贵阳市初中教师教学设计 区（县、市）:花 溪 区 学科: 七 年 级 数 学
课题:字母能表示什么
(新授课)
初中数学﹒北师大版﹒七年级上册﹒第三章﹒第一节教学设计
（花溪区湖潮中学 王守法）
§3.1 字母能表示什么
教材分析：“字母能表示什么”是北师大版数学教材七年级（上）第三章《字母表示数》
第一节的内容。通过设置具有挑战性的问题情境，使学生通过有趣的游戏来思考、交流、归纳并总结规律，最后以回顾所学公式或运算律的形式，使前后知识得到连贯，从而达到教材教学目的。
课前反思:设计本教案的宗旨是让学生初步认识代数式。因此我觉得要从学生自己观察
与探索并归纳为本课时的重点,教师给予恰倒好处的引导和点评又是学生认识与提高的突破点。那么在选择教学情境问题时就必须顾及到所选的问题既具有代表性，又具有一定的针对性；既能提高学生对即将学到的代数式的认识，更能拓宽并发展学生的思维。 教学目标： (一)教学知识点：
1. 探索能用代数式表示的规律；
2. 用字母表示以前学过的运算律和计算公式。 (二)能力训练要求：
1.经历探索规律并用代数式表示规律的过程；
2.能用字母和代数式表示以前学过的运算律和计算公式； 3.体会字母表示数的意义，形成初步的符号感。 (三)情感与价值观要求：
1.通过师生交流、互动及游戏，进一步加深师生情感，激发学生的求知欲； 2.在交往、互动的过程中，使学生学会与人合作、与人交流； 3.拓展思维，提高认识并解决问题的能力。 教学重点：
体会字母表示数和用代数式表示规律
教学难点：
使学生经历探索一般规律并用代数式表示规律的过程 教学方法：
引导探索、合作交流法 课时安排： 1课时 上课时间：
第十周﹒星期二上午第二节﹒七（2）班 教学课型： 新授课 教具准备：
火柴若干、三角板等 教学过程：
Ⅰ、巧设情景问题，引入课题
教师活动：同学们，我们先按照下面的方法一起来做一道数学测试题：
自己随便想一个自然数，用这个数乘以5再减去7，然后把结果乘以2再加上14，那么最后结果的个位数会是多少呢？
学生活动：通过按照题目的要求运用不同的自然数进行验证，最后可以得到结论：
只要用一个自然数去乘5再减7，然后把结果乘以2再加上14，那么最后计算得到的结果的个位数都是0。
教师活动：同学们表现得很好，既然你们已经得到了这个结论，那么现在我问：假如用自然数x去乘5再减去7，然后仍然把结果乘2加上14，这时算式该如何写、它的结果的个位数又将会是多少？还会是0吗？
学生活动：按上面的方法，把具体的自然数换成一般的自然数x，用它去乘5再减去7，然后把结果乘2加上14，这时算式就可以写成：?5x?7??2?14。 通过验证可以得到这个算式最后结果的个位数仍然是0。
教师活动：以上的题目就是我们将要学习到的内容，从今天开始，我们中学数学的学习才算真正进入主题。虽然有的同学对以上问题还感到有些迷惑，等学习完第三章“字母
表示数”后，这个迷惑就不会再是迷惑了。现在我们先来探讨第三章的第一节：“字母能表示什么”。
Ⅱ、讲授新课 一、出示问题
下面请同学们拿出准备好的火柴，也可以画长短一样的线，每一画为一根火柴，按课本上图3-1所示进行操作：已知搭一个正方形需要4根火柴棒。问：
（1）、按上面的方式，搭2个正方形需要_____根火柴棒；搭3个正方形需要_____根火柴棒；
（2）、照这样搭下去，搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒？
学生活动：通过实际操作可得：搭2个正方形需要7根火柴棒；搭3个正方形需要10根火柴棒；搭10个这样的正方形，共需要31根火柴棒。
（3）、那么搭100个这样的正方形又需要多少根火柴棒呢？你是怎样得到的？ 教师活动：对于要搭100个这样的正方形，由于地方和时间的限制，要搭出来实在太麻烦了，同学们能否根据我们前面的操作找到正方形的个数和所需要的火柴棒根数之间的关系呢？
学生活动：积极、主动的观察、思考并交流与讨论，最后可得如下规律：
方法一：把搭第一个正方形看成用4根火柴棒，以后每增加一个正方形就要增加3根火柴棒，则 搭100个正方形共需要火柴为：4+3×(100－1)=301根；
方法二：把搭第一个正方形的方法这样理解：先搭1根，再增加3根，以后每增加一个正方形就要增加3根，于是100个正方形要火柴：1+3×100=301根；
方法三：把每一个正方形看成是都用了4根火柴，然后减去多用的根数，于是搭100个这样的正方形共需要火柴：4×100－（100－1）=301根；
方法四：可以把这100个正方形这样看：上下两排各用100根，再加上中间竖着的（100+1）根，于是100个正方形要100+100+（100+1）=301根。 因此，搭100个这样的正方形需要火柴棒301根。
（4）、现在大家想一想：如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？同学们分组进行讨论，然后交流并用自己的话进行总结。
