浙江省宁波市2012年初中毕业生学业考试模拟试卷数学试题
考生须知： 1．全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷．试题卷共6页，有三个大题，26个小题．满 分为120分，考试时间为120分钟．
2．允许使用计算器，但没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示．抛物线4ac?b2． y?ax2?bx?c的顶点坐标为(?b，)2a4a试 题 卷 Ⅰ
一、选择题(每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1．如图，已知AB∥CD，∠A＝80°，则∠1的度数是（ ▲ ） A．100° B．110° 1
C D C．80° D．120° 2．下列计算正确的是（ ▲ ） Ａ．9?3 Ｂ．2?0 Ｃ．3?10
A 第 1题图
B
??3 Ｄ．2?3?5 3．2011年七月颁布的《国家中长期教育改革和发展规划纲要》中指出“加大教育投入．提
高国家财政性教育经费支出占国内生产总值比例，2012年达到4%．”如果2012年我国国内生产总值为435 000亿元，那么2012年国家财政性教育经费支出应为（结果用科学记数法表示）（ ▲ ） A．4.35×105亿元 B.1.74×105亿元 C. 1.74×104亿元 D.174×102亿 4．在△ABC中，?C?90?，AB?2，AC?3，那么cosB的值是（ ▲ ）
A．
123 B． C． D．3 2225．已知两圆的半径分别是2 cm和4 cm，圆心距是2cm，那么这两个圆的位置关系是( ▲ ) A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 6．如图，有4张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别写有一个实数，背面完全相同．现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出卡片正面的实数是无理数的概率是（ ▲ ）
113
A． B． C． D．1
244
7．由二次
252—30.16函数
y?2(x?3)2?1，可知（ ▲ ）
A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线x??3 C．其最小值为1 D．当x?3时，y随x的增大而增大
8．如果一个三角形能够分成两个与原三角形都相似的三角形，我们把这样的三角形称为孪生三角形，那么孪生三角形是（ ▲ ） A．不存在 B．等腰三角形
C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 9．如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB//OP．若阴影部分的面积为9?，则弦AB的长为（ ▲ ） A．3 B．4 C．6 D．9
10．数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树A、B的距离，他们设计了如图所示的测量方案：从树A沿着垂直于AB的方向走到E，再从E沿着垂直于AE的方向走到F，C为AE上一点，其中3位同学分别测得三组数据：(1) AC，∠ACB (2) EF、DE、AD (3) CD，∠ACB，∠ADB其中能根据所测数据求得A、B两树距离的有 ( ▲ ) A.．0组 B．一组 C．二组 D．三组
11．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8。⊙O经过 B、C两点，且AO=4，则⊙O的半径长是 （ ▲ ） A．4或17 B．4或65 C．17或65 D．4或17或65 12．如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正六边形ABCDEF，点P沿直线AB从右向左移动，当出现：点P与正六边形六个顶点中的至少两个顶点构造成等腰三角形时，就会发出警报，则直线AB上会发出警报的点P有( ▲ )
A．9个 B．10个 C．11个 D．12个 二、填空题(每小题3分，共18分)
313．分解因式：x?x= ▲ OPCAB（第9题）
第10题图
第11题图
E D C F A B P 第12题图
14．亮亮想制作一个圆锥模型，这个模型的侧面是用一个半径为9cm,圆心角为240°的扇形
铁皮制作的，再用一块圆形铁皮做底，请你帮他计算这块圆形铁皮的半径为 ▲ cm。
15.数据5，6，7，4，3的方差是 ▲
16.某楼盘准备以每平方米的22500元均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米19600元的均价开盘销售．若设平均每次下调的百分率为 ▲ （结果精确到0.1%） 。
17．甲、乙两人骑车从学校出发，先上坡到距学校6千米的A地，再下坡到距学校16千米的B地，甲、乙两人行程y ( 千米）与时y(千米） 16 y 间x (小时）之间的函数关系如图所示．若甲、乙两人同时从B地按原路返回到学校，返回时，甲和乙上、下坡的速度仍保持不变．则下列结论：①乙往返行程中的平均速度相同；②乙从学校出发45
6 0 O
甲 乙 A E 3114D 5B 103C 第17题图 第18题图
x(小时） x
分钟后追上甲；③乙从B地返回到学校用时1小时18分钟；④甲、乙返回时在下坡路段相遇．其中正确的结论有 ▲ （填“序号”）
18．如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC上的中线BD的反向延长线
k交y轴负半轴于点E,双曲线y?(x?0)的图像经过点A，若S?EBC?8则k=___▲____
x
三、解答题(第19、20题各6分，第21~24题各8分，第25题10分，第26题12分，共66分)
?1?19．计算：3?1?20120?????3tan30?．
?3?
