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04 三角与向量
一、选择题
????????????1．（安徽2）．若AB?(2,4)，AC?(1,3), 则BC?（ B ）
A． （1，1） B．（－1，－1） C．（3，7） D．（-3,-7）
2．（安徽5）．在三角形ABC中，AB?5,AC?3,BC?7,则?BAC的大小为（ A ）
A．
3．（安徽8）．函数y?sin(2x?A．x???62?3 B．
5?6 C．
3?4 D．
?3
?3)图像的对称轴方程可能是（ D ）
B．x???12 C．x??6 D．x??12
4．（北京4）已知△ABC中，a?A．135?
B．90?
2，b?3，B?60?，那么角A等于（ C ）
C．45? D．30? ?25．（福建7）函数y=cosx(x∈R)的图象向左平移g(x)的解析式为（ A ）
个单位后，得到函数y=g(x)的图象，则
A.-sinx B.sinx C.-cosx D.cosx
6．(福建8)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2+c2-b23ac,则角B的值为（ A ）
5?2?????A. B. C.或 D.或
6366337．（广东3）已知平面向量a=(1,2), b=(-2,m), 且a∥b, 则2a+3b= （ B ）
A.(-2,-4) B.(-3,-6) C.(-4,-8) D.(-5,-10) 8．（广东5）已知函数f(x)=(1+cos2x)sin3x,x∈R, 则f(x)是 （ D ）
A.最小正周期为?的奇函数 C.最小正周期为
?2
B.最小正周期为?的偶函数 D.最小正周期为
?2的奇函数 的偶函数
9．（宁夏5）已知平面向量a?(1，?3)，b?(4，?2)，?a?b与a垂直， 则??（ A ） A．?1 B．1 C．?2 D．2 10．（宁夏9）平面向量a，b共线的充要条件是（ D ） A．a，b方向相同
B．a，b两向量中至少有一个为零向量 C．???R，b??a
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D．存在不全为零的实数?1，?2，?1a??2b?0
11．（宁夏11）函数f(x)?cos2x?2sinx的最小值和最大值分别为（ C ） A．?1，1
B．?2，2
C．?3，
322????????12．（湖南7）在?ABC中，AB=3，AC=2，BC=10，则AB?AC? ( D )
D．?2，
3
A．?32 B．?23 C．
sinx23 D．是（ A ）
32
13．（江西6）函数f(x)?sinx?2sinx2A．以4?为周期的偶函数 B．以2?C．以2?为周期的偶函数 D．以4??14．（江西10）函数y?tanx?sinx?tanx?sinx在区间(yyy?2为周期的奇函数
为周期的奇函数
3?,)内的图象是（ D ）
2y3?2?23??2?22-o??22-??2oxox?2-x??2-??A3?2xo?B3?2CD????????AD15．（辽宁5）已知四边形ABCD的三个顶点A(0，且BC?22)，B(?1，?2)，C(3，1)，
，
则顶点D的坐标为（ A ） A．?2，?
?2??7?B．?2，??x?1?? 2?C．(3，2) D．(1，3)
16．（辽宁8）将函数y?2?1的图象按向量a平移得到函数y?2A．a?(?1，?1)
B．a?(1，?1)
C．a?(1，1)
x?1的图象，则（ A ）
D．a?(?1，1)
????????????????????△ABCAC?b．17．（全国Ⅰ5） 在中，AB?c，若点D满足BD?2DC，则AD=（ A ）
A．
23b?13c B．
53c?23b
2C．
23b?13c D．b?3123c
18．（全国Ⅰ6）y?(sinx?cosx)?1是（ D ） A．最小正周期为2π的偶函数
C．最小正周期为π的偶函数
B．最小正周期为2π的奇函数 D．最小正周期为π的奇函数
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19．（全国Ⅰ9）为得到函数y?cos?x???π? ?的图象，只需将函数y?sinx的图像（ C ）
3?π66A．向左平移C．向左平移
π66个长度单位 个长度单位
B．向右平移D．向右平移
个长度单位 个长度单位
5π5π20．（全国Ⅱ1）若sin??0且tan??0是，则?是（ C ） A．第一象限角 B． 第二象限角 C． 第三象限角 21．（全国Ⅱ10）函数f(x)?sinx?cosx的最大值为（ B ） A．1
B．
2
D． 第四象限角
C．3 D．2
，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量22．(山东8) 已知a，bm?(3，?1)，n?(cosA，sinA)．若m?n，且acosB?bcosA?csinC，则角A，B的大小分别为（ C ） A．
ππ， 63 B．
2ππ， 36 C．
ππ， 36 D．
ππ， 3323．(山东10) 已知cos?????π?4?sin???6?5457π??3，则sin????的值是（ C ）
6??45A．?235 B．
