2017-2018学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（ ）
A．5 B．10 C．11 D．12
4．（3分）下列各组条件中，能够判定△ABC≌△DEF的是（ ） A．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F C．∠B=∠E=90°，BC=EF，AC=DF
B．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D D．∠A=∠D，AB=DF，∠B=∠E
5．（3分）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（ ）
A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS
6．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=105°，∠C′=30°，则
∠B=（ ）
来源学§科§网Z§X§X§K]
A．25° B．45° C．30° D． 20°
7．（3分）如图，△ABC中，∠A=50°，BD，CE是∠ABC，∠ACB的平分线，则∠BOC的度数为（ ）
A．105° B．115° C．125° D．135°
8．（3分）如图，在△ADE中，线段AE，AD的中垂线分别交直线DE于B和C两点，∠B=α，∠C=β，则∠DAE的度数分别为（ ）
A． B． C． D．
9．（3分）如图，△ABC中，CE平分∠ACB的外角，D为CE上一点，若BC=a，AC=b，DB=m，AD=n，则m﹣a与b﹣n的大小关系是（ ）
A．m﹣a＞b﹣n B．m﹣a＜b﹣n
C．m﹣a=b﹣n D．m﹣a＞b﹣n或m﹣a＜b﹣n
10．（3分）如图，∠AOB=30°，M，N分别是边OA，OB上的定点，P，Q分别是边OB，OA上的动点，记∠OPM=α，∠OQN=β，当MP+PQ+QN最小时，则关于α，β的数量关系正确的是（ ）
A．β﹣α=60°
B．β+α=210° C．β﹣2α=30° D．β+2α=240°
二、填空题（每题3分，共18分）
11．2）（3分）已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（1，，则点P的坐标是 ． 12．（3分）若正多边形的内角和是外角和的4倍，则正多边形的边数为 ．
13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AB交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是 ．
14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC是以C为直角顶点的直角三角形，且AC=BC，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，4），则点C的坐标为 ．
15．（3分）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为45°，第1次碰到长方
形边上的点的坐标为（3，0），则第17次碰到长方形边上的点的坐标为 ．
16．（3分）如图，△ABC是直角三角形，记BC=a，分别以直角三角形的三边向外作正方形ABDE，正方形ACFG，正方形BCMN，过点C作BA边上的高CH并延长交正方形ABDE的边DE于K，则四边形BDKH的面积为 ．（用含a的式子表示）
三、解答题（共8道小题，共72分）
17．（8分）在△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=30°，求△ABC各内角的度数．
18．（8分）如图：AC⊥BC，BD⊥AD，BD与AC交于E，AD=BC，求证：BD=AC．
19．（8分）如图，已知点E，C在线段BF上，且BE=CF，AB∥DE，AC∥DF，AC与DE相交于点O，求证：S四边形ABEO=S四边形OCFD．
20．（8分）如图，点E在AB上，△ABC≌△DEC，求证：CE平分∠BED．
21．（8分）（1）如图1，已知△ABC，请画出△ABC关于直线AC对称的三角形．
（2）如图2，若△ABC与△DEF关于直线l对称，请作出直线l（请保留作图痕迹）
（3）如图3，在矩形ABCD中，已知点E，F分别在AD和AB上，请在边BC上作出点G，在边CD作出点H，使得四边形EFGH的周长最小．
22．（10分）如图，四边形ABCD为正方形（各边相等，各内角为直角），E是BC边上一点，F是CD上的一点．
（1）若△CFE的周长等于正方形ABCD的周长的一半，求证：∠EAF=45°； （2）在（1）的条件下，若DF=2，CF=4，CE=3，求△AEF的面积．
23．（10分）如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，E点为射线CB上一动点，连接AE，作AF⊥AE且AF=AE．
（1）如图1，过F点作FD⊥AC交AC于D点，求证：EC+CD=DF； （2）如图2，连接BF交AC于G点，若
=3，求证：E点为BC中点；
（3）当E点在射线CB上，连接BF与直线AC交于G点，若接写出结果）
=，则= （直
24．（12分）如图1，点A和点B分别在y轴正半轴和x轴负半轴上，且OA=OB，OC=OD，点C和点D分别在第四象限和第一象限，且OC⊥OD，点D的坐标为（m，n），且满足（m﹣2n）2+|n﹣2|=0． （1）求点D的坐标； （2）求∠AKO的度数；
（3）如图2，点P，Q分别在y轴正半轴和x轴负半轴上，且OP=OQ，直线ON⊥BP交AB于点N，MN⊥AQ交BP的延长线于点M，判断ON，MN，BM的数量关系并证明．
2017-2018学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期中数
学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
来源学#科#网Z#X#X#K]
参考答案与试题解析
A． B． C． D．
【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意； B、不是轴对称图形，故B不符合题意； C、不是轴对称图形，故C不符合题意； D、不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：A．
2．（3分）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：为△ABC中BC边上的高的是A选项． 故选：A．
3．（3分）已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（ ）
A．5 B．10 C．11 D．12
【解答】解：根据三角形的三边关系，得 第三边大于：8﹣3=5，而小于：3+8=11． 则此三角形的第三边可能是：10．
故选：B．
4．（3分）下列各组条件中，能够判定△ABC≌△DEF的是（ ） A．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F C．∠B=∠E=90°，BC=EF，AC=DF 【解答】解：如图：
B．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D D．∠A=∠D，AB=DF，∠B=∠E
A、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；
