第三章 位置与坐标
知识点1 坐标确定位置
知识链接
平面内特殊位置的点的坐标特征
（1）各象限内点P（a，b）的坐标特征：
①第一象限：a＞0，b＞0； ②第二象限：a＜0，b＞0； ③第三象限：a＜0，b＜0； ④第四象限：a＞0，b＜0． （2）坐标轴上点P（a，b）的坐标特征：
①x轴上：a为任意实数，b=0； ②y轴上：b为任意实数，a=0；③坐标原点：a=0，b=0． （3）两坐标轴夹角平分线上点P（a，b）的坐标特征： ①一、三象限：a?b； ②二、四象限：a??b．
同步练习
1．定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5
2．如图，是用围棋子摆出的图案（用棋子的位置用用有序数对表示，如A点在（5，1）），如果再摆一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是（ ）
A．黑（3，3），白（3，1） B．黑（3，1），白（3，3） C．黑（1，5），白（5，5） D．黑（3，2），白（3，3）
3．如图为小杰使用手机内的通讯软件跟小智对话的纪录．
根据图中两人
的对话纪录，若下列有一种走法能从邮局出发走到小杰家，则此走法为何？（ ）
A．向北直走700公尺，再向西直走100公尺 B．向北直走100公尺，再向东直走700公尺 C．向北直走300公尺，再向西直走400公尺 D．向北直走400公尺，再向东直走300公尺
4．如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用（0，0）表示新宁莨山的位置，用（1，5）表示隆回花瑶的位置，那么城市南山的位置可以表示为（ ） A．（2，1） B．（0，1） C．（-2，-1） D．（-2，1）
5．小军从点O向东走了3千米后，再向西走了8千米，如果要使小军沿东西方向回到点O的位置，那么小明需要（ ）
A．向东走5千米 B．向西走5千米 C．向东走8千米 D．向西走8千米
6．在一次寻宝游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点A（2，1）、B（4，-1），这两个标志点到“宝藏”点的距离都是10，则“宝藏”点的坐标是 ． 7．（2014?曲靖模拟）在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人找到了如图所标示的两个标志点A（2，3），B（4，1），A，B两点到“宝藏”点的距离都相等，则“宝藏”点的可能坐标是 ． 8．如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点（2，2），“炮”位于点（-1，2），写出“兵”所在位置的坐标 ． 9．如图1，是由方向线一组同心、等距圆组成的点的位置记录图．包括8个方向：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北，方向线交点为O，以O为圆心、等距的圆由内向外分别称作1、2、3、…n．将点所处的圆和方向称作点的位置，例如M（2，西北），N（5，南），则P点位置为 ．如图2，若将（1，东）标记为点A1，在圆1上按逆时针方向旋转交点依次标记为A2、A3、…、A8；到A8后进入圆2，将（2，东）标记为A9，继续在圆2上按逆时针方向旋转交点依次标记为A10、A11、…、A16；到A16后进入圆3，之后重复以上操作过程．则点A25的位置为 ，点A2013的位置为 ，点A16n+2（n为正整数）的位置为 ． 10．有一张图纸被损坏，但上面有如图所示的两个标志点A（-3，1），B（-3，-3）可认，而主要建筑C（3，2）破损，请通过建立直角坐标系找到图中C点的位置．
11．如图是某台阶的一部分，如果A点的坐标为（0，0），B点的坐标为（1，1）． （1）请建立适当的直角坐标系，并写出其余各点的坐标；
（2）说明B，C，D，E，F的坐标与点A的坐标比较有什么变化？
（3）现要给台阶铺上地毯，单位长度为1，请你算算要多长的单位长度的地毯？
12．常用的确定物体位置的方法有两种．如图，在4×4个边长为1的正方形组成的方格中，标有A，B两点．请你用两种不同方法表述点B相对点A的位置．
知识点2 平面直角坐标系
知识链接
１ 点的坐标
（1）我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）．
（2）平面直角坐标系的相关概念
①建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画两条有公共原点且垂直的数轴．
②各部分名称：水平数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫y轴（纵轴），x轴一般取向右为正方向，y轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点．它既属于x轴，又属于y轴． （3）坐标平面的划分
建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限． （4）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系． 2 两点间的距离公式：
设有两点A（x1，y1），B（x2，y2），则这两点间的距离为AB=（x1-x2）2+（y1-y2）2． 说明：求直角坐标系内任意两点间的距离可直接套用此公式．
