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参 考 答 案 第一章 函数与极限
1.1函数
1. (?4，?2)?(2，??); ?[a，1?a],0?a?1,2. [2k?，2k???],k?Z; D???2
???,a?12;3. [?1，3]; 4. [0，1] 5. [?3，?1] 6. B; 7. D; 8. A; 9. B; 10. C; 11. f(g(x))?x,0?x?4;g(f(x))?x,0?x?6;.
12. 奇函数; 13. y?1?xx?11?x; y?e?2; 14. ?(x)???x?x2; 15. y??(x)?ba; 16. 1. 1.2数列极限 1.B; 2.略;
3. (1)0; (2)e?5; (3)0; (4)1; (5)2; (6)不存在; 4. 2; 5. 1; 6. B; 7.
12; 8. 证明略；反之不成立。反例：x?（?1）nn. 1.3函数极限
1. D; 2. b; 1; 1; 3. 不存在;
?4. f(x)??1?,x??x0;
?0;x?0;5. 当k?2时，
limx?0f(x)?2; 当k?2时，limx?0f(x)不存在; 6. 不存在;
7. (1)2; (2)cosx0; (3)?122; (4)e?2; (5)?6; 8. a??1,b??2; 9. ?.
1.4 无穷小无穷大
1. D; 2. C; 3. B; 4. B;
5. (1) 否; (2)否; (3)否; 6. 不存在; 7. (1)4; (2)53; (3)1; (4)1; (5)1; (6)1;
7) 当n?m时，limsinxn(x?0sinxm?0; 当n?m时，limsinxnx?0sinxm?1; - 283 -
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当n?m时，limsinxnx?0sinxm??; (8) (?1)m?nmn; 8. -4; 9. 2; 10. k?0; 11. P(x)?2x3?x2?3x. 1.5 函数连续性
1. A; 2. C; 3. A; 4.(1)x?0，跳跃间断点； (2)连续； (3)x?1，跳跃间断点；
5.(1)e; (2)1e; (3)e3; (4)ln2; 6.-2.
1.6 闭区间上连续函数的性质
1. C; 2.B;
3. 提示：设f(x)?x2?2; 4. 提示：设f(x)?x2x?1; 5. 提示：使用介值性质；
6. 提示：设F(x)?f(x)?f(x?a); 7. 提示：设F(x)?f(x)?x.
第一章自测题
一、1.D; 2.C; 3.C; 4.A; 5.A;
二、1.2; 2.2; 3.[0，2]; 4.x2?2x?2; 5.2; 1三、1.16; 2.1; 3.e?2; 4.1; 5.33;
16. e2; 7. 不存在; 8. 当k?0时，limtankxx?0ln(1?x2)?0; 当k?0时，limtankx?0ln(1?x2)??;
x四、x?0，跳跃间断点； x?1，无穷间断点； ln23五、略；
六、x?0，可去间断点； x???，?2?，?，无穷间断点； 七、2; 八、a?1,b??4; 九、0.
第二章 一元函数的导数与微分
2.1
1. m?(x0); 2. k; 3.D; 4.D; 5.(1)f?(x0); (2)-f?(x0); 6. y?xe; 7.连续，不可导； 8. a?2x0,b??x02- 284 -
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9. 可导，f?(0)?0; 10.提示：用导数的定义证明； 11．2个. 提示：讨论x??1，x?0，x?1点. 2.2
1. 2ln2?8; 2.1; 3.1; 4.1;
5. (1) ?33; (2) p???2qsin2(q2?1); (3) y????2e?2xsec2(e?2x?1); (4) 12;
(5) u???v1?v2; (6)0; (7)?12; (8) y??1(1?1(1?1x?x?x2x?x2x));
(9) y??log2x?1ln2; (10) y???1?11?x21?x2; (11) tanx; 6.
dydx?sin2x(f?(sin2x)?f?(cos2x); 7. ?101?99!;
8. F?(x)?f?[?2(x)??(x)]??(x)[2?(x)?1];
9. (1)y??f?{f[f(x)]}?f?[f(x)]?f?(x); (2)y??2xex2[f(ex2)?ex2f?(ex2)];
?210. f?(x)??ex（2x2?1）?1?,x?0; ??1,x2x?011. f?(a)?2a?g(a). 2.3
1. (1) y????4cos2xlnx?4sin2xcos2x?xx2; 3(2) y????x(1?x2)?2;
2. f??[x?(x)][?(x)?x??(x)]2?f?[x?(x)][2??(x)?x???(x)]3. y(20)?220e2x(x2?20x?95); 4. y(n)?(?1)nn!(1(x?2)n?1?1(x?1)n?1); 5. y(n)?4n?1cos(4x?n?2); 6. a??12,b?1,c?0; - 285 -
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7. f??(x)???12x,x?0,??12x2,x?0; 8.略。 2.4 1.
