江门市普通高中2017届高考高三数学3月模拟考试试题(八)
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合U???2,?1,0,1,2?,A??1,2?,B???2,?1,2?,则A??CUB?等于（ ）
A.?1?
B.?1,2?
C.?2?
D.?0,1,2?
?0(x?0)?2. 已知函数f(x)???(x?0)，则f(f(f(?1)))的值等于（ ）
??2?1(x?0)?A.??1 B.??1 C.? D.0 3.命题“?x?R,ex?x”的否定是（ ）
A.?x?R,e?x
x22B.?x?R,e?x
xC.?x?R,e?x
xD.?x?R,e?x
xx2y222
4．设已知椭圆2＋2＝1(a>b>0)的一个焦点是圆x＋y－6x＋8＝0的圆心，且短轴长为8，则
ab椭圆的左顶点为( )
A．(－3，0) B．(－4，0) C．(－10，0) D．(－5，0)
5．若函数y?f?x?的导函数在区间?a,b?上是增函数，则函数y?f?x?在区间?a,b?上的图象可能是
y y y （ ） y
o a o o b x o a b x a b x a
A B C D
b x 6．在等差数列{an}中，有3(a3?a5)?2(a7?a10?a13)?48，则此数列的前13项之和为 （ ） A． 24
B． 39
C． 52
D． 104-
?7．若第一象限内的点A(x,y)，落在经过点(6,?2)且具有方向向量a?(3,?2)的直线l上，
则log3y?log2x有 （ ）
23A. 最大值
33 B. 最大值1 C. 最小值 D. 最小值1 22
（ ）
8．已知等比数列{an}的公比q>0且q?1,又a6?0，则
- 1 -
A．a5?a7?a4?a8 C．a5?a7?a4?a8
B．a5?a7?a4?a8 D．|a5?a7|?|a4?a8|
329．已知不共线向量a,b满足a?2b，且关于x的函数f(x)??2x?3ax?6a?bx?5 在实数集R上是单调递减函数，则向量a,b的夹角的取值范围是 （ ） A．??2?????
,?? B．?0,?
?3??6?
C．?0,
???
??3?
D．??2??,?? ?3?10．若函数y?Asin(?x??)（A?0，??0，|?|?A．C．?）在一个周期内的图象如图所示，2?????????M,N分别是这段图象的最高点和最低点，且OM?ON?0（O为坐标原点），则A?（ ）
7?6 B．7? 6? 127? D．3
11．过点A(a,a)可作圆x2?y2?2ax?a2?2a?3?0的两条切线，则实数a的取值范围为
( )
A．a??3或a?1 B．a? C． ?3?a?1 或a?
3
2
33 D．a??3或1?a? 2212．已知R上的不间断函数g(x) 满足：①当x?0时，g?(x)?0恒成立；②对任意的x?R都有g(x)?g(?x)。又函数f(x) 满足：对任意的x?R，都有f(3?x)??f(x)成立，当x?[0,3]时，f(x)?x3?3x。若关于x的不等式g[f(x)]?g(a2?a?2)对x?[?3,3]恒成立，则a的取值范围( )
A.a?0或a?1 B. 0?a?1 C. ?1?a?1 D. a?R
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.将答案填在题横线上.
13.已知过抛物线y＝4x焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，|AF|＝2，则|BF|＝______. 14.如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1， 点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点． 直线A1E与GF所成角等于__________．
15.设直线ax－y＋3＝0与圆(x－1)＋(y－2)＝4相交于A、B两点，且
弦AB的长为23，则a＝________.
- 2 -
2
2
2
16.下列命题：
（1）若函数f(x)?lg(x?为奇函数，则a?1； x2?a）（2）函数f(x)?sinx的周期T??； （3）方程lgx?sinx有且只有三个实数根； （4）对于函数f(x)?x，若
0?x1?x2，则f(x1?x2f(x1)?(x2))?. 22其中真命题的序号是__________（写出所有真命题的编号）
三、解答题：本大题共6个小题.共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
已知集合A?{x|x2?2x?8?0},B?{x|x2?(2m?3)x?m(m?3)?0,m?R} （1）若A?B?[2,4],求实数m的值；
（2）设集合为R，若A?CRB，求实数m的取值范围。
18：(本小题满分12分)
x≥0??
已知平面区域?y≥0
??x＋2y－4≤0
被圆C及其内部所覆盖．
(1)当圆C的面积最小时，求圆C的方程；
(2)若斜率为1的直线l与(1)中的圆C交于不同的两点A、B，且满足CA⊥CB，求直线l的方程．
19.如图，a是海面上一条南北方向的海防警戒线，在a上一点A处有一个水声监测点，另两个监测点B，C分别在A的正东方20km和54km处。某时刻，监测点B收到
a发自静止目标P的一个声波，8s后监测点A、20s后监测点C相继收到这一信号。在当时的气象条件下，声波在水中传播速度是1.5kms.
