全卷满分150分 考试时间120分钟
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1,3,7?，B??2,3,8?，则(CUA)?(CUB)?（ ）1．设全集U?x?Nx?8，集合A??
??1,2,7,8? B．?4,5,6? C．?0,4,5,6? D．?0,3,4,5,6? A．?【命题意图】本题主要考查集合的运算，考查运算求解能力，是基础题.
【答案】C
8?， 【解析】?U?x?Nx?8??0,1,2,3,4,5,6,7，???(CUA)?(CUB)?CU?A?B???0,4,5,6?，故选C．
2．已知Z=
2i (i为虚数单位),则Z的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） 1?iC．第三象限
D．第四象限
A．第一象限 B．第二象限
【命题意图】本题主要考查复数的运算及复数的几何表示，是基础题 【答案】D 【解析】因为Z=
2i(1?i)2i＝＝1＋i，Z的共轭复数为1－i，在第四象限. 1?i(1?i)(1?i)2y23．若实数数列：?1,a1,a2,a3,?81成等比数列，则圆锥曲线x??1的离心率是（ ）
a2A．10 或
22221 B．10 C． D．或10 333【命题意图】本题主要考查等比数列性质、双曲线的几何性质，考查运算求解能力，是基础题. 【答案】B
4．下列四个结论中，正确的个数有（ ）
16?3?0.10.10.1?0.8?0.2；（1）8?()4；（2）ln10?lne；（3）0.8（4）8?9
81A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【命题意图】本题主要考查指数函数、对数函数、幂函数的通项与性质，是基础题. 【答案】B
23
5.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关,初步健步不为难,
次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地．”则该人最后一天走的路程为（ ）
A．24里 B．12里 C．6里 D．3里 【命题意图】本题主要考查等比数列的定义、通项公式及前n项和公式，考查应用意识、
运算求解能力，是容易题 【答案】C
【解析】记每天走的路程里数为{an},易知{an}是公比q?12的等比数
1)612?378,?a1?192,?a6?192?5?6,故选 C. 列,s6?378s6?,121?26.气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天每天日平均温度不低于22?C”，现有甲、
a1(1?乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数，单位?C）
①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22； ②乙地：5个数据的中位数为27，平均数为24；
③丙地：5个数据中有一个数据是32，平均数为26，方差为10.2． 则肯定进入夏季的地区有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3
【命题意图】本题主要考查样本数据的数字特征意义及计算，考查运算求解能力，是基础题.
【答案】C
【解析】甲地肯定进入，?众数为22，?22至少出现两次，若有一天低于22，则中位数不可能为24；丙地也进入，根据方差的定义：
1?22222x1?26???x2?26???x3?26???x4?26???32?26???10.2??5?，即
?x1?2?26??x2???22?6x?3?2??2，显然x46x1,?x2,x3,x4都要大于?26，?22215才能成立，乙地不一定进入，比如12,23,27,29,29，故选C．
7.在如图所示的程序框图中（其中hi'?1(x)表示函数hi?1(x)的导函数），当输入h0(x)?xex时，
输出的hi(x) 的结果是(x?2016)e，则程序框图中的判断框内应填入（ ）
x
A．i?2014? B．i?2015? C．i?2016? D．i?2017?
【命题意图】本题主要考查导数的运算法则、常见函数的导数、程序框图，是基础题. 【答案】B
?lgx,x?08.已知函数f?x?的定义域为实数集R，?x?R,f?x?90???，则
?x,x?0?f?10??f??100?的值为（ ）
A．-8 B．-16 C．55 D．101
【命题意图】本题主要考查分段函数求值和函数解析式，考查运算求解能力，是基础题. 【答案】A
【解析】令t?x?90，得x?t?90，则f(t)???lg(t?90),t??90，所以
??(t?90),t??90 f(10)?lg100?2，f(?100)??(?100?90)?10，f(10)?f(?100)??8；故选A．9.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积是（ ）
A.36? B. 52? C. 72? D.100?
