河北省各地市 高考数学 最新联考试题分类汇编（10）圆锥曲线
一、选择题:
3. (河北省石家庄市 高三下学期第二次质量检测理)中心在坐标原点的椭圆，焦点在x轴上，焦距为4，离心率为错误！不能通过编辑域代码创建对象。，则该椭圆的方程为
A. 错误！不能通过编辑域代码创建对象。 B. 错误！不能通过编辑域代码创建对象。 C. 错误！不能通过编辑域代码创建对象。 D. 错误！不能通过编辑域代码创建对象。
【答案】D
10. (河北省石家庄市 高三下学期第二次质量检测理)F1,F2分别是双曲线错误！不能通过编辑域代码创建对象。的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于A、B两点.若ΔABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为
A. 2 B. 错误！不能通过编辑域代码创建对象。 C. 错误！不能通过编辑域代码创建对象。 D. 错误！不能通过编辑域代码创建对象。
【答案】B
9. （河北省邯郸市 3月高三第一次模拟理）若抛物线C1: y=2px(p >0)的焦点F恰好是双曲线C2: 错误！不能通过编辑域代码创建对象。 (a>0,b >0)的右焦 点，且它们的交点的连线过点F，则双曲线的离心率为
A. 2?1 B. 2?1 C. 【答案】B
9. （河北省邯郸市 3月高三第一次模拟文）如图，OA是双曲线实半轴，OB是虚半轴，F是焦点，且错误！不能通过编辑域代码创建对象。，SΔ
ABF
2
6?2 D. 22?1 2=错误！不能通过
编辑域代码创建对象。，则双曲线的标准方程是
x2y2x2y2A. ??1 B. ??1 3993 1
y2x2y2??1 D. ??1 C. 3333【答案】B
x2b2x2y2228. （河北省保定市 高三第一次模拟文）双曲线2?2?1(b>a>0)与圆x?y?(c?)2ab交点，c =a＋b，则双曲线的离心率e的取值范围是 A、(1， 【答案】B
(10) (河北省唐山市 高三第一次模拟理)己知直线l的斜率为k,它勾抛物线y2=4x相交于A，B两点，F为抛物线的焦点， 若错误！不能通过编辑域代码创建对象。，则|k|=
(A) 错误！不能通过编辑域代码创建对象。 (B) 错误！不能通过编辑域代码创建对象。 (C) 错误！不能通过编辑域代码创建对象。 (D) 【答案】A 二、填空题:
2
2
2
55) B、(2，) C.、(2，2) D. (3，2) 33x215. （河北省邯郸市 3月高三第一次模拟理）以双曲线：?y2?1的右焦点为圆心,并与
8其渐近线相切的圆的标准方程是______
【答案】(x?3)2?y2?1
(14) (河北省唐山市 高三第一次模拟理)双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率错误！不能通过编辑域代码创建对象。其焦点到渐近线的距离为l，则C的方程为_______. x2【答案】2－y2＝1 三、解答题: 20. (河北省石家庄市 高三下学期第二次质量检测理) (本小题满分12分）
已知直线l1:4x:-3y+6=0和直线l2x=-p/2:.若拋物线C:y2=2px上的点到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为2.
(I )求抛物线C的方程； (II)若以拋物线上任意一点M为切点的直线l与直线l2交于点N，试问在x轴上是否存 在定点Q，使Q点在以MN为直径的圆上，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由.
2
20. （本小题满分12分）
解: （Ⅰ）由定义知l2为抛物线的准线，抛物线焦点坐标F(p,0) 2 由抛物线定义知抛物线上点到直线l2的距离等于其到焦点F的距离.
