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移后刚度，也即：K2?P。K有效为支座等价线性刚度。 R隔震支座具有两个重要的参数，与周期和刚度有关的凹面曲率半径和与摩擦力有关的摩擦系数。当施加在支座上的水平荷载小于摩擦力时，整个结构的运动与没有隔震支座时一样，隔震支座不起作用。一旦水平荷载超过摩擦力，隔震支座就开始起作用，改变结构运动周期，耗散结构运动的能量。
当施加在隔震支座水平方向的荷载克服摩擦力后，滑移器就开始在凹面上滑动，从而使隔震支座支撑的上部结构作小振幅的单摆运动，起到改变结构运动周期、耗散结构运动能量的作用。从图5可以看出，隔震支座恢复力曲线的形状取决于隔震支座凹面的曲率半径、上部结构的重量和摩擦摆的支座系数。滞回曲线包含面积越大，耗能能力越强。
在MIDAS/Civil中该支座的各个参数的值应由厂家做相应的实验后提供实测数据。
图5. 摩擦摆隔震支座恢复力模型
5. 液体粘弹性阻尼器(Fluid Viscoelastic Device，FVD)
液体粘弹性阻尼器一般由缸体、活塞和流体组成，缸内充满硅油或其它粘滞流体，活塞在缸体内可做往复运动，活塞上有适量小孔。图6为美国Taylor公司生产的一种典型的液体粘滞阻尼器。
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图6. 液体粘弹性阻尼器构造图
因为液体粘弹性阻尼器表现出了较强的依赖频率的性质，所以在MIDAS/Civil中，液体粘弹性阻尼器可由“一般连接特性值>内力>粘弹性消能器>Maxwell模型（马克斯韦尔模型）”来模拟，该模型将阻尼器与弹簧串联，如图7所示，具体数值含义参考帮助文件，数值输入应由厂家提供实测数据。
图7. 液体粘弹性阻尼器Maxwell力学模型
6. 固体粘弹性阻尼器(Solid Viscoelastic Device，SVD)
图8为美国3M研制的固体粘弹性阻尼器，它是由两个T型钢板夹一块矩形钢板所组成，T型约束钢板与中间钢板之间夹有一层粘弹性材料，在反复轴向力作用下，约束T型钢板与中间钢板产生相对运动，使粘弹性材料产生往复剪切滞回变形，以吸收和耗散能量。
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图8. 固体粘弹性阻尼器构造图
因为固体粘弹性阻尼器表现出了一定的刚度特性，所以在MIDAS/Civil中，固体粘弹性阻尼器可由“一般连接特性值>内力>粘弹性消能器>Kelvin(Voigt)（开尔文模型）”来模拟，该模型将阻尼器与弹簧并联。如图9所示，具体数值含义参考帮助文件，数值输入应由厂家提供实测数据。
图9. 固体粘弹性阻尼器Kelvin力学模型
7. MIDAS/Civil边界非线性分析功能及工程实例应用
在设置了减隔震支座的桥梁中，抗震分析方法主要是分为以下三种：（1）不考虑除边界非线性连接单元外其它构件的弹塑性性能的动力分析；（2）考虑除边界非线性连接单元外其它构件的弹塑性性能的动力分析；（3）包含边界非线性连接单元的Pushover分析。这每一种分析方法其对应的单元参数的选取，计算模式的确定（直接积分法或者振型叠加法）都是不同的，这里主要讨论的是情况（1），即不考虑除边界非线性连接单元外其它构件的弹塑性性能的动力分析。
在不考虑除边界非线性连接单元外其它构件的弹塑性性能的动力分析中，根据计算原理的不同又分为“振型叠加法”边界非线性动力分析和“直接积分法”边界非线性动力分析，下面将分
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开讨论这两种方法在使用中的注意事项并附上工程实例。
8. 非线性－直接积分法
直接积分法是指对动力平衡方程进行逐步积分，而不进行任何形式的变换。求解的基本思路基于如下两个概念：（1）将在求解时域0?t?T内任何时刻都应满足运动方程的要求，代之以
仅在相隔?t的离散时间点上满足运动方程；（2）在某时域内假定运动状态变量的时变规律或采用某种差分格式就时间变量t离散方程组。下面主要是结合工程实例来说明“非线性－直接积分法”在MIDAS/Civil中的应用。
?
LRB2000铅芯橡胶支座实例应用
某厂生产的LRB2000铅芯橡胶支座，支座直径2000mm，高度520mm，铅销直径115mm，铅销的根数8。实验测得的竖向刚度：1385800kN/m ，等效刚度：9078kN/m，等价阻尼比：0.216，屈服后刚度：5848kN/m，屈服力：523.4kN，质量800kg。参照附录模型“LRB2000铅芯橡胶支座－直接积分法”。 模型 / 边界条件/一般连接特性值
图10. 使用质量和线性特性值的输入
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（1） 自重和使用质量
图10中自重和使用质量分别填写的是铅芯橡胶支座本身的重力和质量。因为是动力分析，其对整体模型质量输入的准确性要求是非常高的，所以建议此处一定要填写使用质量，因为该支座质量为800kg，所以此处输入0.8kN/g。
（2） 有效刚度、有效阻尼
对于设置阻尼器和隔震器等非线性连接单元的结构，并非所有的分析工况都是非线性分析，比如说线性静力分析、模态分析等工况，这些线性分析工况中显然是不能够考虑单元中的非线性属性的，但是如果某些单元的非线性属性不能考虑，可能就会带来结构的不稳定等一系列基本力学问题，因此这时也需要使用非线性单元的线性属性。也就是说，对于所有线性分析工况，非线性单元所表现的是线性属性，所使用的刚度是线性特性值中的有效刚度。有效刚度的输入一般为非线性弹性支承的刚度值，这样既可防止在动力非线性分析中因为输入值的过高或过低而导致结果不收敛，又能在线性静力分析、模态分析等工况保证结构的稳定。
与线性有效刚度相对应，在非线性单元中需要定义线性有效阻尼。线性有效阻尼的使用与线性有效刚度完全相同，主要用于非线性单元中线性自由度方向阻尼属性，以及所有自由度在线性分析工况的阻尼属性。
但对于非线性直接积分法分析，因为其能直接考虑单元能量耗散，且正确的考虑了振型交叉耦合的效果。不像振型叠加法那样需要结构的振型数据，所以在采用直接积分法分析的时候，实际上是没有采用到任何的线性分析（包括线性静力分析、模态分析等），那么非线性直接积分法是不使用“有效刚度”和“有效阻尼”值的，特别建议“有效刚度”和“有效阻尼”的值均输为0，如图10所示。这样的话就完全依靠“非线性特性值”中各参数的输入来考虑其阻尼耗能效果。
（3） 非线性特性值各参数的输入
根据厂家所给出的数据，结合第二节“铅芯橡胶支座”部分的内容，其非线性特性值各参数的输入如图11所示。
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新公路桥梁抗震规范发展方向
新公路桥梁抗震规范发展方向
现行公路工程抗震设计规范（JTJ 004-89）已经很落后，它是单一水准强度抗震设计，仅仅使用烈度来描述地震作用强度，很多方面的规定过于笼统、模糊。例如，通过引入综合影响系数来折减地震力后采用弹性抗震设计，其隐含的意思是允许结构进入塑性，对结构的延性性能有相应的要求，但在设计上又没有进行必要的延性抗震设计，其延性能力能否满足要求是不确定的，这也是原规范存在的一个较大缺陷。
从1999年开始，中华人民共和国交通部就在积极制定新的《公路桥梁抗震设计规范》、《城市桥梁抗震设计规范》。2008年6月，《公路桥梁抗震设计规范》报批，新规范的发展方向如下：（1）桥梁抗震安全设防标准采用两水准设防，两阶段设计；（2）用地面运动加速度值这个地震动参数来量化描述地震作用强度；（3）强调延性抗震设计和能力保护设计的方法；（4）增加特殊桥梁抗震设计和减、隔震设计的相应规定；（5）强调构造设计的细节；（6）对于结构的计算模型、计算方法、以及计算结果的使用有更加具体的规定。下面对新规范中的一些重点内容作适当阐述。
新规范规定抗震设防烈度为6度及以上地区的公路桥梁，须进行抗震设计。E1地震作用下做弹性抗震设计，各类桥梁不坏；E2地震作用下做弹塑性抗震设计，采用延性抗震设计方法， 并引入能力保护设计原则，A类桥梁可修， B、C类桥梁不倒。
新规范3.1.1条，公路桥梁应根据路线等级及桥梁的重要性和修复（抢修）的难易程度，分为A类、B类、C类、D类四个抗震设防类别。A类桥梁是指单跨跨径超过150m的特大桥，B类桥梁是指除A类以外的高速公路和一级公路上的桥梁及二级公路上的大桥、特大桥等，C类桥梁是指除A、B、D类以外的公路桥梁，D类桥梁是指位于三、四级公路上的中桥、小桥。
