2016-2017学年武汉市一初慧泉中学九上9月月考数学试卷
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列汽车标志中，是中心对称图形的是 ??
A. B.
C. D.
2. 在平面直角坐标系中，?? ?2,6 关于原点对称的点在 ??
A. 第一象限 A. ??= ???1 2+2 C. ??= ???2 2+2
A. 开口向上，顶点坐标为 ?1,?4 B. 开口向下，顶点坐标为 1,4 C. 开口向上，顶点坐标为 1,4 D. 开口向下，顶点坐标为 ?1,?4
5. 抛物线 ??=??2?2??+1 与坐标轴交点个数为 ??
A. 无交点
B. 1 个
C. 2 个
D. 3 个
6. 若二次函数 ??=??2+???? 的对称轴是直线 ??=3，则 ?? 的值为 ??
A. 3
B. ?3
C. 6
D. ?6
7. 如图，在 △?????? 中，∠??????=90°，∠??=50°，将它绕点 ?? 沿顺时针方向旋转后得到 △????????．若点 ??? 恰好落在线段 ???? 上，则旋转角的度数是 ??
B. 第二象限
C. 第三象限 B. ??= ???1 2+3 D. ??= ???2 2+4
D. 第四象限
3. 二次函数 ??=??2?2??+4 化为 ??=?? ???? 2+?? 的形式，下列正确的是 ??
4. 二次函数 ??=??2+2???3 的开口方向、顶点坐标分别是 ??
A. 40° 象可能是 ??
B. 50° C. 70° D. 80°
8. 一次函数 ??=????+?? ??≠0 与二次函数 ??=????2+????+?? ??≠0 在同一平面直角坐标系中的图
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A. B.
C. D.
9. 二次函数 ??=? ???1 2+5，当 ??≤??≤?? 且 ????<0 时，?? 的最小值为 2??，最大值为 2??，则 ??+?? 的值为 ?? A. 2
5
B. 2
C. 2
3
D. 2
1
10. 如图，已知 △?????? 中，∠??????=90°，????=????=2，将直角边 ???? 绕 ?? 点逆时针旋转至 ?????，
连接 ?????，?? 为 ????? 的中点，连接 ????，则 ???? 的最大值为 ??
A. 5 B. 2+1 C.
22
+1 D.
52
+1
二、填空题（共6小题；共30分）
11. 若 ??=1 是方程 ??2+2???3??=0 的根，则 ??= ．
12. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排 28 场比赛，则共
有 支球队参赛．
13. 如图，在 △?????? 中，∠??=90°，????=4，????=3．将 △?????? 绕点 ?? 逆时针旋转，使点 ?? 落在
线段 ???? 上的点 ?? 处，点 ?? 落在点 ?? 处，则 ??，?? 两点间的距离为 ．
14. 二次函数 ??=????2+????+??，自变量 ?? 与函数 ?? 的对应值如表：
第2页（共10页）
??????5?4?3?2?10?
?40?2?204?
下列说法：① 抛物线的开口向下；② 当 ??>?3 时，?? 随 ?? 的增大而增大；③ 二次函数的最小值
是 ?2；④ 抛物线的对称轴是直线 ??=?2.5，其中正确的是 （填序号）．
15. 如图，在四边形 ???????? 中，∠??????=30°，∠??????=60°，????=????．若 ????=3，????=5，则
????= ．
16. 已知抛物线 ??=??2?2???3 与 ?? 轴相交于 ??，?? 两点，其顶点为 ??，将此抛物线在 ?? 轴下方的
部分沿 ?? 轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新的图象．如图，当直线 ??=???+?? 与此图象有且只有两个公共点时，则 ?? 的取值范围为 ．
三、解答题（共8小题；共104分）
17. 解方程：??2?3??+1=0．
18. 如图，△?????? 中，????=????，点 ?? 是 △?????? 内一点，将 △?????? 旋转后能与 △?????? 重合．
（1）旋转中心是点 ；
（2）若 ∠??????=70°，旋转角是 度；
（3）若 ∠??????=60°，请判断 △?????? 的形状并说明理由．
19. 某地 2014 年为做好“精准扶贫”，投入资金 1280 万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增
加．2016 年在 2014 年的基础上增加投入资金 1600 万元，从 2014 年到 2016 年，该地投入异
地安置资金的年平均增长率为多少?
20. 已知抛物线 ??=2??2?8??+??+8 和直线 ??=????+1 相交于点 ?? 3,4?? ，求这两个函数的解析
式及另一交点坐标．
第3页（共10页）
21. 若 ??1，??2 是关于 ?? 的方程 ??2?2 ??+1 ??+??2+2=0 的两实数根，且 ??1，??2 满足 ??1+
1 ??2+1 =8，求 ?? 的值．
22. 某产品每件成本 10 元，试销阶段每件产品的销售价 ??（元）与产品的日销售量 ??（件）之间的
关系如下表：
?? 元 152030?
