2018年江西省赣州市高三（5月）适应性考试-数学试卷（理科）（解析版）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 复数A.
B.
，则=（ ） C.
D.
【答案】A
【解析】分析：利用复数的运算法则，求得z，之后利用共轭复数的定义求得. 详解：根据题中所给的条件， 可知所以
，故选A.
，
点睛：该题考查的是有关复数的运算问题，以及共轭复数的定义，在求解的过程中，需要对其运算法则灵活掌握. 2. 已知集合A. 【答案】D
【解析】分析：首先根据偶次根式的要求求得集合A，结合指数函数的单调性求得集合B，按照交集中元素的特征，求得详解：由解得
，所以
. 可得
， ，
，
，故选D.
B.
，集合 C.
，则 D.
( )
根据指数函数的有关性质，求得从而可以求得
点睛：该题考查了函数的定义域，函数的值域以及集合的交集运算，在解题的过程中，一是需要注意函数的定义域的求法，函数的值域的求法，要明白自变量的取值情况，以及集合的交集中元素的特征. 3. 某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001,002,……，699,700.从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（ ）
32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04
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1
32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45 A. 623 B. 328 C. 253 D. 007 【答案】A
【解析】分析：从第五行第六列开始向右读，依次读取，将其中不符合要求的也就是超范围的数据去掉，再将重复的去掉，最后找到满足条件的数据. 详解：从第5行第6列开始向又读取数据，
第一个数为253，第二个数是313，第三个数是457，
下一个数是860，不符合要求，下一个数是736，不符合要求，下一个是253，重复， 第四个是007，第五个是328，第六个是623，故选A.
点睛：这是一道有关随机数表的题目，明确随机数的含义是关键，在读取数据的过程中，需要把超范围的数据和重复的数据都去掉，接着往下读就行了. 4. 已知A.
B.
，且
C.
，则
D.
（ ）
【答案】B
【解析】分析：首先利用同角三角函数关系式，结合题中所给的角的范围，求得角公式，将待求的式子转化为关于
的式子，代入从而求得结果.
的值，之后借助于倍
详解：根据题中的条件，可得为锐角， 根据而
，可求得
，
，故选B.
点睛：该题考查的是有关同角三角函数关系式以及倍角公式的应用，在解题的过程中，需要对已知真切求余弦的方法要明确，可以应用同角三角函数关系式求解，也可以结合三角函数的定义式求解. 5. 已知函数A. C.
，则下列判断正确的是（ ）
是奇函数不是偶函数
既不是偶函数也不是奇函数
是偶函数不是奇函数 B. 既是偶函数又是奇函数 D.
【答案】B
【解析】分析：首先判断函数的定义域是否关于原点对称，之后判断结合奇函数的定义，可得函数详解：该函数的定义域为，
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与的关系，得到，
是奇函数，利用一个特殊值，确定不是偶函数，从而选出正确结果.
所以函数
是奇函数，
，
所以函数
不是偶函数，故选B.
，
点睛：该题考查的是有关判断函数奇偶性的问题，在解题的过程中，注意首先要确定函数的定义域是否关于原点对称，之后判断
与
的关系，结合函数奇偶性的定义，从而得出正确结果，再者，在判断其不
是偶函数的时候，还可以由函数不是0常函数，也可以得到结果.
6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A. 【答案】A
B. C. D.
【解析】分析：首先根据所给的三视图，可以判断外层的轮廓是由一个正方体切割而成的，再者就是里边有一个空洞，是一个球体的八分之一，所以在求其体积时，就等于棱锥的体积减去部分球体的体积，从图中得到相应的线段的长度，代入公式求得结果. 详解：根据题中所给的几何体的三视图，
可以断定该几何体为一个四棱锥里边挖去了八分之一的球体， 并且该四棱锥就是由一个正方体切割而成的， 根据体积公式求得四棱锥的体积为而挖去的八分之一球体的体积为所以该几何体的体积为
，故选A.
，
，
点睛：该题考查的是有关三视图还原几何体求其体积的问题，在求解的过程中，最关键的一步就是还原几何体，从图中可以发现其为一个棱锥挖去一个部分球体的几何体，一是需要明确棱锥的顶点的特征，二是
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挖去的是球体的几分之几，之后借助于公式，从图中读出边长求得结果. 7. 若函数A. B. 【答案】C
【解析】分析：首先根据题中所给的函数解析式，根据题中所给的区间，可以求得函数在给定区间上的对称轴的位置，结合函数图像的对称性，结合中点坐标公式，从而可得详解：当令所以函数所以有
，故选C. 时，，解得
，
在区间
上的对称轴为
，
，
的值.
C.
在区间 D.
上有两个零点，，则
（ ）
点睛：该题考查的是有关余弦函数的图像及性质，将其零点问题转化为图像和直线的交点问题，结合函数图像的对称性，从而得到两个零点和的特征，所以求对应区间上的对称轴就成了关键. 8. 执行完如图的程序框图后，与应满足的关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】分析：首先判断程序框图执行完后所得的结果，输出的值为验证，得到对应的选项.
详解：根据题中所给的程序框图，在执行完后， 不难算出输出的
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，从而对所给的选项逐一
的值分别是，
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将两个量分别对各个选项逐一验证，可以发现，故选B.
点睛：该题考查的是有关程序框图的问题，在解题的过程中，需要判断执行完后所输出的值，再者就是对选项逐一验证，因为对应的每一组值可能都不一样，咱就需要所输出的这一组9. 不等式组
，
A.