各类桥梁在不同烈度下的抗震设防措施，应按表1规定的标准采用。
表1 各类公路桥梁抗震措施等级
地震基本烈度 桥梁分类 A 6 0.05g 7 0.1g 8 7 0.15g 8 0.2g 9 8 0.3g 9 0.4g 更高，专门研究 MIDAS Information Technology （Beijing） Co., Ltd
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B C D 注：g为重力加速度。
7 6 6 8 7 7 8 7 7 9 8 8 9 8 8 >=9 9 9 新规范中桥梁的抗震重要性系数与桥梁结构和地震作用有关，按表2确定。在E2地震作用下的桥梁重要性系数相当于旧规范的重要性系数，在E1地震作用下的桥梁重要性系数相当于旧规范的重要性系数与综合影响系数的乘积，新规范取消了综合影响系数的概念。
表2 各类桥梁的抗震重要性系数Ci 桥梁类别 A B C D E1地震 1 0.43(0.5) 0.34 0.23 E2地震 1.7 1.3(1.7) 1 —— 公路桥梁抗震设防烈度和设计基本地震加速度取值的对应关系，应符合表3的规定。
表3 抗震设防烈度和水平设计基本地震加速度值A
抗震设防烈度 设计基本地震动加速度值 6 0.05g 7 0.10（0.15）g 8 0.20（0.3）g 9 0.40g 新规范中规定，各类桥梁的地震动作用应按下列原则考虑：（1）直线桥可分别考虑顺桥向和横桥向的地震作用；（2）曲线桥应分别沿相邻桥墩连线方向和垂直于连线水平方向进行多方向地震输入，以确定最不利地震水平输入方向；（3） 设防烈度为8度和9度时的拱式结构、长悬臂桥梁结构和大跨度结构，应同时考虑竖向地震作用。（4）地震作用分量组合，按1+0.3+0.3的方式组合；（5）地震作用可以用设计加速度反应谱、设计地震动时程和设计地震动功率谱表达。
水平设计加速度反应谱如图1所示，设计加速度反应谱最大值如下式
Smax?2.25CiCsCdA (1)
式中，Ci为重要性系数、Cs为场地系数、Cd为阻尼调整系数、A为设计基本地震动加速度峰值。
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S Smax0 0.1
Tg
10
T
图1 水平设计加速度反应谱
现在常用的桥梁抗震设计方法，静力分析方法包括等效静力法和静力弹塑性分析方法，动力分析方法包括反应谱分析方法（单模态和多模态），功率谱法（单模态和多模态），动力时程法（线弹性和非线性），新规范中对于各类桥梁的抗震分析计算方法见表4。
表4 桥梁抗震分析可采用的计算方法
B类 地震作用 规则 E1 E2 SM/MM SM/MM 非规则 MM/TH TH 规则 SM/MM SM/MM 非规则 MM/TH TH 规则 SM/MM —— 非规则 MM —— C类 D类 表中：TH：代表线性和非线性时程计算方法，SM：单模态反应谱和功率谱方法，MM：多模态反应谱和功率谱方法。
新规范对桥梁结构的动力分析模型也有明确规定，应首先建立桥梁结构的空间动力计算模型，计算模型应反映实际桥梁结构的动力特性，应能正确反映结构质量、阻尼、刚度的分布与性质。
新规范也对动力弹塑性分析、边界非线性分析以及静力弹塑性分析的应用做了一些详细的说明如下：
新规范6.3.6条，进行非线性时程分析时，墩柱应采用钢筋混凝土弹塑性空间梁柱单元。根据抗震设防原则，E2地震作用下，允许结构出现塑性，发生损伤，因此需要进行动力弹塑性分析。梁柱单元的弹塑性可以采用 Bresler建议的屈服面来表示，也可采用非线性梁柱纤维单元模拟。
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新规范6.3.7条，活动盆式支座可用双线性理想弹塑性弹簧连接单元代表。
新规范10.3.3条，减隔震桥梁的抗震分析可采用反应谱法、动力时程法和功率谱法，一般情况下，宜采用非线性动力时程分析方法。
新规范7.4.8条，对于双柱墩、排架墩，横桥向的容许位移可在盖梁处施加水平力，进行非线性静力分析，即静力弹塑性分析。
随着新规范的推出，工程师急迫需要具备桥梁抗震分析与设计的能力。Midas/Civil具备强大的桥梁抗震分析与设计功能，包括振型分析、反应谱分析、边界非线性时程分析、静力弹塑性分析以及动力弹塑性分析，希望可以很好地辅助工程师进行桥梁抗震设计。
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一、前言
为贯彻《中华人民共和国防震减灾法》，统一铁路工程抗震设计标准，满足铁路工程抗震设防的性能要求，中华人民共和国建设部发布了新的《铁路工程抗震设计规范》，自2006年12月1日起实施。新规范规定了按“地震动峰值加速度”和“地震动反应谱特征周期”进行抗震设计的要求，明确了铁路构筑物应达到的抗震性能标准、设防目标及分析方法，增加了钢筋混凝土桥墩进行延性设计的要求及计算方法。
从1999年开始，中华人民共和国交通部也在积极制定新的《公路工程抗震设计规范》、《城市桥梁抗震设计规范》。从以上规范的征求意见稿中可以看出，新规范中桥梁抗震安全设置标准采用多级设防的思想，增加了延性设计和减隔震设计的相应规定，对于结构的计算模型、计算方法、以及计算结果的使用有更加具体的规定。
随着新规范的推出，工程师急迫需要具备桥梁抗震分析与设计的能力。Midas/Civil具备强大的桥梁抗震分析功能，包括振型分析、反应谱分析、时程分析、静力弹塑性分析以及动力弹塑性分析，可以很好地辅助工程师进行桥梁抗震设计。
二、动力学概念
动力学方程如下：
??(t)?[C]u?(t)?[K]u(t)?p(t) (2－1) [M]u自由振动：指p(t)?0的情况，p(t)?0的振动为强迫振动。
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铅芯橡胶支座是目前桥梁隔震设计中应用的比较多的一种减震支座，对大量的实验结果进行统计分析后得到，其滞回曲线一般为梭形，图形呈反对称，如图1所示。
一般情况下，准确地按实验所得结果建立滞回模型十分困难，为简化起见，可以根据滞回曲线中正反向加载时的初始刚度与卸载时的刚度基本平行以及正反向屈服后刚度也基本互相平行的特性，将支座的滞回曲线简化为双线性曲线，从而建立起铅芯橡胶支座滞回曲线的等价线性化模型，如图2所示。
图2. 铅芯橡胶支座滞回曲线的等价线性化模型
MIDAS/Civil对铅芯橡胶支座也是采用的双线性力学模型来模拟其非线性特性，下面介绍程序中各参数的含义以及应该怎样输入。
自重处输入的是铅芯橡胶支座实际自重。
轴向Dx方向为单线性力学模型，线性特性值中的有效刚度的输入即为支座的轴向刚度，非线性特性值的弹性刚度应与线性特性值中的有效刚度是同一值。有效阻尼在轴向一般取0。
水平剪切方向因为是双轴塑性，也就是Dy方向与Dz方向都是双线性力学模型，两个方向上的输入一般是相同，以Dy方向为例，有效刚度即为图2中的支座的阻尼系数C，其与阻尼比
KB，有效阻尼不是阻尼比?，而是
?的关系是
C?2km? (2?1)
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式中：k为支座水平等效刚度，m为单个橡胶支座承担的上部结构质量。
非线性特性值中的弹性刚度K即为图2中的
K1，屈服强度即是图2中双线性模型中拐点处的
荷载值Qy,主要注意的是屈服后刚度与弹性刚度之比按新西兰规范一般取0.1，国际上大多数也这么取，而其余取值由厂家做相应的实验后提供实测数据。
4. 摩擦摆隔震支座(Friction Pendulum System，FPS)
摩擦摆隔震支座是一种圆弧面滑动摩擦系统，具有较强的限位、复位能力、耗能机制和良好的稳定性。摩擦摆的工作性能受到诸如摩擦系数、滑面半径等参数的影响。
当地震作用力超过静摩擦力时，摩擦摆隔震支座开始滑移，隔震支座所产生的恢复力等于动摩擦力和结构由于沿球面升高竖向重力分量所产生的侧向恢复力之和，这种恢复力与隔震支座所支承的重力和滑动的位移大小成比例，其力学模型如图3所示。
图3. 摩擦摆隔震支座力学模型
摩擦摆隔震支座具有以下三个动力特性：（1）2个水平方向的变形具有摩擦滑移特性；（2）滑动后在水平剪力方向具有刚度特性，这是由于滑移面为球面所引起的，使得支座具有恢复力特性；（3） 在竖直轴上具有间隙单元的特性，即单元不能承受轴向拉力。
MIDAS/Civil中摩擦摆隔震支座的等效力学模型如图4所示，由图4可知，这是一个双轴摩擦
