?(s)T?(s)。 Twisqiw,tiwqow,towqis,tisqos,tostw
?s、tos?tos?t?os、tw?tw?t?w，则有 解：给流量qs一扰动，记qs?qs?qCsCwdt?osdtdt?wdt?s)cvs(tis?tos?t?os)??(qs?q?qwcvw(tiw?tw?t?w)?1R1R(tos?t?os?tw?t?w)
(tos?t?os?tw?t?w)将静态工作点满足条件代入得
CsCwdt?osdtdt?wdt?scvs(tis?tos?t?os)???qscvst?os?q??qwcvwt?w?1R(t?os?t?w)1R(t?os?t?w)
?st?os，有 略去二阶增量qCsCwdt?osdtdt?w?s???qscvst?os?cvs(tis?tos)q1R(t?os?t?w)1?1????qwcvw??t?w?t?osdtR?R?
消去中间变量t?os得到
RCsCw2dt?wdt2???Cs?Rqwcvw?1??Cw?Rqscvs?1???dt?wdt??Rqsqwcvscvw?qscvs?qwcvw?t?ww
?s?cvs(tis?tos)q同理，给tis一扰动，记tis?tis?t?is、tos?tos?t?os、tw?tw?t?w，则有
CsCwdt?osdtdt?wdt?qscvs(tis?t?is?tos?t?os)??qwcvw(tiw?tw?t?w)?1R1R(tos?t?os?tw?t?w)
(tos?t?os?tw?t?w)将静态工作点满足条件代入得
CsCwdt?osdtdt?wdt?qscvs(t?is?t?os)???qwcvwt?w?1R1R(t?os?t?w)
(t?os?t?w)消去中间变量t?os得到
RCsCw2dt?wdt2???Cs?Rqscvs?1??Cw?Rqwcvw?1???dt?wdt??Rqsqwcvscvw?qscvs?qwcvw?t?w
?qscvst?is2-14直流电动机如图2.16所示，现设电机的电枢电压恒定，励磁回路的等效电阻和电感分别为RF、LF，试求励磁电压到电机转速的传递函数。 2-15已知某系统在零初始条件下的单位阶跃响应为
c(t)?1?2e?t?3t?3e
求该系统的传递函数和脉冲响应。 2-16设其系统传递函数为
C(s)R(s)?2s?3s?22
?(0)?0。试求阶跃输入r(t)?1(t)时，系统的输出响应c(t)。 且初始条件c(0)??1，c2-17由运算放大器组成的控制系统模拟电路如下图所示，试求闭环系统传递函数
Uc(s)/Ur(s)。
C1C2urR0R1R0R0R2ucR0 2-18根据电枢控制的直流电动机的微分方程式，画出直流电动机的结构图，并由结构图等效变换求出电动机的传递函数?(s)/Ua(s)和?(s)/ML(s)。
?2-19某位置随动系统原理方块图如下图所示。已知电位器最大工作角度?max?300，功率
放大级放大系数为K3，要求：
（a）试求传递系数K0、第一级和第二级放大器的比例系数K1和K2； （b）试绘制系统的动态结构图；
（c）试简化动态结构图，求系统传递函数?o(s)?i(s)。
K0?i30K?15V?15V10K10K20K?K310K10K?SMTGK0?o?15V?15V
2-20已知控制系统结构图如下图所示，试通过结构图等效变换求传递函数C(s)/R(s)。
R(s)C(s)R(s)G1(s)G1(s)G2(s)C(s)G2(s)H1(s)G3(s)H2(s)
G3(s)
R(s)G1(s)G2(s)C(s)H1(s)H2(s)H2(s)R(s)G1(s)G2(s)G3(s)C(s)H1(s)H3(s)H2(s)R(s)C(s)G1(s)G2(s)G3(s)H1(s)G4(s)H1(s)R(s)G1(s)G2(s)C(s)G3(s)
2-21试简化下图中的系统结构图，并求传递函数C(s)/R(s)和C(s)/N(s)。
N(s)G3(s)R(s)G1(s)G2(s)C(s)H1(s)
G1(s)R(s)G2(s)N(s)C(s)G4(s)G3(s)
2-22画出上题图中系统结构图对应的信号流图，并用梅逊增益公式求各系统的传递函数
C(s)/R(s)和C(s)/N(s)。
2-23试绘制下图中的系统结构图对应的信号流图，并用梅逊增益公式求各系统的传递函数
C(s)/R(s)和E(s)/R(s)。
G4(s)R(s)E(s)G1(s)G2(s)G3(s)C(s)H1(s)H2(s)G1(s)R(s)E(s)C(s)G2(s)
