%，满足条件。 （2）①验算截面尺寸：as?40mm，hw?h0?h?as?360mm，则
hw/b?360/200?1.8?4.0，属于厚腹梁
V?100kN?0.25?cfcbh0?0.25?1.0?14.3?200?360?257.4kN②验算是否需要按计算配置箍筋
a/h0?1000/360?2.78?3.0
V?100kN?1.75ftbh0/(??1)?1.75?1.43?200?360/(2.78?1)?47.67kN
满足要求
故需要按计算配置箍筋 ③确定箍筋数量
nAsv1/s??V?1.75ftbh0/(??1)?/(fyvh0)?(100?103?47.67?103)/(300?360)?0.4845mm2/mm采用双肢箍8@200，则有：
nAsv1/s?2?50.3/200?0.503mm2/mm?0.4845mm2/mm 可以 验算箍筋配筋率：
?sv?nAsv1/(bs)?2?50.3/(200?200)?0.252%??sv,min?0.24ft/fyv?0.24?1.43/300?0.114% 满足要求
两集中荷载之间按构造配置箍筋，选取6@200，则验算配筋率有：
?sv?nAsv1/(bs)?2?28.3/(200?200)?0.142%??sv,min?0.24ft/fyv?0.24?1.43/300?0.114% 满足要求
且均满足箍筋的最小直径和最大间距要求。 （3）弯起中间的一根直径为16mm的纵筋，则：
Vsb?0.8fyAsbsin?s?0.8?360?201/2?40.93kN
Vsb?1.75ftbh0/(??1)?88.6kN?100kN 不满足要求，故弯起段内仍需按计算
配置箍筋
nAsv1/s??V?1.75ftbh0/(??1)?Vsb?/(fyvh0)?(100?103?88.6?103)/(300?360)?0.106mm2/mm采用双肢箍6@200，则有：
nAsv1/s?2?28.3/200?0.283mm2/mm?0.106mm2/mm 可以 验算箍筋配筋率：
?sv?nAsv1/(bs)?2?50.3/(200?200)?0.252%??sv,min?0.24ft/fyv?0.24?1.43/300?0.114% 满足要求
且满足箍筋的最小直径和最大间距要求。
验算纵筋弯起点处的抗剪承载力，距支座边的距离为：
l?50?(400?2?40)?370mm?1000mm
故在弯起点至集中荷载作用点之间仍需按计算配置箍筋，选取8@200；两集中荷载之间按构造配置箍筋，选取6@200；具体计算见（2）。
4.6 如图所示的简支梁，环境类别为一类，混凝土强度等级为C30，求受剪箍筋。
解：由题知，梁上作用的是对称荷载，控制截面可取为支座边缘和第一个集中荷载作用处，则剪力设计值为：V?202.92kN， Vf?86kN集中荷载在支座处产生的支反力大小为：V集?105kN 则V集/V总?105/207?50.72%?75%
①验算截面尺寸：as?40mm，hw?h0?h?as?560mm，则
hw/b?560/250?2.24?4.0，属于厚腹梁
Vmax?202.92kN?0.25?cfcbh0?0.25?1.0?14.3?250?560?500.5kN②验算是否需要按计算配置箍筋
满足要求
V?202.92kN?0.7ftbh0?0.7?1.43?250?560?140.14kN?Vf?86kN 故支座截面到第一个集中荷载区段需要按计算配置箍筋，第一个集中荷载到第二个集中荷载区段仅需按构造配置箍筋。 ③确定箍筋数量（箍筋采用HPB300级钢筋） 支座截面到第一个集中荷载区段：
nAsv1/s?(V?0.7ftbh0)/(fyvh0)?(202.92?103?140.14?103)/(270?560)?0.415mm2/mm
采用双肢箍8@200，则有：
nAsv1/s?2?50.3/200?0.503mm2/mm?0.415mm2/mm 可以 验算箍筋配筋率：
?sv?nAsv1/(bs)?2?50.3/(250?200)?0.201%??sv,min?0.24ft/fyv?0.24?1.43/270?0.127% 满足要求
且满足箍筋的最小直径和最大间距要求。
第一个集中荷载到第二个集中荷载区段：
该区段仅需按构造配置箍筋，选取6@200，满足箍筋的最小直径和最大间距要求。
4.7 有一钢筋混凝土简支梁，采用C30级混凝土，纵筋为热轧HRB400级钢筋，箍筋为HPB300级钢筋，如果忽略梁自重及架立钢筋的作用，环境类别为一类，试求此梁所能承受的最大荷载设计值F，此时该梁为正截面破坏还是斜截面破坏？
解：①求剪力设计值V左?2F/3，V右?F/3
②应满足截面尺寸：c?20mm，as?62.5mm，hw?h0?h?as?487.5mm，则 hw/b?487.5/220?2.22?4.0，属于厚腹梁
V?2F/3?0.25?cfcbh0?0.25?1.0?14.3?220?487.5?F?575.13kN③斜截面最大受剪承载力 验算箍筋配筋率：
?sv?nAsv1/(bs)?2?50.3/(220?150)?0.305%??sv,min?0.24ft/fyv?0.24?1.43/270?0.127% 满足要求
且满足箍筋的最小直径和最大间距要求。 左边支座截面：a/h0?1200/487.5?2.46?3.0
右边支座截面：a/h0?2400/487.5?4.92?3.0，取 ??3 计算截面受剪承载力：
