余姚五中2018学年第二学期第一次月考高一数学试卷 班级_________. 学号_________. 姓名__________________.
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．若a?b且c?R，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A．a2?b2 B．ac?bc C．ac2?bc2 D．a?c?b?c 2．已知数列1，3,5…2n?1，…，则21是这个数列的（ ） A．第10项 B．第11项 C．第12项 D．第21项 3．在△ABC中，若c2?a2?b2?ab，则∠C=（
）
A． 60° B. 90° C. 120° D．150° 4．设集合A??x|2x2?x?0?,B???x|x?1???3?,则A?B等于（ ）
A．??1，1?? B．??1，?????1??1??1??1??32??2? C．????，?3?????3，???? D．????，?3?????2，???? 5．已知-9，a1,a2，
-1四个数成等差数列，-9,b1,b2,b3，-1成等比数列,则b2(a2?a1) =( ) A. -8 B . 8 C. . ±8 D . 98
6．不等式(a-2)x2?2(a-2)x-4?0对一切x?R恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A. (??,2) B. ??2,2? C. (??,?2) D. (?2,2?
7. 在△ABC中，∠A=60°,a=6,b=4,满足条件的△ABC（ ）
A. 无解 B. 有解 C . 有两解 D . 不能确定
8．设｛an｝是由正数组成的等比数列,且a5a6=81,log3a1?log3a2??log3a10的值是（
A . 5 B . 10 C. 20 D .2或4 9．下列结论正确的是（ ）
A.当x>0且x≠1时，lgx?1lgx≥2 B.当x>0时，x+1x≥2 C.当x≥2时，x?1x的最小值为2 D.当0 n 的值为（ ） A.4或5 B.5或6 C.6或7 D.不存在 ） 二、填空题（每小题4分，共28分） 11．若不等式ax2+bx+2>0的解集为{x|- 12．若?ABC的三个角A:B:C?1:2:3，则A、B、C分别所对边a:b:c=_________. 13．在等差数列{an}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，则S15= 14．在△ABC中, S?ABC?15． 16．若对于一切正实数x不等式 11?x?},则a+b=_________. 233,c?2,A?60?, 则a= 21111......??____________ ???n(n?1)1?22?33?44?2x?a恒成立，则实数a的取值范围 x 17．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案： 则第n个图案中有白色地面砖 块. 三、解答题：(本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18.(10分)已知数列?an?满足a1?1,an?1?（Ⅰ）求 a2,a5的值 1(n?1) an?1（II）若a2,a5分别是等比数列?bn?的第1项和第2项，求数列?bn?的通项公式bn 19．（10分）△ABC中，内角A，B，C的对边分别为 a，b，c，tan C =37 （Ⅰ）求cos C的值 （II）若CB?CA? 20．（10分）已知f(x)?x?(a?（I）当a? 25,且a?b?9,求c 21)x?1， a1 时，解不等式f(x)?0； 2 （II）若a?0，解关于x的不等式f(x)?0。 21．（10分）某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。该公司第1年需要付出设备的维修和工人工资等费用a1?2万元，第2年需要付出设备的维修和工人工资等费用a2?4万元，………，第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用an的信息如下图。 （I）求?an?的通项公式 （II）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利； （III）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？ n2n?， n=1,2,…… 22.（12分）已知数列?an?的前n项和Sn= 22（I）求数列?an?的通项公式, （II）记bn ?an2an,求数列?bn?的前n项和Tn 余姚五中2018学年第二学期第一次月考高一数学答案及评分标准 一、选择题（每小题4分，共40分） 题号 答案 1 D 2 B 3 C 4 B 5 A 6 D 7 A 8 C 9 B 10 B 二、填空题（每小题4分，共28分） 11 -14 12．1:3:2 13． 360 14．3 15. n 16．a ＜ 42 17． 