2017学年第一学期9+1高中联盟期中考高三年级数学
第Ⅰ卷（共40分）
一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合P??x|x?0?，Q??x|?1?x?1?，那么(eRP)?Q?（ ） A．(?1,??)
B．(0,1)
C．(?1,0]
D．(?1,1)
2.设i为虚数单位，z表示复数z的共轭复数，若z?1?i，则A．2i
B．?2i
C．2
z?z?（ ） iD．?2
3.“m?2”是“直线2x?(m?1)y?4?0与直线mx?3y?2?0平行”的（ ） A．充分不必要条件 条件
B．必要不充分条件 C．充分必要条件
D．既不充分也不必要
?x?1,?4.已知x，y满足约束条件?x?y?2,若2x?y?m恒成立，则m的取值范围是（ ）
?x?3y?0,?A．m?3 5.已知函数f(x)?（ ）
B．m?3
C．m?7 2D．m?7 31312ax?x?x?1（a?R），下列选项中不可能是函数f(x)图象的是32
6.已知实数a?0，b?0，A．32 11??1，则a?2b的最小值是（ ） a?1b?1C．3
D．2
B．22 7.已知等差数列?an?、?bn?的前n项和分别为Sn、Tn，若
Snn?2a?，则6的值是（ ） Tnn?1b7A．
13 14B．
13 12C．
14 15D．
11 14x2y28.设点P是双曲线2?2?1（a，b?0）上异于实轴端点上的任意一点，F1，F2分别
abb2是其左右焦点，O为中心，|PF1||PF2|?|OP|?，则此双曲线的离心率为（ ）
22A．6 2B．2 C．3 D．2
9.已知P?ABC是正四面体（所有棱长都相等的四面体），E是PA中点，F是BC上靠近点B的三等分点，设EF与PA、PB、PC所成角分别为?、?、?，则（ ）
A．?????
B．?????
C．?????
D．?????
10.如图，点C在以AB为直径的圆上，其中AB?2，过A向点C处的切线作垂线，垂足
????????为P，则AC?PB的最大值是（ ）
A．2
B．1
C．0
第Ⅱ卷（共110分）
二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分，将答案填在答题纸上）
D．?1
11.16/17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰?纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数．后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即a?N?b?logaN． 现在已知2?3，3?4，则ab? ．
12.设sin2??sin?，??(0,?)，则cos?? ；tan2?? ． 13.在(x?)的展开式中，各项系数之和为64，则n? ；展开式中的常数项为 ．
14.4支足球队两两比赛，一定有胜负，每队赢的概率都为0.5，并且每队赢的场数各不相同，则共有 种结果；其概率为 ．
15.某几何体的三视图如图所示，则俯视图的面积为 ；此几何体的体积 ．
abb1xn
22216.已知圆C：x?(y?r)?r（r?0），点A(1,0)，若在圆C上存在点Q，使得
?CAQ?60?，r的取值范围是 ．
17.当x??,4?时，不等式|ax?bx?4a|?2x恒成立，则6a?b的最大值是 ．
2三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18.设函数f(x)?sin(2x??3???2?6)?sin2x?cos2x．
（1）求f(x)的单调递增区间；
（2）若角A满足f(A)?1，a?3，?ABC的面积为
3，求b?c的值． 219.如图，在三棱锥P?ABC中，?ABC是正三角形，面PAB?面ABC，?PAB?30?，
AB?PB?2，?ABC和?PBC的重心分别为D，E．
（1）证明：DE//面PAB；
（2）求AB与面PDE所成角的正弦值． 20.已知函数f(x)?eax?x． （1）讨论f(x)的单调性；
（2）证明：当a?1时，存在实数x0，使f(x0)?1．
x2?y2?1上一点，从原21.如图，在平面直角坐标系xOy中，设点M(x0,y0)是椭圆C：2(x?x0)?(y?y0)?点O向圆M：
222Q，作两条切线分别与椭圆C交于点P，直线OP，
3OQ的斜率分别记为k1，k2．
（1）求证：k1k2为定值；
（2）求四边形OPMQ面积的最大值．
22.已知数列?an?满足：a1?（1）证明：an?an?1?1； （2）证明：
a?1p?1，p?1，an?1?n． plnan2ana?1； ?an?1?nan?1212n?112n?1（3）证明：?n?1?ln(a1a2?an)??n?1．
p?12p2