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摆，对于两个剪切变形，沿摆滑移面的径向滑移后刚度，在轴向的缝行为和对于3个弯矩变形的线性有效刚度具有耦合的摩擦属性。此单元还可模拟在接触面的缝和摩擦行为，对于塑性模型的滞回属性是由Wen、Ang和Park（1986）等在Wen（1976）的单轴塑性模型的基础上所发展的双轴塑性(Biaxial Plasticity)模型来定义的，摆行为是Zayas和Low在1990年推荐使用的方法。
在这一单元中，摩擦力和摆力直接和单元的轴向压力成比例，摩擦摆隔震支座不能承受轴向拉力，轴向平移自由度为缝隙宽度等于零的缝属性。该单元Dx方向上的轴力P总是非线性的，如下式定义
图4. MIDAS/Civil摩擦摆隔震等效力学模型
?kx(dx??)(dx???0)(2?2)P?fx??(dx???0) ?0
并且为了在单元中产生非线性剪力，轴向刚度k须为正值。
轴向压力使摩擦摆隔震支座产生非线性剪力，两个剪切方向Dy和Dz的力学性质一般是完全一样的，对于每个剪切变形，摩擦和摆效果平行作用：
Fy?Fyf?Fyp (2?3)
Fz?Fzf?Fzp (2?4)
式中，Fy、Fz为Dy和Dz方向的剪力，Fyf、Fzf为Dy和Dz方向的摩擦力，Fyp、Fzp MIDAS Information Technology （Beijing） Co., Ltd
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为Dy和Dz方向的摆的恢复力。
摩擦力-变形之间的关系为
Fyf??P?yZy (2?5)
Fzf??P?zZz (2?6)
式中，?y、?z为摩擦系数，Zy、Zz为恢复力模型内部滞后变量，P为轴力。反映摩擦面摩擦系数的?y、?z和两个剪切方向变形的速度有关，是由Constantionou,Mokha和Reinhorn(1990)等所提出的公式得到
?rv (2?7) ??fast?(fast?slow)eyyyy
?rv (2?8) ??fast?(fast?slow)ezzzz
式中，slowy、slowz是速度为0时的摩擦系数，程序中是用us表示，fasty、较快时的摩擦系数，程序中是用uf表示，v是滑动的合速度，r是有效的逆速度。
fastz是速度
v??2?d?2 (2?9) dyzr??2?rated?2rateydyzzv2 (2?10)
式中ratey、ratez为反向的特征滑移速度，对于像聚四氟乙烯－钢的交接面，摩擦系数一般
?、d?为剪切弹簧的两节点间变形的变化率。 随滑移速度一起增加，dyz恢复力模型内部滞后变量Zy、Zz变化范围为：定，Zy、Zz初值为零，且按下面微分方程变化
22Zy?Zz2?1，屈服面由Zy?Zz2?1确
2?Z?????1?Zy??ysignd?Z2?yyy????????Z3?????ZyZz?ysigndyZy??y?????????ky?Z?????ZyZz?zsigndzzz?P?y?Z????kz1?Zz2?zsigndzzz?????P?z??????????dy??? ??dz??(2?11)
式中，k2和k3为发生滑动之前摆隔震装置的弹性剪切刚度，?y 、?z、?y和?z为与剪切
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?Z为符号函数，规定 弹簧滞后曲线的形状有关的常数，signdyy??1?signdyZy?????1?????Z?0dyy?Z?0dyy
(2?12)
此模型允许在剪力不为零时存在滑移，当剪力接近屈服值P?时，滑移值变的非常大。工程师可以指定大的弹性剪切刚度来减少滑移值。
摆的力－变形关系如下
Fyp??PdyRy (2?13)
Fzp??Pdz (2?14) Rz式中Ry、Rz为摩擦摆隔震支座凹面的曲率半径，半径为零代表一个平面，相应的剪力为零。一般，在两个剪力方向的半径是相等的（球面），或一个半径为零（圆柱表面），允许指定不相等的非零半径。
摩擦摆隔震支座的恢复力由摩擦和摆效果平行作用，根据式
(2?3)、(2?4)得
F??Pd?P?Z(2?15) R
摩擦摆隔震支座的恢复力如图5所示。由于支座的摩擦力远小于重力恢复力，因此由式可近似得到支座滑动时的刚度K
K?及周期
P(2?16)
R
T?2?r(2?17)
g
图5中
F?P?s是摩擦摆隔震支座的屈服力， us表示速度为0时的摩擦系数。F?P?s即
隔震支座发生滑动时的最小水平荷载，也即静摩擦力。K1为滑移前刚度，理论上该值应该为无穷大，可是实际中，虽然滑移没有发生，可是摆本身仍然有变形，所以K1为一个极大值。K2为滑
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（3）由计算得到的振型的周期、阻尼在规范提供的设计反应谱中查找对应的地震影响系数
(各振型的地震影响系数)；
（4）利用振型、地震影响系数、节点等效质量计算各振型在各质点的引起的惯性力； （5）利用公式[K]?u?F （惯性力），计算各质点在各振型惯性力作用下的位移，以及
其它响应（内力、应力等）；
（6）选择振型组合方法(SRSS、CQC、ABS)，获得最后的结果。
（四）振型组合方法
1、完整二次项组合法（CQC法）
nnRmax????i?1j?1ijRi,maxRj,max (5-6)
CQC法用于振型密集型结构，如考虑平移—扭转耦连振动的线性结构系统。 2、平方和开方法（SRSS法）
CQC法中，自振频率相隔越远，则?ij值越小，当?ij近似为零时，
nRmax??Ri?12i,max (5-7)
SRSS法用于主要振型的周期均不相近的场合，如串联多自由度体系。 3、ABS法
将各振型所产生的作用效应的绝对值求和，由于结构的各振型最大地震反应并不
发生在同一时刻，因此该计算结果过于保守。
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六、时程分析法
（一）选取地震加速度时程曲线
建筑抗震设计规范（GB 50011-2001）的5.1.2条文说明中规定，正确选择输入的地震加速度时程曲线，要满足地震动三要素的要求，即频谱特性、有效峰值和持续时间要符合规定。
频谱特性可用地震影响系数曲线表征，依据所处的场地类别和设计地震分组确定。这句话的含义是选择的实际地震波所处场地的设计分组（震中距离、震级大小）和场地类别（场地条件）应与要分析的结构物所处场地的相同，简单的说两者的特征周期Tg值应接近或相同。特征周期Tg值的计算方法见下面公式(6-1)、(6-2)、(6-3)。
加速度有效峰值按建筑抗震设计规范（GB 50011-2001）中的表5.1.2-2采用。
持续时间的概念不是指地震波数据中总的时间长度。持时Td的定义可分为两大类，一类是以地震动幅值的绝对值来定义的绝对持时，即指地震地面加速度值大于某值的时间总和，即绝对值
a(t)?k?g的时间总和，k常取为0.05；另一类为以相对值定义的相对持时，即最先与最后一
个之间的时段长度，k一般取0.3～0.5。不论实际的强震记录还是人工模拟波形，一般持续时间取结构基本周期的5～10倍。
有效峰值加速度 EPA?Sa/2.5 (6-1)
有效峰值速度 EPV?Sv 特征周期 Tg/2.5 (6-2)
?2?*EPV/EPA (6-3)
在MIDAS程序中提供将地震波转换为拟加速度反应谱和拟速度反应谱的功能（工具>地震波数据生成器，生成后保存为SGS文件），用户可利用保存的SGS文件（文本格式文件）根据上面所述方法计算Sv、Sa、Tg。通过Tg值可判断该地震波是否适合当地场地类别和地震设计分组，然后将抗震规范中表5.1.2-2中的EPA值与Sa相比求出调整系数，将其代入到地震波调整系数中。将地震波转换为拟加速度反应谱和拟速度反应谱时注意周期范围要到6秒（建筑抗震规范规定）。
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建筑抗震设计规范5.1.2条中规定，采用时程分析方法时，应按照场地类别和设计地震分组选用不少于二组的实际强震记录和一组人工模拟的加速度时程曲线，其平均地震影响系数曲线应与振型分解反应谱法所采用的地震影响系数曲线在统计意义上相符。所谓“在统计意义上相符”指的是，其平均影响系数曲线与振型分解反应谱法所用的地震影响系数曲线相比，在各周期点上相差不大于20%。
在MIDAS程序中，可选取两组实际强震记录生成两个SGS文件（调整Sa后的），然后将一组人工模拟的加速度时程曲线也保存为SGS文件，将三个SGS文件的数值取平均后与振型分解反应谱法所采用的地震影响系数曲线相比较看是否满足“在统计意义上相符”，由此也可判断选取的地震波是否合适。
