山东省实验中学
2013届高三第一次诊断性测试
数学（理）试题
说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）共两卷．其中第l卷共60分，第II卷共90分，两卷合计I50分．答题时间为120分钟．
第1卷（选择题 共60分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1．如果命题 “?(p或q)”为假命题，则
（ ） A．p，q均为真命题 B．p，q均为假命题 C．p，q中至少有一个为真命题 D． p, q中至多有一个为真命题 2．下列函数图象中，正确的是
（ ）
3．不等式3≤l5 - 2xl<9的解集是
（ ） A．（一∞，-2)U(7,+co) C．[-2,1】U【4,7】
B．【1,4】
D． (-2,l】U【4,7)
4．已知向量a?(3,1),b?(0,1),c?(k,3),若a?2b与c垂直,则k?
A．—3
5．一已知倾斜角为
A．
（ ） B．—2 C．l D．－l
的直线l与直线x -2y十2=0平行，则tan 2a的值为（ ） B．
?4 54 3C．
3 4D．
2 36．在各项均为正数的等比数列{an}中，a3?2?1,as?
A．4
（ ） B．6
C．8
22则a3?2a2a6?a3a7?2?1,D．8?42
227．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2c?2a?2b?ab，则△ABC是
( )
A．钝角三角形
B．直角三角形
C．锐角三角形
D．等边三角形
?2x?y?4,?8．设x、y满足?x?y??1, 则z?x?y
?x?2y?2,?
（ ） A．有最小值2，最大值3 C．有最大值3，无最大值
B．有最小值2，无最大值 D．既无最小值，也无最大值
x2y29．已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的两条渐近线均与C:x2?y2?6x?5?0相切，则
ab该双曲线离心率等于 （ ）
A．
35 5B．
6 2C．
3 2D．
5 510．若?,??(
?2,?),且tan??cot?,那么必有
（ ）
A．?????2
B．????3? 2C．??? D．???
11．已知点O为△ABC内一点，且OA?2OB?3OC?0,则△ABC、△AOC、△BOC的面积之
比等于
A．9：4：1
（ ） B．1：4：9
C．3：2：1
D．1：2：3
12．已知定义在R上的函数y?f(x)满足以下三个条件：①对于任意的x?R，都有
f(x?4)?f(x)；②对于任意的x1,x2?R,且0?x1?x2?2,都有f(x1)?f(x2);③函
数y?f(x?2)的图象关于y轴对称，则下列结论中正确的是
（ ）
B．f(7)?f(4.5)?f(6.5) D．f(4.5)?f(6.5)?f(7)
A．f(4.5)?f(7)?f(6.5) C．f(7)?f(6.5)?f(4.5)
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上，考试结束后将答题卡和第II卷一并交
上． 2．答题前将密封线内的项目填写清楚，密封线内答题无效。 二、填空题：（本大题共有4小题，每小题4分，共计16分） 13．函数f(x)?2|x?1|的递增区间为 。
14．在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，若a?3 ,b?2,B?45?，则角A= 。15．已知点P是抛物线y2?4x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A 的坐标是（4，a），
则当|a|?4时，|PA|?|PM|的最小值是 。
16．对正整数n，设曲线y?x(1?x)在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则{nan}的n?1前n项和是 。 三、解答题：（本大题共有6个小题，共74分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 17．（本小题满分12分）
已知集合A?{x|x2?2x?8?0},B?{x|x2?(2m?3)x?m(m?3)?0,m?R} （1）若AB?[2,4],求实数m的值；
（2）设全集为R，若A?CRB，求实数m的取值范围。
18．（本小题满分12分）
19．（本小题满分12分）
某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x)当年产量不足80千件时，C(x)?设函数f(x)?a.b,其中向量a?(2cosx1),b?(cosx,3sin2x),x?R （1）求函数f(x)的单调减区间； （2）若x?[??4,0]，求函数f(x)的值域；
12x?10x（万元）；当年产量不小于80千件时3C(x)?51x?
10000?1450（万元），每件商品售价为0.05万元，通过市场分析，该厂x生产的商品能全部售完。
（1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
20（本小题满分12分）
已知等差数列{an}的首项a1?1，公差d?0，且a2,a5,a14成等比数列。 （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn?1(n?N*),Sn?b1?b2?n(an?3)?bn，是否存在最大的整数t，使得对任
意的n均有Sn?
t总成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由， 3621．（本小题满分13分）
x2y23已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，短轴一个端到右焦点的距离为3。
ab3（1）求椭圆C的方程：
（2）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为积的最大值。
6，求△AOB面2 22．（本小题满分13分）
已知f(x)?x1nx,g(x)?x?ax?x?2 （1）求函数f(x)的单调区间；
（2）求函数f(x)在[t，t+2]（t?0）上的最小值；
（3）对一切的x?(0,??),2f(x)?g'(x)?2恒成立，求实数a的取值范围。
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