11?ey; 2. y?x?1; 3. 0; 4. y?3x?7; 5.(1)dydy2x?f(dx?ex?ycosxyy)?y2f?(x)xcosxy?ey; (2)dx?2yf(x)?xf?(y); (3)
dydx?x?yx?y; 6. (1) y??xsinx(cosxlnx?sinxx); 5(2) y??(x?1)(x?2)2(x?3)3(x?4)4(x?5)(12x?1?5(x?2) ?35(x?3)?45(x?4)?15(x?5)); 7. d2ye2y(3?yd2ydx2?)(2?y)3; dx2?2e2;
x?08. (1)3； (2)t;1f??(t); 9. y?12x?1; 10. y?x?a2??2a; 11.
2621ms; 12. 12?mmin;1m2min. 2.5
1. 0.0401;0.04; 2. 0; 3. 必要
4.(1)
1x2?1; (2) ?sin(2x); 5.B; 6.A; 7.D; 8.B;
9. dy?cot2ydx; 10. 12;
11. dy??2xf?[?(2?x2)]???(2?x2)?x; 12. n1?x?1?xn;2.0052. 第二章自测题
一、1.?2; 2.充要； 3. 5; 4. arctanx?12sin2x?13e3x?C; 5. 2?x(?ln2cos3x?3sin3x); 二、1.D; 2.C; 3.A; 4.D;
- 286 -
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三、1. y????2(y?)2?2eyy??xey(y?)22y?xey; 2. d2ydx2?1?t24t;
???1sin2x?1sin2x,x?03. f?(x)??x2x?1,x?0;
??1?1?x,x?04. f(x0)?x0f?(x0); 5. f(n)(x)?(x?n)ex;
6. 2cosxf(sinx)f?(sinx)f?[f2(sinx)];
??cosx,7. a??1;b??1;f?(x)??x?0??1,x?0;
???e?x,x?08. dy?(arctanx33?x9?x2?x9?x2)dx;
9. dy?(cosx)sinx(cosxlncosx?tanxsinx)dx;
10. 2;
四、（1）?38ms; （2）0.2弧度s. 第三章 微分中值定理与导数的应用
3.1
1.否；是 2.是； 3. 1; 4.B; 5.D; 6.C;
7.提示：构造辅助函数F(x)?arcsinx?arccosx; 8. c?12; 9. 提示：构造辅助函数F(x)?a0xn?a1xn?1???an?1x; 10.提示：构造辅助函数F(x)?f(x)sin2x;
11.提示：构造辅助函数F(x)?f(x)?xf(x0)，分F(x0)?0和
F(x0)?0两种情况分别讨论;
12.略；
13.提示：构造辅助函数g(x)?lnx. 3.2
1. 116; 2. ?2; 3. 1; 4. 1; 5. 1; 6. 2; 7. 12; 8. 1;
- 287 -
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9. 1; 10. 1; 11. ?16; 12. na11a2a3?an; 13. ; 14. e?14; 15. 连续。 3.3
1.xex?x?x2?x3x4xn(n?1??)n2!?3!????1(n?1)!?(n?1)!x
（?介于0和x之间）
xex?x?x2?x3x4xn或2!?3!???(n?1)!?o(xn);
2.（1）1; （2）
162; （3）13; n3. 36; 4. （?1）?1n?2n!.