建筑抗震设计规范（GB 50011-2001）中的加速度有效峰值如表6－1所示。
表6－1 时程分析所用地震加速度时程曲线的最大值 (cm/s) 地震影响 多遇地震 罕遇地震 6度 18 7度 35(55) 220(310) 8度 70(110) 400(510) 9度 140 620 2注：括号内数值分别用于设计地震加速度为0.15g和0.30g的地区。
根据式(5-2) ，表6－1中的数值（加速度有效峰值）可以使用水平地震影响系数最大值（如表6－2所示）乘以重力加速度g除以2.25得到（规范5.1.4条文说明）。
表6－2 水平地震影响系数最大值
地震影响 多遇地震 罕遇地震 6度 0.04 - 7度 0.08(0.12) 0.50(0.72) 8度 0.16(0.24) 0.90(1.20) 9度 0.32 1.40 注：括号内数值分别用于设计地震加速度为0.15g和0.30g的地区。
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举例说明：7度多遇地震的水平地震影响系数最大值为0.08，重力加速度9.801m/s，所以7度多遇地震区域的加速度有效峰值为0.08*9.801/2.25=0.348 m/s （近似为 35 cm/s）。
（二）关于分析类型选项
目前有线性和非线性两个选项。该选项将直接影响分析过程中结构刚度矩阵的构成。 非线性选项一般用于定义了非弹性铰的动力弹塑性分析和在一般连接中定义了非线性连接(非线性边界)的结构动力分析中。当定义了非弹性铰或在一般连接中定义了非线性连接(非线性边界)，但是在时程分析工况对话框中的分析类型中选择了“线性”时，动力分析中将不考虑非弹性铰或非线性连接的非线性特点，仅取其特性中的线性特征部分进行分析。
只受压(或只受拉)单元、只受压(或只受拉)边界在动力分析中将转换为既能受压也能受拉的单元或边界进行分析。
如果要考虑只受压(或只受拉)单元、只受压(或只受拉)边界的非线性特征进行动力分析应该使用边界条件>一般连接中的间隙和钩来模拟。
（三）关于计算方法选项 1、振型叠加法
适用于线弹性结构的地震反应分析，也可以求解仅含有边界非线性的非线性 地震反应分析。地震运动方程是二阶常系数微分方程组，采用振型坐标对微分方程组解耦，使其成为每个振型独立微分方程，然后对每个振型（实际上常取前几阶振型）运用杜哈梅积分进行求解，一般可采用分段积分法。其基本思想是利用结构自由振动的振型，将结构的动力学方程组转化成对应广义坐标的非耦合方程，然后单独求解各方程。
2、直接积分法
用数值积分法求解线性或非线性地震运动方程，直接求得结构的地震反应时程的方法。一般有中心差分法、常加速度法、线性加速度法、Newmark-?法、Wilson-?法等。
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增量平衡方程逐步积分法：将地震运动方程表示为?t时间间隔内的增量，即
???t????C???u??t????K???u?t?????M??R??u??g?t? (6-4) ?M???u然后采用逐步迭代的数值积分法求解结构反应的时程解。
评价逐步积分法的优劣标准是收敛性、计算精度、稳定性、计算效率。 收敛性：当时间离散步长?t?0时，数值解是否收敛于解析解。
计算精度：截断误差与时间步长Δt的关系，若误差接近于0(Δt)，则称方法具有N阶精度。 稳定性：随着计算时间步数的增大，数值解是否变得无穷大（即远离精确解）。 计算效率：所花费计算时间的多少。
Newmark-?法是通过假定ti至ti?1时段内加速度的变化规律，以ti时刻的运动为初始值通过积分方法得到ti?1时刻的运动量的方法。其中前三种方法包含在Newmark-?法中，Wilson-?方法是在线性加速度法的基础上发展起来的数值分析方法，因此线性加速度方法也可以说的Wilson-?方法的一个特例(?=1时)。目前MIDAS程序中提供的直接积分法为Newmark-?法。
根据Newmark-?法中的?和?的取值不同，对应的逐步积分法不同。
表6－3 不同参数对应的逐步积分法
N
参数取值 逐步积分法 常加速度法 线性加速度法 稳定性条件 无条件稳定 ?=0.5，?=0.25 ?=0.5，?=1/6 (?=1时的Wilson-?方法) ?t?0.551Tn 1?=0.5，?=0 其中，Tn是结构的最小自振周期。
中心差分法 ?t??Tn 当选择直接积分法时(特别是用户自行输入Newmark时间积分参数时)，要慎重选择时间步长
?t、参数?和?，因为这将影响到分析的精度和稳定性。
时间步长?t的选择，注意：（1）外部作用的变化过程（2）体系自振周期。?t必须足以准
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确描述外部作用的时间变化过程，必须能反映结构反应的周期变化。例如取?t?T/10。
（四）关于时程类型选项
目前有瞬态和周期两个选项。这两个选项是指动力荷载的类型以及分析中荷载的使用方法。 瞬态一般用于无规律的振动（例如地震荷载）。选择该项时，分析时间长度是下边输入的“分析时间”。
周期一般用于有规律的振动（例如简谐振动）。选择该项时，时间荷载可只定义一个周期。例如：周期为1秒的无衰减的正弦波荷载，如果用户想要分析一直重复振动的结果，那么可以在定义时间荷载时只定义1个周期长度的时间荷载（即时间荷载长度为1秒），然后在时程荷载工况对话框中的“分析时间”中输入1秒，在“时程类型”中选择“周期”，程序分析结果就会给出循环加载的效果。当然，也可以在定义时间荷载时重复定义多次循环，在时程荷载工况对话框中的“分析时间”中输入很长的时间，在“时程类型”中选择“瞬态”，两者效果是相同的。
（五）关于加载顺序选项
当前时程荷载工况要在前次荷载工况（可以是时程荷载、静力荷载、最后一个施工阶段荷载、初始内力状态）作用下的位移、速度、加速度、内力状态下继续分析，则在定义TH2时要选择“接续前次”选项。
1、荷载工况选项
在荷载工况列表中可选择的前次荷载工况有TH（时程荷载）、ST（静力荷载）、CS（最后一个施工阶段荷载）。
当前次荷载工况为时程荷载时（例如前次为TH1、当前为TH2），并且要想按照TH1->TH2的顺序进行连续分析时，TH1和TH2的“分析类型”和“分析方法”的选项的选择需要一致。
当前次荷载工况为ST（静力荷载）或CS（最后一个施工阶段荷载）时，且定义了非弹性铰要对时程荷载做动力分析时，如果静力荷载本身的大小超出了致使产生结构弹性变形的范围，会造
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成当前的时程荷载工况分析的结果不准确。因为静力荷载的分析是在弹性分析，其内力结果是弹性分析的结果，但是这个内力结果实际上超出了产生弹塑性铰的内力，即这时的内力状态是不真实的。所以要注意ST（静力荷载）或CS（最后一个施工阶段荷载）的荷载要在弹性范围内。
当前次荷载工况为时程荷载时，不存在要求前次时程荷载工况的结果处于弹性阶段的要求。因为前次时程荷载分析的非线性结果是准确的，而当前时程荷载工况是在前次时程荷载工况的位移、速度、加速度、内力状态下继续分析。
2、初始单元内力表格选项
该选项可定义时程分析的初始条件（内力、初始几何刚度）。一般可用于在初始恒荷载作用下地震作用的弹塑性时程分析，即先做静力分析获得结构的初始内力，程序会使用该内力状态构成结构的初始刚度矩阵，然后做时程分析。同荷载工况选项中的说明一样，内力表格中的内力值要在弹性范围内。
生成初始单元内力表格的方法参见联机帮助说明。 3、累加位移/速度/加速度结果
不选此项时，查看本荷载工况的结果时只输出本荷载工况作用的结果；选择此项时，查看本荷载工况的结果时包含了前次荷载工况最终步骤的影响。程序只要选择了加载顺序选项，程序计算当前荷载工况时就会考虑前次荷载工况的影响，该选项（不选时）仅是为了方便用户想查看不受前次荷载工况影响的当前荷载工况作用结果。所以该选项仅影响结果的输出，不影响内部计算过程。
4、保持最终步骤荷载不变
保持前次荷载工况最终步骤时的荷载不变，加到本次荷载工况各荷载时间步骤中。
（六）阻尼计算方法
阻尼矩阵的生成方法比较多样，程序目前提供的组尼计算方法如下： （1）直接输入各振型阻尼
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（2）质量和刚度因子法（一般称为瑞利阻尼） （3）应变能因子法
（4）单元质量和刚度因子法
