2018年贵阳中考数学专题复习
分析判断函数图象
类型一 分析函数图象
★1.随着移动互联网的快速发展，OFO、摩拜等互联网共享单车应运而生并快速发展．小冬骑的摩拜单车，爸爸骑的摩托车，沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程y和时间x的函数关系的图象如图，根据图象分析，何时俩人相遇，谁先到达B地( )
第1题图
A. 4分钟时相遇，爸爸先到 B. 20分钟时相遇，爸爸先到 C. 4分钟时相遇，小冬先到 D. 20分钟时相遇，小冬先到
B 【解析】观察函数图象可以知道，两函数图象的交点为(20，4)，且爸爸先到，∴俩人20分钟时相遇．
★2.如图，是一台自动测温记录仪的图象，它反映了我市冬季某天气温T随时间t变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是( )
A. 凌晨4时气温最低为－3 ℃ B. 14时气温最高为8 ℃
C. 从0时至14时，气温随时间增长而上升 D. 从14时至24时，气温随时间增长而下降
第2题图
C 【解析】A.由图象可知，在凌晨4点函数图象在最低点为－3，∴凌晨4时气温最低为－3℃，正确；B.由图象可知，在14点函数图象在最高点为8，∴14时气温最高为8℃，正确；C.由图象可知，从4时至14时，气温随时间增长而上升，不是从0时，故本选项错误；D.由图象可知，从14时至24时，气温随时间增长而下降，正确，故选C.
★3.我市某小区实施供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y(米)与挖掘时间x(天)之间的函数关系如图所示，则下列说法中，正确的个数有( )个．
①甲队每天挖100米； ②乙队开挖两天后，每天挖50米； ③当x＝4 时，甲、乙两队所挖管道长度相同； ④甲队比乙队提前2天完成任务．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
第3题图
D 【解析】由图象可得， 甲队每天挖：600÷6＝100米，故①正确， 乙队开挖两天后，每天挖：(500－300)÷(6－2)＝50米，故②正确， 当甲乙挖的管道长度相等时，100x＝300＋(x－2)×50，得x＝4，故③正确， 甲队比乙队提前完成的天数为：(600－300)÷50＋2－6＝2(天)，故④正确．
★4.某仓库调拨一批物资，调进物资共用8小时．调进物资4小时后同时开始调出物资(调进与调出物资的速度均保持不变)．该仓库库存物资w(吨)与时间t(小时)之间的函数关系如图．则这批物资调出的速度(吨/小时)及从开始调进到全部调出所需要的时间(小时)分别是
( )
A. 10, 10 B. 25, 8.8 C. 10, 8.8 D. 25, 9
第4题图
B 【解析】调进物资的速度是60÷4＝15(吨/时)，当在第4小时时，库存物资应该有6060－20＋15×4吨，在第8小时时库存20吨，所以调出速度是＝25(吨/时)，所以剩余的20吨4完全调出需要20÷25＝0.8(小时)．故这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是8＋0.8＝8.8(小时)．
★5. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为斜边AB的中点，动点P从B点出发，沿B→C→A运动．如图①所示，设S△DPB＝y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图②所示，则图②中Q点的坐标是( )
第5题图
A. (4，4) B. (4，3) C. (4，6) D. (4，12)
B 【解析】根据题意和图象可得，BC＝4，AC＝7－4＝3，∵∠ACB＝90°，点D为AB的S△ACB113×4
中点，点x＝4时，S△DPB＝2，∴y＝S△DPB＝2S△ACB＝2×2＝3，即点Q的坐标是(4，3)．
★6. 设圆、等腰直角三角形、正方形和等边三角形边界上的一个定点为Q(如四个选项中的图形)，动点P从点Q出发，在其边界上按顺时针方向匀速运动一周后又回到起点Q.设点P运动的时间是t，点P和点Q之间的距离是d，如图是d与t之间函数关系的大致图象，则该图形可能是( )
第6题图
D 【解析】A.圆，随着点P运动，d的长度先变速增加至PQ为直径，然后再变速减小至点P回到点Q，题干图象不符合；B.等腰直角三角形，点P在一开始沿直角边运动时，d的长度为直线变化增大，沿另一条直角边运动时，设直角边长为a，则d＝
