北京市昌平2017-2018学年高二下学期
数学（理）暑假作业
注：本试卷满分150分，考试时间120分钟
一选择题：（每题5分,共12题，共60分）
1.下列各函数中，与y?x表示同一函数的是（ ）
x2Ａ.y? Ｂ.y?x2 Ｃ.y?(x)2 Ｄ.y?3x3
x2.设集合A??x???1??x?2?，B=?xx2?1?，则A?B?（ ） 2?A. x?1?x?2
2??B. ?x???1??x?1? C. ?xx?2? 2?
D. x1?x?2
??3. 已知命题p:?x?R,2x?1?0,则（ ）
A．?p:?x?R,2x?1?0 C．?p:?x?R,2x?1?0
22B．?p:?x?R,2x?1?0
D．?p:?x?R,2x?1?0
224．已知集合A=(x,y)x?y?1,B?(x,y)y?x,则AA．0
B．1
C．2
?22???B的真子集个数为（ ）
D．3
5设a?20.5,b?0.52,c?log20.5，则a,b,c的大小关系为
A．c?a?b B．c?b?a C．a?b?c D．b?a?c 6.已知p:x?x?0?那么命题p的一个必要不充分条件是（ ）
A.0 2232x－2 7. 3．(2015·慈溪联考)函数y＝x2lg的图像( ) x＋2A．关于x轴对称 C．关于直线y＝x对称 8. 10、已知函数 B．关于原点对称 D．关于y轴对称 ,则“是奇函数”是 “”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 xln|x| 9. 函数y＝的图像可能是( ) |x| 10．若命题“?x0∈R，x20＋(a－1)x0＋1<0”是真命题，则实数a的取值范围是( ) A．[－1，3] B．(－1，3) C．(－∞，－1]∪[3，＋∞) D．(－∞，－1)∪(3，＋∞) ?a－2?x，x≥2，??f?x1?－f?x2?11已知函数f(x)＝?1x满足对任意的实数x1≠x2，都有<0成立，则实数a的取值 x1－x2??－1，x<2??2范围为( ) A．(－∞，2) C．(－∞，2] 1，x>0，?? 12. 设函数f(x)＝?0，x＝0， ??－1，x<0， A．(0,1] C．(0,2] 1 0，? B.??2?D．[0,1) 13B．(－∞，] 813 D．[，2) 8 g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的递减区间是( ) 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题（每题5分、共4题，共20分） 13．已知全集U=R,集合A={x|x+2<0},B={x|x-5<0},那么集合(CUA)?B等于 . 14. 已知函数f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的奇函数，若对于任意的实数x≥0，都有f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,2)时，f(x)＝log2(x＋1)，则f(－2 015)＋f(2 016)的值为________． 15．函数f?x??1?ln?x?1?的定义域为 . 2?x16.定义一种集合运算A?B?{x|x?(A?B)?且x?(A?B)},设M={x||x|<2}, 2N={x|x?4x?3?0},则M?N用区间表示为 . 三、解答题（共6题，其中17题10分，18-22每题12分，计70分） 17. （本题满分10分）设函数 （1）求f(-1),f(0) ,f(2) ,f(4)的值; (2)求不等式 18. （本题满分12分） . 的解集. 已知集合A＝{x|x2－5x＋6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，且A∪B＝A，求实数m的值组成的集合． 19. （本题满分12分）已知函数f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)． (1)若f(1)＝1，求f(x)的单调区间； (2)是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由． 