3.4
1.(1) 单调增区间：(0,1); 单调减区间：(1，??); (2) 单调减区间：(??，??); 2.(1) 上凸区间：(??，?2); 下凸区间：(?2，??); 拐点：(?2，?2e2); (2) 上凸区间：(??，5); 下凸区间：(533，??); 拐点：(5，20327); 3. (1)略； (2)略；
(3)构造辅助函数：f(x)?xlnx利用函数的凸性定义证明。(4)略。
4. 当 0?a?e?1时，2个实根； 当 a?e?1时，1个实根； 当 a?e?1时，无实根； 5. a??32,b?92; 6. 略； 7.是。
3.5
1.(1)极大值：f(0)?0; 极小值：f(1)??1; (2)极小值：f(0)?0; (3)无极值；
2. 最大值：f(34)?54; 最小值：f(?5)?6?5; - 288 -
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3. a?2，极大值：f(?3)?3； L24.8平方米;
5.提示：利用极限的局部保号性及极值的定义证明。 3.6
1. 1； 2.0； 3. (2ln232,?2),2; 4. 铅直渐近线：x??3; x?1; 斜渐近线：y?x?2; 5. 斜渐近线：y?x?1e; 6. 略； 7. 略。 第三章自测题
一、1.B; 2.A; 3.D; 4.B;
二、1.1; 2.3;; 3. (32,62); 4.下凸，?; 5.3条；
三、1.16; 2.1; 3.2; 4.a1a2a3?an 四、提示：构造辅助函数F(x)?xf(x);
五、略； 六、33; 七、略；
?八、??a??2?33; 九、略; ???
b??1
23十、1.a?g?(0);
??1?x2[(g?(x)?sinx)x?g(x)?cosx],x?02. f?(x)??1?2g??(0)?1;2,x?03.连续。
2010—2011学年第一学期期中试卷
一、1. -5； 2.55; 3.1?y?2; 4. n![f(x)]n?1; 5.-1; 6.2;
二、1.A; 2.B; 3.C; 4.D; 三、1.1; 2. 12; 3.1; 4. ?2et(sint?cost)3; - 289 -
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7x)?7x?(7x)2n(7x)n?15. ln(1?n?1(7x)n2???(?1)n?(?1)(n?1)(1??)n?1 ?在0和7x之间;
??cosx,x?0四、1. a?b??1;f?(x)???;
???e?x,x?02. x?0是极大值点，极大值f(0?1);
上凸区间[?32,32]，下凸区间(??,?332]和[2,??); 两个拐点(35?33235?22,2e),(?2,2e);
3. 3cm/s;
五、1.提示：作辅助函数F(x)?x2f(x),在[0,1]区间上应用罗尔中值定理；
2.略。
第四章 不定积分
4.1
1.B 2.D 3.C
54.(1) 25x2?C; (2) x3?arctanx?C;
135(2x(3) 2x2?2x?12?4?)23x?C; (4) 2x?3ln2?ln3?C; (5)
3xex1?ln3?C; (6) tanx?secx?C; (7) ?1x?arctanx?C; (8) tanx?cotx?C; (9) 6x?52x2?7lnx?2sinx?C; 4.2 1. ?13cos3x?C; 2. ?118(1?2x)9?C; 3. lnlnp?C; 4. lnarcsinx?C;
?1?3x25.13C; 6. 2arctanx2?C;
7. cos1s?C; 8. ?2lncosx?C; 9. ?13sin?3x?C; 10. lnx?cosx?C; 11. lnln(lnu)?C; 12.
14lnx?1x?1?12arctanx?C; - 290 -
姓名 专业与班级 学号
13. lnlnsinx?C; 14.
12ln(1?e2x)?C; 15. 2arctanx?C; 16. ??2arctan?2?C;
17. ?12x?34ln3?2x?C; 18. ?17ln2?3x?17ln2x?1?C; 19. ?15cot5x?C; 20. 112x?4sin2x?C; 21. ?15cos5x?17cos7x?C; 22. sinx?cosx?C; 23.
(arctanE)2?C; 24. ?1124sin12x?4sin2x?C;
25. arccos11x6x?C; 26.
24lnx6?4?C; 27. 1l2?9ln(9?l2)?C; y22 28.
1?y2C;
29. ?492?3x?227(2?3x)3?C; 30. ?2ln(2e?x2?1?2e?x)?C;
31.
12arcsinx?12x1?x2?C; 4?x232. ?xx?arcsin2?C;
33. 36arctan(32tanx)?C. 4.3
1. ?xcosx?sinx?C; 2. x33x?x3ln9?C; 3. xtanx?lncosx?x22?C; 4. xarctanx?12ln(1?x2)?C; 5. xlnx?x?C; 6. x2[cos(lnx)?sin(lnx)]?C;
7. ?e?x2x4(2?x2?1)?C; 8. ?e?x(x2?2)?C; 9.
x21?9x2?16ln3x?1?9x2?C; 10. 2lnx?ln2x?C; 4.4 1. lnx?1?12ln(x2?1)?arctanx?1x2?1?C; - 291 -
姓名 专业与班级 学号
2.