235 C．? D．
????24．（四川3）设平面向量a??3,5?,b???2,1?，则a?2b?( A )
（Ａ）?7,3? （Ｂ）?7,7? （Ｃ）?1,7? （Ｄ）?1,3? 25．（四川4）?tanx?cotx?cosx?( D )
2 （Ａ）tanx （Ｂ）sinx （Ｃ）cosx （Ｄ）cotx 26．（四川7）?ABC的三内角A,B,C的对边边长分别为a,b,c，若a?cosB?( B )
52b,A?2B，则
（Ａ）
53 （Ｂ）
54 （Ｃ）
55 （Ｄ）
56
?327．(天津6) 把函数y?sinx(x?R)的图象上所有的点向左平行移动所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的（ C ）
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个单位长度，再把
12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是
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A．y?sin?2x????????，x?R 3????，x?R 3?5?7B．y?sin??x?2??????，x?R 6?????，x?R 3?C．y?sin?2x?D．y?sin?2x?2?728．(天津9) 设a?sinA．a?b?c
，b?cos，c?tan2?B．a?c?b
7C．b?c?a
，则（ D ）
D．b?a?c
29．（浙江2）函数y?(sinx?cosx)2?1的最小正周期是 ( B ) （A）
?2 （B）? （C）
3?2 （D）2?
x2?3?2)(x?[0，2?])的图象和直线
30．（浙江7）在同一平面直角坐标系中，函数y?cos(y?12的交点个数是 ( C )
（A）0 （B）1 （C）2 （D）4 31．（重庆12）函数f(x)=11,] 4411(C)[-,]
22sinx5?4cosx(0≤x≤2?)的值域是 ( C )
11(A)[-
(B)[-,3322(D)[-,]
33]
32．(湖北1).设a?(1,?2),b?(?3,4),c?(3,2),则(a?2b)?c? ( C ) A.(?15,12) B.0 C.-3 D.-11 33．(湖北7).将函数y?sin(x??)的图象F向右平移的一条对称轴是直线x? A.
512?3个单位长度得到图象F′，若F′
?1,则?的一个可能取值是 ( A ) 512? B.?? C.
1112? D.?1112?
34．(陕西1) sin330?等于（ B ） A．?32 B．?12 C．
12 D．
32
二、填空题
1．（北京9）若角?的终边经过点P(1，?2)，则tan2?的值为______________．
43
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2．（北京11）已知向量a与b的夹角为120?，且a?b?4，那么a?b的值为________．?8 3．（湖南11）已知向量a?(1,3)，b?(?2,0)，则a?b=_____________________.2 4．（江苏1）f(x)?cos(?x??6)最小正周期为
?5，其中??0，则?? 10
???????5．（江苏5）a,b的夹角为120，a?1,b?3，则5a?b? 7
6．（江苏13）若AB?2,AC?2BC，则S?ABC的最大值 22 7．（江西16）如图，正六边形ABCDEF中，有下列四个命题：
????????????A．AC?AF?2BC ?????????????B．AD?2AB?2AF ????????????????C．AC?AD?AD?AB
FEDCD．(AD?AF)EF?AD(AF?EF)
其中真命题的代号是 A,B,D（写出所有真命题的代号）．
2sinx?1???8．（辽宁16）设x??0，?，则函数y?的最小值为 ．3
sin2x2??2????????????????????????AB9．（全国Ⅱ13）设向量a?(1，2)，b?(2，3)，若向量?a?b与向量c?(?4，?7)共线，则?? ．2
?????????b?2且a与b的夹角为，b满足a?1，10．（上海5）若向量a，则a?b? ．7
311．(天津14) 已知平面向量a?(2，4)，b?(?1，2)，若c?a?(a?b)b，则c? ．82 12．（浙江12）若sin(?2??)?35，则cos2??_________。?725
3b?csoc13．（浙江14）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c ，若
33??A?asocC，
则cosA? 。
??????14．（浙江16）已知a是平面内的单位向量，若向量b满足b?(a?b)?0，则|b|的取值范
围是 。[0，1]
15．(湖北12).在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知a?第 5 页 共 19 页
3,b?3,c?30?,
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则A＝ .
