第十二章 全等三角形 单元测试卷
得分________ 卷后分________ 评价________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．如图，△ACB≌△A′CB′，∠ACA′＝30°，则∠BCB′的度数为(B) A．20° B．30° C．35° D．40°
（第1题图) （第2题图) （第3题图)
2．(2016·怀化)如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，则下列结论错误的是(B)
A．PC＝PD B．∠CPD＝∠DOP C．∠CPO＝∠DPO D．OC＝OD
3．(2016·永州)如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD(D)
A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BD＝CE D．BE＝CD 4．如图，∠B＝∠D＝90°，BC＝CD，∠1＝40°，则∠2＝(B) A．40° B．50° C．60° D．75°
(第4题图) (第6题图) (第7题图)
5．下列说法不正确的是(D)
A．全等三角形的对应边上的中线相等 B．全等三角形的对应边上的高相等
C．全等三角形的对应角的角平分线相等 D．有两边对应相等的两个等腰三角形全等
6．如图，点A，D，C，E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE＝10，AC＝6，则CD的长为(A)
A．2 B．4 C．4.5 D．3
7．如图所示，在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，BD＝CF，BE＝CD，则∠EDF的度数是(A) A．50° B．60° C70° D．100°
8．(2016·淮安)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别1
交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作
2射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是(B)
A．15 B．30 C．45 D．60
(第8题图) (第9题图) (第10题图)
9．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得S△PAB＝S
△PCD
，则满足此条件的点P(D) A．有且只有1个 B．有且只有2个 C．组成∠E的角平分线
D．组成∠E的角平分线所在的直线(E点除外)
10.如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，
点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.以下四个结论中：①BD＝CE；②∠ACE＋∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE＋∠DAC＝180°.正确的个数是(D)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题(每小题3分，共24分)
11．如图，△ABC≌△BAD，若AB＝6，AC＝4，BC＝5，则△BAD的周长为15.
(第11题图) (第12题图) (第13题图) (第14题图)
12．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D.已知BD∶CD＝3∶2，点D到AB的距离是6，则BC的长是15.
13．如图，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“HL”． 14．如图，AD＝AB，∠C＝∠E，∠CDE＝55°，则∠ABE＝125°.
15．如图所示，已知△ABC的周长是20，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝3，则△ABC的面积是30.
(第15题图) (第16题图) (第17题图) (第18题图) 16．如图，在平面直角坐标系中，∠AOB＝90°，OA＝OB，若点A的坐标为(－1，4)，则点B的坐标为(－4，－1)．
17．(2016·南京)如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABO≌△ADO.下列结论：①AC⊥BD；②CB＝CD；③△ABC≌△ADC；④DA＝DC.其中正确的是①②③.(填序号)
18．(2016·抚顺)如图，点B的坐标为(4，4)，作BA⊥x轴，BC⊥y轴，垂足分别为A，C，点D为线段OA的中点，点P从点A出发，在线段AB，BC上沿A→B→C运动，当OP＝CD时，点P的坐标为(2，4)或(4，2)．
三、解答题(共66分)
19．(8分)如图，O为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，OA，OB为海岸线．一轮船从码头开出，计划沿∠AOB的平分线航行，航行途中，测得轮船与灯塔A，B的距离相等，此时轮船有没有偏离航线？画出图形并说明你的理由．
解：此时轮船没有偏离航线．理由：由题意知：OA＝OB，OP＝OP，PA＝PB，∴△OAP≌△OBP(SSS)，∴∠AOP＝∠BOP.∴此时轮船没有偏离航线
20．(8分)(2016·岳阳)如图，在长方形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE＝CF，EF⊥DF，求证：BF＝CD.
证明：∵四边形ABCD是长方形，∴∠B＝∠C＝90°，∵EF⊥DF，∴∠EFD＝90°，∴∠EFB＋∠CFD＝90°，∵∠EFB＋∠BEF＝90°，∴∠BEF＝∠CFD，在△BEF和△CFD中，
?∠BEF＝∠CFD，
∴△BEF≌△CFD(ASA)，∴BF＝CD ?BE＝CF，
?∠B＝∠C，
21．(8分)在数学实践课上，老师在黑板上画出如图的图形，(其中点B，F，C，E在同一条直线上)．并写出四个条件：①AB＝DE，②∠1＝∠2.③BF＝EC，④∠B＝∠E，交流中老师让同学们从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题．
(1)请你写出所有的真命题；
(2)选一个给予证明．你选择的题设：______；结论：______．(均填写序号)
解：(1)情况一：题设：①②④；结论：③；情况二：题设①③④；结论：②；情况三：题设②③④；结论：① (2)选择的题设：①③④，结论：②(答案不唯一)．理由：∵BF＝EC，∴BF＋CF＝EC＋
?AB＝DE，
CF，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，?∠B＝∠E，∴△ABC≌△DEF(SAS)，∴∠1＝∠2
?BC＝EF，
22．(10分)(2016·南充)已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2. (1)求证：BD＝CE； (2)求证：∠M＝∠N.
?AB＝AC，
(1)证明：在△ABD和△ACE中，?∠1＝∠2，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴BD＝CE (2)证明：
?AD＝AE，
∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAE＝∠2＋∠DAE，即∠BAN＝∠CAM，由(1)得：△ABD≌△ACE，∴∠B＝∠C，在△ACM和△ABN中，
?∠C＝∠B，
∴△ACM≌△ABN(ASA)，∴∠M＝∠N ?AC＝AB，
?∠CAM＝∠BAN，
23．(10分)(2016·河北)如图，点B，F，C，E在直线l上(点F，点C之间不能直接测量)，点A，D在l异侧，测得AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC.