18lncosx?1cosx?1?14(cosx?1)?C; 3. 1（sinx?cosx)?224lncsc(x???4)?cot(x?4)?C; 24. ?34(x?1x?1)3?C;
5. ?x2?2x?2x?1?C;
6.?196(x?1)96?397(x?1)97?3198(x?1)98?99(x?1)99?C; 7. 2x?44x?4ln(4x?1)?C; 8. lnx?27ln1?x7?C; 9.sin2t?t?C; 10.sect?tant?t?C; 11. ?13lntanx?1?16lntan2x?tanx?1? 33arctan(233tanx?33)?C; 12.
28[ln(x2?2x?1)?ln(x2?2x?1)]? 24[arctan(2x?1)?arctan(2x?1)]?C; x435x413. 4?8lnx8?3x4?2?8ln(?1x4?2)?C;
14. xesinxesinx?cosx?C; 15. xln(x?1?x2)?1?x2?C;
2xex?2?4ex?2?42arctanex16. 2?1?C;
第四章自测题
1.(1) 2x?C; (2) f(2x); (3)
14xln14?C; (4) ?12sin(1?2x)?C; (5) xe?x?e?x?C; (6) ?F(e?x)?C; (7) ?12; (8) 12(lnx)2?C;
(9) x?x2?x3?C; (10) lnx23?x2?C; - 292 -
姓名 专业与班级 学号
2.(1) 3tanx?3cotx?tan3x3?cot3x3?C; x2ln2(2) f(x)?x?x2lnx22?C; (3) ?x?x?x?C; (4) ?116cos3x?28cos7x?14cosx?C; (5) 101317413x10?45155517x?4x?C;
3(6) ?r?2arctanr?C; (7) 23(2?x)2?42?x?C;
(8)
ex2?ex10(cos2x?2sin2x)?C; (9) x22?x?ln1?x?C; 1313(10) xex3(x?1)2?3(x?1)2?C; (11) ??ex1?x?C; (12) ?arctanex1arctanex2e2x?2ex?2?C; (13) 14e2x2?C； (14) xf(x)?C; (15) lnsinx1?sinx?C;
(16) xtanx2?2lncosx2?ln1?cosx?C; 3. x44lnx?516x4?C. 第五章 定积分及其应用
5.1
1.(1) ?; (2) ?; (3) ?; (4) ?; 2. C; 3. B; 4. C; 5. e?1; 6.(1)
14?a2; (2) 0; (3) 1; 7.提示：用反证法； 8.略。 5.2
1. 0; ?sina2; sinb2; 2.
3x22x; 3.21?x12?1?x8x?02xcost2dt?2x2cos4x2;- 293 -
姓名 专业与班级 学号
4. ?1; 5. y?2x; 6. ?(0)?0; 7.(1) 1; ( 2) 1; (3)
?; 8. D; 69.(1) 0; (2)?2; (3) 1; (4) ln2; (5) ;
5?(m?1)!!?,m为奇数且m?1,?m!!?(m?1)!!?2?,m为偶数且m?0,(5)?m!! 2??2，m?0,?10. f(x)?3x2?103; ??x?1,x??111. ?F(x)???x4?x2,?1?x?1, ?2x4?2??2?x?34,x?1;12.(1) ?1
4; (2)
p?1
; 13.略； ?(x)??x2x1?3?2?3,0?x?1,14. f??x
??2?13,x?1;15.略。
5.3
1.C; 2.B;
3.(1)23a3; (2)2?2n(2n)!!e; (3)2(?1)(2n?1)!!;6???2,m?1;(6) 22; (7)
2?3; (8) ?ln228;(10)
3?16; (11) ?8; (12) ?4; (13) 4.0; 5. ?sinx. 5.4
1.
??1; 2.?ln322; 3.发散； 4.5.?1; 6.?2; 7.发散；?1?2ex,x?08. f(x)???1,0?x?2, ?4??0,x?25.5 (4)43; 1.(1)
323; (2)4; (3)32?ln2; (4)e2; 1??4;?2;
12;
- 294 -
(9)
姓名 专业与班级 学号
2.
e2; 3. 54?a2?2a2; 4. a??4;b?6;c?0.