2-24试用梅逊增益公式求下图中系统信号流图的传递函数C(s)/R(s)。
G6R(s)1G1G2G3?H1?H2?H3G4G51C(s)
G8G7R(s)1G1G2?H1G3G4?H2?H4G5G6?H31C(s)?H5?0.510210?1R(s)151?21C(s)
R2(s)
aR1(s)l1bcd?g?hR3(s)1e11?fC(s)
aR1(s)bcdehjfgiC(s)1R2(s)
2-1求下面函数的拉氏变换
（a）f(t)?1?2t，（b）f(t)?3?7t?t2??(t)，（c）f(t)?e?t?2e?2t?te?3t， （d）f(t)?(t?1)2，（e）f(t)?sin2t?2cos2t?e?tsin2t，（f）f(t)?te?t?2tcost，（g）f(t)?tsin3t?2tcost，（h）f(t)?1(t)?2tcos2t 2-2试求下图所示各信号的拉氏变换
x(t)x(t)x(t)b21x(t)?104?4t0ac2Tt1t2t3t0?1Tt0t0t0t
2-3运用部分分式展开，求原函数 （a）F(s)?2s(s?2)1s?42，（b）F(s)?10s(s?1)(s?10)2(s?2)，（c）F(s)?3s?2s?4s?202，
（d）F(s)?，（e）F(s)?(s?1)(s?4)2，（f）F(s)?s?1s2，（g）F(s)?e?2s2s
2-4用拉氏变换求解下面的常微分方程
??3y?0,y(0)?1,y?(0)?2，??4y?0,y(0)?1,y?(0)?2， （a）??（b）??y?yy?2y??sint,y(0)?1,y?(0)?2，??4y?sint,y(0)?1,y?(0)?2 （c）??（d）??y?yy?2y2-5设质量、弹簧、阻尼器系统如下图所示，图中xi是输入位移，x0是输出位移。试分别列写各系统的输入输出微分方程式。
xif1K1ffx0f2K2x0x0K2xiK1xim
2-6车轮的减震器模型如下图所示，图中y为减振系统支撑点向上的位移，单位为m；
m2?375kg为去掉四个车轮质量后的整车质量的四分之一；ks?130000Nm为减震器的
弹性系数；f?9800N?sm为减震器的阻尼系数；m1?20kgkg为单个车轮的质量；
kw?1000000Nm为轮胎的弹性系数。图中所示为重力作用下，车辆在水平路面匀速行驶
中减振系统所处于的平衡位置。考虑由于路面不平引轮胎变形?r，减振系统支撑点的增量
运动?y，即求传递函数?Y(s)?R(s)。
m2F,yksm1fywkw
r
2-7用一根弹簧连接两个摆，如下图所示，系统下平衡位置时弹簧巧好不受力。以作用力F(t)作为输入，?2(t)作为输出，求系统下平衡位置附近的输入输出微分方程，并求传递函数。
a?1k?2lFmm 2-8试证明下图中（a）的电网络与(b)的机械系统有相同的数学模型。
xif2K2C1K1f1x0uiR1R2C2uo
(a) (b) 和uo分别是反向输入端、正向输入端、输出端对参考点的电压，则有
uo?K(u2?u1)
2-9运算放大器是有源器件，实际中通常以供电电源的地作为参考点，如下图所示，u1、u2式中K为运算放大器的差动放大倍数，在很宽的频率宽度范围内，它是一个很大的值。
u1u2uo
下图所示为运算放大器的典型应用电路，图中Z1为输入复阻抗，Z2为输出复阻抗。运
算放大器的输入阻抗很高，输出阻抗很低，差动放大倍数很大。所以从两输入端流入或流出的电流都很小，正向输入端的电位u2接近于零，而且在运算放大器正负供电电源限定的线性输出范围内，电压差u2?u1也很小，反向输入端的电位u1也接近于零，称为虚地。于是有下述关系存在
I1(s)?I2(s)?Ui(s)Z1(s)?Uo(s)Z2(s)
I1(s)?I2(s)即有
Uo(s)Ui(s)??Z2(s)Z1(s)
即下图所示运算放大器电路的传递函数为输出复阻抗Z2与输入复阻抗Z1之比的负值。
I2Z1Z2I1u1u1R3uiuo
（a）设输入复阻抗和输出端复阻抗都是电阻R1、R2，试求传递函数； （c）设输入复阻抗是电阻R1，输出端复阻抗是电容C2，试求传递函数；
（c）设输入复阻抗是电阻R1，输出端复阻抗是电阻R2和电容C2串联，试求传递函数； （d）设输入复阻抗是电阻R1和电容C1并联，输出端复阻抗是电阻R2，试求传递函数。 2-10由运算放大器组成的同向输入和差分输入放大器电路如下图（a）、（b）所示，试求各自的传递函数Uo(s)Ui(s)。
I2Z1Z2uiZ1Z2uouiZ1Z2uo
(a) (b) 们之间的关系为
ed?E0cos?