?1y B 20．如图，已知一次函数y?kx?b的图象经过A(?2,?1)，B(1,3)两点， D 并且交x轴于点C，交y轴于点D，
C （1）求该一次函数的解析式； （2）求tan?OCD的值；
A 第20题图
1 O 1 x 21．把一个正方形分成面积相等的四个三角形的方法有很多，除了可以分成能相互全等的
四个三角形外（连接对角线即可，如图（1）），你还能用三种不同的方法将正方形分．．．成面积相等的四个不全部全等的三角形吗？请分别在图（2）、（3）、（4）中画出示意图。
22．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，
连结BE，CE.
（1）求证：△ABE≌△ACE
（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由.
23．某中学开展以“三创一办”为中心，以“校园文明”为主题的手抄报比赛．同学们积
第22题图
图（1）
图（2）
图（3）
图（4）
极参与，参赛同学每人交了一份得意作品，所有参赛作品均获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖，将获奖结果绘制成如下两幅统计图．请你根据图中所给信息解答下列问题：
各奖项人数百分比统计图 各项奖人数统计图
第23题图
（1）一等奖所占的百分比是______；（2分）
（2）在此次比赛中，一共收到多少份参赛作品？请将条形统计图补充完整；（4分） （3）各奖项获奖学生分别有多少人？（2分）
24．如图，在平面直角坐标系中，将一块腰长为5的等腰直角三角板ABC放在第二象限，
且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为（?1，0），点B在抛物线y?ax?ax?2上．
（1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ； （2）抛物线的解析式为 ；
（3）设（2）中抛物线的顶点为D，求△DBC的面积；
（4）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使ΔACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由。
第24题图
2
25． 十一届全国人大常委会第二十次会议审议的个人所得税法自2011年9月1日起正式
实施，新税法将个人所得税的起征点由原来每月2000元提高到3500元，并将9级超额累进税率修改为7级，新旧两种征税方法的1～5级税率情况见下表： 税级 1 2 3 4 原征税方法 月应纳税额x x≤500 500 “速算扣除数”是为快捷简便计算个人所得税而设定的一个数． 例如：按原个人所得税法的规定，某人去年3月的应纳税额为2600元，他应缴税款可以用下面两种方法之一来计算： 方法一：按1～3级超额累进税率计算，即500×5％+1500×10％十600×15％=265(元)． 方法二：用“月应纳税额x适用税率一速算扣除数”计算，即2600×15％一l25=265(元)。 (1)请把表中空缺的“速算扣除数”填写完整； (2)甲去年3月缴了个人所得税1060元，若按“新税法”计算，则他应缴税款多少元? (3)乙今年3月按“新税法”缴了个人所得税2千多元，比去年3月按“原税法”所缴个人所得税少了155元（今年与去年收入不变），那么乙今年3月所缴税款的具体数额为多少元? 26．如图，在直角坐标系中，⊙O的圆心O在坐标原点，直径AB=8，点P是直径AB上 的一个动点（点P不与A、B两点重合），过点P的直线PQ的解析式为y?x?m，当直线PQ交y轴于Q，交⊙O于C、D两点时，过点C作CE垂直于x轴交⊙O于点E，过点E作EG垂直于y轴，垂足为G，过点C作CF垂直于y轴，垂足为F，连接DE． （1）点P在运动过程中，sin∠CPB= ； （2）当m=3时，试求矩形CEGF的面积； 22（3）当P在运动过程中，探索PD?PC的值是否会发生变化？如果发生变化，请你说 明理由；如果不发生变化，请你求出这个不变的值； （4）如果点P在射线AB上运动，当△PDE的面积为4时，请你求出CD的长度 第26题图 参考答案： 一、选择题：AACAD BCCCD CC 二、填空题：13、x(x?1)(x?1)；14、6；15、2；16、6.7%；17、②③④；18、16； 三、解答题： ?1?19、（6分）解：3?1?20120?????3tan30??3?1?1?3?3--------4分 ?3? =3------------------6分 ??k???1??2k?b20、（6分）解：（1）由?，解得?3?k?b??b??43，所以y?4x?5 ······················ 3分 5333?10)，D(0，)． （2）C(?，在Rt△OCD中，OD?∴tan?OCD?55，OC?， 345453OD4···································································································· 6分 ?． OC3 21、解： 注：正确画出一个得2分，二个得5分，三个得8分 22、（1）证明：∵AB=AC，BD=CD， ∴△ABC中，AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，---------------------2分 在△ABE和△ACE中 ?AB?AC???BAE??CAE ?AE?AE?