题号 得分 一 河南省三门峡市2015——2016学年上期期末考试
九年级数学 二 三 20 21 22 23 24 25 26 卷面 总分
一、填空题:（每小题2分，共20分） 1．如果反比例函数的图象经过点（1，﹣2），那么这个函数的解析式是 ．
2
2．若关于x的方程ax﹣4x+3=0有两个相等的实数根，则常数a的值是 ． 3．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，如果以点C为圆心，r为半径的⊙C与直线AB仅有一个公共点，那么半径r的取值范围是 ．
4. 如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为
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5. 如图，在⊙O中， BC是直径，弦BA，CD的延长线相交于点P，
若∠P＝50°，则∠AOD＝ ．
BADC
图36．一种药品经过两次降价，药价从原来每盒 60 元降至现在的每盒48.6 元，则平均每次降
价的百分率是 ．
22
7．将二次函数y=2x﹣8x﹣1化成y=a（x﹣h）+k的形式，结果为 ．
来源~&:中@^教%网O8.如图，已知A为反比例函数y?则k为
k图象上一点，AB?x轴与点B，若S?AOB?3， x来源~%:zz#st*ep.co&m]
9．如图，小明同学为了测量一个光盘的直径，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，直尺和光盘的接触点为B，三角板斜边和直尺的接触点为A，已知AB=3.5cm，则此光盘的直径是
10．如图，△AOB是等边三角形，B（2，0），将△AOB绕O点逆时针方向旋转90°到△A′OB′位置，则点A′ 的坐标是
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二、选择题（每小题3分，共27分）
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11．点A（3，n）关于y轴对称点的坐标为（﹣3，2），那么点A关于原点对称点的坐标是
（ ）
A． （3，2） B． （﹣3，2） C．（-3，-2） D．（3，-2） 12．已知方程x﹣3x﹣1=0的两根为x1，x2，则
2
x1?x2的值为（ ）x1?x2D．
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A. 3 B． ﹣3 C．
13．如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，若闭合开关D或同时闭合开
关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（ ）
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C．
D．
来源~@^:中国教育#*出版网 A． B．
14．如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（ ）A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格 B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格 C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180° D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°
来@*源中%教网~&]
15．如果关于x的一元二次方程kx?(2k?1)x?1?0有两个 不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ） A．k??221111 B．k??且k?0 C．k?? D．k??且k?0 4444216. 已知二次函数y?ax?bx?c的图象如左图所示，那么
a一次函数y?bx?c和反比例函数y?在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
x
A． B． C． D．
17．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连结BC，若∠A=36°，则∠C等于（ ）
A． 36° B． 54° C． 60° D． 27°
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18．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标别为A（1，2），B（2，5），C（6，1）．若函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（ ）
A． 2≤k≤
B． 6≤k≤10
2
C． 2≤k≤6 D．2≤k≤
19．已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示．则下列5个代数式：ac，a+b+c，4a﹣2b+c，2a+b，2a﹣b中，其值大于0的个数为（ ）
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中国教@%育出版网^] A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
三、解答题:（本题7小题，共50分 ） 20．（每小题4分，共8分） （1）解方程：x﹣5x﹣6=0．
2
（2）已知α、β是一元二次方程x+2x﹣6=0的两个实数根，求α+β的值．
来源:*#z@zstep~.c^om]222
21.（本题5分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A、B、C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′．
（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；
（2）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．
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22．（本题7分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x，y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x轴于点C，AO=CD=2，AB=DA=
，反比例函数y=（k＞0）的图象过CD
的中点E．
（1）求k的值；
（2）△BFG和△DCA关于某点成中心对称，其中点F在y轴上，试判断点G是否在反比例函数的图象上，并说明理由．