2-11设晶闸管三相桥式全控整流电路的输入量为控制角?，输出量为空载整流电压ed，它
式中E0是控制角??0时的空载整流电压值。试推导整流装置在静态工作点(?0,ed0)附近的线性化方程。
2-12某试验室通过两水箱做水流量试验，如下图所示，假设左侧水箱的截面积为A1，右侧水箱的截面积为A2，A、B、C截流孔的大小相同，B、C截流孔等高，设?h为水面到截流孔的高差，通过各截流孔的流量满足关系式
q?1R?h ?的传递函数； ?1到水位h（a）假定B孔封闭，A孔打开，求从水泵流量q2?的传递函数。 ?1到水位h（b）假定A孔封闭，B孔打开，求从水泵流量q2水水Ah1h3B水水h2C 解：
（a）假定B孔封闭，A孔打开，水泵流量q1，流过截流孔A、C的流量qA、qC间满足
q1?qA?A1qA?qC?A2dh1dtdh2dt
将qA和qC表示成液位差的函数有
q1?1R1Rh1?h3?A11Rdh1dtdh2dt
h1?h3?h2?A2静态工作点的增量间满足
?dh??1?qh1?A11dt2Rh1?h3112Rh1?h3?有 消去中间变量h1??h112Rh2??Ah22?dh2dt
4RA1A22h2h1?h32?dh2dt2?2RA1h1?h3?2RA2?h2?dt?dh2??2Rhq? ?h221（b）假定A孔封闭，B孔打开，水泵流量q1，流过截流孔B、C的流量qB、qC间满足
q1?qB?A1qB?qC?A2dh1dtdh2dt
将qA和qC表示成液位差的函数有
q1?1R1Rh1?h2?A11Rdh1dtdh2dt
h1?h2?h2?A2静态工作点的增量间满足
?1?q12Rh1?h212Rh1?h2?有 消去中间变量h1??dh??h1?h2?A11dt??h?1???h2?12Rh2??Ah22?dh2dt
4RA1A22h2h1?h22?dh2dt2?2RA1h1?h2?2RA1h2?2RA2?h2?dt?dh2??h2
?1?2Rh2q2-13热交换器的示意图如下图所示，图中外层夹套中的蒸汽用来加热罐中的液体，设流入夹套中蒸汽的温度为tis，流量为qis，夹套流出的蒸汽温度为tos，流量为qos，且
qis?qos?q；流入罐中液体的温度为tiw，流量为qiw，罐中流出的液体温度为tow，流量s?q为qow，且qwiwo?qw。罐内液体由于有搅拌作用，可以认为温度是均匀的，即有tow?tw。
dtosdt1R根据热传导原理，夹套中蒸汽温度的变化率正比于进入夹层的净热量，即有
Cs?qscvs(tis?tos)?(tos?tw)
式中，Cs为夹套内蒸汽的热溶，cvs为蒸汽的比热，R整个交换器平均热流量的热阻。同理，罐中液体温度的变化率成正比于进入罐内的热量，即有
Cwdtwdt?qwcvw(tiw?tw)?1R(tos?tw)
式中，Cw为罐内液体的热溶，cvs为水的比热。
假设tiw?tiw为常值，系统工作在某静态工作点附近，静态工作点满足
0?qscvs(tis?tos)?0?qwcvw(tiw?tw)?1R1R(tos?tw)
(tos?tw)?(s)和?(s)Q给流量qs一扰动，或给tis一扰动，求两种情况下关于增量的传递函数Tws
