上海市杨浦区2016学年度第一学期期末质量调研
初三数学试卷
（考试时间：100分钟，满分150分）
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1、如果延长线段AB到C，使得BC=1AB，那么AC:AB等于（ ） 2
A.2:1
B.2:3
C.3:1
D.3:2
2、在高为100米的楼顶测得地面上某目标的俯角为a，那么楼底到该目标的水平距离是（ ）
A.100tana
B.100cota
C.100sina
D.100cosa
3、将抛物线y=2(x-1)2+3向右平移2个单位后所得到的抛物线的表达式为（ ）
A.y=2(x-1)2+5 B.y=2(x-1)2+1 C.y=2(x+1)2+3 D.
y=2(x-3)2+3
4、在二次函数y=ax2+bx+c中，如果a>0,b<0,c>0,那么它的图像一定不经过（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
5、下列命题不一定成立的是（ ）
A.斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似； B.两个等腰直角三角形相似；
C.两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似； D.各有一个角等于100°的两个等腰三角形相似.
6、在DABC和DDEF中，?A度数是（ ）
40靶,D=60靶,E=80?,ABACFD,那么DB的FEA.40°
B.60°
C.80°
D.100°
二、填空题：（本大题共12小题，每小题4分，满分48分） 7、线段3cm和4cm的比例中项是________cm.
8、抛物线y=2(x+4)2的顶点坐标是_______________.
9、函数y=ax2(a>0)中，当x<0时，y随x的增大而__________.
10、如果抛物线y=ax2+bx+c(a?0)经过点(-1,2)和(4,2)，那么它的对称轴是直线__________.
11、如图，DABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且
DE∥BC,EF∥AB,DE:BC=1:3,
那么EF:AB的值为______________.
ADEOADBF（第11题图）CBC（第12题图）
12、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AC与BD相交于点O，如果BC=2AD,那么
SDADC:SDABC=___________.
13、如果两个相似三角形的面积之比为9:25，其中小三角形一边上的中线长12cm,那么大三角形中与之相对应的中线长是 ________cm.
rrrrrrrr14、如果a+b=3c,2a-b=c,那么a=___________.（用b表示）
15、已知a为锐角，tana=2cos30?,那么a=_______?.
16、如图是一斜坡的横截面，某人沿着斜坡从P点出发，走了13米到达M处，此时在铅垂方向上上升了5米，那么该斜坡的坡度是i=1:________.
AMPD（第16题图）B
（第18题图）C
17、用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c(a?0)的图像时，列出了如下表格：
x L 1 2 3 4 L y=ax2+bx+c L 0 -1 0 3 L 那么该二次函数在x=0时，y=______.
18、如图 ，DABC中，AB=AC=5,BC=6,BD^AC于点D，将DBCD绕点B逆时针旋转，旋转角的大小与DCBA相等，如果点C、D旋转后分别落在点E、F的位置，那么DEFD的正切值是______.
三、解答题：（本大题共7小题，满分78分） 19、如图，已知DABC中，点F在边AB上，且AF=延长线于点G.
2AB,过A作AG∥BC交CF的5uuurruuurrrruuur（1）设AB=a,AC=b,试用向量a和b表示向量AG； ruuuruuu（2）在图中求作向量AG与AB的和向量.
GAFB（第19题图）20、已知抛物线y=-x2+bx+c经过点B(-1,0)和点C(2,3). （1）求此抛物线的表达式；
（2）如果此抛物线上下平移后过点(-2,-1),试确定平移的方向和平移的距离.
21、已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC,?ABD的正弦值 为.
（1）求对角线BD的长；（2）梯形ABCD的面积.
C
?C,AD4,BC=9,锐角DDBC23ADB（第21题图）C
22、如图，某客轮以每小时10海里的速度向正东方向航行，到A处时向位于南偏西30°方向且相距12海里的B处的货轮发出送货请求，货轮接到请求后即刻沿着北偏东某一方向以每小时14海里的速度出发，在C处恰好与客轮相逢，试求货轮从出发到与客轮相逢所用的
时间.
AC北东B（第22题图）
23、已知：如图，在DABC中，点D、G分别在边AB、BC上，?ACD相交于点F.
（1）求证：AC=AD?AB; （2）若
2?B,AG与CDADDF=,求证：CG2=DF?BG. ACCGADFBG（第23题图）C
24、在直角坐标系xOy中（如图），抛物线y=ax2-4ax+4a+3(a<0)的顶点为D,它的对称轴与x轴的交点为点M. （1）求点D、点M的坐标；
（2）如果该抛物线与y轴的交点为点A,点P在抛物线上，且AM∥DP,AM=2DP,求
a的值.
y54321–3–2–1O–1–2–3（第24题图）
x1234