， B.
的解集记为.有下面四个命题： ， ， ， C.
， D.
， . ，
对应的结果.
【答案】D
【解析】分析：首先根据题中所给的约束条件画出其相应的可行域，之后由于四个命题都是针对值情况，所以令
作为目标函数来研究，求得其范围，对应各个命题，得到结果.
所表示的平面区域， 的右上方的公共部分， ，
是正确的，故选D.
的取
详解：首先作出不等式组为直线
的左下方和直线
的值域为
可以求得目标函数
与各命题的内容作比较，从而得出
点睛：该题考查的知识点表面上是有关命题的真假问题，实际上是有关线性规划的问题，在解题的过程中，需要先将约束条件对应的可行域画出来，之后去设定一个目标函数，最后求得结果即可. 10. 双曲线
（
，
）的左右焦点为，，渐近线分别为，，过点且与垂直的直线分
别交及于，两点，若满足A.
B.
C. 2 D.
，则双曲线的离心率为（ ）
【答案】C
【解析】分析：首先将图画出来，之后结合向量的性质，可以确定出是形的性质，得到
是
的中点，之后借助于等腰三角
的角分线，之后与渐近线的倾斜角联系，求得其倾斜角，从而得到斜率，结合
双曲线中系数的关系，求得离心率. 详解：根据题意，又因为
，可以确定是
的中点， 是
的角分线， ，
，结合等腰三角形的性质，可以得到
结合双曲线的性质，可以求得双曲线的渐近线的倾斜角为从而确定出
，所以
，故选C.
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点睛：该题考查的是有关双曲线的离心率的求解问题，在解题的过程中，需要对向量的基本定理理解的特别透彻，从而确定出有关中点的结论，之后借助于等腰三角形的特征，得到倾斜角的大小，之后得到其系数的关系，从而求得结果. 11. 在三棱柱
中，，分别为棱
，
的中点，过，，的截面把三棱柱分成两部分，
则这两部分的体积比为（ ） A. 5:3 B. 2:1 C. 17:7 D. 3:1 【答案】C
【解析】分析：首先需要确定过过，，的截面与棱
的交点的位置，从而确定出截面与上底面的交
线，分析所得的几何体，从而确定分割出来的几何体一个是棱台，一个是不规则的几何体，所以可以先求棱台所占棱柱体积的比例，从而进一步求得几何体的体积比. 详解：根据题中的条件，可以断定，该截面与
的交点为靠近于
的四等分点，
所以可以得到该平面将棱柱分成了一个三棱台和一个几何体， 而该三棱柱的体积为所以有
，而割出来的三棱台的体积为，所以所得的两部分的体积比为
，故选C.
，
点睛：该题所考查的是有关几何体切割后所得的几何体的体积比，在解题的过程中，首先需要确定出切割后的几何体的形状，按照相应的几何体的体积公式，求得结果，利用减法运算，求得另一部分，最后求得结果. 12. 函数（ ） A. C. 【答案】D
【解析】分析：首先将对应的式子转化，化为用不等号连结的两个不同类型的函数，并且是比较熟悉的类型，不等式的一边是比较熟悉的过定点的直线，一边是一个分式型的，利用导数研究函数的单调性，结合图像，分析只有两个整数解的条件，列出等价的不等式组，从而求得结果. 详解：令令令
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（），若的解集为，且中恰有两个整数，则实数的取值范围为
B. D.
，得，则，解得
，令
，
，
，解得，
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点睛：该题考查的是有关双曲线的离心率的求解问题，在解题的过程中，需要对向量的基本定理理解的特别透彻，从而确定出有关中点的结论，之后借助于等腰三角形的特征，得到倾斜角的大小，之后得到其系数的关系，从而求得结果. 11. 在三棱柱
中，，分别为棱
，
的中点，过，，的截面把三棱柱分成两部分，
则这两部分的体积比为（ ） A. 5:3 B. 2:1 C. 17:7 D. 3:1 【答案】C
【解析】分析：首先需要确定过过，，的截面与棱
的交点的位置，从而确定出截面与上底面的交
线，分析所得的几何体，从而确定分割出来的几何体一个是棱台，一个是不规则的几何体，所以可以先求棱台所占棱柱体积的比例，从而进一步求得几何体的体积比. 详解：根据题中的条件，可以断定，该截面与
的交点为靠近于
的四等分点，
所以可以得到该平面将棱柱分成了一个三棱台和一个几何体， 而该三棱柱的体积为所以有
，而割出来的三棱台的体积为，所以所得的两部分的体积比为
，故选C.
，
点睛：该题所考查的是有关几何体切割后所得的几何体的体积比，在解题的过程中，首先需要确定出切割后的几何体的形状，按照相应的几何体的体积公式，求得结果，利用减法运算，求得另一部分，最后求得结果. 12. 函数（ ） A. C. 【答案】D
【解析】分析：首先将对应的式子转化，化为用不等号连结的两个不同类型的函数，并且是比较熟悉的类型，不等式的一边是比较熟悉的过定点的直线，一边是一个分式型的，利用导数研究函数的单调性，结合图像，分析只有两个整数解的条件，列出等价的不等式组，从而求得结果. 详解：令令令
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（），若的解集为，且中恰有两个整数，则实数的取值范围为
B. D.
，得，则，解得
，令
，
，
，解得，
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