a2＋（t－a）2
(a 类型二 判断函数图象 ★1.如图，直角边长为2 的等腰直角三角形与边长为3的等边三角形在同一水平线上，等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，设穿过时间为t，两图形重合部分的面积为S，则S关于t的图象大致为( ) 332 （2a）＋（2a－t）2 第1题图 B 【解析】根据题意可得，等腰直角三角形斜边为2，斜边上的高为1，而等边三角形33 的边长为3，高为2， 故等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，出现等 腰直角三角形完全处于等边三角形内部的情况， 故两图形重合部分的面积先增大，然后不变，再减小，S关于t的图象的中间部分为水平的线段，故A，D选项错误； 当t＝0时，S＝0，故C选项错误，B选项正确． ★2. 如图，正方形ABCD的边长为2 cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示△ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是( ) 第2题图 1 A 【解析】当P点由A运动到B点时，即0≤x≤2时，y＝2×2x＝x，当P点由B运动1 到C点时，即2 ★3.李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下修车，车修好后，因怕耽误时间，于是加快了车速．如用s表示李明离家的距离，t为时间．在下面给出的表示s与t的关系图中，符合上述情况的是( ) C 【解析】∵停下修车时，路程没变化，观察图象，A、B、D的路程始终都在变化，故错误；C、修车时的路程没变化，所以C选项是正确的． ★4. 小强将一个球竖直向上抛起，球升到最高点，垂直下落，直到地面．在此过程中，球的高度(h)与时间(t)的关系可以用图中的哪一幅来近似地刻画( ) C 【解析】因为是小强将一个球竖直向上抛，小强有一定的身高，故D一定不符合；小强抛出小球后，小球开始是向上运动的，故高度在增加，故A一定错误；小球升到一定高度后，会自由落下，高度就会降低，故B错误，C正确． ★5. 小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器，然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是( ) D 【解析】由题意可知，当先向空玻璃杯注水时，玻璃杯内水位迅速上升，注满玻璃杯后，鱼缸水位开始上升，此时最高水位h不变，当鱼缸水位与玻璃杯水位相等后在继续注水，鱼缸内水位h缓慢上升，由此可判断D选项符合题意． ★6. 某市煤气公司计划在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)的函数图象大致是( ) 104 A 【解析】根据题意可知：S＝d(S＞0，d＞0)，依据反比例函数的图象和性质可知，图象为反比例函数在第一象限内的部分．故选A. ★7.如图，将一个边长为6的正方形纸片(如图①)，在四个角上分别剪去边长为x的同样大小的小正方形，翻折粘合成一个无盖的长方体(如图②)，设无盖的长方体的侧面积为S，则 反映S与x之间的函数关系的大致图象是( ) 第7题图 D 【解析】因为正方形纸片的边长为6，所以0 x，则侧面积S＝4(6－2x)x＝－8x＋24x＝－8(x－2)＋18，所以对应的图象为选项D. 2 ★8. 小明每天早上沿着矩形公园ABCD跑步，爸爸站在AC的某一个固定点处负责进行计时指导．假设小明在矩形公园ABCD的边上沿着A→B→C→D→A的方向跑步一周，小明跑步的路程为x米，小明与爸爸之间的距离为y米．y与x之间的函数关系如图②所示，则爸爸所在的位置可能为图①的( ) 第8题图 A. A点 B. M点 C. O点 D. N点 B 【解析】矩形ABCD关于点O成中心对称， 若爸爸在点O处，函数图形应为中心对称图形，图象与已知实际不符，故C错； 若爸爸在A处，当小明在A处时，小明和爸爸的距离是0，图象与实际不符合，故A错； 若爸爸在点M处，如解图，点S，点D，点R，点C，点U，点B，点W，点A代表小明在矩形的不同位置，通过观察MA，MW，MB，MV，MC，MR，MD，MS的大小可以知道，图形与实际符合，所以B选项是正确的； 若小明在点N处，开始时刻小明与爸爸的距离最远，图象与实际不符，故D错. 第8题解图
