宁夏大学附中2015-2016学年九年级数学上学期期末考试试题
一、选择题（下列各题中的四个选项只有一个是正确的，请将正确选项的字母标号填在题后的括号内，每小题3分，共24分）
1．一个不透明的口袋中装有3个黑球和5个白球，这些球的大小、质地完全相同，从口袋中随机摸出1个球，这个球是黑球的概率是（ ） A．
B．
C．
D．
2．对于反比例函数y=，下列说法正确的是（ ） A．图象经过点（1，﹣3） B．图象在第二、四象限
C．x2＞x1＞0时，y2＞y1 D．x＜0时，y随x的增大而减小
2
3．关于x的一元二次方程x+x+m=0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m≥ B．m≤ C．m≥ D．m≤
4．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（ ） A．12.36cm B．13.6cm C．32.36cm D．7.64cm
5．在Rt△ABC中，∠C为直角，AC=6，BC=8，则sinA=（ ） A． B． C． D．
6．下列四幅图形中，表示两棵圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ）
A． B． C． D．
7．四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）
A．AB=CD B．AC=BD C．AB=BC D．AD=BC
8．如图，ABCD是正方形，F是CD的中点，E是BC边上的一点，下列条件中，不能推出△ABE与△ECF相似的是（ ）
1
A．∠AEB=∠FEC B．∠AEF=90° C．E是BC的中点 D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．正方形的一条对角线和一边所成的角是 度．
10．若（b+d≠0），则的值是 ．
22
11．将一元二次方程4x﹣8x﹣3=0用配方法化成（x﹣a）=b的形式为 ．
12．把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的倍，那么边长应缩小到原来的 倍．
13．矩形两条对角线的夹角是60°，若矩形较短的边长为4cm，则对角线长 ．
14．已知菱形的边长为10，一条对角线长为16，那么这个菱形的面积 ．
15．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D、E．若AD=3，DB=2，BC=6，则DE的长为 ．
16．如图，体育兴趣小组选一名身高1.6m的同学直立于旗杆影子的顶端处，其他人分为两部分，一部分同学测得该同学的影长为1.2m，另一部分同学测得同一时刻旗杆影长为9m，那么旗杆的高度是 m．
三、解答题（共39分） 17．用适当的方法解方程：
2
（1）x﹣1=x；
2
（2）（2y﹣1）=3（1﹣2y）；
2
（3）3x﹣8x﹣3=0．
2
18．求值： sin60°+2sin30°﹣tan30°﹣tan45°．
19．画出下列几何体的主视图、左视图、俯视图：
20．在一个不透明的箱子中装有3个小球，分别标有A，B，C．这3个小球除所标字母外，其它都相同．从箱子中随机地摸出一个小球，然后放回；再随机地摸出一个小球．请你用画树形图（或列表）的方法，求两次摸出的小球所标字不同的概率．
21．如图，以O为位似中心，在每个边长为1的小正方形网格中作出四边形ABCD的位似图形A′B′C′D′，使新图形与原图形的相似比为2：1，并以O为原点，写出新图形各点的坐标．
22．如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求线段CD的长．
四、解答题（23、24、25题每题8分，26题9分，共33分）
23．如图，正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，其中点A的
3
坐标为（﹣2，）．
（1）分别写出这两个函数的表达式； （2）求出点B的坐标．
24．如图，甲楼的高度为
米，自甲楼顶A处测得乙楼顶端C处的仰角为45°，测得乙
楼底部D处的俯角为30°，求乙楼的高度．
25．如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使
2
其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m，那么通道的宽应设计成多少m？
26．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连结AE、BD且AE=AB．
（1）求证：∠ABE=∠EAD；
（2）若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．
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2015-2016学年宁夏大学附中九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题（下列各题中的四个选项只有一个是正确的，请将正确选项的字母标号填在题后的括号内，每小题3分，共24分）
1．一个不透明的口袋中装有3个黑球和5个白球，这些球的大小、质地完全相同，从口袋中随机摸出1个球，这个球是黑球的概率是（ ）
A． B． C． D． 【考点】概率公式．
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．本题球的总数为8，黑球的数目为3．
【解答】解：根据题意可得：一袋中装有8个球，其中3个黑球5个白球， 任意摸出1个，摸到黑球的概率是=， 故选：B． 【点评】本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
2．对于反比例函数y=，下列说法正确的是（ ） A．图象经过点（1，﹣3） B．图象在第二、四象限
C．x2＞x1＞0时，y2＞y1 D．x＜0时，y随x的增大而减小 【考点】反比例函数的性质． 【分析】分别根据反比例函数图象上点的坐标特点、反比例函数的增减性对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、∵1×（﹣3）=﹣3≠0，∴图象不经过点（1，﹣3），故本选项错误；
B、∵k=3＞0，∴图象在第一、三象限，故本选项错误；
C、∵k=3＞0，∴图象在第一、三象限，∴x2＞x1＞0时，y2＜y1，故本选项错误；
D、∵k=3＞0，∴图象在第一、三象限，∴x＜0时，y随x的增大而减小，故本选项正确． 故选D．
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【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性及反比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．
2
3．关于x的一元二次方程x+x+m=0有实数根，则m的取值范围是（ ） A．m≥ B．m≤ C．m≥ D．m≤ 【考点】根的判别式．
【分析】方程有实数根，则△≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．
【解答】解：由题意知，△=1﹣4m≥0，
∴m≤， 故选D．
【点评】本题考查了根的判别式，总结：1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根； （2）△=0?方程有两个相等的实数根； （3）△＜0?方程没有实数根．
4．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（ ） A．12.36cm B．13.6cm C．32.36cm D．7.64cm 【考点】黄金分割． 【专题】计算题．
【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样
的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．
【解答】解：方法1：设书的宽为x，则有（20+x）：20=20：x，解得x=12.36cm．
方法2：书的宽为20×0.618=12.36cm． 故选A．
【点评】理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键．
5．在Rt△ABC中，∠C为直角，AC=6，BC=8，则sinA=（ ） A． B． C． D．
【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．
【分析】首先利用勾股定理求得AB的长，然后利用正弦函数的定义即可求解．
【解答】解：AB=
=
=10，
6
则sinA===． 故选D． 【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．
6．下列四幅图形中，表示两棵圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ）
A． B． C． D． 【考点】平行投影．
【分析】平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例．
【解答】解：A、影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，正确；
B、影子的方向不相同，错误； C、影子的方向不相同，错误；
D、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，错误． 故选A．
【点评】本题考查了平行投影特点．
7．四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）
A．AB=CD B．AC=BD C．AB=BC D．AD=BC 【考点】矩形的判定．
【分析】四边形ABCD的对角线互相平分，则说明四边形是平行四边形，由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等． 【解答】解：可添加AC=BD， ∵四边形ABCD的对角线互相平分， ∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC=BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形， ∴四边形ABCD是矩形． 故选：B．
【点评】此题主要考查了矩形的判定，关键是矩形的判定： ①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形； ②有三个角是直角的四边形是矩形； ③对角线相等的平行四边形是矩形． 8．如图，ABCD是正方形，F是CD的中点，E是BC边上的一点，下列条件中，不能推出△ABE与△ECF相似的是（ ）
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