25.
?Rh2; 6. 2?; 7. 64?;
8.(1) 827(1010?1); (2) 8a; (3) a?1?4?2?a22ln(2??1?4?); (4) 4.
5.6
1.2?1cm; 2.18375?kJ; 22km?sin?3.
3?gR3?12?ga?R2; 4.
2R; 5. ?gab(h?12bsin?); 6. 12m/s.
第五章自测题
1.(1)D; (2)C; (3)B; (4)A; (5)A; 2.(1)1; (2)0; (3)
23; (4)x?1; (5)0; (6)e2; 3.(1) 1; (2) 2e2?2; (3) arctan(?31?2);
?22; (5) y???2?10x6(4) (1?x6)2; (6) 9arcsin33?32; (7) ?4?12;
1?gbh22?gbh24.2; 5.(1)
3; (2) 3; 6.(1)3?a232?a38; (2)105; (3)6a. 第六章 微分方程与差分方程初步
6.1
1.D; 2.B; 3.C; 4.C; 5.A; 6.yy??2x?0. 6.2
1.y?x32?Cx; 2.y?e?sinx(x?C); 3.y?ln(12e2x?12); 4.x2y2(2x?C)?1; x5.x?2yey?C; 6.xy?ex; 7.1.05km.
- 295 -
姓名 专业与班级 学号
6.3
1.y?xarctanx?1ln(1?x22)?C1x?C2; 2.y?eC1x?1C2(C1x?1)?C2; 3.y??ln(x?1); 14.y?lncos(?4?x)?1?12ln2; 5.(1)?(x)??1,f(x)?3x?3x;
(2) y?1?C2x1x?C2.
6.4
1.y?Cx21x?C2e?x； 2.y??1e4x3?43； 3.y?C?x1e?C4x2e??118?12x； 4.y?(C31?C2x)e?2x?2x2e?2x； 5.y?C?x1e?C2e?2x?12e?x(sinx?cosx)； 6.?(x)?12(cosx?sinx?ex)； 7.略。 6.5
1.ln(x2?y2)?2arctanyx?ln2??2；2.y?0.36sin103t； 3.V?25?(4?t100?)2；400?min；4.t?aa?a2?b2gln(b)； 6.6 1.yt??3?2t?8；
2.yt5t?C(?5)?12(t?16)； 3.yt?3t?1；
4. y??x?5cos(2x)?sin(2x)?6.
第六章自测题 1.D; 2.A;
- 296 -
姓名 专业与班级 学号
3.u(x)?12x2?x?C; 4.y?Cx?1?e?x; 5.arcsiny?arcsinx?C; 6.y?122x?x?1;
57. y?C1?C2e2x?13ex; 8.x2?y2?4x?0; 9. y?112sinx?2xcosx.
高等数学(上) 期末模拟试卷(一)
一、1.
18; 2. 1??2; 3.1?6(x?1)?15(x?1)2?20(x?1)3?15(x?1)4
?6(x?1)5?(x?1)6;
4. sinx?cosy?0; 5. 32;
二、1.D; 2.B; 3.D; 4.D; 5.A.
三、1. ?8; 2. ?18; 四、1. dy?cosx?ydx; 2. 2x?siny?3;
(1?t)2五、1. arctan2x?C;
2.
1?e(sin1?cos1)2; 3. ln22;
六、1.n?N?; 2.n?N?且n?2; 3.n?N?且n?2;
七、1. 单调增区间：
(??，1)，(3，??); 单调减区间：(1，3);极小值：f(3)?274; 2.上凸区间：(??，0);下凸区间：(0，1),(1，??);拐点：(0，0);3. 铅直渐近线： x?1; 斜渐近线：y?x?2; 八、略；
九、y?e-x?x36?C1x?C2; 十、16?3; 十一、?132; 十二、4.
高等数学(上) 期末模拟试卷(二)
一、1. 1;?1; 2. x3?6x2?9x?2;
- 297 -
姓名 专业与班级 学号
3.
?4; 4. y?eCx; 5. 1xaarctana;
二、1.D; 2.A; 3.A; 4.C; 5.C;
1三、1.?16; 2. e?2;
3?e2y四、1.4; 2. (3?y)（2?y)3; 五、1.