所以抛物线上的点到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为焦点F到直线l1的距离.…………2分 所以2?2p?65，则p=2,所以，抛物线方程为y2?4x.………………4分
（Ⅱ）设M(x0,y0)，由题意知直线l斜率存在，设为k,且k?0,所以直线l方程为
y-y0?k(x-x0),
代入y?4x消x得：ky2-4y?4y0-ky0?0. 由??16-4k(4y0-ky0)?0,得k?2222.………………6分 y02y0-422所以直线l方程为y-y0?(x-x0)，令x=-1,又由y0?4x0得N(?1,)
y02y02y0-4 设Q（x1,0)则QM?(x0-x1,y0),QN?(-1-x1,)
2y0?????????由题意知QM?QN?0,……………8分
2y0-42即（x0-x1)(-1-x1)??0，把y0?4x0代入左式,
22得：（1-x1)x0?x1?x1-2?0，……………10分
因为对任意的x0等式恒成立， 所以??1-x1?0, 2x?x-2?0.?11所以x1?1即在x轴上存在定点Q（1,0）在以MN为直径的圆上.……………12分 20. (河北省石家庄市 高三下学期第二次质量检测文) (本小题满分12分）
3
已知直线l1：4x:－3y＋6=0和直线l2：x＝－
p2
，.若拋物线C:y=2px上的点到直线l1和直2线l2的距离之和的最小值为2. (I )求抛物线C的方程；
(II)直线l过抛物线C的焦点F与抛物线交于A，B两点，且AA1，BB1都垂直于直线l2，垂足为A1，B1，直线l2与y轴的交点为Q，求证：20. （本小题满分12分）
为定值。
y1y2?(kx1?1)(kx2?1)?k2x1x2?k(x1?x2)?1?1，
y1?y2?k(x1?x2)?2?4k?2,……………7分
又AA1?y1?1,BB1?y2?1,A1B1?x1?x2,
2S?QABS?QAA?S?QBB11x1?x2?………………10分 11(y1?1)x1?(y2?1)x2222 4
?24?(x?x)?4x1x2?12??(y1?y2?y1y2?1)x1x2=?24??16k?16??4(4k2?4)?4.……………12分
(本小题满分12分）
20. （河北省邯郸市 3月高三第一次模拟理）
已知椭圆C: 错误！不能通过编辑域代码创建对象。 (a>b>0)的两个焦点和短轴的两个端点都在圆x+y=1上.
(I)求椭圆C的方程；
(II)若斜率为k的直线过点M(2,0),且与椭圆C相交于A,B两点.试探讨k为何值时,三 角形OAB为直角三角形. 20.（12分）
解：（Ⅰ）?b?c?1 ?a?b?c?2
2222
2
x2?y2?1………4分 所以椭圆方程为2 （Ⅱ）由已知直线AB的斜率存在，设AB的方程为：y?k(x?2)
?y?k(x?2)?2222由?x2 得(1?2k)x?8kx?8k?2?0 2?y?1??2，得：k?2122，即k?(?,) -------6分 2228k28k2?2,x1?x2?设A(x1,y1),B(x2,y2)， x1?x2? 221?2k1?2k????????(1)若O为直角顶点，则OA?OB?0 ，即有x1x2?y1y2?0 ，
?y1y2?k(x1?2)?k(x2?2)，所以上式可整理得，
8k2?24k2522??0，解，得，满足k??k?(?,) -------8分
1?2k21?2k25221（2）若A或B为直角顶点，不妨设以A为直角顶点，kOA??，则A满足：
k?2k21x?2????y??xk?1，代入椭圆方程，整理得，k4?2k2?1?0
，解得?k??y??2k??y?k(x?2)?k2?1?解得，k??2?1，满足k?(?22,) -------10分 22 5
?k??5或k??52?1时，三角形OAB为直角三角形. -------12分
21. （河北省邯郸市 3月高三第一次模拟文）(本小题满分12分）
已知椭圆C: 错误！不能通过编辑域代码创建对象。 (a>b>0)的两个焦点和短轴的两个端点都在圆x2+y2=1上.
(I)求椭圆C的方程；
(II)若斜率为k的直线过点M(2,0),且与椭圆C相交于A,B两点.试探讨k为何值时,三 角形OAB为直角三角形.
21.（12分）解：（Ⅰ）?b?c?1 ?a?b?c?2
222x2?y2?1………4分 所以椭圆方程为2 （Ⅱ）由已知直线AB的斜率存在，设AB的方程为：y?k(x?2)
?y?k(x?2)?由?x2 得(1?2k2)x2?8k2x?8k2?2?0 2?y?1??2，得：k?2122，即k?(?,) -------6分 2228k28k2?2,x1?x2?设A(x1,y1),B(x2,y2)， x1?x2? 221?2k1?2k????????(1)若O为直角顶点，则OA?OB?0 ，即有x1x2?y1y2?0 ，
?y1y2?k(x1?2)?k(x2?2)，所以上式可整理得，
8k2?24k2522??0，解，得，满足k??k?(?,) -------8分
1?2k21?2k25221（2）若A或B为直角顶点，不妨设以A为直角顶点，kOA??，则A满足：
k?2k21x?2????y??xk?1，代入椭圆方程，整理得，k4?2k2?1?0
，解得?k??y??2k??y?k(x?2)?k2?1?解得，k??2?1，满足k?(?22,) -------10分 22?k??5或k??52?1时，三角形OAB为直角三角形. -------12分
6
(20) (河北省唐山市2013届高三第一次模拟理) (本小题满分丨2分）
已知椭圆C1：错误！不能通过编辑域代码创建对象。和动圆错误！不能通过编辑域代码创建对象。，直线l:y=kx+m与C1和C2分别有唯一的公共点A和B.
