假设检验练习题
1. 简单回答下列问题： 1）假设检验的基本步骤？
答：第一步 建立假设 (通常建立两个假设,原假设
有三类假设
H0 不需证明的命题,一般是相等、无差别的结论,备
择假设H1,与H0对立的命题,一般是不相等，有差别的结论)
第二步 选择检验统计量 给出拒绝域的形式。 根据原假设的参数检验统计量：
对于给定的显著水平样本空间可分为两部分： 拒绝域W 非拒绝域A 拒绝域的形式由备择假设的形式决定 H1：H1：H1：
W为双边 W为单边 W为单边
第三步：给出假设检验的显著水平
第四步 给出零界值C，确定拒绝域W
有了显著水平按照统计量的分布可查表得到临界值，确定拒绝域。例如：对于=0.05有
的双边 W为
的右单边 W为
的右单边 W为
第五步 根据样本观测值，计算和判断 计算统计量 Z 、 t 、
(计算P值 227页 p值由统计软件直接得出
时拒绝
，否则接受
当检验统计量的值落在W内时 能拒绝
， 否则接受
计算1-a的置信区间 置信区间由统计软件直接得出 统计量落入置信区间接受
，否则接受
)
2）假设检验的两类错误及其发生的概率？ 答： 第一类错误：当
第二类错误：当
为真时拒绝为假时，接受
，发生的概率为 发生的概率为
3）假设检验结果判定的3种方式？
答：1.计算统计量 Z 、 t 、
2.计算P值 227页 p值由统计软件直接得出
3.计算1-a的置信区间 置信区间由统计软件直接得出，落入置信区间接受
，否则接受
时拒绝
，否则接受
当检验统计量的值落在W内时 能拒绝
， 否则接受
4）在六西格玛A阶段常用的假设检验有那几种？应用的对象是什么？
答：连续型（测量的数据）： 单样本t检验 -----比较目标均值 双样本t检验 -----比较两个均值
方差分析 -----比较两个以上均值 等方差检验 -----比较多个方差 离散型（区分或数的数据）： 卡方检验 -----比较离散数
2．设某种产品的指标服从正态分布，它的标准差σ =150，今抽取一个容量为26 的样本，计算得平均值为1 637。问在5%的显著水平下，能否认为这批产品的指标的期望值μ = 1600。 答：典型的Z检验
1. 提出原假设和备择假设
：平均值等于1600
：平均值不等于1600
2. 检验统计量为Z,拒绝域为双边
~~N（0，1）
3.
4. 查表得
5. 计算统计量Z，有
1.26
=1.26<1.96 (Z未落入拒绝域) 不能拒绝
,目前能认为这批产品的指标的期望值μ = 1600。
3．从正态总体N(μ ,1)中抽取100 个样品，计算得 = 5.32。试检验: XH 0 : μ = 5是否成立(α = 0.05 )。
答：典型的Z检验
1. 提出原假设和备择假设
： μ
= 5 ：μ不等于5
2. 检验统计量为Z,拒绝域为双边 ~~N（0，1） 3.
4. 查表得
5. 计算统计量Z，有
3.2
=3.21.96 (Z落入拒绝域)
拒绝
,目前能认为这批产品的指标的期望值μ不等于5。
4．根据资料用某种旧安眠药时，平均睡眠时间为20.8 h，标准差为1.6 h。有一种新安眠药，据说在一定剂量下，能比旧安眠药平均增加睡眠时间3 h。为了检验这个说法是否正确，收集到一组使用新安眠药的睡眠时间(单位：h)为：26.7，22.0，24.1，21.0，27.2，25.0，23.4。试问：从这组数据能否说明新安眠药已达到新的疗效(假定睡眠时间服从正态分布，α = 0.05 )。
答：分析：未知，假设检验中的t检验 第一步 提出原假设和备择假设
=23.8
23.8
第二步 检验统计量为t,拒绝域为双边
~~t（5）
第三、四步：
时查表得
第五步：计算统计量t，有
=0.46
t=0.46<2.571 (t未落入拒绝域) 接受
,此新安眠药已达到新的疗效.
5．测定某种溶液中的水份，由其10 个测定值求得 X= 0.452%, s = 0.037%，设测定值总体服从正态分布N(μ ,σ2 )，试在显著水平α = 0.05 下，分别检验假设：
(1) H0: μ = 0.5% ；
(2) H0: σ = 0.04% 。
6．有甲、乙两台机床加工同样产品，从这两台机床加工的产品中随机抽取若干件，测得产品直径(单位：mm)为
机车甲 20.5 19.8 19.7 20.4 20.1 20.0 19.0 19.9 机车乙 19.7 20.8 20.5 19.8 19.4 20.6 19.2
假定两台机床加工的产品的直径都服从正态分布，且总体方差相等，试比较甲、乙两台机床加工的产品的直径有无显著差异(α = 0.05 )。 7．测得两批电子器件的样品的电阻(单位：Ω )为
A 批： 0.140 0.138 0.143 0.142 0.144 0.137 B 批： 0.135 0.140 0.142 0.138 0.136 0.140
设这两批器材的电阻值总体分别服从分布N (μ12 ，σ12 ),N(μ22 ,σ22 )，且两样本独立。
(1) 检验假设H 0: σ12 =σ22 (取α = 0.05 )；
(2) 在(1)的基础上检验H 0 :μ1 = μ2 (取α = 0.05 )。 8.对吸烟者生肺病的情况作过调查,数据如下:
组别 A(不吸烟) B(每天5支以下) C(每天5～20支) D(每天20～40支) E(每天40支以上) 生肺病人数 100 45 60 55 60 被调查人数 1500 500 700 500 600 试问：生肺病与吸烟是否有关？