4n+2 n?1三、解答题 ?1??a1?1,18(10分）a4?1? an?1?1an?1?a2?1?113?2,a3?1??,a1a221518?,a5?1????????????????4分a33a45a5?85b2?n?1?a2?2???5分 85n?1?2??b1?2?bn?b1q?q?45???7分???10分sin2C?cos2C?1 ……2分 ?4??2????5?19 （10分）（I） tanC= 37?sinC?37 cosC解得cosC??1 ………………4分 81tanC〉0 ? C是锐角 ? cosC? ……………5分 8（II） …………7分 a+b=9 55CB?CA?,?abcosC?,?ab?20.222222222 a?2ab?b?81 ?a?b?41?c?a?b?2abcosC?36 C=6…10分 51220 （10分）解：（I）当a?时，有不等式f(x)?x?x?1?0，…………1分 221∴(x?)(x?2)?0， ……… 2分 21∴不等式的解集为： {x|?x?2} …………4分 21 （II）∵不等式f(x)?(x?)(x?a)?0 a 11?a，∴不等式的解集为{x|a?x?}； …………6分 aa11 当a?1时，有?a，∴不等式的解集为{x|?x?a}； …………8分 aa 当0?a?1时，有 当a?1时，不等式的解为x?1。 …………9分 ∴ 当0?a?1时，不等式的解集为{x|a?x? 当a?1时，不等式的解集为{x|1}； a1?x?a}； a当a?1时，不等式的解为x?1。 …………10分 21 （10）解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得： an?a1?2(n?1)?2n …………2分 （2）设纯收入与年数n的关系为f(n),则： f(n)?21n?[2n?2 n(n?1)?2]?25?20n?n2?25 …………4分 2由f(n)>0得n-20n+25<0 解得10?53?n?10?53 …………6分 又因为n?N,n所以n=2,3,4,……18.即从第2年该公司开始获利 ………7分 （3）年平均收入为 25f(n))?20?2?5?10 ………9分 =20-(n?nn当且仅当n=5时，年平均收益最大.所以这种设备使用5年，该公司年平均获利最大。…10 22(12分）?1?n?1a1?S1?1????????????2分?n2n???n?1?2?n?1?????nn?2an?Sn?Sn?1??????????????4分?2?2????2?2?????a1适合an?an?n??????????????????????????????5分?2?bn?n?2n?????????????????????????????????6分Tn?b1?b2?b3?b4?????bn?1?bnTn?1?2?2?22?3?23?4?24??????(n?1)2n?1?n?2n??????????2Tn?1?22?2?23?3?24?????????(n?1)?2n?n?2n?1????8分?Tn?2?22?23?24??????2n?n?2n?1????????????????9分2(1?2n)?Tn??n?2n?1??????????????????????????11分1?2?Tn?2?(n?1)?2n?1???????????????????????????12分注 第2小题分值着情处理 11?a，∴不等式的解集为{x|a?x?}； …………6分 aa11 当a?1时，有?a，∴不等式的解集为{x|?x?a}； …………8分 aa 当0?a?1时，有 当a?1时，不等式的解为x?1。 …………9分 ∴ 当0?a?1时，不等式的解集为{x|a?x? 当a?1时，不等式的解集为{x|1}； a1?x?a}； a当a?1时，不等式的解为x?1。 …………10分 21 （10）解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得： an?a1?2(n?1)?2n …………2分 （2）设纯收入与年数n的关系为f(n),则： f(n)?21n?[2n?2 n(n?1)?2]?25?20n?n2?25 …………4分 2由f(n)>0得n-20n+25<0 解得10?53?n?10?53 …………6分 又因为n?N,n所以n=2,3,4,……18.即从第2年该公司开始获利 ………7分 （3）年平均收入为 25f(n))?20?2?5?10 ………9分 =20-(n?nn当且仅当n=5时，年平均收益最大.所以这种设备使用5年，该公司年平均获利最大。…10 22(12分）?1?n?1a1?S1?1????????????2分?n2n???n?1?2?n?1?????nn?2an?Sn?Sn?1??????????????4分?2?2????2?2?????a1适合an?an?n??????????????????????????????5分?2?bn?n?2n?????????????????????????????????6分Tn?b1?b2?b3?b4?????bn?1?bnTn?1?2?2?22?3?23?4?24??????(n?1)2n?1?n?2n??????????2Tn?1?22?2?23?3?24?????????(n?1)?2n?n?2n?1????8分?Tn?2?22?23?24??????2n?n?2n?1????????????????9分2(1?2n)?Tn??n?2n?1??????????????????????????11分1?2?Tn?2?(n?1)?2n?1???????????????????????????12分注 第2小题分值着情处理