其中在分析方法选项中选择“振型叠加法”时将不必构成结构总体阻尼矩阵，按各振型进行求解方程；在分析方法选项中选择“直接积分法”时，将构成结构的总体阻尼矩阵。
直接输入振型阻尼：直接输入各振型的阻尼，所有振型也可以采用相同的阻尼。 质量和刚度因子法（瑞利阻尼）： [C]?a0?[M]?a1?[K]，程序中可直接输入a0和
a1，也可以通过输入两阶振型的阻尼比来计算a0和a1，计算公式如下：
?n?a0a??1n (6-5) 2?n2工程上一般在确定a0和a1时使用的阻尼比相等，但要注意的是两阶自振频率的取值。确定瑞利阻尼的原则是：选择的用于确定常数a0和a1的两阶自振频率要覆盖结构分析中感兴趣的频段。感兴趣的频段的确定要根据作用于结构上的外荷载的频率成分和结构的动力特性综合考虑。在频段[?i，?j]内，阻尼比略小于给定的阻尼比?(在i、j点上???i??j)，这样在该频段的结
构反应将略大于实际的反应，这样的计算结果对工程设计而言是安全的，如果?i和?j选择的好，则可避免过大设计。在频段[?i，?j]以外，阻尼比将迅速增大（瑞利阻尼的特点），这样频率成分的振动会被抑制，所以这部分是可以忽略的。但是如果?i和?j选择的不合理，在频段[?i，
?j]外有对结构设计有重要影响的频率分量时，则可能导致严重的不安全。简单地采用前两阶自
振频率来确定常数的方法应预纠正。
应变能比例法：根据用户在“组阻尼比”（材料和截面特性）中指定的阻尼比计算各模态的阻尼比，大部分结构的阻尼矩阵会是一种非典型的阻尼，故无法分离各模态。所以为了在进行动力分析时反映各单元不同的阻尼特性，使用变形能量的概念来计算各模态的阻尼比。
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单元质量和刚度因子法：只有定义了组阻尼时才起作用。根据用户定义的组阻尼程序会自动构成结构总体阻尼矩阵。定义组阻尼时，使用不同材料的单元要分别定义为不同得结构组，并给出不同的阻尼比。
（七）关于非线性分析控制参数中的“更新阻尼矩阵”选项 该选项只有同时选择下列选项时才会被激活。
“分析类型”选择“非线性”，“分析方法”选择“直接积分法”，“阻尼计算方法”选择“质量和刚度因子”法或“单元质量和刚度因子”法。这是因为使用“质量和刚度因子”法或“单元质量和刚度因子”法计算阻尼矩阵时，阻尼值与刚度矩阵相关，而产生非弹性铰时结构的刚度矩阵将发生变化。程序默认选项为“否”，即不更新阻尼矩阵，是为了使非线性分析更容易收敛。
（八）非线性分析迭代控制中“容许不收敛”选项
一般其他程序当分析过程不收敛时将退出分析。但是有时用户需要看前面已经收敛步骤的结果，所以本程序增加了该选项，即使分析过程中不收敛也让分析继续进行下去。
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1. 概要
根据我国规范提出的结构抗震设计中“小震不坏、中震可修、大震不倒”三个设防水准，以及弹性阶段承载力设计和弹塑性阶段变形验算的两阶段设计理论，进入到大震状态（罕遇地震）是允许结构部分构件进入塑性的，并且需要程序能够进行一定深度的弹塑性分析并给出相关效应的结果。此外，目前很多实际工程中已经开始使用隔振器、阻尼器等保护装置，这些装置一般需要使用边界非线性连接单元去模拟，而线性时程分析不能够考虑非线性连接单元的非线性属性。因此，这些工程需要进行相关条件下结构的非线性动力分析。 2. MIDAS/Civil中结构耗能减震装置的模拟
结构耗能减震装置的效果已经得到了工程实践的验证，目前采用阻尼器、隔震器装置的结构也越来越多。我国2001年新的《建筑结构抗震设计规范》首次将隔震和减震设计作为独立的一章写进规范（见规范第12章），并规定了设计要点和相关设计细节，这也说明了这类结构装置的计算理论和应用逐步成熟。
根据是否存在闭环控制系统，结构耗能减震装置作用于结构的方式可以分为被动控制系统和主动控制系统。MIDAS/Civil程序可以进行结构被动控制系统的分析与设计，隔震器和阻尼器在程序中是以边界非线性连接单元的方式实现的，MIDAS/Civil程序涵盖了目前结构设计中大部分的隔震器和阻尼器，这些单元的基本特征与规范所要求的是基本对应的，下面将介绍几种常用的边界非线性连接单元。
3. 铅芯橡胶支座(Lead Rubber Bearing，LRB)
图1. 铅芯橡胶支座滞回曲线
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图11. 非线性特性值各参数的输入
注意：滞后循环参数?、?是决定屈服后曲线特性的常数若无特殊情况，选择程序默认值即可，具体内容参见MIDAS/Civil用户使用手册2-P161。
（4） 全桥阻尼输入
因为MIDAS/Civil程序中所有的阻尼输入都和振型阻尼有关，而在加入了减隔震器的混凝土桥梁各阶振型阻尼显然不是传统意义上的0.05，但有一点要注意的是，减隔震器的耗散能W?已经由它的非线性特性值所决定的滞回曲线决定，而不需要再去单独的定义组阻尼，这个时候我们只需要再求解全桥其它构件的能量耗散就可以。那么我们完全可以忽略掉所有的减隔震器对其振型阻尼的影响，而求其振型阻尼仍然是0.05时混凝土桥梁耗散的能量W?，则全桥能量耗散为
W?W??W? (3?1) 具体到程序中就是不管减隔震器对其振型阻尼的影响，仍然定义各阶振型阻尼比为0.05，如图12所示。
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图12. 全桥振型阻尼比的输入
图13. 有效刚度的输入
但要注意的是根据振型阻尼比来确定阻尼矩阵的时候，是需要知道结构的每一阶的频率的，而如前所述，模态分析是需要有效刚度的，那么在有效刚度处就必须输入，本次分析输入有效刚
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度如图13所示。
当然，也可以通过定义全桥结构组阻尼比为0.05，再通过定义阻尼计算方法中选择应变能因子来计算全桥阻尼。
（5） 总结
当只考虑减隔震支座的消能时，在有效刚度、有效阻尼处只需全部输入0即可，程序根据非线性特性值中定义的滞回曲线，在支座往复地加载卸载过程中来考虑能量的耗散，不需要再单独定义边界非线性的组阻尼比，如果定义的话，会导致结果重复累加计算，使结果偏不安全。
当既需要考虑减隔震支座的耗能又要考虑桥梁其它构件的耗能时，需要正确地输入减隔震支座有效刚度的值，得到正确的各阶频率。再通过定义其它构件的组阻尼比来正确的得到阻尼矩阵，同样的，不需要单独再定义边界非线性的组阻尼比。
9. 非线性－振型叠加法
振型叠加法是一种线性的求解方法，在非线性分析中运用振型叠加法时，程序采用的是快速非线性分析（Fast Nonlinear Analysis Method，FNA）方法，将刚度非线性的问题转换成了刚度线性的问题，然后再利用振型叠加法来进行求解。
快速非线性分析方法是一种非线性分析的有效方法，在该方法中，非线性被作为外部荷载处理，形成考虑非线性荷载并进行修正的模态方程。该模态方程与结构线性模态方程相似，因此可以对模态方程进行类似于线性振动的分解处理。然后基于泰勒级数对解的近似表示，使用精确分段多项式积分对模态方程进行迭代求解。最后基于前面分析所得到的非线性单元的变形和速度历史计算非线性力向量，并形成模态力向量，形成下一步迭代新的模态方程并求解。其计算原理可表述如下。
首先建立基本平衡方程
???Cu??Fs?R (3?2) Mu式中：FS?Ku?fN，K为忽略了非线性单元的弹性刚度矩阵，fN为非线性单元力总和的整体节点力向量，是通过在每个时间点上的迭代计算出来的，R为外部荷载。
两边同时加上“任意刚度的有效弹性单元”的节点力向量，并进行方程式变换得
???Cu??(K?KL)u?R?fN?KLu (3?3) Mu MIDAS Information Technology （Beijing） Co., Ltd
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式中，
KL为非线性连接单元有效刚度输入值。理论上在做动力非线性分析时，有效刚度KLKL进行较好
可以任意取值（零除外，当取零时，结构可能变成机动体系），可是如果对有效刚度的估计，收敛速度会加快。所以建议一般取非线性弹性支承的刚度值。
对式(3?3)求解，动力平衡方程式(3?2)左边的刚度非线性转换成了刚度线性，而等式右边新增了荷载的非线性项，通过这样地转换，求解速度提高了很多，可能比传统方法快几个数量级。
具体模型参见附录模型“LRB2000铅芯橡胶支座－振型叠加法”。 ?