3?112?; 2. ?3;
六、A?a?b; 七、1e; 八、略；
九、1. 极小值：F(0)?0; 2. ?22;
3. ?1(e?812?e?16);
十、3; 十一、略； 十二、250.
2010—2011学年第一学期期末试卷
一、1.1; 2.
?2; 3.(2,2e?2); 34.?13(1?x2)2?C; 5.y?x?1e;
二、1.D; 2.B; 3.A; 4.B;
三、1. 23; 2.3;
3. y?e?sinx(xlnx?x?C);
4. a?2; f(?3)?3为极大值。
5. y??3?ycos(xy)1?xcos(xy); 6. a?0或a??1;
7. ??R3; 8. 64?; 四、1.略； 2.略；
?2.
第七章 空间解析几何与向量代数
7.1
1.(x,?y,?z)； (?x,y,z)； (?x,?y,?z)；
2.(x0,0,0)； (x0,y0,0)； z?z0；
3.(0,0,149)； 4.6?2； 5.(0,1,?2)； 7.2
- 298 -
姓名 专业与班级 学号
1.(5,?1,?3)； 2.?(0,0,1)； 3.(1)(9,1,4)； (2) (?4,?11,13)； 4.(18,17,?17).
7.3
1.(1)?15； (2)?1； (3)9； 2.arccos11215； 3.2； 4. M1M2?2; cos???122,cos???2;cos??12; ??2?3,??3??4;??3; 5.22; 6.
233; 7.?32;
8.???3或2?3; 9.a??b?或a??b??0;
10.38; 11.(0,0,?1)或(222,2,0); 12.??2?. 7.4
1.(1)(3,?7,?5); (2)(9,?21,?15); 2.
92; 3.?(1223,?3,3); 4.302. 7.5
1.(1)(6,?2,3); 7; (2)z?3(x2?y2); (3)x2?z2?4y2; (4)x2?2y2?2z2?1;
(5)
x2z2y24?29?1; x; (6)x?4?1; y; (7)z?a?y（或a?z?y）; z; 2.(x?3)2?(y?1)2?(z?1)2?21; 3.(x?2)2?(y?1)2?(z?4)2?116339; 7.6
1.3y2-z2-16?0;
2.??z?x2?y2?a2; ?y?asin?z?0??b;
?x?03.??2x2?2x?y2?8?z?0;
- 299 -
姓名 专业与班级 学号
??x?32cost，?24.??y?32cost， ?2???z?3sint，5.x2?y2?ax; z?a2?ax(0?x?a);
7.7
1.(1)1; (2)
?3; (3)2; (4)1; (5) ?702; (6) 7618; 2. B;
3.17x?6y?5z?32?0; 4.x?y?2z?3?0;
5.(1)x?3y?0; (2)9y?z?2?0; 6.arccos421; 7.2x-y?3z?0; 8.8x?y?2z?2312?0;
9.6x?3y?2z??7; 7.8
?x?1-2t1.?，?y?1?t， 2.0; ??z?1?3t;3. C; 4. C; 5.(?53,23,23); 6.x?13?yz?3?4?1; 7.?16x?14y?11z?65?0; 8.x?7y?3z?2?0;
9.??17x?31y?37z?117?0,?y?z?1;
?4x10.52; 11.3742; 7.9 略。
第七章自测题 1.(1)(?1710,0,0); (2)(?1,2,4);(8,?4,?2); (3)?4; ?232; (?7,?9,?4); (4)52; (5) x?y?z?5;
- 300 -
姓名 专业与班级 学号
(6)
x4?yz3?1; (7)(1,2,3); (5031,531,?4031); ?(8)?x2y2???z2?1, ?9254?x?2;(9)?103; 6; (10) ?3; 2.
33; 3.5x?3z?11?0; 4.
xy?2z?4?2?3?1; 5.