?6
16．(陕西13) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， 若c?2，b?6，B?120，则a? ?2 ．
17．(陕西15) 关于平面向量a，b，c．有下列三个命题：
①若a?b=a?c，则b?c．②若a?(1，k)，b?(?2，6)，a∥b，则k??3． ③非零向量a和b满足|a|?|b|?|a?b|，则a与a?b的夹角为60?． 其中真命题的序号为 ② ．（写出所有真命题的序号）
三、解答题 1．（安徽17）．（本小题满分12分）
???已知函数f(x)?cos(2x?)?2sin(x?)sin(x?)
344（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程 （Ⅱ）求函数f(x)在区间[?解：（1）?f(x)?cos(2x??3?122,?]上的值域
)?2sin(x??4)sin(x??4)
?121212cos2x?323232sin2x?(sinx?cosx)(sinx?cosx)
?cos2x?sin2x?sinx?cosx
22 ?cos2x?sin2x?cos2x
?sin(x2? ∴周期T?（2）?x?[??,2?2?6 )?? ?[??122],?2x??6?5?3,6,]
]上单调递增，在区间[因为f(x)?sin(2x?所以 当x??3?6)在区间[?????3,2123]上单调递减，
时，f(x)取最大值 1
32又 ?f(??12)???f(?2)?12，∴当x???12时，f(x)取最小值?32
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所以 函数 f(x)在区间[?2．（北京15）（本小题共13分） 已知函数f(x)?sin2?x?（Ⅰ）求?的值；
?122,?]上的值域为[?32,1]
π??3sin?xsin??x??（??0）的最小正周期为π．
2??（Ⅱ）求函数f(x)在区间0，上的取值范围．
??3??1?cos2?x2cos2?x?132?2π?解：（Ⅰ）f(x)??sin2?x
?32sin2?x?12π?1??sin?2?x???． 26?2?因为函数f(x)的最小正周期为π，且??0， 所以
2π2??π，解得??1．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x)?sin?2x???π?1??． 6?2因为0≤x≤所以?π62π3，
≤2x???π6≤7π6，
所以?12≤sin?2x???π??≤1． 6?因此0≤sin?2x?π?13?3?，即的取值范围为?≤0，?． f(x)??6?22?2?3．（福建17）（本小题满分12分）
已知向量m?(sinA,cosA),n?(1,?2),且m?n?0. (Ⅰ)求tanA的值；
(Ⅱ)求函数f(x)?cos2x?tanAsinx(x?R)的值域. 解：（Ⅰ）由题意得 m·n=sinA-2cosA=0,
因为cosA≠0,所以tanA=2. （Ⅱ）由（Ⅰ）知tanA=2得
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f(x)?cos2x?2sinx?1?2sinx?2sinx??2(sinx?212)?232.
因为x?R,所以sinx???1,1?. 当sinx?12时，f(x)有最大值
32，
当sinx=-1时，f(x)有最小值-3， 所以所求函数f(x)的值域是?3,. ??2???3?4．（广东16）（本小题满分13分）
已知函数f(x)=Asin(x+?)(A>0,0
312???(2) 已知α，β??0，?，且f(α)=，f(β)=，求f(α-β)的值.
??1?，?. ?32??2?513解：（1）依题意知 A=1
??4???????1f?sin??????? ??， 又 ； ??2333?3??3? ?
?3???5?6 即 ???2
因此 f?x??sin?x???????cosx ； 2??? （2）? f????cos??35 ，f????cos??1213
且 ?,???0,?? ? sin45??? 2?513 ，sin??
si?n312s?i?n?5134?55?1356? 6 5
5．（宁夏17）（本小题满分12分）
f??????cos??????cos?co?s?△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB?90，BD交AC于E，如图，AB?2．
?（Ⅰ）求cos∠CAE的值； （Ⅱ）求AE．
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A B
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解：（Ⅰ）因为∠BCD?90??60??150?，CB?AC?CD， 所以∠CBE?15?．
6?42所以cos∠CBE?cos(45??30?)?（Ⅱ）在△ABE中，AB?2， 由正弦定理
AEsin(45?15)??． ··························································· 6分
?2sin(90?15)??．
故AE?2sin30cos15??2??6?4122?6?2． 12分
6．（江苏15）（14分）
如图，在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边做两个锐角?,?，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为（1）求tan(???)的值； （2）求??2?的值。 【解析】：本小题考查三角函数的基本概念、三角函数 的基本关系式、两角和的正切、二倍角的正切公式， 考查运算求解能力。 由条件得cos??210,cos??255225 ,105y A B O x
55??、?为锐角，?sin???tan??7,tan??127210,sin??