某厂生产的摩擦摆隔震支座，轴向刚度为2500000kN/m ，剪切等效刚度为40kN/m，滑移前刚度为2000kN/m，静摩擦系数us为 0.04，动摩擦系数uf为0.02。一般情况下，静摩擦系数us为动摩擦系数uf的1.5~4.5倍，控制摩擦系数随滑动速度变化程度的参数r一般为15~30s/m，本次分析采用20s/m。
参照附录模型“摩擦摆隔震支座”，其分析方法与LRB2000铅芯橡胶支座类似。 ?
某厂生产的液体粘弹性阻尼器，阻尼系数为400kN*s/mm ，阻尼指数为0.2。
阻尼器的设置可参考《桥梁设计工程师手册》第13章第7节－阻尼器“对于多跨连续梁桥，使用阻尼器，将上部结构和墩台做一种粘弹性连接，如此，当地震发生时，由此引发的水平力可以分摊到所有墩台上，而不是由制动墩单独承受，从而减小了制动墩的受力。”
参照附录模型“液体粘弹性阻尼器”。
液体粘弹性阻尼器 摩擦摆隔震支座
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使用静力弹塑性分析求解结构极限承载力
使用静力弹塑性分析求解
结构极限承载力
一、 静力弹塑性分析方法
1. 静力弹塑性分析方法简介
静力弹塑性分析也称Pushover分析，是指在结构上施加竖向荷载并保持不变，同时施加某种分布的水平荷载，该水平荷载单调增加，构件逐步屈服，从而得到结构在横向静力作用下的弹塑性性能。
主要步骤为：
（1）按通常做法建立结构模型，包括几何尺寸、物理参数等；
（2）根据单元种类（梁、柱、支撑、剪力墙等）和材料类型（钢、钢筋混凝土），确定各单元塑性铰性质（恢复力模型），根据受力形式可分为轴压、弯曲、剪切、压弯铰。一般程序将塑性铰集中在杆件两端，并不考虑沿杆长的分布，轴压铰集中在杆件中央； （3）施加全部竖向荷载； （4）确定结构的目标位移；
（5）选择合适的水平加载模式，施加在结构上，逐渐增加水平荷载，结构构件相继屈服，随之修改其刚度（程序自动完成），直到达到结构目标位移，对结构性能进行评判。
2. 静力弹塑性分析的原理
MIDAS程序提供的Pushover的分析方法，主要基于两本手册，一本是由美国应用技术委员会编制的《混凝土建筑抗震评估和修复》（ATC—40），另一本是由美国联邦紧急管理厅出版的《房屋抗震加固指南》（FEMA273／274）。程序中FEMA铰本构关系和性能指标就来自于（FEMA273／274），而Pushover方法的主干部分，即分析部分采用的是能力谱法CSM，来自于ATC-40 (1996)和FEMA-273(1997)。
其主要步骤如下：
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（1）用单调增加水平荷载作用下的静力弹塑性分析，计算结构的基底剪力曲线（图1（a））。
Vb与顶点位移un（2）建立能力谱曲线。对不很高的建筑结构，地震反应以第一振型为主，可用等效单自由度体系代替原结构。因此，可以将线（图l（b））。
Vb－un曲线转换为谱加速度Sa与谱位移Sd曲线，即能力谱曲
VbSd
un
Sa
(a)荷载位移曲线 (b)能力谱
图1 荷载位移曲线和能力谱曲线
（3）建立需求谱曲线。需求谱曲线分为弹性和弹塑性两种需求谱。对弹性需求谱，可以通过将典型（阻尼比为5％）加速度
Sa反应谱与位移Sd反应谱画在同一坐标系上，根据弹性单自由
Sa和Sd之间存在下面的关系：
度体系在地震作用下的运动方程可知
T2Sd?2Sa4π
对弹塑性结构AD格式的需求谱的求法，一般是在典型弹性需求谱的基础上，通过考虑等效阻尼比
ξe或延性比μ两种方法得到折减的弹性需求谱或弹塑性需求谱。
（4）结果分析和性能评价。建立ADRS谱（以谱加速度为纵坐标，谱位移为横坐标的Sa－Sd
谱）和能力谱（由承载力曲线转换得到），将两条曲线放在同一个图上，得出交会点的位移值，同目标位移进行比较，检验是否满足弹塑性变形验算要求。
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3. 静力弹塑性分析的误区
Pushover分析需要时间和耐心，每一个非线性问题都是不同的。其目的在于理解结构的行为，特别是屈服后行为。Pushover分析虽然在我国的抗震规范中有所提及，但目前其在工程界的应用尚属起步阶段，下面列出设计人员在运用Pushover分析方法时的一些注意事项。
（1）不要低估加载或位移形状函数的重要性
用户控制的荷载或位移形状表示结构承受的地震力模态形状，通常可以使用倒三角形荷载表示规范定义的侧向荷载的竖向分布，加载函数对高墩桥梁很重要，因为地震反应不是一个单一振型起决定性作用，对此类结构，基于第一振型的加载函数可能大大低估在中间层处的地震反应。
（2）不要忽略重力荷载
重力荷载显著影响Pushover曲线的形状及构件屈服和失效的次序，随着重力荷载的增加，结构的极限承载能力通常会减小，竖向构件轴力作用对PMM铰的影响也不能忽略。
（3）P??效应比想象的要重要
在实际的变形状态下，随着侧移和柱（桥墩）轴力的增大，P??效应也明显增强，柱的抗弯能力可能大幅下降，因此在Pushover分析中，应该考虑P??效应。
（4）不要混淆Pushover和实时地震加载
Pushover分析中荷载是单调增加的，而地震作用的幅值和方向在地面运动过程中是不断变化的。Pushover荷载和结构的反应是同相的，而地震激励和结构反应不一定是同相的。
（5）不是所有桥梁都适合做Pushover分析
因为Pushover分析是把一个多自由度体系的结构，按照等效的单自由度结构来处理，因此，它主要反映结构第一周期的性质，当结构响应中较高振型为主时，如漂浮体系斜拉桥除了平动振型主要参与结构地震响应外，以扭转振型为主的高阶振型对结构地震响应贡献也比较显著。此时Pushover分析方法要受到限制。
4. 静力弹塑性分析的优点和缺点
在结构产生侧向位移的过程中，结构构件的内力和变形可以计算出来，观察其全过程的变化，判别结构和构件的破坏状态，Pushover分析比一般线性抗震分析提供更为有用的设计信息。
在大震作用下，结构处于弹塑性工作状态，目前的承载能力设计方法，不能有效估计结构在
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大震作用下的工作性能。Pushover分析可以估计结构和构件的非线性变形，结果比承载力设计更接近实际；Pushover分析相对于非线性时程分析，可以获得较为稳定的分析结果，减少分析结果的偶然性，同时可以大大节省分析时间和工作量。
但Pushover分析也有它自身的一些缺点，如Pushover分析中荷载是单调增加的，而实际地震产生的力的幅值和方向是不断变化的；Pushover分析中荷载和结构的反应是同向的，而实际地震激励和结构反应不一定同向；结构进入强非线性阶段，刚度变化，振型也会发生变化，而Pushover分析的过程中假定振型不变，这样结果就会出现差异；Pushover分析采用静力非线性方法，忽略了质量所产生的惯性力的因素，这与时程分析有较大差别，尤其是铰的加载与卸载路径，时程分析的真实惯性效应限制了结构响应路径；从数学上讲，Pushover分析并不能保证唯一解。因此，不能将Pushover分析当作抗震验算的唯一校核方法，其不能替代时程分析，即使是线性时程分析。
5. 静力弹塑性分析分析过程
（1） 静力分析及完成设计
在做Pushover分析之前首先要对结构进行一般的静力分析及设计。 （2） 输入Pushover分析控制数据