(I)求r的取值范围；
(II )求|AB|的最大值，并求此时圆 C2的方程. （20）解：
??x＋y2＝1，222
（Ⅰ）由?4得(1＋4k)x＋8kmx＋4(m－1)＝0．
??y＝kx＋m，
由于l与C1有唯一的公共点A，故Δ1＝64km－16(1＋4k)(m－1)＝0， 从而m＝1＋4k．
2
2
2
2
2
22
2
2
2
① …2分
?x＋y＝r，2222
由?得(1＋k)x＋2kmx＋m－r＝0． ?y＝kx＋m，
由于l与C2有唯一的公共点B，故Δ2＝4km－4(1＋k)(m－r)＝0， 从而m＝r(1＋k)．
2
2
2
2
2
22222
② …4分
r－1
由①、②）得k＝2．
4－r
由k≥0，得1≤r＜4，所以r的取值范围是[1，2)．
2
2
…6分
（注：由图形直接看出r取值范围而未做代数推理的只给1分） （Ⅱ）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由（Ⅰ）的解答可知 4km4kkmkr
x1＝－，x2＝－． 2＝－2＝－1＋4km1＋km
k(4－r)1＋k222
|AB|＝(1＋k)(x2－x1)＝(1＋k)·＝2·k·(4－r)2
mm
2
2
2
2
2
22
2
2
1r－1(r－1)(4－r)22
＝2·， 2·(4－r)＝2
r4－rr422
所以|AB|＝5－(r＋2)（1≤r＜2）．
r
…10分
222
42
因为r＋2≥2×2＝4，当且仅当r＝2时取等号，
r
所以当r＝2时，|AB|取最大值1，此时C2的方程为x＋y＝2． (20) (河北省唐山市 高三第一次模拟文) (本小题满分12分）
2
2
…12分
7
已知椭圆C1：错误！不能通过编辑域代码创建对象。和动圆错误！不能通过编辑域代码创建对象。，直线l:y=kx+m与C1和C2分别有唯一的公共点A和B.
(I)求r的取值范围；
(II )求|AB|的最大值，并求此时圆 C2的方程. （20）解：
??x＋y2＝1，222
（Ⅰ）由?4得(1＋4k)x＋8kmx＋4(m－1)＝0．
??y＝kx＋m，
由于l与C1有唯一的公共点A，故Δ1＝64km－16(1＋4k)(m－1)＝0， 从而m＝1＋4k．
2
2
2
2
2
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2
2
2
① …2分
?x＋y＝r，2222
由?得(1＋k)x＋2kmx＋m－r＝0． ?y＝kx＋m，
由于l与C2有唯一的公共点B，故Δ2＝4km－4(1＋k)(m－r)＝0， 从而m＝r(1＋k)．
2
2
2
2
2
22222
② …4分
r－1
由①、②）得k＝2．
4－r
由k≥0，得1≤r＜4，所以r的取值范围是[1，2)．
2
2
…6分
（注：由图形直接看出r取值范围而未做代数推理的只给1分） （Ⅱ）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由（Ⅰ）的解答可知 4km4kkmkr
x1＝－，x2＝－． 2＝－2＝－1＋4km1＋km
k(4－r)1＋k222
|AB|＝(1＋k)(x2－x1)＝(1＋k)·＝2·k·(4－r)2
mm
2
2
2
2
2
22
2
2
1r－1(r－1)(4－r)22
＝2··(4－r)＝， 22
r4－rr422
所以|AB|＝5－(r＋2)（1≤r＜2）．
r
…10分
222
42
因为r＋2≥2×2＝4，当且仅当r＝2时取等号，
r
所以当r＝2时，|AB|取最大值1，此时C2的方程为x＋y＝2．
2
2
…12分
8
9