【命题意图】本题主要考查简单几何体的三视图、球的性质及其表面积公式，考查空间想象能力和运算求解能力，是基础题. 【答案】B
π??φ??的部分图象如图所示,若将f(x)图像10.已知函数f?x??Asin?ωx?φ??A?0，ω?0，2??上的所有点向右平移（ ）
?个单位得到函数g(x)的图像，则函数g(x)的单调递增区间为12A．[k???3,k???6],k?Z B． [k?+?C．[k???,k???],k?Z D． [k??,k??]1212121267?,k??2?],k?Z 3?,k?Z
【命题意图】本题主要考查三角函数图像与性质，考查运算求解能力，是基础题. 【答案】A
【解析】由图可知：A＝2，T＝4(得???3??12)＝
?2???0，所以，??2，又2sin(2??)3?，
?3，
所以，f(x)?2sin(2x?由????)，向右平移个单位得到函数g(x)＝2sin(2x?)， 36122?2k?，得??2?2k??2x??6???3?k??x??6?k?，所以，选A
PFPA11.已知F是抛物线x2?4y的焦点，P为抛物线上的动点，且A的坐标为?0,?1?，则
最（ ）
小
值
的
是
113 B. C. 2 D. 4222【命题意图】本题主要考查抛物线的定义与几何性质、导数的几何意义等基础知识，考
A.
查数形结合思想、转化与化归思想及运算求解能力. 【答案】C
12.已知函数f(x)?x2?ax?bex，当b?1时，函数f(x)在???,?2?，?1,+??上均为增函
数
，
则
a?ba?2??的取值范围是
（ ）
2?2???1??2??A．??2,? B．??,2? C．???,? D．??,2?
3?3???3??3??【命题意图】本题主要考查函数与导数的关系、简单线性规划解法，是难题. 【答案】A
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．已知b?(2,s),c?(1,?1),m?(s,1),若b//c，则m与c的夹角的余弦值为 .
【命题意图】本题主要考查平面向量平行的充要条件及向量夹角的计算，考查运算求解能力，是容易题。 【答案】-310 10????【解析】由b??2,s?，c?(1,?1)并且b//c，所以可得?2?s?0，即s??2，因此???310?2?1310，故答案应填?. cosm,c???10105?214.某同学用“随机模拟方法”计算曲线y?lnx与直线x?e,y?0所围成的曲边三角形的面积时，
用计算机分别产生了10个在区间?1,e? 上的均匀随机数xi和10个在区间?0,1?上的均匀
随机数yi （i?N*,1?i?10），其数据如下表的前两行．
由此可得这个曲边三角形面积的一个近似值为________．
【命题意图】本题主要考查利用利用随机模拟方法计算几何概率及利用几何概型计算曲边梯形面积，是基础题. 【答案】(e?1)
35【解析】由题表可知，向矩形区域?三角形内，其频率为值为(e?1)．
?1?x?e内随机抛掷10个点，其中有6个点在曲边
?0?y?163?．因为矩形区域的面积为e?1，所以曲边三角形面积的近似1053515.已知数列?an?是各项均不为零的等差数列,Sn为其前n项和,且an?S2n?1（n?Ν）．若
?不等式
?an?n?8?对任意n?Ν恒成立,则实数?的最大值为 ． n【命题意图】本题主要考查等差数列的性质、前n项和公式、与数列有关的最值问题，考查运算求解能力，是中档题. 【答案】 9
16.若函数f(x)?(4?x)(ax?bx?5)的图象关于直线x??223对称，则f(x)的最大值2是 .
【命题意图】本题主要考查函数的图象及函数的综合应用，考查分析问题解决问题能力，是难题． 【答案】36
三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知
bcos2AB32?acos22?2c. （Ⅰ）求证：a,c,b成等差数列； （Ⅱ）若C??3,?ABC的面积为23，求c.
【命题意图】本题主要考查三角公式及正弦定理、余弦定理应用，考查运算求解能力，是基础题.
【解析】（Ⅰ）证明：由正弦定理得：sinBcos2A2?sinAcos2B2?32sinC ┄┄┄1
分
即sinB?1?cosA1?cosB32?sinA?2?2sinC ?sinB?sinA?sinBcosA?cosBsinA?3sinC ┄┄┄3分
?sinB?sinA?sin(A?B)?3sinC
?sinB?sinA?sinC?3sinC
?sinB?sinA?2sinC ┄┄┄5分 ?a?b?2c
?a,c,b成等差数列. ┄┄┄6分
（Ⅱ）S?12absinC?34ab?23 ?ab?8 ┄┄┄8分 c2?a2?b2?2abcosC?a2?b2?ab
?(a?b)2?3ab┄┄┄10分
?4c2 ?24?c2?8得c?22 ┄┄┄12分
18.（本小题满分12分）某游戏网站为了了解某款游戏玩家的年龄情况，现随机调查100为
玩家的年龄整理后画出频率分布直方图如图所示.