在设计 > Pushover分析控制对话框中输入Pushover分析的最大迭代计算步骤数、各步骤内迭代计算次数和收敛条件。 （3） 定义Pushover荷载工况
在设计 > Pushover荷载工况对话框中，输入Pushover分析前的初始荷载和Pushover荷载工况。首先选择荷载控制或位移控制，作为初始荷载输入自重，Pushover荷载工况可选静力荷载工况、等加速度、振型，各荷载类型之间也可进行组合。 （4） 定义铰数据
在设计 > 定义铰特性值对话框中输入反映材料非线性特性的铰数据。在MIDAS/Civil中提供多折线和FEMA两种类型的铰特性数据。除了默认的特性，用户也可以自定义铰特性。 （5） 分配铰给构件
在设计 > 分配铰特性值对话框中选择要分配的铰特性值并分配给适当的单元。一般来说给梁单元分配弯矩铰，给柱单元分配PM或PMM铰，给桁架单元分配轴力铰。
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（6） 运行Pushover分析 在设计 > 运行Pushover分析。 （7） 查看分析结果
在设计 > Pushover曲线中查看Pushover曲线，选择适当的设计谱评价结构的性能水准。另外，也可以在结果 > 变形 > 变形形状对话框中选择Pushover荷载工况，查看各步骤的变形形状和产生的铰状态，此时也可以使用动画功能查看发生的铰状态。
二、 静力弹塑性分析方法应用
1. 概要
本例题通过设置梁的塑性铰，利用Pushover分析功能来求解结构的极限承载力。已知条件：Q235钢结构简支梁跨径
L?10m，跨中承受集中荷载，断面尺寸0.1m?0.1m，弹性模量
E?2.06?108KPa，屈服应力?s?235000KPa，根据刘鸿文《材料力学》（下册）P286，该
梁极限承载力理论解为：
P?bh2?s/L?0.1?0.01?235000/10?23.5KN
2. 建模
有限元模型如图2，将10m的简支梁等分为10个单元，跨中6号节点处承受1KN集中力荷载。
图2 模型
3. 定义Pushover荷载工况
显然在跨中承受集中荷载作用的简支梁其挠度的最大值应发生在跨中6号节点处，采用位移
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控制法，其Pushover荷载工况设定如图3。
图3 定义Pushover荷载工况
4. 定义塑性铰
显然在跨中承受集中荷载作用的简支梁其最大内力弯矩发生在跨中6号节点处，也就是塑性铰最先出现在跨中6号节点处，所以应在6号节点处设置塑性铰，又因为本例题求解的是抗弯极限承载力，所以铰属性选择“弯矩-y,z”，又因为在Pushover荷载工况中采用的是位移控制法，所以铰类型选择“FEMA类型”，如图4。
图4 编辑铰数据
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5. 定义Pushover分析控制
在Pushover分析控制中，显然增量步骤的最大值越大其得出来的值应该越精确，但相应的计算时间也会越多，本例选择200，Pushover分析控制如图5。
图5 定义Pushover分析控制
6. 求解
设计/静力弹塑性分析/运行静力弹塑性分析
7. 后处理
设计/静力弹塑性分析/静力弹塑性曲线
查看如图6所示荷载系数－位移曲线：
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图6 荷载系数－位移曲线
点击图中“文本输出”得到文本形式，找到第一个拐点所对应的荷载系数23.5852，如图7所示。
图7 荷载系数
因为所施加的外荷载是单位荷载，所以极限承载力即为
P?1KN?23.5852?23.5852KN
与理论值23.5KN基本相等。
8. 特殊说明
虽然理论上极限承载力为23.5KN，可因为程序在塑性铰属性的定义上默认的是美国Federal Emergency Management Agency（简称FEMA）所定义的塑性铰属性，则在利用Pushover分析功能求解构件极限承载力时，其荷载系数－位移曲线中出现两个拐点，实际的极限承载力应是拐点二的值为27.9933KN（如图8所示），而不是23.5852KN，这是因为理论上取用的求解极限承载力的
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使用静力弹塑性分析求解结构极限承载力
应力值是屈服应力?s?235000KPa，而这显然是偏保守的。
图8 荷载系数
如果用户只需要理论值的求解，则也可以通过自定义塑性铰属性（如图9所示），然后修改塑性铰特性值（如图10所示）去实现。
图9 自定义塑性铰
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使用静力弹塑性分析求解结构极限承载力
图10 修改塑性铰特性值
图中所有荷载值均为屈服弯矩（YM)的比率，所以当将C点对应的荷载比率调整为1后，即定义了C点对应的荷载值仍为屈服弯矩，那么得到荷载系数－位移曲线如图11所示。
图11 荷载系数－位移曲线
此时，两拐点所对应的荷载值均为23.5852KN，也即理论上求解的极限承载力。
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使用塑性铰做桥梁的动力弹塑性分析
使用塑性铰做桥梁的动力弹塑性分析
1. 概要
结构抗震设计根据设防的目标不同有两种不同形式：一种是弹性设计法，另一种是弹塑性设计法。弹性设计法主要适合在较小地震作用下的结构抗震设计，它是以结构在设计地震作用下截面的应力保持在线弹性范围内为目标，用结构的弹性强度抵抗地震荷载。与弹性设计法不同，弹塑性设计法是允许截面应力在地震时进入塑性范围的抗震设计方法，主要是通过提高结构极限变形能力的途径改善它的抗震性能，而不是简单地增加截面尺寸、提高截面强度来加强结构的抗震能力。
《公路桥梁抗震设计规范》（报批稿）6.3.6条，根据抗震设防的原则，E2地震作用下，允许结构出现塑性，发生损伤；即在E2地震作用下，桥梁已经进入非线性工作范围，因此只有进行结构非线性时程地震反应分析才能比较真实地模拟结构实际反应。梁柱单元的弹塑性可以采用 Bresler建议的屈服面来表示，也可采用非线性梁柱纤维单元模拟。
《公路桥梁抗震设计规范》（报批稿）7.4.1条，E2地震作用下，一般情况下，应按式7.4.2验算潜在塑性铰区域沿纵桥向和横桥向的塑性转动能力，但是对于规则性桥梁，可按式7.4.6验算桥墩墩顶位移，对于矮墩（高宽比小于2.5）的桥墩，可不验算桥墩的变形，但应按7.3.2条验算强度。
?p??u (7.4.2)
式中，?p：在E2地震作用下，潜在塑性铰区域的塑性转角；?u：塑性铰区域的最大容许转角。
???u (7.4.6)
式中，?：在E2地震作用下墩顶的位移反应；?u：桥墩容许位移。
《铁路工程抗震设计规范》GB 50111-2006 中的7.3.3条，钢筋混凝土桥墩在罕遇地震作用下的弹塑性变形分析，宜采用非线性时程反应分析法，延性验算应满足下式的要求：
?u??max???u? (7.3.3) ?y式中，?u：非线性位移延性比；??u?：允许位移延性比，取值为4.8；?max：桥墩的非线性响应最大位移；?y桥墩的屈服位移。
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2. midas Civil中的塑性铰