7??12127?4??3
（1）tan(???)?（2）
tan??tan?1?tan??tan?1?7?3??1 2?4?tan(??2?)?tan??tan2??21241?tan?31?tan??tan2?1?()1?7?233?3????2?? ??、?为锐角，?0???2??247．（江苏17）（14分） 某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A、B及CD的中点P处，已知AB=20km，BC=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且A、B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP，设排污管道的总长为ykm。 tan2??2tan??第 9 页 共 19 页
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（1）按下列要求写出函数关系式：
①设∠BAO=θ(rad)，将y表示成θ的函数关系式； ②设OP=x(km)，将y表示成x的函数关系式；
（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短。
P D C
【解析】：本小题考查函数的概念、
解三角形、导数等基本知识，考查数学建模能力、 O 抽象概括能力和解决实际问题的能力。
A B AQ10（1）①由条件知PQ垂直平分AB，若∠BAO=θ(rad)，则OA?， ?cos?BAOcos?故OB?10cos?
10cos??)
22又OP?10?10tan?，所以y?OA?OB?OP?所求函数关系式为y?20?10sin?cos??1010cos??10?10tan?
(0????4②若OP=x(km)，则OQ=10-x，所以OA?OB?所求函数关系式为y?x?2x2?20x?200（2）选择函数模型①，y'?令y'?0得sin??当??(0,?612cos?2(10?x)?10?x?20x?200
2(0?x?10)
?10(2sin??1)cos?2?10cos?cos??(20?10sin?)(?sin?)
?0????4????6
??6,4)时y'?0，y是θ的增函数；
)时y'?0，y是θ的减函数；当??(所以当???620?10?12?10?103?10
时，ymin?32此时点O位于线段AB的中垂线上，且距离AB边
131033km处。
8．（江西17）已知tan???（1）求tan(???)的值； （2）求函数f(x)?，cos??55,?,??(0,?)
2sin(x??)?cos(x??)的最大值．
解：（1）由cos??55,??(0,?)
得tan??2，sin??255
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于是tan(???)=
tan??tan?1?tan?tan???13?223?1.
1?（2）因为tan???11013,??(0,?)
所以sin??,cos???310
f(x)??355sinx?55cosx?55cosx?255sinx
??5sinx
f(x)的最大值为5.
9．（湖南17）（本小题满分12分） 已知函数f(x)＝cox2
x2?sin2x2?sinx.
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期； (Ⅱ)当x0∈(0,
?4)且f(x0)＝
425时，求f(x0＋
?4?6)的值.
解 由题设有f(x)＝cosx＋sinx=2sin(x?(Ⅰ)函数f(x)的最小正周期是T＝2x. (Ⅱ)由f(x0)＝因为x0∈(0,
?4).
425得2sin(x0??42?4,)?425，即sin(x0??4)?45.
)，所以x0??(??42).
从而cos(x0?于是f(x0??4?4)?1?sin(x0?2sin(x0?2[sin(x0??4)?1?()542?35.
)?)???6??4)?2sin[(x0??cos(x0??4?66]
?4)cos?6?4)sin?]