?? 件 252010?
已知日销售量 ?? 是售价 ?? 的一次函数．
（1）直接写出日销售量 ??（件）与销售价 ??（元）的函数关系．
（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的售价应定为多少元?此时的日销售利润是多少?若日
销售利润低于 125 元且不亏本，请直接写出售价的取值范围．
23. △?????? 是等边三角形，点 ?? 为射线 ???? 上任意一点（点 ?? 与点 ?? 不重合），将线段 ???? 绕点 ??
顺时针旋转 60° 得到线段 ????，直线 ???? 交直线 ???? 于点 ??． （1）如图 1，若 ∠??????=90°，猜想 ∠??????= ；
（2）如图 2，若 ∠?????? 是锐角时，其它条件不变，请你求出 ∠?????? 的度数；
（3）如图 3，若 ∠??????=135°，∠??????=15°，且 ????=6，请求出 ???? 的长．
24. 如图，已知点 ?? 在抛物线 ??=8??2 上，?? 0,2 在 ?? 轴上，直线 ??:??=?2 与 ?? 轴交于点 ??，
????⊥?? 于点 ??．
1
第4页（共10页）
（1）如图 1，若点 ?? 的横坐标为 6，则 ????= ，????= ； （2）当 ∠??????=60° 时，求 ?? 点的坐标；
（3）如图 2，若点 ?? 为抛物线上任意一点（原点 ?? 除外），直线 ???? 交 ?? 于点 ??，过点 ?? 作
????⊥??，交抛物线于点 ??，求证：直线 ???? 一定经过点 ?? 0,2 ．
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答案
第一部分 1. A 3. B 6. D
2. D 4. A 7. D
【解析】由 ?? ?2,6 关于原点对称，得 2,?6 ． 5. C 8. D
9. D
【解析】二次函数 ??=? ???1 2+5 的大致图象如下：
①当 ??<0≤??≤??<1 时，当 ??=?? 时 ?? 取最小值，即 2??=? ???1 2+5， 解得：??=?2．
当 ??=?? 时 ?? 取最大值，即 2??=? ???1 2+5， 解得：??=2 或 ??=?2（均不合题意，舍去）；
②当 ??<0≤??≤1≤?? 时，当 ??=1 时 ?? 取最大值，即 2??=? 1?1 2+5， 解得：??=，
25
若当 ??=?? 时 ?? 取最小值，即 2??=? ???1 2+5， 解得：??=?2．
所以 ??+??=?2+2=2；
若当 ??=?? 时 ?? 取最小值，即 2??=? ???1 2+5， 解得：??=
118
5
1
（不合题意，舍去）．
1
综上 ??+??=2． 10. B 第二部分 11. 1 12. 8 13. 10 14. ④ 15. 34 16. ??> 第三部分
214
或 ?1
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17. ∵??=1，??=?3，??=1
∴??2?4????=5 ??=
故
??1=
18. （1） ?? （2） 40
（3） △?????? 是等边三角形， 理由：
∵????=????，∠??????=60°， ∴△?????? 是等边三角形， ∴∠??????=60°，
∵ 将 △?????? 旋转后能与 △?????? 重合， ∴????=????，∠??????=∠??????， ∴∠??????=∠??????=60°， ∴△?????? 是等边三角形．
19. 设该地投入异地安置资金的年平均增长率为 ??， 根据题意，得：
1280 1+?? 2=1280+1600,
解得：
??=0.5或??=?2.5 舍 ,
答：从 2014 年到 2016 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为 50%． 20. 把 ?? 3,4?? 代入 ??=????+1 得 3??+1=4??，解得 ??=1， 所以一次函数解析式为 ??=??+1，
把 ?? 3,4 代入 ??=2??2?8??+??+8 得 2×9?8×3+??+8=4，解得 ??=2， 所以抛物线解析式为 ??=2??2?8??+10； ??=2,??=3,??=2???8??+10,解 得 或 5 ??=4??=??+1??=.
2
23
3± 5. 23+ 53? 5,??2=. 22所以，抛物线与直线的另一个交点坐标为 , ． 22
21. ∵??1，??2 是关于 ?? 的方程 ??2?2 ??+1 ??+??2+2=0 的两根， ∴??1+??2=2??+2，??1???2=??2+2， ∵ ??1+1 ??2+1 =8， ∴??1??2+ ??1+??2 +1=8， ∴??2+2+2??+2+1=8， ∴??1=?3，??2=1．
35
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