（Ⅰ）求100名玩家中各年龄组的人数，并利用所给的频率分布直方图估计该款游戏所有玩家的平均年龄；
（Ⅱ）若已从年龄在[35,45),[45,55)的玩家中利用分层抽样选取6人组成一个游戏联盟，现从这6人中选出2人，求这两人在不同年龄组的概率.
【命题意图】本题主要考查频率分布直方图应用、总体估计，古典概型，考查应用意识和运算求解能力，是基础题.
19.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1?AC?2AB=2，且BC1?A1C．
（Ⅰ)求证：平面ABC1⊥平面A1ACC1；
（Ⅱ)设D是A1C1的中点，判断并证明在线段BB1上是否存在点E，使DE//平面ABC1；若存在，求三棱锥E?ABC1的体积．
A1 B1 D C1
B
C A 第19题图
【命题意图】本题主考查看线面垂直的判定与性质及简单几何的体积，考查逻辑推理能力和运算求解能力，是基础题.
20.（本小题满分12分）已知焦点在y轴上的椭圆E的中心是原点O，离心率等于3，以2椭圆E的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为45，直线l:y?kx?m与y轴交于点
????????P，与椭圆E交于A、B两个相异点，且AP??PB.
(Ⅰ) 求椭圆E的方程；
????????2(Ⅱ)若AP?3PB，求m的取值范围.
【命题意图】本题主要考查椭圆的标准方程、几何性质、直线与椭圆的位置关系，考查运算求解能力，是难题．
21.（本小题满分12分）已知函数f(x)?esinx，其中x?R，e?2.71828?为自然对数的底数.
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间； (Ⅱ)当x?[0,x?2]时，f(x)?kx，求实数k的取值范围.
【命题意图】本题主要考查常见函数的导数、导数的运算法则及导数的综合应用，考查分类整合
思想、转化与化归思想，考查运算求解能力、分析解决问题能力，是难题.
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，AB是圆O的直径，AC是弦，?BAC的平分线AD交圆O于点D，DE?AC，
交AC的延长线于点E，OE交AD于点F。
（Ⅰ）求证：DE是圆O的切线； （Ⅱ）若
AC2AF的值. ?，求
AB5DF【命题意图】本题主要考查圆的切线判定、三角形全等与相似的判定与性质，考查逻辑
推理能力，是基础题.
23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，过点P(1,?2)的直线l的倾斜角为45．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为?sin2???2cos?,直线l和曲线
C的交点为A,B．
（Ⅰ）求直线l的参数方程； （Ⅱ）求PA?PB．
【命题意图】本题考查极坐标与直角坐标互化、直线的参数方程及参数几何意义的应用，考查运算求解能力，是基础题．
24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数f(x)?2|x?1|?a，g(x)??|2x?m|,a,m?R，若关于x的不等式g(x)≥-1
的整数解有且仅有一个值为-3． （Ⅰ）求整数m的值：
（Ⅱ）若函数y?f(x)的图象恒在函数y?1g(x)的上方，求实数a的取值范围． 2【命题意图】本题考查含绝对值不等式的解法、不等式恒成立，考查数形结合思想、逻辑思维能力、运算求解能力、分类讨论思想的应用．
【解析】（Ⅰ）由g(x)??1，即?2x?m??1，2x?m?1，所以
?m?1?m?1．??2分
?x?22?m?1?m?1，解得
?不等式的整数解为－3，则??3?5?m?7．
22又不等式仅有一个整数解－3，∴m?6．????????4分
11（Ⅱ）因为y?f(x)的图象恒在函数y?g(x)的上方，故f(x)?g(x)?0， 22所以a?2x?1?x?3对任意x?R恒成立．????????5分
??3x?1x??3?设h(x)?2x?1?x?3，则h(x)??5?x?3?x?1 ?????7分
?3x?1x?1?则h(x)在（-∞，1）是减函数，在（1，+∞）上是增函数，所以当x?1时，h(x)取得
最小值4，
故a?4时，函数y?f(x)的图象恒在函数y?
1g(x)的上方， 2即实数a的取值范围是(??,4)．????????10分