同步练习 1．如图的坐标平面上有P、Q两点，其坐标分别为（5，a）、（b，7）．根据图中P、Q两点的位置，判断点（6-b，a-10）落在第几象限？（ ） A．一 B．二 C．三 D．四 2．已知点P（1-2m，m-1），则不论m取什么值，该P点必不在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．如果点P（a，b）在第四象限，那么点Q（-a，b-4）所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．在平面直角坐标系中，点M（-2，1）在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．如果m是任意实数，则点P（m，1-2m）一定不在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-1，4）的对应点为C（4，7），则点B（-4，-1）的对应点D的坐标为（ ） A．（1，2） B．（2，9） C．（5，3） D．（-9，-4） 7、如果将点（-b，-a）称为点（a，b）的“反称点”，那么点（a，b）也是点（-b，-a）的“反称点”，此时，称点（a，b）和点（-b，-a）是互为“反称点”．容易发现，互为“反称点”的两点有时是重合的，例如（0，0）的“反称点”还是（0，0）．请再写出一个这样的点： ． 8．点P在第二象限内，且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标可以为 ．（填一个即可） 9．在平面直角坐标系中，点（-4，4）在第 象限． 10．（2014?长沙一模）在平面直角坐标系中，若点P（m+3，m-1）在第四象限，则m的取值范围为 ． 11．若x，y为实数，且满足|x-3|+y?3 =0， （1）如果实数x，y对应为直角坐标的点A（x，y），求点A在第几象限； （2）求()xy2015的值？ 12．若点M（1+a，2b-1）在第二象限，则点N（a-1，1-2b）在第______象限． 13．在平面直角坐标系中，设坐标轴的单位长度为1cm，整数点P从原点O出发，速度为1cm/s，且点P只能向上或向右运动，请回答下列问题： （1）填表： （2）当P点从点O出发10秒，可得到的整数点的个数是______个． （3）当P点从点O出发______秒时，可得到整数点（10，5） 2秒 3秒 1秒 （0，1）、（1，0） 2 P从O点出发时间 可得到整数点的坐标 可得到整数点的个数 知识点3 坐标与图形性质 知识链接 1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号． 2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律． 3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题． 同步练习 1．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（-6，0）、（0，8）．以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交x正半轴于点C，则点C的坐标为 ． 2．如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（-1，1），AB平行于x轴，则点C的坐标为 ． 3．如图，Rt△OAB的斜边AO在x轴的正半轴上，直角顶点B在第四象限内，S△OAB=20，OB：AB=1：2，求A、B两点的坐标． 4．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于1MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），2 则a与b的数量关系为（ ） A．a=b B．2a+b=-1 C．2a-b=1 D．2a+b=1
5．如图，在平面直角坐标系中，有一矩形COAB，其中三个顶点的坐标分别为C（0，3），O（0，0）和A（4，0），点B在⊙O上． （1）求点B的坐标； （2）求⊙O的面积．
6．如图，在平面直角坐标系中，OABC是正方形，点A的坐标是（4，0），点P在AB边上，且∠CPB=60°，将△CPB沿CP折叠，使得点B落在D处，则D的坐标为（ ） A．（2，23） B．（
33 ， 2?3） C．（2，4?23） D．（，4?23） 227．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B的坐标为（3，3），点C的坐标为（1，0），点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小2值为 ． 8．在直角坐标系中，有四个点A（-8，3）、B（-4，5）、C（0，n）、D（m，0），当四m的值为（ ） n3373A．? B．? C．? D． 2722边形ABCD的周长最短时， 9．已知点A（0，0），B（0，4），C（3，t+4），D（3，t）．记N（t）为?ABCD内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N（t）所有可能的值为（ ） A．6、7 B．7、8 C．6、7、8 D．6、8、9 *10．如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3，0）、（2，-3），△AB′O′是△ABO关于点A的位似图形，且O′的坐标为（-1，0），则点B′的坐标为 ． 11．已知点D与点A（8，0），B（0，6），C（a，-a）是一平行四边形的四个顶点，则CD长的最小值为 ． *12．如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′点A、B、A′、B′均在图中在格点上．若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（ ） A．（
mnmn ，n） B．（m，n） C．（m，） D．（，） 2222*13．（2014?海港区一模）如图，在直角坐标系中，有16×16的正方形网格，△ABC的
顶点分别在网格的格点上．以原点O为位似中心，放大△ABC使放大后的△A′B′C′的顶点还在格点上，最大的△A′B′C′的面积是（ ） A．8 B．16 C．32 D．64
知识点4 坐标与图形的变化
知识链接
