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第12章 一次函数
一、教学目标: 1.知识与技能
（1）知道一次函数与正比例函数的意义．掌握一次函数的概念，了解一次函数和正比例函数的关系．掌握直线的平移法则简单应用； （2）能写出实际问题中正比例关系与一次函数关系的解析式． （3）能结合图象理解一次函数（含正比例函数）的性质. （4）能应用本章的基础知识熟练地解决数学问题 2、过程与方法目标：
①在探索过程中发展抽象的思维及概括能力，体验特殊和一般的辩证关系。 ②初步体会数形结合的思想。
3、情感态度与价值观目标：培养和提高学生在数学学习中的应用意识和能力，学会分析问题与解决问题的能力，让学生感受数学的价值，从中体会学习的乐趣。 二、教学重、难点：
重点：初步构建比较系统的函数知识体系，能应用本章的基础知识熟练地解决数学问题。
难点：对直线的平移法则的理解，体会数形结合思想。 三、教学过程： （一）投影知识体系 变化的 建立数学模型 图象
函数
一次函数
性质
世 界
一元一次方程
应用 一元一次不等式 二元一次方程组
（二）重点内容复习
探究活动一 函数的定义。
从北京到广州的包裹邮费为每千克3.5元，每件另加手续费0.20元。那么总邮费y（元）与包裹质量x（千克）之间的函数关系式为： 。 汽车离开A站4km以后，以40km/时匀速前进了t时，那么汽车离开A站的距离s（km）与时间t（时）之间的函数关系为： 。 教师活动：展示课件进行函数定义复习。鼓励学生积极探究，大胆陈述自己的观点，充分肯定学生得出的结论，让学生体会函数在实际生活中的应用价值。 学生活动：体会解决问题的方法，及运用的数学思想方发，注意实际情景中自变量的取值。
探究活动二 一次函数与正比例函数
形如y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的函数称一次函数，其图像为一条直线 当k＞0时，y随x的增大而_____ ，这时函数的图象从左到右_____ ； 当k＜0时，y随x的增大而______，这时函数的图象从左到右_____． 常数项b是图象与y轴交点的纵坐标 当b=0时,y=kx(k ≠0),称为正比例函数. 例1已知函数y??m?1?x??m2?1?
当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数 教师活动：展示课件先进行基础知识的复习。鼓励学生大胆陈述自己的观点，充分肯定学生得出的方法，让学生初步形成知识网络。
学生活动：观察思考回顾合作交流，体会解决问题的方法，注重知识的应用。 设计意图：激活课堂，抓牢双基，让每位学生都参与进来，激发学生的探究欲望。 探究活动三 对于一次函数y=kx+b有两种作图方法 y=x+1
1、平移法 2、两点法
练习 1．（2014?菏泽）若点M（x，y）满足（x+y）2=x2+y2-2，则点M所在象限是（ ）
A．第一象限或第三象限 B．第二象限或第四象限 C．第一象限或第二象限 D．不能确定
2．(漳州)如图，在5×4的方格中，每个小正方形边长为1，点O,A,B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C， 使△ABC的面积为3，则这样的点C共有（）. 3.已知一次函数y＝（1－2k） x＋（2k＋1） ①当k取何值时，y随x的增大而增大？ ②当k取何值时，函数图象经过坐标系原点？ ③当k取何值时，函数图象不经过第四象限？
教师活动 ：进行性质与图像复习。引导学生在欣赏解决过程的同时，归纳解此类问题的方法和所用知识及数学思想方法。
学生活动：欣赏的同时分析、体会，积极探究发现规律，小组合作交流。 设计意图：培养学生运用基础知识的能力，关注学生态度及表达过程 探究活动四 用待定系数法求一次函数解析式
已知一次函数的图象经过点(-1,1)和(2,-8),求此函数的解析式
归纳：（1.先设出解析式，y=kx + b 2.再把两个“点”代入其中得以关于k、b的二元一次方程组解出即可）。
练习：求满足下列条件的函数解析式：
（1）图象经过点（1，－2）的正比例函数的解析式； (2)与直线y=－2x平行且经过点(1, -1)的直线的解析式；
(3)经过点（0，2）和（1，1）的直线的解析式；
(4)已知直线y=kx+b的图象经过点（2，0），（4，3），（m，6），求m的值。 教师活动 ：待定系数法的基础复习。引导学生在归纳解决过程的同时，归纳解此类问题的方法和所用知识及数学思想方法。
学生活动：独立练习时积极探究发现规律，小组合作交流。 设计意图：培养学生运用基础知识的能力，关注解题的思想方法 探究活五 一次函数与一次方程、一次不等式综合问题
1已知一次函数y＝ax＋b(a≠0)中，x、y的部分对应值如下表，那么关于x的方程ax＋b＝0的解是
x y
2如图直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，b)． ①求b的值；
－1 6 0 4 1 2 2 0 3 －2 4 －4 ?y?x?1②不解关于x、y的方程组 ?，请直接写出它的解；
y?mx?n?③直线l3：y＝nx＋m是否经过点P？请说明理由． 探究活六 函数应用
1、某公司是一家新成立的公司，由于业务需要汽车，但因缺资金无力购买，他们想租一辆，一个体出租汽车司机提出这样的条件：每月付给1000元工资，另外每百公里付10元汽油费；一国营出租公司的出租条件为：每百公里付135元费用。问：该公司该租哪家的汽车？
2、A市和B市分别库存某种机器12台和6台，现决定支援给C市10台和D市8台。已知从A市调运一台机器到C市和D市的运费分别为400元和800元；从B市调运一台机器到C市和D市的运费分别为300元和500元。 （1）设B市运往C市机器x台，求总运费y关于x的函数式； （2）若要求总运费不超过9000元，问共有几种调运方案？ （3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？
教师活动：综合训练。对学生进行能力的培养 学生活动：学生自主探索，独立完成后再合作交流 设计意图：培养学生分析问题解决问题的能力 （三）课堂小结 学生小结本节课的收获 （四） 拓展练习
某单位准备印刷一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲、乙两厂的印刷费用y(千元)与证书数量x (千个)的函数关系图象分别如图中甲、乙所示．
(1)请你直接写出甲厂的制版费及y甲与x间的函数解析式，并求出其证书印刷单价．
(2)当印制证书8千个时,应选哪个印刷厂节省费用,节省费用多少元?
(3)如果甲厂想把8千个证书的印刷工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元？