B、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误； C、符合直角三角形全等的判定定理HL，即能推出△ABC≌△DEF，故本选项正确； D、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；
故选：C．
5．（3分）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（ ）
A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS 【解答】解：在△ADC和△ABC中，
，
∴△ADC≌△ABC（SSS），
∴∠DAC=∠BAC， 即∠QAE=∠PAE． 故选：A．
6．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=105°，∠C′=30°，则∠B=（ ）
A．25° B．45° C．30° D．20° 【解答】解：∠C=∠C'=30°，
则△ABC中，∠B=180°﹣105°﹣30°=45°． 故选：B．
7．（3分）如图，△ABC中，∠A=50°，BD，CE是∠ABC，∠ACB的平分线，则∠BOC的度数为（ ）
A．105° B．115° C．125° D．135° 【解答】解：∵∠A=50°，
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=130°，
∵BO、CO分别是△ABC的角∠ABC、∠ACB的平分线， ∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB， ∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=65°，
∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣65°=115°， 故选：B．
8．（3分）如图，在△ADE中，线段AE，AD的中垂线分别交直线DE于B和C两点，∠B=α，∠C=β，则∠DAE的度数分别为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：∵∠B=α，∠C=β， ∴∠BAC=180°﹣α﹣β，
∵线段AE，AD的中垂线分别交直线DE于B和C两点， ∴BA=BE，DA=DC， ∴∠BEA=∴∠DAE=180°﹣故选：A．
9．（3分）如图，△ABC中，CE平分∠ACB的外角，D为CE上一点，若BC=a，AC=b，DB=m，AD=n，则m﹣a与b﹣n的大小关系是（ ）
，∠CDA=
﹣
， =
，
A．m﹣a＞b﹣n B．m﹣a＜b﹣n
C．m﹣a=b﹣n D．m﹣a＞b﹣n或m﹣a＜b﹣n 【解答】解：在CM上截取CG=CA，连接DG．
∵CD=CD，∠ACD=∠DCG，AC=CG， ∴△ACD≌△GCD， ∴AD=DG=n，
在△BDG中，BD=m，BG=BC+CG=BC+AC=a+b， ∴m+n＞a+b， ∴m﹣a＞b﹣n． 故选：A．
10．（3分）如图，∠AOB=30°，M，N分别是边OA，OB上的定点，P，Q分别是边OB，OA上的动点，记∠OPM=α，∠OQN=β，当MP+PQ+QN最小时，则关于α，β的数量关系正确的是（ ）
A．β﹣α=60° B．β+α=210° C．β﹣2α=30° D．β+2α=240°
N关于OA的对称点N′，【解答】解：如图，作M关于OB的对称点M′，连接M′N′交OA于Q，交OB于P，则MP+PQ+QN最小， 易知∠OPM=∠OPM′=∠NPQ，∠OQP=∠AQN′=∠AQN，
∵∠OQN=180°﹣30°﹣∠ONQ，∠OPM=∠NPQ=30°+∠OQP，∠OQP=∠AQN=30°+∠ONQ，
∴α+β=180°﹣30°﹣∠ONQ+30°+30°+∠ONQ=210°． 故选：B．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（3分）已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（1，2），则点P的坐标是 （1，﹣2） ．
【解答】解：点P关于x轴的对称点P1的坐标是（1，2），则点P的坐标是（1，﹣2）．
故答案为：（1，﹣2）．
12．（3分）若正多边形的内角和是外角和的4倍，则正多边形的边数为 10 ．
【解答】解：设这个多边形的边数是n， 根据题意得，（n﹣2）?180°=4×360°， 解得n=10，
答：这个多边形的边数为10， 故答案为：10．
13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AB交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是 30 ．
【解答】解：作DE⊥AB于E，
由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线， ∵∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=DC=4，
∴△ABD的面积=×AB×DE=30， 故答案为：30．
14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC是以C为直角顶点的直角三角形，且AC=BC，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，4），则点C的坐标为 （﹣，） ．
【解答】解：作CE⊥x轴于E，CF⊥y轴于F， 则∠ECF=90°，又∠ACB=90°， ∴∠ECA=∠FCB， 在△ECA和△FCB中，
，
∴△ECA≌△FCB， ∴CE=CF，AE=BF， 设AE=BF=x， 则x+1=4﹣x， 解得，x=， ∴CE=CF=，
∴点C的坐标为（﹣，），
故答案为：（﹣，）．
15．（3分）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为45°，第1次碰到长方
0）4）形边上的点的坐标为（3，，则第17次碰到长方形边上的点的坐标为 （1， ．
【解答】解：根据题意，如下图示：
根据图形观察可知，每碰撞6次回到始点． ∵17÷6=2…5，
∴第17次碰到长方形边上的点的坐标为（1，4）， 故答案为（1，4）．
16．（3分）如图，△ABC是直角三角形，记BC=a，分别以直角三角形的三边向
外作正方形ABDE，正方形ACFG，正方形BCMN，过点C作BA边上的高CH并延长交正方形ABDE的边DE于K，则四边形BDKH的面积为 a2 ．（用含a的式子表示）
来源学*科*网Z*X*X*K]
【解答】解：∵BC⊥AC，CH⊥BA， ∴BC2=BH?BA，即BH?BA=a2， ∵四边形ABDE是正方形， ∴BD=BA，
∴四边形BDKH的面积=BH?BD=BH?BA=a2， 故答案为：a2．
三、解答题（共8道小题，共72分）
17．（8分）在△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=30°，求△ABC各内角的度数． 【解答】解：∵在△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=30°， ∴∠B+∠A=150°， ∴解得：
，
故∠A=70°，∠B=80°，∠C=30°．
18．（8分）如图：AC⊥BC，BD⊥AD，BD与AC交于E，AD=BC，求证：BD=AC．
【解答】证明：∵AC⊥AD，BC⊥BD， ∴∠ADC=∠BCA=90°，
