21．（本小题满分14分）已知椭圆W的中心在原点，
6在x轴上，离心率为3，焦距为4， 椭圆W的左焦
F，过点M(?3,0)任作一条斜率不为零的直线l与椭
交于不同的两点A、B，点A关于x轴的对称点为C. （1）求椭圆W的方程；
uuur??uuFBr（2）CF (??R)是否成立?并说明理由；
（3）求?MBC面积S的最大值．
焦点
点为圆W
- 6 -
高三热身文科答案
BBDBB BACAD 11. 4000, 1120
4m?nn?pp12.3 13.bpbb?mmn?1 14.(2?2,1] 15.2
?316.【答案】解：（Ⅰ）因为A点的坐标为??5,4?5??，根据三角函数定义可知， 0????2,sin??45，得cos??35，.................................2分
sin2??sin2?sin2??2sin?cos?所以cos2??cos2?＝3cos2??1?20..........................6分
（Ⅱ）因为三角形AOB为正三角形，所以?AOB?600， 所以
cos?COB=cos(?COA?600)=cos(??60?)...............................8分 - 7 -
?所以|BC|2?|OC|2?|OB|2?2|OC||OB|cos?BOC=2?2cos(??3).........9分 ??6????2,??2????3?56? , ?cos5??6??cos(??3)?cos2,
??32?cos(???即
3)?0,.................................10分
?2?|BC|2?3?2.................................12分
17.解：（Ⅰ）当x?Z,y?Z时，圆x2?y2?9内共有29个点， 满足x2?y2?5的点有8个，
8所以
P(??5)?29． ???????????????????????（5分）
（Ⅱ）当直线y??x?b(b?0)被圆
x2?y2?9截得的弦长为32时， 设圆心O到直线y??x?b(b?0)的距离为d，
2d2???32?2由??2???3?d?32，2，从而得b?3． ????????????（8分）满足y≥?x?b的M(x,y)位于弦长为32的弓形内，
9π9P=S弓形4?所以y≥?x?b的概率为S=2圆9π?14?12π． ?????????（12分
18.解：（Ⅰ）取CE中点P，连结FP、BP， ∵F为CD的中点，
1DE.1DE.∴FP∥DE，且FP=2 又AB∥DE，且AB=2 ∴AB∥FP，且AB=FP， ∴ABPF为平行四边形，∴AF∥BP． 又∵AF?平面BCE，BP?平面BCE，
∴AF∥平面BCE 4分 （Ⅱ）∵AF?3?CD?2，所以△ACD为正三角形，∴AF⊥CD
∵AB⊥平面ACD，DE//AB ∴DE⊥平面ACD 又AF?平面ACD ∴DE⊥AF 又AF⊥CD，CD∩DE=D
∴AF⊥平面CDE 又BP∥AF ∴BP⊥平面CDE
又∵BP?平面BCE ∴平面BCE⊥平面CDE 8分(III)此多面体是一个以C为定点，以四边形ABED为底边的四棱锥，
- 8 -
SABED?(1?2)?2?32，面ABDE?面ADC?等边三角形AD边上的高就是四棱锥的高
19.解：（Ⅰ）当
1VC?ABDE??3?3?33 a1?1aSSnn?1n?2n?n?n?1?时，
；当
时，
；故
an?n．?4分
12 ．???7分
baa 又n是n与n?1的等差中项，所以
b?a?a2?，得
bn?n?cn? （Ⅱ）由（Ⅰ）得
211??(2n?1)(2n?1)2n?12n?1，
??????9分
所以
Tn?1?12n?1．
????10分
111?(n??2)112n?11??(n?)?f(n)?Tn?bn?2，则f(n)在(0,??) 2n?12 设
且n?N上是减函数．
* ????（12分）
因为满足不等式
bn???T
n的正整数n有且仅有两个，所以应满足
?b2???T2,??b3???T3,
????????13分
37 解得14?????1710．
??2分
2?f(x)?x?2x?b， a?120.解：(Ⅰ)当时，
? ①若??4?4b?0，即b?1时，f(x)?0，
所以f(x)为(??,??)上的增函数，所以f(x)的增区间为(??,??)； ?4分
? ②若??4?4b?0，即b?1时，f(x)?(x?1?1?b)(x?1?1?b)，
所以f(x)在(??,?1? f(x)在(?1?1?b)，(?1?1?b,??)上为增函数，
?????7分
1?b,?1?1?b)上为减函数．
1?b)，(?1? 所以f(x)的增区间为(??,?1?1?b,??)；减区间为
- 9 -
(?1?1?b,?1?1?b)．
综上，当b?1时，f(x)的增区间为(??,??)；当b?1时，f(x)的增区间为 (??,?1?1?b)，(?1?1?b,??)；减区间为(?1?1?b,?1?1?b)．
1? （Ⅱ）方法1：由
13，得b??a，
2??????8分
f(x)? 即
13x?ax3?ax2?f(x)?x?2ax?a． ，????????9分
1(0,)2上不存在极值点，下面分四种情况讨论． 由y?f(x)在
①当y?f(x)没有极值点时，??4a2?4a?0，得?1?a?0；??10分
②当y?f(x)有两个极值点，且两个极值点都在(??,0]时，
则
???0,??f?(0)?0,??a?0,? 得a无解；
?????11分
1[,??) ③当y?f(x)有两个极值点，且两个极值点都在2时，
??0,1f?()?0,21?a?,2 得a??1； 则
??12分
1[,??) ④当y?f(x)有两个极值点，且两个极值点一个在(??,0]，另一个在2 ?f?(0)?0,??1f?()?0,?2 时，则? 得a无解．
????????13分
?????15分
综上，a的取值范围为(??,0]．
1? 方法2：由
13，得b??a，
????8分
- 10 -
高三文科热身考
?x?1?A??x?0?x?1??，B??x|y?log2(x?2)?，则A?B＝( ) 1．已知集合
A．C．
??2,?1?