5?x?y?34; 6. ?z?8?0,0; ?x?2y?z?7?第八章 多元函数微分学
8.1
1. 0; lnx;
2. ?(x,y)x?0,x?y?0?;
3.(1)86; (2)2; (3)0; (4)3; (5)1; (6)不存在; (7)不存在; (8)0; 4.连续。 8.2
1.D; 2. 1; 0;
3.(1)
?z?x?3x2y?y3; (2) ?z2xy?y?1?x2y4; (3) ?z?x?x?uyyzx2?y2; (4) ?z??z2xlnx; ?y24. 6; 5. 2z或2xysinx2
6. 0; ?1y2; 7.略。 8.3
1.(1)0; (2)(2?e)dx?(1?e)dy; (3)?; 2.dw?xx2?y2?z2dx?yx2?y2?z2dy?zx2?y2?z2dz3.(1) 连续、可偏导、可微分； (2) 连续、可偏导、不可微； 4.fx?(0,0)不存在; fy?(0,0)?0; dz(0,0)不存在;
5.17.6?. 8.4
1.dzdt?3?12t21?(3t?4t3)2;
- 301 -
姓名 专业与班级 学号
2.dz?(2x?2y?3x2y)dx?(2x?2y?x3)dy;
?23.e2;
4.
?z?x?f?2x?f?12exyy; 5.
?z??sinyf???y?y2?f3ex; 6. ?2z
2?x
2?2f?(x2?y2)?4x2f??(x2?y);
?2z?4xyf??(x2?y2?x?y); ?2z?y2?2f?(x2?y2)?4y2f??(x2?y2) 7. 2xyf(yx)或 2z;
8. x2?y2; 9. ?2e?x2y2;
10.f(u)?C?u1eu?C2e
8.5
1.
dyx?ydx?x?y; 2.
?zyz?sin(x?y?z)?x??xy?sin(x?y?z); 3. ?y?z??ex?yz?xey; 4. ?2zz5?2xyz3?x2?x?y?y2z(z2?xy)3 5. 2; 6.(1)
dxy?z?vyudz?x?y; (2) ?x??xvx2?y2; 7. dudx?f?y??sin(x?z)?ex(x?z)1?xf2?f3sin(x?z). 8.6 1. B;
2.(1) (?1,?1,?210222); (2) (0,5,155); (3) x?2y?4?0; 3. (?1,1,?1)或(?13,19,?127); - 302 -
姓名 专业与班级 学号
4. 236; 5. 32?2;
6.
32; 7. ?. 第十一章 无穷级数
11.1
1.D; 2.C; 3.B; 4.
3n?114; 5. (?1)n2; 6.(1)U2n?n(n?1); (2)收敛；
7. 12;
8.(1)收敛； (2)发散； (3)收敛； 9.略。 11.2
1.B; 2.B; 3.C;
4.(1)收敛； (2)发散； (3)发散； (4)收敛；5.(1)发散； (2)收敛； (3)收敛； (4)发散；6.(1) 0; (2) 0;
7.(1)收敛； (2)收敛； (3)收敛； (4)a?1时收敛；0?a?1时发散；
收敛； 8.(1)绝对收敛； (2)发散； (3)绝对收敛； (4)条件收敛； 9.发散； 10.条件收敛。 11.3
1. 1; 2.2R; 3.D; 4.C; 5.(1) [?1,1]; (2) [2,4); (3) (?2,2);
6.(1) S(x)?12arctanx?14ln1?x1?x?x,x?(?1,1); (2) S(x)?12ln1?x1?x,x?(?1,1); 22ln(2?1); (3) S(x)?1(2?x)2,x?(0,2); 7. S?(x)?xS(x)?x32,S(0)?0; 2x2 S(x)??x22?e?1,x?(??,??).
11.4 1.(1) lna???n(?1)n?1xnan,x?(?a,a); n?1? (2) ?(lna)nxn,x?n?0n！R;
- 308 -
(5)姓名 专业与班级 学号
(3) 12??n(?1)n?14n)!x2n,x?R; n?1(2(4) x???(2n?3)!!x2n?1,x?[?1,1]; n?2(2n?2)!!??n?1(5) (?1)nx2?n?02n?1?4,x?[?1,1);
??1)n(x?1)n?12. ?((1?1n?0n?12n?1)?ln2,x?(0,2]
?3.
