第一章 单元测试(1)
一、填空题
1．若等腰三角形有一个角等于40 °，则它的顶角等于 °．
答案: 40度或100度
2．若直角三角形斜边上的高和中线分别是5 cm、6cm，则它的面积是 cm2
答案: 30cm2
3．如图，AB=AC=CD，∠BAC=56°，则∠B= °，∠D=__ °，
答案: 62; 31
4．如图，在△ABC中，AB=6 cm，AC=5cm，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点0作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，则△ADE的周长=__ __cm．
答案: 11 ; 5
5．在△ABC中，如果只给出条件∠A=60°，那么还不能判定△ABC是等边三角形．给出下列3种说法：
①如果再加上条件“AB=AC”，那么△ABC是等边三角形；
②如果再加上条件“∠A=∠C”，那么△ABC是等边三角形； ③如果再加上条件“中线AD上BC”，那么△ABC是等边三角形．
其中正确的说法有 （把你认为正确的序号全部填上）．
答案: ○1 ○2 ○3
6．如图，在等边三角形ABC中，D是AC的中点，点E在BC的延长线上，且DE=DB，△ABC的周长为9 cm，则∠E=____，CE=____cm.
答案: 30° ; 1.5
7．如图，点A1、A2、A3、A4在线段AF上，且AB=A1B，A1C=A1A2，A2D=A2A3，A3E=A3A4.如果∠EA4A3=8°，那么∠B=____°.
答案: 52°
二、选择题
8．下列说法中，错误的是( )．
(A)任意两条相交直线都组成一个轴对称图形 (B)等腰三角形最少有1条对称轴，最多有3条对称轴 (C)成轴对称的两个三角形一定全等
(D)全等的两个三角形一定成轴对称
答案: ( D )
9．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，两条角平分线BD、CE相交于点F.图中的等腰三角形共有( )．
(A)6个 (B)7个 (C)8个 (D)9个
答案：（ C ）
10．将一张圆形纸片对折后再对折，得到下图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是( )．
A. 答案：（C）
三、解答题
B. C. D.
11．如图是由1个圆、1个半圆和1个三角形组成的图形，请你以直线l为对称轴，把原图形补成轴对称图形．
答案：图略
12．如图，有点A、B、C、D．请画出一点P，使PA=PB，PC =PD．
答案：图略
13．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠A=2∠C.求∠A、∠B、∠C、∠D的度数．
答案：∠A = 120°，∠B = 60°，∠C = 60°，∠D = 120°
14．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，O是BD的中点．∠1和∠2相等吗？请说明理由．
答案：∠1 = ∠2 因为 ∠BAD = ∠BCD = 90°，BO = DO ,
所以 AO = CO = 1/2 BD .理由是：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，所以 ∠1 = ∠2 理由是等边对等角
15．如图，AD=BC，AC=BD，AC与BD相交于点E.△EAB是等腰三角形吗？为什么？
答案：△EAB是等腰三角形在△ABD 和△BAC中，因为AD=BC ，AB=BA，所以三角形△ABD≌△BAC.理由是：SSS。所以∠DBA=∠CAB. 所以 AE=DE.理由是：等角对等边，因此△EAB 是等腰三角形。
16.等边三角形具有独特的对称性，且给人以“稳如泰山”的美感．请你用3种不同的分割方法，将下列3个等边三角形分别分割成4个等腰三角形（在图中画出分割线，并标出必要的角的度数）．
答案：
17．如图，在“4×4”正方形网格中，各有16个相同的小正方形，并有2个小正方形被涂黑．请你用4种不同的方法分别在下面4个图中将4个空白的小
正方形涂黑，使它们成为包括着色“对称”的轴对称图形。
答案：
18．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB，AD、BC的延长线相交于点G，CE⊥AG，CF⊥AB，垂足分别为E、F．
(1)请写出图中4组一定相等的线段（已知的相等线段除外）； (2)选择(1)中你所写出的一组相等线段，说明它们相等的理由．
答案：∠AG = ∠BG ,
第一章 单元测试(2)
一、填空题
1．如图，AB=AC，∠BAC=90°，AD是BC上的高，图中相等的线段有____