20. (本小题满分12分)已知函数f(x)＝4x2－kx－8. (1)若函数y＝f(x)在区间[2,10]上单调，求实数k的取值范围； (2)若y＝f(x)在区间(－∞，2]上有最小值－12，求实数k的值 21. （本题满分12分） 已知命题p: 曲线y=x?(2m?3)x?1与x轴没有交点；命题q:函数f(x)=?(5?2m)是减函数.若p或q为真命题,p且q为假命题,则实数m的取值范围. 2x22．(12分)已知函数f(x)对任意实数x，y恒有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，当x>0时，f(x)<0，且f(1)＝－2. (1)判断f(x)的奇偶性； (2)求f(x)在区间[－3,3]上的最大值； (3)解关于x的不等式f(ax2)－2f(x) 北京市昌平2017-2018学年高二下学期 数学（理）暑假作业参考答案 一、DAAD CBBB BDBD 二、13. ｛x︱-2≤x＜5｝ 14. -1 15.(-1,2) 16.(-2,1]∪[2,3) 三、17.解：(1)f(-1)=2;f(0)=1f(2)=1/2;f(4)=1 (2) [-1,16] 18. 解 A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}， ∵A∪B＝A，∴B?A. ①当m＝0时，B＝?，B?A，故m＝0； 1 ②当m≠0时，由mx＋1＝0，得x＝－. m∵B?A， 1111∴－＝2或－＝3，得m＝－或m＝－. mm2311∴实数m的值组成的集合为{0，－，－}． 23 19. 解 (1)因为f(1)＝1，所以log4(a＋5)＝1， 因此a＋5＝4，a＝－1， 这时f(x)＝log4(－x2＋2x＋3)． 由－x2＋2x＋3>0得－1 则g(x)在(－1,1)上递增，在(1,3)上递减． 又y＝log4x在(0，＋∞)上递增， 所以f(x)的单调递增区间是(－1,1)， 递减区间是(1,3)． (2)假设存在实数a，使f(x)的最小值为0， 则h(x)＝ax2＋2x＋3应有最小值1， a>0，??1即?3a－1解得a＝. 2＝1，??a1 故存在实数a＝使f(x)的最小值为0. 2 k 20.（解：易得函数f(x)＝4x2－kx－8的图像的对称轴为x＝8. k (1)若y＝f(x)在区间[2,10]上单调递增，则≤2， 8解得k≤16； k 若y＝f(x)在区间[2,10]上单调递减，则≥10， 8解得k≥80. 所以实数k的取值范围为(－∞，16]∪[80，＋∞)． k?k (2)当≤2，即k≤16时，f(x)min＝f??8?＝－12， 8解得k＝8或k＝－8，符合题意； k 当＞2，即k＞16时，f(x)min＝f(2)＝－12， 8解得k＝10，不符合题意． 所以实数k的值为8或－8. 21.p:1/2 q:m<2 ∵p∧q为真，p∨q为假 ∴p、q一真一假 （1）p真q假时，2≤m<5/2或(2) p假q真时，m≤1/2 故m∈(-∞,1/2]∪[2,5/2）.............12分 22．解 (1)取x＝y＝0，则f(0＋0)＝2f(0)， ∴f(0)＝0. 取y＝－x，则f(x－x)＝f(x)＋f(－x)， ∴f(－x)＝－f(x)对任意x∈R恒成立， ∴函数f(x)为奇函数． (2)任取x1，x2∈(－∞，＋∞)且x1 ∴f(x2)＋f(－x1)＝f(x2－x1)<0， ∴f(x2)<－f(－x1)． 又∵f(x)为奇函数，∴f(x1)>f(x2)． ∴f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数． ∴对任意x∈[－3,3]，恒有f(x)≤f(－3)． ∵f(3)＝f(2＋1)＝f(2)＋f(1)＝3f(1) ＝－2×3＝－6， ∴f(－3)＝－f(3)＝6， ∴f(x)在[－3,3]上的最大值为6. (3)∵f(x)为奇函数， ∴整理原不等式得f(ax2)＋f(－2x) ∵f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数，∴ax2－2x>ax－2， 即(ax－2)(x－1)>0. ∴当a＝0时，x∈(－∞，1)； 当a＝2时，x∈{x|x≠1且x∈R}； 2 当a<0时，x∈{x| 当0 当a>2时，x∈{x|x<或x>1}． a综上所述，当a＝0时，x∈(－∞，1)； 当a＝2时，x∈{x|x≠1且x∈R}； 2 当a<0时，x∈{x| 当0 当a>2时，x∈{x|x