屈服强度（面）的计算方法有用户输入和自动计算，在没有相关试验结果的情况下，一般采用自动计算。
按类型区分有“梁柱”、“弹簧”及“桁架”，在梁柱中又分为“集中铰”和“分布铰”。“集中铰”通过转动和平移弹簧把结构的非弹性性能集中在单元的两端和中心，结构的其它位置假定为弹性，集中非弹性铰通过力矩与转角或者力与位移之间的关系定义，输出的时程分析结果非弹性铰的变形RX/RY/RZ都是转角。“分布铰”假定整个构件均为非弹性，分布非弹性铰通过在积分点处力矩与转角或者力与位移之间的关系定义，输出的时程分析结果非弹性铰的变形RX/RY/RZ都是曲率。
作用类型有“无”、“强度P-M”及“状态P-M-M”。“无”是不考虑轴力与弯矩的相互作用。“强度P-M”即PM铰，考虑轴力对铰的弯曲屈服强度的影响，但对于两个方向弯矩间的相互作用是不考虑的。PM铰只能考虑初始轴力P（初始重力荷载或用户输入的初始轴力）。“状态P-M-M”即PMM铰，反映轴力和两个方向上弯矩的相互作用，P值是可变的，即可以考虑变化的轴力对屈服面的影响。所谓变化的轴力是指在地震作用下产生的附加轴力引起的轴力的变化。选择PMM铰后，一般只要定义FX方向的铰特性值，但这时只能选择kinematic hardening滞回模型（随动强化模型），My、Mz方向的铰和FX方向的是相关联的，所以不用定义。当轴力的变化对屈服的影响较大时(例如跨度较大的情况)，或者需要考虑M-M之间的影响时（例如弯桥的情况），可以采用PMM铰；当轴力的变化不大且对屈服的影响比较小时，如跨度较小且桥墩的长细比不是很大时（不需要考虑P-delta效应），采用PM铰更好一些。
铰特性值，包括成分、铰位置（铰数量）、滞回模型等。成分一般输入一个轴向和两个弯距成分的数据。铰位置，选择集中类型时被激活，一般轴力成分选择单元中间，弯矩成分选择I端、j端或者两端。铰数量，选择分布类型时被激活，输入积分点的数量，最多可输入到20个，根据输入的个数计算各个截面的力－位移或变形的关系。
kinematic hardening滞回模型（随动强化型），初期加载时的效应点是在3条骨架曲线上移动的，卸载刚度与弹性刚度相同，随着荷载的增加强度有增加的趋势，适用于金属材料，它考虑了金属材料的包辛格效应，对于混凝土材料这样会过高的评价其耗能能力。
对于钢筋混凝土材料，考虑刚度退化影响的双直线模型是一种比较常用的模型，其中的Takeda（武田）模型和Clough（克拉夫）模型是两个比较典型的双直线弹塑性模型，但两者在考虑刚度退化时的变形规则是不一样的。
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钢筋混凝土受弯构件的破坏过程常用混凝土开裂点、钢筋初始屈服点和极限强度三个特殊点来描述，如将原点、开裂点、屈服点、破坏点之间的力和变形关系用直线连接起来，就得到三直线模型骨架曲线，像Takeda（武田）模型也有对应的三直线模型和四直线模型。
特性值中的“延性系数”，是选择计算延性的基础。当选择D/D1时延性系数是当前变形除以第一屈服变形，当选择D/D2时延性系数是当前变形除以第二屈服变形。程序中采用集中铰时，D/D1是桥墩的非线性响应最大转角除以桥墩的第一屈服转角，不是直接和《公路桥梁抗震设计规范》（报批稿）中式(7.4.2)对应的，但是可以直接用于按《铁路工程抗震设计规范》GB 50111-2006 中的7.3.3条进行验算。
特性值中的“铰状态”，输入参考延性系数，即将铰的状态划分为5个不同的状态。对于非对称铰程序会取各时间步骤中铰在正(+)、负(-)两个方向上较大的状态值来确定其状态。Lever-1(0.5)表示铰还处于弹性阶段，Lever-2(1)表示铰已达到屈服状态，Lever-3(2)、Lever-4(4)、Lever-5(8)表示各构件不同的延性。在分析结果中对于上述5个状态分别以蓝色、深绿色、浅绿色、黄色和红色来表示。 3. 桥梁资料
该桥梁是高速公路上的一座大桥，属于新规范中的B类桥梁，所处区域地震烈度是7度，因此需要按8度进行抗震设防，按照新规范报批稿7.3与7.4节需要验算大震E2作用下桥墩的强度、潜在塑性铰区域转角、墩顶位移等。
桥墩高18m，截面是2m×2m的矩形截面，采用C50混凝土，桩基础，上面有盖梁，静力分析模型如图1所示。
图1. 静力分析模型
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4. 输入质量
在midas Civil中输入质量有两种类型。一个是将所建结构模型的自重转换为质量，还有一个是将输入的其它恒荷载（铺装及护栏荷载等）转换为质量。
对于结构的自重不需另行输入，即可在模型>结构类型对话框中完成转换。而二期恒载一般是以外部荷载（梁单元荷载、楼面荷载、压力荷载、节点荷载等）的形式输入的，可使用模型>质量>荷载转换为质量功能来转换。
本例题也使用上述两种方法来输入质量。
首先将所输入的二期恒载（梁单元荷载）转换为质量。
模型 / 质量 / 将荷载转换成质量
质量方向>X, Y, Z
转换的荷载种类>梁单元荷载 (开)
重力加速度 ( 9.806 ) ; 荷载工况>上部结构自重 组合值系数 ( 1 ) ; 添加?
图2. 将梁单元荷载转换为质量
下面将单元的自重转换为质量。
模型 / 结构类型
将结构的自重转换为质量>按集中质量法转换
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转换到 X, Y, Z ?
图3. 将结构的自重自动转换为质量
5. 修改边界条件
建立桥梁抗震分析模型时，一般对扩大基础、沉井基础、锚碇等的处理比较简单，可视为固端。而桩基础的处理比较复杂，常用的有两种方法：（1）在墩底作用六个方向的弹簧等代群桩的作用，这六个弹簧刚度是竖向刚度、顺桥向和横桥向的抗推刚度、绕竖轴的抗扭刚度和绕两个水平轴的抗弯刚度。它们的计算方法与静力法相同，只是考虑到在瞬间荷载作用下的土抗力应比持续荷载作用的大，一般取m动＝?2~3?m静。（2）用三维梁单元模拟实际的桩基础，用土弹簧单元模拟桩周围土抗力的影响，地震波从桩端或者土弹簧处输入。
这里我们采用第一种方法来模拟桩基础，根据相关资料得到六个方向的刚度如表1所示。
表1 桩基弹簧刚度
桩基弹簧
在midas Civil中，将静力分析模型中的墩底固定约束修改为弹簧约束，用模型>边界条件>节点弹性支承来模拟。
K1 竖向 5.2e6 K2 纵向 7.4e5 K3 横向 6.6e5 K4 扭转 1.3e7 K5 绕纵轴转 3.1e8 K6 绕横轴转 1.4e8
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模型 / 边界条件 / 节点弹性支承
类型>线性
SDx(5.2e6); SDy(7.4e5); SDz(6.6e5); SRx(1.3e7); SDx(3.1e8); SDx(1.4e8); 适用?
图4. 节点弹性支承
6. 结构的非线性特性 柱截面设计
为了输入塑性铰的非线性特性，首先要在设计>钢筋混凝土构件设计参数>柱截面验算数据中输入柱截面钢筋。然后在设计>钢筋混凝土构件设计参数>编辑钢筋混凝土材料特性中编辑混凝土、主筋以及箍筋的特性值。当用户要确认塑性铰的延性系数时，要定义构件的屈服强度。配筋截面的屈服强度，可使用程序中的设计功能自动计算。如果是简单的截面可不经过本步骤，由用户直接输入也可。
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