（1）设A到P的距离为xkm，用x表示B，C到P的距离，并求x的值；
（2）求静止目标P到海防警戒线a的距离。
PABC- 3 -
20.（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xoy中，已知三点O(0,0)，A(?1,1)，B(1,1)，曲线C上任意—点M(x,y)?????????????????1????满足：MA?MB?4?OM?(OA?OB)．
2 (l)求曲线C的方程；
(2)设点P是曲线C上的任意一点，过原点的直线L与曲线相交于M,N两点，若直线 PM，PN的斜率都存在，并记为kPM，kPN．试探究kPM?kPN的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论；
(3)设曲线C与y轴交于D、E两点，点M (0,m)在线段DE上，点P在曲线C上运动．
????若当点P的坐标为(0,2)时，MP取得最小值，求实数m的取值范围．
21．(本小题满分12分）
已知函数f(x)?ax?blnx?c，(a,b,c是常数）在x=e处的切线方程为
(e?1)x?ey?e?0，x?1既是函数y?f(x)的零点，又是它的极值点．
(1)求常数a,b,c的值；
(2)若函数g(x)?x?mf(x)(m?R)在区间(1，3)内不是单调函数，求实数m的取值范围； (3)求函数h(x)?f(x)?1的单调递减区间，并证明：
2ln2ln3ln4ln20121??????23420122012
22．（本小题满分12分）
x2?y2?1,椭圆C2以C1的长轴为短轴,且与C1有相同的离心率. 已知椭圆C1:4(1)求椭圆C2的方程;
????????(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆C1和C2上,OB?2OA,求直线AB的方程.
- 4 -
参考答案
1-5 DCBDA 6-10 CBADB 11-12 DA
? 15. 0 16.（1）（2）（3） 217.（1）?A???2,4?,B??m?3,m?,A?B??2,4?
m?3?2 ，?m?5， m?4 （2）CRB??xx?m?3,或x?m?
13. 2 14.
?? ?A?CRB ?m??2,或m?3?4
?2
?m?7,或m?18. (1)由题意知此平面区域表示的是以O(0,0)，P(4,0)，Q(0,2)构成的三角形及其内部，且△OPQ是直角三角形，
∵覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆．∴圆心是(2,1)，半径是5，
22
∴圆C的方程是(x－2)＋(y－1)＝5.
10
(2)设直线l的方程是：y＝x＋b.∵CA⊥CB，∴圆心C到直线l的距离是，
2
即
|2－1＋b|10
＝.解之得，b＝－1±5.
22
∴直线l的方程是：y＝x－1±5.
19.（ 1)PA－PB＝x－PB＝1.5?8?12,PC?PB?1.5?20?30，
?PB?x?12,PC?x?30?12?18?x。
PA2?AB2?PB23x?32?PAB,AB?20,cos?PAB??
2PA?AB5x同理，?PAC,cos?PAC?72?x3x?3272?x132,??PAB??PAC??,x?. 3x5x3x7
（2）作PD?a，垂足为D，在Rt?PDA中，
132?323x?321247PD?PAcos?APD?x???. 5x57124. 答：静止目标P到海防警戒线a的距离为73?20.（1）由题意可得，
MA?MB?(?1?x,1?y)?(1?x,1?y)?(?2x,2?2y)，
所以|MA?MB|?(?2x)2?(2?2y)2?4x2?4y2?8y?4，
- 5 -
又4?11OM?(OA?OB)?4?(x,y)?(0,2)?4?y， 2222x2y2??1. 所以4x?4y?8y?4?4?y，即34 （2）因为过原点的直线L与椭圆相交的两点M,N关于坐标原点对称，
所以可设P(x,y),M(x0,y0),N(?x0,?y0). 因为P,M,N在椭圆上，所以有
x2y2??1， ???① 34
x203?y204?1， ???②
①-②得
2y2?y04 2. ??23x?x0 又kPM?y?y0y?y0,kPN?， x?x0x?x02y?y0y?y0y2?y04， ???2??2x?x0x?x03x?x0 所以kPM?kPN 故kPM?kPN的值与点P的位置无关，与直线L也无关.
x2y2??1，故?2?y?2，且 （3）由于P(x,y)在椭圆C上运动，椭圆方程为34 x?3?232y. 4 因为MP?(x,y?m)，所以 |MP|?x2?(y?m)2?12y?2my?m2?3 4 ?1(y?4m)2?3m2?3． 4 由题意，点P的坐标为(0,2)时，|MP|取得最小值，即当y?2时，|MP|取得最 小值，而?2?y?2，故有4m?2，解得m?1． 2 又椭圆C与y轴交于D、E两点的坐标为(0,2)、(0,?2)，而点M在线段DE上，
- 6 -
又4?11OM?(OA?OB)?4?(x,y)?(0,2)?4?y， 2222x2y2??1. 所以4x?4y?8y?4?4?y，即34 （2）因为过原点的直线L与椭圆相交的两点M,N关于坐标原点对称，
所以可设P(x,y),M(x0,y0),N(?x0,?y0). 因为P,M,N在椭圆上，所以有
x2y2??1， ???① 34
x203?y204?1， ???②
①-②得
2y2?y04 2. ??23x?x0 又kPM?y?y0y?y0,kPN?， x?x0x?x02y?y0y?y0y2?y04， ???2??2x?x0x?x03x?x0 所以kPM?kPN 故kPM?kPN的值与点P的位置无关，与直线L也无关.
x2y2??1，故?2?y?2，且 （3）由于P(x,y)在椭圆C上运动，椭圆方程为34 x?3?232y. 4 因为MP?(x,y?m)，所以 |MP|?x2?(y?m)2?12y?2my?m2?3 4 ?1(y?4m)2?3m2?3． 4 由题意，点P的坐标为(0,2)时，|MP|取得最小值，即当y?2时，|MP|取得最 小值，而?2?y?2，故有4m?2，解得m?1． 2 又椭圆C与y轴交于D、E两点的坐标为(0,2)、(0,?2)，而点M在线段DE上，
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