B．D．
??2,?1???1,??? ??2,?1????1,???
a?bi为纯虚数”
的（ ）
?1,???
2.设a,b?R，i是虚数单位，则“ab?0”是“复数
A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3．流程图如右图所示，现输入如下四个函数，则可以 被输出的函数是（ ）
2f(x)?xA．
?1f(x)?x B．
C．f(x)?lnx?2x?6 D．f(x)?sinx
4．己知命题 “?x?R,使2x2?(a?1)x?1?02”是假命题，则实
数a的取值范围是( )
A. (??,?1) B. (?1,3) C.(?3,??) D. (?3,1)
5．已知
?sin2???24???(?,0)25, 4，则sin??cos??（ ）
A．
1177?5 B．5 C．5 D．5
2f(x)?x?2bx的图象在点A(0,f(0))处的切线L与直线x?y?3?0平行，6．已知函数
?1???f(n)?SS?若数列的前n项和为n，则2013的值为（ ）
20142013A． 2013 B．2014 20132012C． 2012 D． 2013
7.一个几何体的三视图如图所示，且其左视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为( )
- 1 -
12?A.
3?2
36?B.
9?9?18?2 C.4
6?
D.
3?4
8．由不等式组
?x?y?5??，??y?t，?0?x?2?围成的三角形区域内有一个内切圆，向该三角形区域内随机投
一个点，该点落在圆内的概率是关于t的函数P(t) ，则（ ）
'P(t)?0 A．
'''P(t)符号不确定 P(t)?0P(t)?0 B． C． D．
2??fx?x?2x?a．若方程f?f?x9．设函数
???0有且只有两个不同的实根，则实数a
的取值范围为 ( )
?1?2A．
3?C．
5?a??1?23?275
B．
3?213?a?33?2?1?213
72?a?
?1?2D．
?a?3
11.为了“城市品位、方便出行、促进发展”，南昌市拟修建穿江隧道，市某部门问卷调查了n
个市民,其中赞成修建穿江隧道的市民占80％，在赞成修建穿江隧道的市民中又按年龄分组，得样本频率分布直方图如图，其中年龄在有400人，
?20,30?岁的
频率/组距 0.0350 ?40,50?岁的有m人，则n=
, m= 0.0125 20 30 40 50 60 70 岁
第11题
12．在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和
????????????BC的中点，AC??AE??AF，其中
?,??R,则????
13 .若
{an}是等差数列，m,n,p是互不相等的正整数，则有：
- 2 -
(m?n)ap?(n?p)am?(p?m)an?0，类比上述性质，相应地，对等比数列
{bn}，有
214．如果直线y?2与曲线y?1?x?x?a有两个交点,则实数a的取值范围
是 ．
15．设e1,e2分别为具有公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率,P为两曲线的一个公共
2e12?e22(ee)PF?PF?02点,且满足1,则12的值为 ．
高三文科热身考答题卡
一、选择题（5×10=50分） 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7
8
9
10 二、填空题（5×5=25分） 11. 12. 13. 14. 15.
16.如图A,B是单位圆O上的动点，且A,B分别在第一,二象限.C是圆与x轴正半轴的交点，?AOB为正三角形. 若A点的为(x,y). 记?COA??．
?34?sin2??sin2??,?2A（1）若点的坐标为?55?,求cos??cos2?的值；
坐标
（2）求|BC|的取值范围.
2 - 3 -
22xOyx?y?9的点P(x,y)组成的平面区域（或集合）记为17.在平面直角坐标系中，满足
?，现从?中随机取点M(x,y)．
22x?Z,y?Z??x?y（1）设，，求??5的概率；
22x?R,y?Ry??x?b(b?0)x?y?9截得的弦长为32，求（2）设，若直线被圆
y??x?b的概率．
18.（本小题满分12分）
如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，
AD?AC?DE?2AB=2，且F是CD的中
点．AF?3 （Ⅰ）求证：AF∥平面BCE； （Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE； (III)求此多面体的体积．
- 4 -
19.已知数列（Ⅰ）求
?an?的前n项和
Sn?1n(n?1)baa2，n是n与n?1的等差中项．
bn；
cn?（Ⅱ）设
1(2n?1)bn，数列?cn?的前n项和为Tn，若满足不等式bn???Tn的正整数
n有且仅有两个，求实数?的取值范围．
f(x)?20.已知函数
13x?ax32?bx(a,b?R)．
（Ⅰ）当a?1时，求函数f(x)的单调区间；
1?（Ⅱ）若
11(0,)3，且函数f(x)在2上不存在极值点，求a的取值范围．
- 5 -
f(x)? 即
13x?ax32?ax2?f(x)?x?2ax?a． ????9分 ，22?(1?2xa)?xf(x)?0x?2ax?a?0 令，即，变形得， ?1x??0,?2 因为?x2a???，所以1?2x，令1?2x?t， 2x11?（t??2）t??0,1?12x4t 则，?．
1h(t)?t??2t??0,1?ht()???0,??，?13分 t 因为在上单调递减，故2?1??1?x0,a????0,?y?f(x)2?上不存在极值点，得1?2x在?2?上无解， 由在? 所以，a?(??,0]． ??14分 综上，a的取值范围为(??,0]． ?????15分
x2y2?2?12b21． 解：（1）设椭圆W的方程为a，由题意可知 ?c6?,?a3??222?a?b?c,?2c?4,???解得a?6，c?2，b?2，
yABMFCOxx2y2??162所以椭圆W的方程为． ????3分
（2）解：点M坐标为(?3,0).于是可设直线l 的方程为y?k(x?3)．
- 11 -
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