?2(45?32?35?12)?46?3210
10．（辽宁17）（本小题满分12分）
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在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c?2，C?（Ⅰ）若△ABC的面积等于3，求a，b； （Ⅱ）若sinB?2sinA，求△ABC的面积． 解：（Ⅰ）由余弦定理得，a2?b2?ab?4， 又因为△ABC的面积等于3，所以12absinC??3．
··························· 4分 3，得ab?4．·
?a2?b2?ab?4，联立方程组?解得a?2，b?2．······················································ 6分
?ab?4，（Ⅱ）由正弦定理，已知条件化为b?2a， ································································· 8分 ?a2?b2?ab?4，2343联立方程组?解得a?，b?．
33b?2a，?所以△ABC的面积S?12absinC?233．·······························································12分
11．（全国Ⅰ17）（本小题满分12分）
设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acosB?3，bsinA?4．
（Ⅰ）求边长a；
（Ⅱ）若△ABC的面积S?10，求△ABC的周长l． 解：（1）由acosB?3与bsinA?4两式相除，有：
34?acosBbsinA35?asinAcosBb45?bsinBcosBb?cotB
又通过acosB?3知：cosB?0， 则cosB?，sinB?，
则a?5． （2）由S?122acsinB，得到c?5．
22由cosB?a?c?b2ac，
解得：b?25， 最后l?10?25．
12．（全国Ⅱ17）（本小题满分10分） 在△ABC中，cosA??513，cosB?35．
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）设BC?5，求△ABC的面积．
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解：（Ⅰ）由cosA??由cosB?35513，得sinA?451213，
，得sinB?．······················································································· 2分
1665所以sinC?sin(A?B)?sinAcosB?cosAsinB?5?4． ·········································· 5分
5?13． ················································· 8分
12sinA3131113168所以△ABC的面积S??BC?AC?sinC??5?························10分 ??． ·
223653（Ⅱ）由正弦定理得AC?BC?sinB?
13．(山东17)（本小题满分12分） 已知函数f(x)?3sin(?x??)?cos(?x??)（0???π，??0）为偶函数，且函数
y?f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为
?π??的值； 8??π6π2．
（Ⅰ）求f?（Ⅱ）将函数y?f(x)的图象向右平移单调递减区间． 解：（Ⅰ）f(x)?个单位后，得到函数y?g(x)的图象，求g(x)的
3sin(?x??)?cos(?x??)
?3?1?2?sin(?x??)?cos(?x??)?
22??π??2sin??x???6???． ?因为f(x)为偶函数，
所以对x?R，f(?x)?f(x)恒成立，
ππ??)?sin??x????． 66??π?π?π?π?????cos?xsin???sin?xcos???cos?xsin?????????， 6?666??????π???0． 6?因此sin(??x???即?sin?xcos?????整理得sin?xcos????第 13 页 共 19 页
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因为??0，且x?R， 所以cos?????π???0． 6?又因为0???π， 故??π6?π2．
??π???2cos?x． 2?所以f(x)?2sin??x?由题意得
2ππ?2?，所以??2． ?2故f(x)?2cos2x．
π?π??2cos??4?8?因此f?2．
（Ⅱ）将f(x)的图象向右平移
π6个单位后，得到f?x???π??的图象， 6?所以g(x)?f?x???π???π??π???2cos2x??2cos2x??????． ??6?6??3????当2kπ≤2x?即kπ?π6π3≤2kπ?π（k?Z），
2π3≤x≤kπ?（k?Z）时，g(x)单调递减，
??π62π?（k?Z）． ?3?因此g(x)的单调递减区间为?kπ?14．（上海17）（本题满分13分）
，kπ?如图，某住宅小区的平面图呈扇形AOC．小区的两个出入口设置在点A及点C处，小区里
?有两条笔直的小路AD，DC，且拐弯处的转角为120．已知某人从C沿CD走到D用了
10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟．若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA的长（精确到1米）．
【解法一】设该扇形的半径为r米. 由题意，得
AC
CD=500（米），DA=300（米），∠CDO=60……………………………4分120 在?CDO中，CD?OD?2?CD?OD?cos60?OC,……………6分
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即5002??r?300??2?500??r?300??解得r?490011212?r,…………………….9分
2?445（米）. …………………………………………….13分
【解法二】连接AC，作OH⊥AC，交AC于H…………………..2分 由题意，得CD=500（米），AD=300（米），?CDA?1200………….4分 在?ACD中,AC?CD?AD?2?CD?AD?cos120?500?300?2?500?300?222220C212?700,
A1200H∴ AC=700（米）
22…………………………..6分
2cos?CAD?AC?AD?CD2?AC?AD?1114.………….…….9分
1114O（米）,cos?HA0?在直角?HAO中,AH?350,
∴ OA?AHcos?HAO?490011?445（米）. ………………………13分
15．（上海18）（本题满分15分）本题共有2个小题，第1个题满分5分，第2小题满分10分．
已知函数f(x)=sin2x，g(x)=cos?2x???π??，直线x?t(t?R)与函数f(x)，g(x)的图像分别6?交于M、N两点． （1）当t?π4时，求｜MN｜的值；
??π??（2）求｜MN｜在t??0，?时的最大值．
2??【解】（1）MN?sin?2????????cos2???…………….2分 ??4?46??2?3?32?? ?1?cos.………………………………5分
（2）MN?sin2t?cos?2t?3232???