?(11n?02n?1?3n?1)(x?4)n,x?(?6,?2);
4. 53;
5. f(x)?1?12ln(1?x2),x?(?1,1);极大值f(0)?1; ?6. f(x)?1?2?(?1)nx2n,x?[?1,1]; ??1; n?11?4n24211.5
?1.f(x)?a?b(b?a)[1?(?1)n]4???cosn?1n2?nx? ?(?1)n?1b?ansinnx,x???，?3?，?; ?f(x),x???，?3?，?S(x)???a?b; ??2?,x???，?3?，?2. f(x)??2??1??12(?1)ncosnx，x?R; n?1n2S(x)?f(x)?3x2?1,x?R;
f(x)?11?12??(?1)n?13. 22cos2n?x，x?R;
n?1n?f(x)?5?2[(?2??1)n?1]cosn?x，x?R;
?24. . n?1n2?2611.6
?1. f(x)????4?(?1)n?1?8[(?1)n?1]?n?1?nn3???sinnx，x?[0,?); x)?2?2?f((?1)n3?8?n?1n2cosnx，x?[0,?];
n??sin2. f(x)?4l2?2?n?1n2sinn?xl，x?[0,l];
- 309 -
姓名 专业与班级 学号
3. f(x)?4?[(?1)n?1]n?x?2?cos，x?[0,n?1n222]; 4.
2?3. 第十一章自测题
1.(1)C; (2)B; (3)C; (4)C; (5)C;
??xn2.(1) ,x?R;
n?0n！?nx2n?1(2) ?（?1）,[?1n?02n?1,1];
(3) (?2,4);
22?1?????(?1)n(4) 2cosnx，x?R;
n?2n?13.(1)发散； (2)收敛； (3)收敛； (4)收敛； (5)发散； 4.(1)条件收敛； (2)绝对收敛； (3)条件收敛； 35.(1) 0; (2) 24; 6.(1) （?2,0）; (2) （?22,22）; (3) （?3,3）; 7.(1) S(x)?x(1?x)（1?x）3,x?(?1,1); ??1?(1?1)ln(1?x),x?[?1,0)?(0,1),(2) S(x)??x?0,x?0,
??1,x?1;??(?1)n(2n?1)!!x2n?18.(1) x??n?1(2n)!!2n?1,x?[?1,1];
??nx2n?2(2) (?1)n?0(2n?2)(2n)!,x?R;
9. f(x)?2??(1?2)sinn?sinnxn?1nn2?2，x?(0,?]． 第十二章 微分方程（续）
12.1
1. yex2?x2?C; 2. xy?x3?2y2?C; 3. lnxy?13y3?C; 4.
yx?x?C; 5. xsiny?ycosx?C． 12.2
- 310 -
姓名 专业与班级 学号
1. y?a0(1?xarctanx)?a1x;
?1）nx2n?12. ?（?n?02n?1,[?1,1].
12.3
1. x?et(C1?C2t?C3t2)?t; 2. y?C2?21x?C2x?1x35． 12.4
?x?2C1e?t?Ct1. ?2e,?y?C?tet; 1e?C22. ??x?sint,y?cost.
?高等数学(下) 期末模拟试卷（一）
1.(1) (9,0); (2) 4?; (3) 1;
2(4)
?8?1; (5) 1;
2.(1) 1; (2) ?2yf?2ycosxf?11?21; (3) 1?sin1; (4)
103; (5) 12?; (6)
?648R;
3.收敛； 4. 2;
5.长为213，宽为3．
高等数学(下) 期末模拟试卷（二）
1.(1)Ｃ; (2)Ｂ; (3)Ｄ; (4)Ｄ; 2.(1) 1; (2)
27?ln22; (3) ?1; (4) 1; (5) (0,1]; 3.
x?3y?1z?1?3?31; 4. ?2z?x?y?(?sinxy?xycosxy)f??2?2yf11?
?(2y2?x)sinxyf??12?xysin2xyf22;
5.
98; 6. 32; 7. 3244?; 8. 56; 9. (?2,2);S(x)?2?x2(2?x2)2,x?(?2,2); 10.收敛。
- 311 -
姓名 专业与班级 学号
2010—2011学年第二学期期末试卷
一、1.3dx?dy; 2.
12(1?cos1); 3.
?2?12; 4.2?R3;
二、1.C; 2.B; 3.C; 4.D;
三、1. 2xf?2x3yf?x21?11?(2xy?)f??12?f22
2.
375; 3. 8?; 4.
7?k6; 5. 2?; 6.
415?; ?7. S(x)????x?ln(1?x)x?[?1,0)?(0,1);
?x?0x?0四、提示：积分区域关于直线y?x对称。
五、(1)沿梯度(y)?i?(x?0?2x00?2y0)j方向的方向导数值最
大，最大值为g(x0,y0)??5x25y20?0?8x0y0.
(2) M1(5,?5)，M2(?5,5)
- 312 -