23. (本题7分) 小华和小明两人玩猜数字游戏，先由小明心中任意“想”一个数记为 x ，再由小华“猜”小明刚才想的数字，把小华“猜”的数字记为 y ，且他们“想”和“猜”的数字只能在 1、2、3、4这四个数字中．
（1）请用树状图或列表法表示出他们“想”和“猜”的所有情况；
（2）如果他们“想”和“猜”的数字相同，则称他们“心灵相通” ．求他们“心灵相通”的概率；
（3）如果他们“想”和“猜”的数字满足x?y?1，则称他们“心有灵犀” ．求他们“心有灵犀”的概率．
24．（本题7分）如图，点D在在
O上,AC=CD,?D=30°．
O的切线；
O的直径AB的延长线上，点C
(1)求证：CD是
(2)若
来源:^zz&@s*tep.com%]O的半径为3，求图中阴影部分的面积．
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中国教育出版&#网~@] 25．（本题8分）春秋旅行社为吸引游客组团去长江三峡风景区旅游，推出了如下收费标准（如图所示）：
某单位组织退休职工去长江三峡风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少名退休职工去长江三峡风景区旅游？
来源~:*&%中@教网中国教育&出^*@版网#]来%#&源*:@中教网来源:zzs@te%p.~co&*m]来源%:@*中教网&]26．（本题8分）如图，已知二次函数y=ax﹣4x+c的图象经过点A（-1，-1）和点B（3，-9）
（1）求该二次函数的表达式；
（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；
（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图象上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q到x轴的距离．
2
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三门峡市2015——2016学年上期期末考试
九年级数学参考答案
一、1、y??246015?r?12或r?800；；2、；3、；4、；5、6、10%；7、y?2(x?2)2?9；
x3134来源中%@#国教育出版&网8、k?6；9、73cm；10、(?3,1)二、CBAB BCDAA
三、20、 解：（1）a?1,b??5,c??6
??b2?4ac?(?5)2?4?1?(?6)?49?0..............1分
方程有两个不相等的实数根
?b?b2?4ac?(?5)?75?7 x?..............3分 ??2a2?12 即 x1?6,x2??1..............4分
（2）?2??2?(?2?2????2)?2?? ?(???)2?2??..............2分 ?(?2)2?2?(?6)
?16..............4分
21、解：（1）如图所示：△AB′C′即为所求；..............2分 （2）∵AB?42?32?5
90?52?25??∴线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积为： ..............5分
3604
22、解：（1）在Rt△ACD中，CD=2，AD=∴AC?，
AD2?CD2?1
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∴OC=OA+AC=2+1=3， ∴D点坐标为（3，2）， ∵点E为CD的中点， ∴点E的坐标为（3，1）， ∴k=3×1=3；..............3分
（2）点G在反比例函数的图象上．理由如下： ∵△BFG和△DCA关于某点成中心对称， ∴△BFG≌△DCA，
∴FG=CA=1，BF=DC=2，∠BFG=∠DCA=90°， 而OB=AC=1，
∴OF=OB+BF=1+2=3， ∴G点坐标为（1，3）， ∵1×3=3，
[www.z@z&ste^p~.com#][www.z#z*step.com%@~]中国教@*育出版&网~#][www.zz&^s#tep.c*o~m]来源中国教&育出版网~@%#]∴G（1，3）在反比例函数y=的图象上．..............7分
23、解：（1） X Y 1 2 （2,1） （2,2） （2,3） （2,4） 3 （3,1） （3,2） （3,3） （3,4） 4 （4,1） （4,2） （4,3） （4,4） 1 2 3 4 ..............3分
（1,1） （1,2） （1,3） （1,4） 41? ..............5分 1645（3）P(B)?..............7分
8(2)P(A)?来~@源^:中国教#*育出版网24、解：（1）证明：Q AC=CD,?D=30° ??CAD?30,?ACD?120
连结OC，??ACO??CAB?30
000??DCO??ACD??ACO?900 ?CD是O的切线.............4分
(2) QOC?3,?D?30
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?CD?62?32?33
160?23? ?S??3?33??236093?3.............7分 ?2225、解：设该单位去长江三峡风景区旅游人数为x人，因为25×1000=25000，25000小于
27000，所以人均费用为1000﹣20（x﹣25）元。
列方程得 x[1000﹣20（x﹣25）]=27000..............4分
2
整理得x﹣75x+1350=0，
解得x1=45，x2=30．..............6分
当x=45时，人均旅游费用为1000﹣20（x﹣25）=600＜700，不符合题意，应舍去． 当x=30时，人均旅游费用为1000﹣20（x﹣25）=900＞700，符合题意． 答：该单位这次共有30名退休职工去长江三峡风景区旅游．..............8分 26、解：（1）将x=﹣1，y=﹣1；x=3，y=﹣9，
2
分别代入y=ax﹣4x+c
来源@%#:中国教育出版网~]来%源~:中教*^网&][www#.zz*^ste&p.co@m]??1?(?1)2a?4?(?1)?c?得，? 2???9?3a?4?3?c?a?1解得?
c??6?∴二次函数的表达式为y=x﹣4x﹣6．..............3分 （2）对称轴为x=2； 顶点坐标为（2，﹣10）．..............5分 （3）将（m，m）代入y=x﹣4x﹣6，得m=m﹣4m﹣6， 解得m1??1,m2?6 ∵m＞0，
来&源#%:^中教网2
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∴m1??1不合题意，舍去．
来源:zzst~#@ep&^.com]∴m2?6来源:~@中国^#教育%出版网
∵点P与点Q关于对称轴x=2对称， ∴点Q到x轴的距离为6．..............8分
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