6? ?sin2t?cos2t …………...8分
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????3si?nt2??…………………………….11分
6?? ∵ t?0,?????????,2t???,??2?6?6??6? …………13分 ?,?
∴ ｜MN｜的最大值为3. ……………15分 16．（四川17）（本小题满分12分）
求函数y?7?4sinxcosx?4cos2x?4cos4x的最大值与最小值。 【解】：y?7?4sinxcosx?4cos2x?4cos4x
?7?2sin2x?4cosx?1?cosx?
22?7?2sin2x?4cosxsinx ?7?2sin2x?sin2x ??1?sin2x??6
22221?中的最大值为 由于函数z??u?1??6在??1，2 zmax???1?1?2?6?1 0最小值为 zmin??1?1?2?6? 6故当sin2x??1时y取得最大值10，当sin2x?1时y取得最小值6
17．(天津17)（本小题满分12分）
已知函数f(x)?2cos?x?2sin?xcos?x?1(x?R，?>0)的最小正周期是（Ⅰ）求?的值；
（Ⅱ）求函数f(x)的最大值，并且求使f(x)取得最大值的x的集合． （Ⅰ）解：f(x)?21?cos2?x2?sin2?x?1
2?2．
2x? ?sin?co?sx2?
c?oxs2???in ?s4?2 ??2?sin?2x??co?s4第 16 页 共 19 页
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????2si?n?2x???4???2．2
2?2??2由题设，函数f(x)的最小正周期是，可得?，所以??2．
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，f(x)????2sin?4x???2．
4???k?当4x??4??2?2k?，即x??16???(k?Z)时，sin?4x??取得最大值1，所以函数24??f(x)的最大值是2??k???2，此时x的集合为?xx??，k?Z?．
162??18．（重庆17）（本小题满13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分.）
设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知b?c?a?（Ⅰ）A的大小;
（Ⅱ）2sinBcosC?sin(B?C)的值. 解：(Ⅰ)由余弦定理，a2?b2?c2?2bccosA,
b?c?a2bc.2222223bc，求：
故cosA??3bc2bc?32,
所以A?
?6 (Ⅱ) 2sinBcosC?sin(B?C)
?2sinBcosC?(sinBcosC?cosBsinC)?sinBcosC?cosBsinC ?sin(B?C)?sin(??A)?sinA?12x2
.19．(湖北16).（本小题满12分） 已知函数f(x)?sincosx2?cos2x2?2.
（Ⅰ）将函数f(x)化简成Asin(?x??)?B(A?0,??0,??[0,2?))的形式，并指出
f(x)的周期；
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（Ⅱ）求函数f(x)在[?,1217?12]上的最大值和最小值
解：(Ⅰ)f(x)=sinx+
1?cosx2?2?12(sinx?cosx)?32?22sin(x??4)?32.
故f(x)的周期为2kπ｛k∈Z且k≠0｝.
(Ⅱ)由π≤x≤
1712π，得
54??x??4?53?.因为f(x)＝
22sin(x??4)?32在[?,5?4]
上是减函数，在[
5?45?17?]上是增函数. ,412故当x=时，f(x)有最小值－
3?22；而f(π)=－2，f(
1712π)＝－
6?46＜－2，
所以当x=π时，f(x)有最大值－2.
20．(陕西17)（本小题满分12分） 已知函数f(x)?2sinx4cosx4?3cosx2．
（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期及最值；
??π??，判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由． 3?x2?3cos（Ⅱ）令g(x)?f?x?解：（Ⅰ）?f(x)?sin?xπ?2sin??2?23x??． ??f(x)的最小正周期T?2π12?4π．
当sin??x?2?π??xπ??2时，取得最小值；当 ??1sinf(x)?????1时，f(x)取得最大值2．
3??23??x?2π?π??．又g(x)?fx????． 3?3??（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)?2sin??1?g(x)?2sin??2?π?π?x??xπ?x???2cos． ?2sin??????23?3???22?x?x??g(?x)?2cos????2cos?g(x)．
2?2??函数g(x)是偶函数．
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