学生活动：根据问题（3）中得到的规律，用字母x表示正方形的个数，由于x的普遍性和任意性，所以只要用它去代替问题（3）中任何一种方法中的正方形的数据位置，都可以得到用x来表示正方形的个数时，它与火柴棒根数之间的数量关系为：(3x?1)根。 二、做一做
1、提出问题： 根据你的计算方法，搭200个这样的正方形需要多少根火柴棒？ （由问题（4）可以知道：搭200个这样的正方形需要火柴棒601根） 2、继续提问：你是如何计算的？
学生回答：用200代替上面算式中的x，就可以得到搭200个这样的正方形所需要的火柴棒的根数，即：3×200+1=601根。
3、教师活动：由此可知：用字母表示数有时可以给我们研究问题带来很大方便。用字母表示数是代数的一个重要特点，也是数学发展史上的一大进步！ 4、教师提问：你们能用字母表示以前学过的公式和法则吗？ 学生活动：如果用a、b、c分别表示有理数，那么：
（1）、加法交换律可以表示成：a?b?b?a； （2）、加法结合律可以表示成：?a?b)?c?a?(b?c)； （3）、乘法交换律可以表示成：ab?ba； （4）、乘法结合律可以表示成：(ab)c?a(bc)； （5）、分配律可以表示成：a(b?c)?ab?ac； （6）、路程(s)?速度(v)?时间(t)；
（7）、长方形的面积s?mn;周长c?2(m?n)。其中m表示长方形的长，n表示长方形的宽；
（8）、如果用r表示圆的半径，那么圆的面积s??r2；周长c?2?r； （9）、如果用a、b、c分别表示长方体的长、宽、高，那么它的体积v?abc 等等。
教师指出：同学们一定要注意每个字母所代表的含义。用字母表示数是中学数学的一个重要特点，在应用时应注意以下两点：
(1)、在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示；
(2)、用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且符合实际。 三、练习
课本p104随堂练习 1、2两题
学生活动1：分析可以得亮亮的速度可以表示为：3x米／秒；
学生活动2：分析图形是两个重合的矩形，而阴影部分显然是大矩形减去小矩形而剩下的部分，由矩形面积公式可得：s1?s2?s3，其中它们分别是阴影部分面积、大矩形和小矩形的面积，由图形提供信息于是有：s1?mn?pq 即为阴影部分面积。 四、课后小结
这节课我们经过探索规律、交流合作最后总结而得出规律，并把这个规律用含有字母的式子来表示，从而使我们知道：用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系，也可以简明地表达数字规律和公式，既完全的反映的客观规律也给我们研究问题带来很大方便。应该指出的是：在利用字母来表示时也要注意字母的适用范围并要符合实际意义。
课后作业布置：
1．习题3.1 第1、2、3 题 2．选用课时作业设计 教学板书设计：
§3．1 字母能表示什么
一、正方形的个数与火柴棒的根数之间的数量关系 二、用字母表示所学过的公式和法则 三、用字母表示时应注意的事项 四、练习 五、小结和作业 课后反思：
本教案最突出的地方就是应用开放式的问题情境，学生可以采用不同的方式实现认识代数式的目的。问题节奏的严密性和紧扣性，把学生的思路紧紧的连贯起来，为字母表示提供了更为广阔的认识空间。由于学生认识程度的差异性，为兼顾学生学习的这一特点，在教学时我慢慢的一边引导，一边又不时的强调，总算让大多数学生在课堂上实现了我的教学目的，然而对个别的极少数的学生而言，我只能在课下给予尽量多的时间去帮助。
另外，通过这节课我觉得，对于学生的课堂氛围，完全可以由教师去调节，当然这里面不会是一个简单的过程，甚至可以说整个课时都有必要去不断的发现并以最快最好的办法去调节，对于我而言，在这方面也只得慢慢的去摸索了！
作业设计
1.汽车离开车站时的距离s与时间t之间的关系如下表所示：
时间（小时） 距离（千米） 0 1 2 3 …… 30 1 230?1 330? 230?……
(1) 写出时间t与距离s之间的关系式；
(2) 计算当时间为3.5小时时，汽车与车站的距离.
2.观察：1?3?4?22,1?3?5?9?32,1?3?5?7?16?42,1?3?5?7?9?25?52,……，现根据前面各式的规律，猜测：1?3?5?7?9????????(2n?1)等于多少？（其中n为正整数）
思考与预习：观察下列各式的组成成分，思考它们是什么样的式子并带着问题预习下一节课的内容。
（1）3x?1 ；（2）4x?(x?1) ；（3）a?b ；（4）2?r；（5）(a?b)h （6）； （7）a3
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