山东省乐陵一中2018届高三上学期12月月考（数学理）
考试时间：120分钟 试卷分值：150分
第Ⅰ卷 （选择题共60分）
一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）
1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A?x?Zx?3?2，则集合CUA等于 （ ） A．{1，2，3，4 } B．{2，3，4} C．{1，5} D．{5} 2．函数y? x?1?1(x?1)的反函数是 （ ）
?? A．y?x2?2x?2(x?1) B．y?x2?2x?2(x?1)
C．y?x2?2x(x?1) D．y?x2?2x(x?1) 3．已知数列?an?为等差数列，且a5?a9?8?，则t ana7＝ （ ）3 A．3 B．－3 C．?3 D．?3 34．要得到函数y?sinx的图象，只需将函数y?cos?x????? ?的图象 （ ）
???个单位 ??C．向左平移个单位
?A．向右平移
?个单位 ?? D．向左平移个单位
? B．向右平移
5．设l,m,n均为直线,其中m,n在平面a内,则“l??”是“l?m且l?n”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
ab6．设a,b为实数，且a?b?3,则2?2的最小值为 （ ）
A．6 B． 8 C． 10 D．42
27．若函数f(x)的导函数f?(x)?x?4x?3，则函数f(x?1)的单调递减区间是 （ ）
A．(?4,?2) B．(?3,?1) C．(1,3) D．(0,2) 8．对任意实数x???2,2?，不等式x?ax?3a?0恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
2A．?0,??? B．?4,??? C．???,?12? Ｄ．??12,0?
9．过点M(1,2)的直线l将圆(x?2)2?y2?9分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线l的
方程是
A．x?1
B．y?1
（ ）
C．x?y?1?0 D．x?2y?3?0
210．已知n为等差数列?4,?2,0,?中的第8项，则二项式(x?（ ）
2x)n展开式中常数项是
A．第8项 B．第7项 C．第10项 D．第9项 11．已知函数f(x)?cos?x6,集合A??1,2,3,4,5,6,7,8,9?,现从A中任取两个不同的元素
m,n,则f(m)?f(n)?0的概率为 ( )
A．
571419 B． C． D． 12123636x12．设方程2?x?2?0和方程log2x?x?2?0的根分别为p和q,函数
f(x)??x?p??x?q??2，则 （ ）
A． f(0)?f(2)?f(3) B．f(2)?f(0)?f(3)
C． f(3)?f(0)?f(2) D． f(0)?f(3)?f(2)
第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分；
13．已知集合A=｛5｝,B=｛1,2｝,C=｛0,3,4｝，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角
D1 C1
B1
D A
B C
坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为 ．
A1 14．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,则BC1与 平面BB1D1D所成角的正弦值为 15．蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂
巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂 巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图 有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以
f(n)表示第n幅图的蜂巢总数.则f(5)?__________
16．已知定义在R上的偶函数f(x)满足条件：f(x?1)??f(x)，且在[－1，0]上是增函
①f(x)是周期函数； ②f(x)的图象关于直线x?1对数，给出下面关于f(x)的命题：称；③f(x)在[0，1]上是增函数；④f(x)在[1，2]上是减函数；⑤f(2)?f(0) 其中正确的命题是
三、解答题：本题共有6小题，共74分；写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=5，S15=225. （1）求数列{an}的通项an； （2）设bn=2n+2n，求数列{bn}的前n项和Tn. 18．（本小题满分12分）
已知向量m??sinA,cosA?,n??cosB,sinB?,m?n?sin2C，且A、B、C分别为△ABC的三边a,b,c所对的角。 （1）求角C的大小；
（2）若sinA,sinC,sinB成等差数列，且CA?AB?AC?18，求c的值。
19．（本小题满分12分） 如图所示，在直棱柱ABC——A1B1C1的底面△ABC中,CA=CB=1，∠BCA=900，棱AA1=2， M，N分别是A1B1、A1A的中点。 （1）求证：A1B⊥C1M；（2）求cos?BA（3）求点C到面ABC1的距离。 1,CB1?的值；
20．（本小题满分12分）
2已知f(x)?lnx?x?bx?3。（1）若函数f(x)在点?2,y?处的切线与直线
a??C1 A1
B1
M C B
N A
2x?y?2?0垂直， （1）求函数f(x)在区间[1，3]上的最小值；
（2）若f(x)在区间[1，m]上单调，求b的取值范围。
21．（本小题满分12分）