∴△ABE≌△ACE---------------------------------------5分 （2）当AE=2AD时，四边形ABEC是菱形。--------------------6分 ∵AE=2AD时，AD=DE， 又∵BD=CD，且AE⊥BC 对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，所以，四边形ABEC是菱形。------------8分 23、解：（1）一等奖所占的百分比为1-20%-24%-46%=10%．----------2分 （2）从条形统计图可知，一等奖的获奖人数为20． 20 ∴这次比赛中收到的参赛作品为=200份． 10%∴二等奖的获奖人数为200×20%=40．--------------4分 条形统计图补充如下图所示：---------------------------6分 （3）一等奖获奖人数为20，二等奖获奖人数为40，三等奖获奖人数为48，优秀奖获奖人数为92．-------------------8分 24、解： （1）A（0，2）， B（?3，1）． ······················································································· 2分 （2）y?121x?x?2． ···································································································· 3分 22 ?（3）如图1，可求得抛物线的顶点D（?，17）． ······················································· 4分 8511设直线BD的关系式为y?kx?b， 将点B、D的坐标代入，求得k??，b??， 44511∴ BD的关系式为y??x?． ················································································· 5分 44611设直线BD和x 轴交点为E，则点E（?，0），CE=． 55161715（1?）?． ·∴ △DBC的面积为??····························································· 6分 258812（4）存在， 点P的坐标为（1，-1）和（2，1）--------------------------------------------------------------------8分 25、解： (1)105, 555--------------------2分 (2) 列出原征税方法和新征税方法月税额缴个人所得税y: 税级 1 2 3 4 原征税方法月税额缴个人所得税y y≤25 25 因为1060元在第4税级, 所以有20%x-375=1060, x=7175(元) ------------3分 7175+2000-3500=5675--------------------------------------------------------------------4分 所以，按“新税法”计算，应在第3级， 5675×20%-555=580 答: 他应缴税款580元.------------------------------------------------------------5分 (3)今年3月缴个人所得税2千多元的应缴税款必在第4级, 去年3月按原税法征税若在第5级显然不可，则也在第4级，----------------------------------------------------------6分 假设个人收入为k, 刚有 20%(k-2000) -375-155=25%(k-3500)-1005 k=19000 ---------------8分 所以乙今年3月所缴税款的具体数额为(19000-3500)×25%-1005=2870(元)-------10分 26、解： （1）sin?CPB?2--------------2分 2（2）∵?CPB?45?,??CQF??PQO?45?, ?FC?FQ,设FC?FQ?a--------------------------3分 则OF?a?3,连接OC,在Rt?OCF中, FC2?OF2?OC2?a2?(a?3)2?42?2a2?6a?7--------------4分 ?SCEGF?2CF?FO?2a(a?3)?7-------------------------------------5分 （3）不变-----------------------------6分 ∵AB垂直平分CE，∴PC=PE，且?CPB??EPH?45?， ?PE?CD,?PD2?PC2?PD2?PE2?DE2 ??90?,?DO?EO,?DE?2OD?42 ??PCH?45?,?DE?PD2?PC2?32---------------------------------8分 （4）当点P在直径AB上时， S?PDE?11PD?PE?PD?PC?4?PD?PC?8 22又PD2?PC2?32 ?CD2?(PD?PC)2?32?16?48?CD?43-----------------------10分 当点P在AB延长线上， 同理可得：?CD2?(PD?PC)2?32?16?16?CD?4---------------12分 综上，CD的长为43或4