Vu左?1.75ftbh0/(??1)?fyvAsvh0/s?1.75?1.43?220?487.5/(2.46?1)?270?2?50.3?487.5/150 ?165.85kNVu右?1.75ftbh0/(??1)?fyvAsvh0/s?1.75?1.43?220?487.5/(3?1)?270?2?50.3?487.5/150 ?155.37kN故有V左?2F/3?Vu左，V右?F/3?Vu右，得F?248.775kN，
④正截面最大受弯承载力 求得受压区高度x为：
x?fyAs/(?1fcb)?360?2281/(1.0?14.3?220)?261.02mm??bh0?0.518?487.5?252.525mm
不满足要求（题目有误）
As?2281mm2??minbh?0.002?220?550?242mm2?0.45?1.43?200?550/360?216mm2Mmax?0.8F
满足最小配筋率要求
Mu,max?fyAs??h0?fyAs/(2?1fcb)???360?2281??487.5?360?2281/(2?1.0?14.3?220)??293.15kN?m则需：Mmax?0.8F?Mu,max，得F?366.43kN
综上，此梁所能承受的最大荷载设计值为248.775kN，该梁为斜截面破坏。
4.8 如图所示的简支梁，求其能承受的最大集中荷载设计值F。混凝土强度等级为C30，环境类别为一类，忽略梁的自重，梁底纵向受拉钢筋为325并认为该梁正截面承载力已足够。
解：由题知：c?20mmfc?14.3Mpaft?1.43Mpa?1?1.0fy?360Mpa
fyv?300Mpa，
①求剪力设计值，因荷载和配筋均为对称的，故可取支座截面和第一个集中力处的截面作为控制截面，则有V?1.5F， Vf?0.5F②应满足截面尺寸要求：因箍筋直径稍有差别，这里统一取as?40mm，则
hw?h0?h?as?510mm，
则 hw/b?510/200?2.55?4.0，属于厚腹梁
V?1.5F?0.25?cfcbh0?0.25?1.0?14.3?200?510?F?243.1kN
③斜截面最大受剪承载力 验算箍筋配筋率：
?sv1?nAsv1/(bs)?2?50.3/(200?150)?0.335%??sv,min?0.24ft/fyv?0.24?1.43/300?0.114% 满足要求 ?sv2?nAsv1/(bs)?2?28.3/(200?200)?0.142%??sv,min?0.24ft/fyv?0.24?1.43/300?0.114% 满足要求
且满足箍筋的最小直径和最大间距要求。 支座截面：a/h0?1500/510?2.94?3.0
第一个集中荷载处：a/h0?3000/510?5.88?3.0，取 ??3 计算截面受剪承载力：
Vu支?1.75ftbh0/(??1)?fyvAsvh0/s?1.75?1.43?200?510/(2.94?1)?300?2?50.3?510/150 ?167.40kNVu集?1.75ftbh0/(??1)?fyvAsvh0/s?1.75?1.43?200?510/(3?1)?300?2?28.3?510/200 ?107.11kN故有V?1.5F?Vu支，Vf?0.5F?Vu集，得F?111.60kN 综上，此梁所能承受的最大荷载设计值为111.60kN。
第5章-思考题
5.1 轴心受压普通箍筋短柱和长柱的破坏形态有何不同？轴心受压长柱的稳定系数?是如何确定的？
答：轴心受压普通箍筋短柱在临近破坏荷载时，柱子四周出现明显的纵向裂缝，箍筋间的纵筋发生压屈，向外凸出，混凝土被压碎，柱子即告破坏；轴心受压普通箍筋长柱在破坏时，首先在凹侧出现纵向裂缝，随后混凝土被压碎，纵筋被压屈向外凸出，凸侧混凝土出现垂直于纵轴方向的横向裂缝，侧向挠度急剧增大，柱子破坏。
稳定系数主要与构件的长细比有关：
当l0/b=8~34时：??1.177?0.02l0/b 当l0/b=35~50时：??0.87?0.012l0/b
对于长细比l0/b较大的构件，考虑到荷载初始偏心和长期荷载作用对构件承载力的不利影响较大，?的取值比按经验公式得到的?值还要降低一些，以保证安全；对于长细比l0/b小于20的构件，考虑过去的使用经验，?的取值略微太高一些。
5.2 轴心受压普通箍筋柱与螺旋箍筋柱的正截面受压承载力计算有何不同？
答：轴心受压普通箍筋柱的正截面受压承载力计算公式：
Nu?0.9?(fcA?fy'As')（1）
轴心受压螺旋箍筋柱的正截面受压承载力计算公式：
Nu?0.9(fcAcor?2?fyAss0?fy'As') （2）
对比可知：①普通箍筋柱中考虑了稳定系数，而螺旋箍筋柱中没有考虑，主要是因为螺旋箍筋柱中要求构件l0/b必须不大于12，此时构件长细比对构件影响较小，可以不考虑其影响；②混凝土项截面面积螺旋箍筋柱取的是核心区混凝土截面面积，没有考虑保护层混凝土的贡献，主要是考虑到螺旋箍筋柱承载力较大，保护层在达到极限承载力之前就可能开裂剥落，同时为了保证混凝土保护层对抵抗剥落有足够的安全，要求按（2）计算的构件承载力不大于（1）的50%；③螺旋箍筋柱承载力计算公式中考虑了间接钢筋对混凝土约束的折减系数，主要是考虑高强混凝土的变形能力不如普通混凝土，而螺旋箍筋柱属于间接约束，需要通过混凝土自身的变形使箍筋产生对混凝土的侧向约束；④公式（2）要求计算出来的承载力不应低于（1），否则应按（1）计算。
5.3 受压构件的纵向钢筋与箍筋有哪些主要的构造要求？
答：纵筋：柱中纵筋的直径不宜小于12mm，全部纵向钢筋的配筋率不宜大于5%，
