高中物理素养 精品全讲全练
2018年8月 自由落体运动
【学习目标】
1．理解自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，重点掌握其运动规律.
2．知道自由落体运动加速度的大小和方向.知道地球上不同地方重力加速度大小的差异. 3．理解用频闪摄影研究运动的基本原理，会根据照片分析自由落体运动. 4. 熟练运用自由落体运动规律解决简单问题.
5. 理解伽利略利用斜面研究自由落体运动所蕴含的思想方法.领会“提出假设、数学推理、实验检验和合理外推”的科学研究方法. 【要点梳理】
要点一、自由落体运动 要点诠释：
【高清课程：自由落体与竖直上抛运动 00:02:58】 1、 自由落体运动的定义
物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动叫做自由落体运动。 2、 自由落体运动的两个基本特征
①初速度为零； ②只受重力。
3、 自由落体运动的运动性质
自由落体运动是初速度为零的竖直向下的匀加速直线运动。 4、 自由落体运动的加速度
在同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度都相同，这个加速度叫自由落体加速度，也叫做重力加速度。通常用符号“g”来表示。g的方向竖直向下，大小随不同地点而略有变化。
2
尽管在不同地点加速度g值略有不同，但通常的计算中一般都取g=9.8m/s，在粗略的计算中还可以取
2
g=10m/s。■
要点二、自由落体运动的规律 要点诠释：
【高清课程：自由落体与竖直上抛运动 00:04:30】 1、自由落体运动的规律可以用以下四个公式来概括
■ 2、以下几个比例式对自由落体运动也成立
①物体在1T末、2T末、3T末……nT末的速度之比为 v1：v2：v3：……：vn=1：2：3:……：n
②物体在1T内、2T内、3T内……nT内的位移之比为 h1：h2：h3：……：hn=1：4：9:……：n2
③物体在第1T内、第2T内、第3T内……第nT内的位移之比为 H1：H2：H3：……：Hn =1：3：5……(2n-1) ④通过相邻的相等的位移所用时间之比为
t1：t2：t3：……：tn=1：()：()：……：()
要点三、伽利略对自由落体运动的研究
1.伽利略的科学研究过程的基本要素为：对现象的一般观察、提出假设、运用逻辑（包括数学）得出结论、通过实验对推论进行检验、对假设进行修正和推广等.
2.伽利略科学思想方法的核心是：把实验和逻辑推理（包括数学推演）和谐地结合起来.
【巩固练习】 一、选择题：
1、一个物体从H高处自由下落做自由落体运动，经t秒落地，则当它下落t/2时，距地面的高度为（ ） A、H/ 2、B H/4、 C 3H、/4 D 3H/22、物体做竖直上抛运动时，在任意相同时间间隔内，速度的变化量（ ） A、大小相同、方向相同 B、大小相同、方向不同 C、大小不同、方向不同 D、大小不同、方向相同
3、把自由下落的物体的总位移分成相等的三段，从上到下顺序经过这三段位移用时t1、t2、t3之比是（ ） A、1∶3∶5 B、1∶4∶9 C、1:2:3 1：2?1：3?2 D、4、由高处的某一点开始，甲物体先做自由落体运动，乙物体后做自由落体运动，以乙为参考系，甲的运动情况（ ）
A、相对静止 B、向下做匀速直线运动 C、向下做匀加速直线运动 D、向下做自由落体运动
5、屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1m的窗子的上、下沿，如图所示，g取10m/s，则此屋檐离地面的距离为（ ） A、2.2m B、2.5m C、3.0m D、3.2m
2
????
6、若取竖直向上为正方向，则在如图所示的四个v－t图象中能正确反映自由落体运动过程的是( )
2
7、一条悬链长5.6 m，从悬点处断开，使其自由下落，不计空气阻力，则整条悬链通过悬点正下方12.8 m处的一点所需的时间是(g取10 m/s)( )
A、0.3 s C、0.7 s
B、0.4 s D、1.2 s
8、A、B两小球从不同高度自由下落，同时落地，A球下落的时间为t，B球下落的时间为t/2，当B球开始下落的瞬间，A、B两球的高度差为 ( ) A、gt2 B、二、解答题
1、一矿井深为125m，在井口每隔一定时间自由下落一个小球。当第11个小球刚从井口下落时，第1个小
2
球恰好到达井底，取g＝10m/s，则相邻两小球开始下落的时间间隔为多少秒？这时第3个小球和第5个小球相距多少米? 2、从一定高度的气球上自由落下的两个物体，第一物体下落1s后，第二物体开始下落，两物体用长93.1m
2
的绳连接在一起。取g=9.8m/s,问：第二个物体下落多长时间绳被拉紧?