答案: AB=AC , BD=DC=AD
2．如图，屋顶人字梁架的外框是等腰三角形，其中AB=AC，立柱AD⊥BC，斜撑DE、DF分别恰为△ABD与△ACD的边AB、AC的中线．若∠BAC=100°，则∠BED= °，∠CFD= °．
答案: 100 , 100
3．如图，在△ABC中，∠A=36°，∠C= 72°，BD是∠ABC的平分线，图中的等腰三角形有___ _．
答案: △ABC 、△DAB 、△BCD
4.如图，图形的对称轴是虚线a、b、c、d、e、f中的 ____．
答案：b d f
5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，ED是AB的垂直平分线,与△ADE成轴对称的图形是 ，相应的对称轴分别是_ ___．
答案 : △BDE △ADC , DE , AD
6.等腰三角形的周长为30 cm，若其周长被一腰上的中线分成3:2两部分，则该等腰三角形的底边长为
答案：6cm或14cm
二、选择题
7．下列图形中，轴对称图形是( )．
(A) (B)
(C)
答案：（ D ）
(D)
8．下列说法中，不正确的是( )．
(A)两个三角形全等，这两个三角形一定成轴对称图形 (B)如果两个图形的对应点的连线被同一条直线l垂直平分，那 么这两个图形关于直线l对称
(C)若直线l是线段AB的垂直平分线，点P使PA≠PB，则点P不在直线l上
(D)等腰梯形是轴对称图形
答案：（ A ）
9．在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，如果P为三角形内一点，且∠PBC=∠PCA，那么∠BPC等于( )．
(A) 100° (B) 115° (C) 130° (D) 65°
答案：（ B ）
10．如图，AB=AC，BE=BC.若∠A的外角为140°，则∠EBC等于( )．
(A) 40° (B) 50° (C) 60° (D) 70° 答案：（ A）
11．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，AD=2，BC =8，则此等腰梯形的周长为( )．
(A) 19 (B) 20 (C) 21 (D) 22
答案：（ D ）
12.正方形ABCD内有一点P，使△PAB、△PBC、△PCD、△PDA都是等腰三角形，那么具有这样性质的点P共有( )．
(A)9个 (B)7个 (C)5个 (D)4个
答案：（ C ）
三、解答题
13.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D.求∠DBC的度数．
答案：因为AB = AC ，∠A=40°，所以∠C = ∠ABC = 70°.因为 ∠C = ∠ABC = 70°。因为AB的垂直平分线MN 交AC 于点 DA = DB ， ∠DBA = ∠ A = 40 °.所以∠DBA = 30°
14.如图，在△ABC中，边AB、BC的垂直平分线相交于点P.试判断点P是否也在边AC的垂直平分线上，请说明理由．
答案：连接PA、PB、PC ，因为边AB 、BC 的垂直平分线交于点P ,所以 PA = PB , PB = PC ,从而PA=PC 。所以点P 在边AC的垂直平分线上
15．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．请在图上画线，将Rt△ABC分割成大小和形状都相同的3个三角形．
答案：如图，作AB的垂直平分线DE，则R t △ACE 、 R t △ADE 、
R t △BDE 全等
16．如图，测量旗杆AB的高度时，先在地面上选择一点C，使∠ACB=15°，然后再朝着旗杆方向前进到点D，使∠ADB=30°，量得CD=17.6 m.求旗杆AB的高．
答案 : 因为A∠ADB 是△ACD的外角，且∠ADB=30°，∠ACB=15°，所以AD = CD = 17.6(m)。在 R t △ABD 中，作斜边AD 上的中线BE。因为∠B=90°，∠ADB=30°，∠DAB = 60°，所以△ABE是等边三角形。所以AB=BE=AE=8.8（m），即旗杆高8.8 m。
17．如图，点A、B分别表示2个居民小区．
(1)若直线l表示公交通道，欲在其旁建1个公交车站，且使从该站到2个小区的路程相等，应如何确定车站的位置？请在图①中画出；
(2)若直线l表示燃气管道，欲在其旁建1个泵站，且使从该站向2个小区输气的管道总长最短，应如何确定泵站的位置？请在图②中画出．
答案:(1) 如图○1，作线段AB的垂直平分线交直线于点P，则点P为公交车站得位置；（2）如图○2，作点A关于直线l的对称点A’,连接BA’交于点P，则P
为泵站得位置。