如图直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，OA、OB的长分别是关于x的方程x2-14x+4(AB+2)=0的两个根（OA 22．已知定义在R上的函数f(x)，满足条件：①f(x)?f(?x)?2；②对任意一个非零实数x，都有2f(x)?f()?2x?（1）求函数f(x)的解析式； （2）设函数g(x)?1x1?3。 xf2(x)?2x(x?0)，直线y?2n?x分别与函数y?g(x)，反 *函数y?g?1(x)交于An,Bn两点（其中n?N）。设an?AnBn（AnBn表示An,Bn两点间的距离），求数列?an?an?1?的前n项和Tn； （3）是否存在无限集合M，使得当n?M时，总有Tn?1?一个这样的集合；若不存在，请说明理由。 1成立。若存在，请找出10 乐陵一中2018届高三上学期12月月考 （数学理）参考答案 一、选择题： 1～5 ：CBABA 6～10 ：BABDD 11～12：AB 二、填空题： 13： 36 14： 三、解答题： 10 15：f?5??61 16：①②⑤ 517．解：（Ⅰ）设等差数列{an}首项为a1，公差为d，由题意，得 ?a1?2d?5? …………3分 ?15?1415a1?d?225?2?解得 ??a1?1 ∴an=2n－1 ………………6分 ?d?2an1n?4?2n， ．．．．．．．．．．．．８分 212n∴Tn?b1?b2???bn ?(4?4???4)?2(1?2???n) ………１０分 2（Ⅱ）bn?2?2n?224n?1?4?n2?n??4n?n2?n? ………………12分 = 33618．解：（1）∵m??sinA,cosA?,n??cosB,sinB?, ∴m?n?sinA?cosB?cosA?sinB?sin(A?B) ∵A、B、C 分别为△ABC 的三个内角，∴A+B+C= ?,即 sinC?sin???(A?B)??sin?A?B? 又∵m?n?sin2C，m?n?sin2C?sinC,∴cosC?而0?C??，∴C?1, 2?3 ………………………………6分 C?sinA?sinB,由正弦定理得C,sinB成等差数列得2sin（2）由sinA,sin2c?a?b ∵CA?(AB?AC)?18,∴CA?CB?18，即abcosC?18，∴ab?36 根据余弦定理得c2?a2?b2?2abcosC??a?b??3ab， 2222∴c?4c?3?36，解得c?36，∴c?6………………………………… 12分 19．（1）证明：建立如图所示的空间直角坐标系C?xyz，依题意得A（1，0，0）, B（0，1，0），N（1,0,1）,A1（1,0,2），C（0，0，0），B1（0，1，2），C1（0,0,2）, M（ 11,,2）， 22?11?则A1B???1,1,?2?,C1M??,,0? ?22?∴A1B?C1M?0，于是A1B⊥C1M； （2）解：由（1）知，BA1,?1,2?,CB1??0,1,2?, 1??∴BA1?1?CB1?3,BA∴cos?BA1,CB1??A1 z C1 B1 M C B N A 6,CB1?5, y x BA1?CB1BA1?CB1?30 10（3）解：令平面ABC1的法向量为n??x,y,z?，于是有n?C1B?0，n?AB?0 即?x,y,z???0,1,?2??y?2z?0，?x,y,z????1,1,0???x?y?0 令y?2，则x?2,z?1，∴n??2,2,1?，又CC1??0,0,2? 因此，点C到面ABC1的距离d?n?CC1n?222?22?12?2 320．解：（1）f?(x)?令f(2)= /1?2x?b 直线2x?y?2?0斜率为－2， x12 得b=4，∴f(x)?lnx?x?4x?3 21?2x2?4x?12?6 ?f?(x)??2x?4??0得x?xx2x 1 66(1,1?) 1? 22 6（1?,3） 23 f/(x) f(x) 6 + 0 极大 － 6＋ln3 ∵6?ln3?6， ∴x=1时 ，f(x)在[1，3]上最小值6.………………………… 6′ （2）令f?(x)?111?2x?b≥0得b≥2x－，在[1，m]上恒成立而y=2x－在[1，m]上xxx单调递增，最大值为2m－ 11∴b≥2m－ m，m令f?(x)?111?2x?b≤0 得b≤2x－，在[1，m]上恒成立而y=2x－在[1，m] 单调xxx递增，最小值为y=1，∴b≤1 故b≥2m－ 1 或b≤1时f(x)在[1，m]上单调.……………………………12分 m21．解： (1)由 ?OA?OB?14?AB2?8AB?180?0?AB?10? ?OA?OB?4(AB?2) ?OA?644进而得??tan?BAO?.??BAO?arctan33?OB?8. --------------------------3分 （2） ?S?APQS?PAQ11AP1AP1?S四OQPB?S?PAQ?S?AOB??()2??? 34S?AOBAB4AB2即P为AB的中点， ∴PQ= 1BO=4 . ----------------------6分 2 （3）由已知得l方程为4x+3y=24 (*) ①当∠PQM=90°时，由PQ∥OB 且|PQ|=|MQ|此时M点与原点O重合，设Q（a,0）则P(a,a) 有(a,a)代入(*)得a= 24. --------------------8分 77124②当∠MPQ=90°，由PQ∥OB 且|MP|=|PQ|设Q（a,0）则M（0, 2a）, P（a,a）进而得a= -----------------10分 ③当∠PMQ=90°，由PQ∥OB，|PM|=|MQ| 且|OM|=|OQ|= |PQ| 12. 52412综上所述，y轴上有三个点M1(0,0),M2(0, )和M3(0,)满足使△PMQ为等腰直角三角形. 75设Q（a,0）则M（0,a）点P坐标为(a,2a)代入(*)得a= ----------------------12分 22．解：（1）∵对任意一个非零实数x，都有2f(x)?f()?2x?∴2f()?f(x)?1x1?3…………………① x1x2?x?3……………………………② x联立方程①②得f(x)?x?1(x?0)，∵f(x)?f(?x)?2，即有f(0)?1， ∴函数f(x)的解析式为f(x)?x?1 ………………………4分 （2）由（1）可得g(x)? 又∵直线y??x?1?2?2x?x2?1 2n?x分别与函数y?g(x)，反函数y?g?1(x)交于An,Bn两点， 2???2n2?12n2?1?y?x2?1?y?x?1?∴由?得交点An?得交点?22n,22n??，由??????y?2n?x?y?2n?x?2n2?12n2?1?Bn??22n,22n??， ???2n2?12n21??2n2?12n2?1?1???∴an?AnBn?? ?????22n22n??22n?n22n????∵an?an?1?22111??， n(n?1)nn?11213111n?)?1??……………………10分 nn?1n?1n?1∴Tn?(1?)?(?)????(（3）令Tn?1?12n11?1??得n?1?10,n?9。 n?1n?110*故满足条件的M存在，M?nn?9,n?N是一个这样的集合。………………14分 ??
