高 一 数 学 寒 假 作 业
祝同学们春节快乐，愿同学们在新的一年里龙腾虎跃！命题人：刘蕾
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）
1、已知集合A?{x|x2?5x?4?0}，B?{x||x?3|?4}，则A?B=（ ） (A)(?1,1)?(4,7) (B)? (C)(??,?1)?(7,??) (D) (?1,7)
2、已知a?(1,2),b?(?3,2),ka?b与a?3b垂直时k值为( ) A.17 B.18 C.19 D.20
3、如果函数f(x)?2x2?4(1?a)x?1在区间[3,??)上是增函数，则实数a的取值范围是（(A)(??,?2] (B) [?2,??) (C) (??,4] (D) [4,??)
4、要得到函数y?3sin(2x??4)的图象，只需将函数y?3sin2x的图象……………（ ）（A）向左平移?4个单位 （B）向右平移?4个单位
（C）向左平移?8个单位 （D）向右平移?8个单位
5、已知?、?都是锐角，且sin??45,cos(???)?513，则sin?的值为（ ） A.1665 B. 5665 C.865 D.4765 、给出函数f(x)?????162?x(x?4)??f(x?1)(x?4)，则f(log23)等于（ ）
(A)?238 (B) 111 (C) 124 (D) 119 7、函数f(x)?sinx?3cosx的最大值和最小值分别为（ ）
A. 最大值为1，最小值为－1 B. 最大值为2，最小值为－2 C. 最大值为1?3，最小值为?1?3 D. 最大值为3，最小值为－1 8、在?ABC中，如果 sinA=2cosBsinC ，则?ABC一定是（ ）
A 等腰三角形 B 等边三角形 C 直角三角形 D 等腰直角三角形
9、向量a???1,0?,b???0.5,0.5?,则下列结论中正确的是( )
A.a??b? B.a??b??2/2 C. a??b?与b?垂直 D.a?∥b? 10、函数y?2(log21x)?log1x?1的单调递增区间是（ ）
22(A)?4?8?2,????? (B)??1??0,? (C) ?2???12???4??0,2? (D) ????4,2? ?
二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）
）
11、已知tan??2，则
3sin??2cos??
sin??3cos? 12、设全集是R，集合M?x|x?1,P?x|x?1?2，则(CRM)?(CRP)?
13、sin50?(1?3tan10?)＝________
14、定义在R上的函数f(x)满足f(?x)?f(?x)?2，则f()?f()?f()
????12121828387???f()= 。
8π??15、函数f(x)?3sin?2x??的图象为C，如下结论中正确的是_________（写出所有正
3??11?2π?确结论的编号）．①、图象关于直线对称； ②、图象关于点 CC0?对称；x?π?，．．
12?3?π?π5π?，?内是增函数； ④、由y?3sinx2的图角向右平移
3?1212?个单位长度可以得到图象C
③、函数f(x)在区间??
三、解答题：（共75分） 16、（本小题12分）已知集合P={x|?2?x?5}，Q={x|k?1?x?2k?1} ,P?Q??,
求k的取值范围
x3?1. f(x)? 17、（本小题12分）已知函数x3?1 （1）证明f（x）为奇函数；（2）判断f（x）的单调性，并用定义加以证明
18、（本小题12分）已知cos(???)?13,cos(???)?，求tan?tan?的值。 55
19、（本小题12分）设函数f(x)对任意x,y?R，都有f(x?y)?f(x)?f(y)，且当x?0时，f(x)?0,f(3)??2.证明函数f(x)是奇函数并求函数f(x)在区间[-3,3]上的最大值和最小值
????1?????????1??? 20、（本小题12分）已知点A（－1，2），B（2，8）及AC?AB，DA??BA，求点C、
33????D和CD的坐标
21、（本小题14分）求函数y＝2cos(x?
?)cos(x?)＋3sin2x的值域和最小正周期 44?
参考答案
一、1.A ;2.C;3.B;4.C;5.B;6.A;7.B;8.A;9.B;10.B 二、11.0.8;12.(-?,-1;13.1;14.7;15.①②③ ）?[3,??）三、16. 解：当Q为空集时，k?1?2k?1?k?0，满足P?Q??
?k?0?k?0?k?4 或?k?1?52k?1??2?? 综上得：k?(??,0)?(4,??)
当Q为非空集合时，?17. 解：（1）函数定义域为R关于原点对称
3?x?11?3x 且f(?x)??x???f(x)，所以函数为奇函数
3?11?3x （2）f(x)为R上增函数
3x1?13x2?1(3x1?1)(3x2?1)?(3x1?1)(3x2?1)?? ?x1?x2，f(x1)?f(x2)?x13?13x2?1(3x1?1)(3x2?1)2(3x1?3x2) =x x21(3?1)(3?1) 因为x1?x2，31?32?0,(31?1)?0,(3
即，f(x)为R上增函数 18. 解:
xxxx2?1)?0，所以f(x1)?f(x2)
?cos?cos??0.4??
cos(???)?cos?cos??sin?sin??0.6?sin?sin??0.2sin?sin? 则tan?tan???0.5
co?scos?19. 解：令y?x?0则f(0)?f(0?0)?f(0)?f(0)?f(0)?0
又令y??x则f(0)?f(x?x)?f(x)?f(?x)?0?f(?x)??f(x)
又定义域为R关于原点对称，所以函数f(x)是奇函数
cos(???)?cos?cos??sin?sin??0.2?x1?x2，f(x2)?f(x1)?f(x2?x1)?0，即函数在R上单调递减。 fmin(x)?f(3)??2,fmax(x)?f(?3)?2
20. 解：设C(x1,y1),D(x2,y2),AB?(3,6),AC?(x1?1,y2?2),DA?(?1?x2,2?y2)
???11??x?1??3?1?x??32????1??????????????x?0??x2??21?1?331AC?AB??????,DA??BA??
1y?41y?033?2?y?2??6?1?2?y??612??33???C(0,4),D(?2,0),CD?(?2,?4)
?
21．解：y＝-2sin(x? ?2sin(2x?
?4)cos(x??4)＋3sin2x=3sin2x?sin(2x?
?2)?3sin2x?cos2x
?6) ?值域：[-2,2] T??