(1)求证：△ABC≌△DEF；
(2)指出图中所有平行的线段，并说明理由．
?AB＝DE，(1)证明：∵BF＝CE，∴BF＋FC＝FC＋CE，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，?AC＝DF，
?BC＝EF，
∴△ABC≌△DEF(SSS) (2)结论：AB∥DE，AC∥DF.理由：∵△ABC≌△DEF，∴∠ABC＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE，∴AB∥DE，AC∥DF
24．(10分)如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，点F在AC上，且BD＝FD，求证：AE－BE＝AF.
证明：∵AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，∠C＝90°，∴DC＝DE，在Rt△ACD和
?DC＝DE，Rt△AED中，∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)，同理可得Rt△FCD和Rt△BED，∴AC＝AE，?
AC＝AC，?
CF＝BE，∴AE－BE＝AF
25．(12分)(2016·达州)△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点(点D不与B，C重合)，以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF.
(1)观察猜想：
如图①，当点D在线段BC上时， ①BC与CF的位置关系为__垂直__；
②BC，CD，CF之间的数量关系为__BC＝CD＋CF__．(将结论直接写在横线上) (2)数学思考：
如图②，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．
解：(1)①垂直 ②BC＝CF＋CD (2)CF⊥BC成立；BC＝CD＋CF不成立，CD＝CF＋BC.∵正方形ADEF中，AD＝AF，∵∠BAC＝∠DAF＝90°，∴∠BAD＝∠CAF，在△DAB与△FAC中，
?AD＝AF，
?∠BAD＝∠CAF，∴△DAB≌△FAC，∴∠ABD＝∠ACF，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ACB?AB＝AC，
＝∠ABC＝45°.∴∠ABD＝180°－45°＝135°，∴∠BCF＝∠ACF－∠ACB＝135°－45°＝90°，∴CF⊥BC.∵CD＝DB＋BC，DB＝CF，∴CD＝CF＋BC
参考答案
1．B 2.B 3.D 4.B 5.D 6.A 7.A 8.B 9.D 10.D 11.15 12.15 13.HL 14.125° 15.30
16．(－4，－1) 17.①②③ 18．(2，4)或(4，2)
19．解：此时轮船没有偏离航线．理由：由题意知：OA＝OB，OP＝OP，PA＝PB，∴△OAP≌△OBP(SSS)，∴∠AOP＝∠BOP.∴此时轮船没有偏离航线
20．证明：∵四边形ABCD是长方形，∴∠B＝∠C＝90°，∵EF⊥DF，∴∠EFD＝90°，∴∠EFB＋∠CFD＝90°，∵∠EFB＋∠BEF＝90°，∴∠BEF＝∠CFD，在△BEF和△CFD中，
?∠BEF＝∠CFD，
∴△BEF≌△CFD(ASA)，∴BF＝CD 21.解：(1)情况一：题设：①②④；结论：?BE＝CF，
?∠B＝∠C，
③；情况二：题设①③④；结论：②；情况三：题设②③④；结论：① (2)选择的题设：①③④，结论：②(答案不唯一)．理由：∵BF＝EC，∴BF＋CF＝EC＋CF，即BC＝EF，在△ABC和△DEF
?AB＝DE，
中，?∠B＝∠E，∴△ABC≌△DEF(SAS)，∴∠1＝∠2
?BC＝EF，
22.(1)证明：在△ABD和△ACE中，
?AB＝AC，
?∠1＝∠2，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴BD＝CE (2)证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAE＝∠2＋?AD＝AE，
∠DAE，即∠BAN＝∠CAM，由(1)得：△ABD≌△ACE，∴∠B＝∠C，在△ACM和△ABN中，
?∠C＝∠B，
∴△ACM≌△ABN(ASA)，∴∠M＝∠N ?AC＝AB，
?∠CAM＝∠BAN，
23.(1)证明：∵BF＝CE，∴BF
?AB＝DE，
＋FC＝FC＋CE，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，?AC＝DF，∴△ABC≌△DEF(SSS) (2)结
?BC＝EF，
论：AB∥DE，AC∥DF.理由：∵△ABC≌△DEF，∴∠ABC＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE，∴AB∥DE，AC∥DF 24.证明：∵AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，∠C＝90°，∴DC＝DE，
?DC＝DE，
在Rt△ACD和Rt△AED中，?∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)，同理可得Rt△FCD和Rt△
?AC＝AC，
BED，∴AC＝AE，CF＝BE，∴AE－BE＝AF
25．解：(1)①垂直 ②BC＝CF＋CD (2)CF⊥BC成立；BC＝CD＋CF不成立，CD＝CF＋BC.∵正方形ADEF中，AD＝AF，∵∠BAC＝∠DAF＝90°，∴∠BAD＝∠CAF，在△DAB与△FAC
?AD＝AF，
中，?∠BAD＝∠CAF，∴△DAB≌△FAC，∴∠ABD＝∠ACF，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴
?AB＝AC，
∠ACB＝∠ABC＝45°.∴∠ABD＝180°－45°＝135°，∴∠BCF＝∠ACF－∠ACB＝135°－45°＝90°，∴CF⊥BC.∵CD＝DB＋BC，DB＝CF，∴CD＝CF＋BC