3、一个物体从H高处自由落下，经过最后196m所用的时间是4s，求物体下落H高所用的总时间T和高度
2
H是多少？取g=9.8m/s，空气阻力不计.
4、滴水法测重力加速度的过程是这样的：让水龙头的水一滴一滴地滴在其正下方的盘子里，调整水龙头，让前一滴水滴到盘子且听到声音时，后一滴水恰好离开水龙头，测出n次听到水击盘声时的总时间为t，用刻度尺量出水龙头到盘子的高度差h，即可算出重力加速度。请写出其表达式。
3231gt C、gt2 D、gt2 844
【高清课程：自由落体与竖直上抛运动】
5、为了测定井里水面到井口的深度，在井口释放一个小石子，经过2.6秒听到石子落水的声音，求井深。（声音在空气中的传播速度为340m/s）
【答案与解析】 一、选择题： 1、C
解析：自由落体运动是初速度V0=0的匀加速直线运动，它下落前t/2与后t/2的的位移大小之比为1:3，则前t/2下落H/4，此时距地面高度为3H/4。 2、A
解析：竖直上抛运动的加速度是g，在单位时间内的速度变化量大小为gt，方向竖直向下。 3、C
解析：自由落体运动连续相等位移所用时间之比为1：2?1：3?2，所以选项C正确 4、B
解析：两物体做自由落体的速度分别为V甲?gt、V乙?g，它们的相对速度 （t?1）????v?v甲?v乙=gt?g(t?1)?g是一个常数，所以以乙为参考系，甲做的是向下的匀速直线运动，选项B正
确。 5、D
解析：设屋檐离地面高为h，滴水时间间隔为T，由h? 第二滴水的位移h2? 第三滴水的位移h3? 又h2?h3?1m
联立以上各式解得t=0.2s 则屋檐的高h?6、D
解析：取竖直向上为正方向时，自由落体运动中，任一时刻物体的速度均为负值，即v＝-gt，故D选项正确。 7、B
12gt得 21g(3t)2 21g(2t)2 21g(4t)2?3.2m 2
解析：设链条的长度为L，经t2链条的下端经过该点，经t1链条的上端经过该点，则
11h＝gt22=12.8m，h?L＝gt12=（12.8-5.6）m，?t＝t2－t1；解得Δt＝0.4 s，选项B正确。
228、D
211?t?1解析：A球下落高度为hA?gt2，B球下落高度为hB?g???gt2，当B球开始下落
22?2?81?t?1的瞬间，A、B两球的高度差为?h?hA?g???hB?gt2，所以D项正确。
2?2?4二、解答题: 1、0.5s 35m 解析：(1) 由h?21g(10?t)2得 2 ?t? (2) h3?2h?0.5s 100g11g(8?t)2,h5?g(6?t)2 2212 所以?h?h3?h2=g?28?t?35m
2
2、9s
解析：设第二个物体下落ts后绳被拉紧，此时两物体位移差：Δh＝93.1m ?h?112g（t+1）?gt2 22 解得t＝9s
3、7s 240.1m
解析：根据题意画出小球的运动示意图，其中t=4s，h=196m.
根据自由落体公式
H?121gT,H-h?g(T?t)2 22
两式相减，得
h?gTt?12gt 2h??T?121gt196??9.8?1622?=7s gt9.8?4H?121gT??9.8?72m?240.1m 222h(n?1)24、g?t2
解析：由测出n次听到水击盘声时的总时间为t可知，每一水滴下落的时间?t?水滴作自由落体运动，则：h?t n?111t2g(?t)2?g() 22n?12h(n?1)2则重力加速度大小为：g?
t2【高清课程：自由落体与竖直上抛运动】 5、31m
解析：设井深为h,则h?12gt12得t1?h v2h g声音传上来，用时t2 ，则t2?t1+t2=2.6s 即
2hh+=2.6s ?h?31米 gv
两式相减，得
h?gTt?12gt 2h??T?121gt196??9.8?1622?=7s gt9.8?4H?121gT??9.8?72m?240.1m 222h(n?1)24、g?t2
解析：由测出n次听到水击盘声时的总时间为t可知，每一水滴下落的时间?t?水滴作自由落体运动，则：h?t n?111t2g(?t)2?g() 22n?12h(n?1)2则重力加速度大小为：g?
t2【高清课程：自由落体与竖直上抛运动】 5、31m
解析：设井深为h,则h?12gt12得t1?h v2h g声音传上来，用时t2 ，则t2?t1+t2=2.6s 即
2hh+=2.6s ?h?31米 gv
