教 学 设 计 与 反 思 课题 作者及工作单位 华师版 26.1.2 概率的预测 作者： 于菲 单位： 吉林省孤儿学校 教 材 分 析 概率是统计学的有机组成部分，是刻画事件发生可能性大小的量。概率的内容相对比较抽象，其中包含丰富的随机性以及随机性中有规律的辩证思想。本章主要分三部分：（1）概率的含义；（2）概率的预测；（3）模拟实验。通过对本章的学习，可以让我们在具体情境中进一步体会概率的含义，运用列举法（包括列表法和树状图）计算简单事件发生的概率。统计与概率知识的应用已经渗透到整个社会生活的各个方面，在社会生活中具有很高的应用价值。我认真创设教学情境，使学生理解并会熟练计算简单问题情境下的概率问题。因此本节课的教学重点为：通过逻辑分析能用计算的办法预测一些简单问题的概率。 学 情 分 析 1、授课班级学生基础较差，教学中应给予充分思考的时间，谨防填塞式教学。 2、该班级学生在平时训练中已经形成了良好的合作精神和合作气氛，可以充分发挥合作的 优势，注重课堂教学的有效性。 3、本班为自己任课的班级，平时对学生比较了解，在解决具体问题的时候可以兼顾不同能力的学生，充分调动学生的积极性，在练习题的设计上要针对学生的差异采取分层设计的方法。 教 学 目 标 知识与技能:使学生掌握通过逻辑分析，用计算的办法预测概率。 过程与方法：引导学生分析实际问题中的所关注的结果数以及所有机会均等的结果数，组织学生讨论，让学生运用公式计算。 情感态度与价值观： 1、培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识. 2、激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识. 教 学 重 点 和 难 点 ★重点：通过逻辑分析能用计算的办法预测一些简单问题的概率。 ★难点：要能够弄清楚所有机会均等的结果，并能指出其中你所关注的结果。 教 学 过 程 教学环教师活动 节 预设学生行为 设计意图 创设情境 探求新知 问题：以前的学习中，我们是怎样计 算概率的？在计算过程中，你有和发 讨论交现？ 同学们各抒己见，教师总结：在以前的流 学习中，我们主要是通过大量的实验， 用观察到的频率来估计概率的，这样做 的优点是能够用直观的方法解决许多 日常生活中与随机性有关的问题，如游 戏公平问题、中奖机会问题等，它的缺 点是估计值必须在实验后才能得到，无 法预测。 本节课，我们主要学习在较为简单的 问题情境下如何预测概率。 ★1.教科书第109页例1. 例1：班级里有20个女同学，22个男 同学，班上每个同学的名字都各自写在 一张小纸条上，放入一个盒中搅匀。如 果老师闭上眼睛随便从盒中取出一张 纸条，那么抽到男同学名字的概率大还 是抽到女同学名字的概率大？ 分析：全班42个学生名字被抽到的思考 机会是均等的，其中抽到男同学的结果 有22种，抽到女同学的结果有20种。 学生思考后解答 （1）抽到男同学的概率是表示什么（1）抽很多次意思？ 的话，平 均每21 次抽到 11次男 同学名 字。 （2）P（抽到女同学）＋P（抽到男同（2）成学）＝100%吗？如果改变男女生的人立 数，这个关系不成立吗？ 猜想第64格的米粒是多少？ 第1格: 1 ★问题引入 通过创设故事和问题情境,吸引学生的注意力，唤起学生的好奇心，激发学生兴趣和主动学习的欲望，营造一个让学生主动思考、探索的氛围。 通过学生讨论、归纳得出的知识，比教师的单独讲解要记得牢，同时也培养学生归纳和概括的能力，让学生在活动中感受概率的计算过程。 即时训练 巩固新知 （3）有同学说：抽到男同学的概 率应该是，因为抽小纸t条时，不是抽到男同学就是抽到女同学，你同意这个观点吗？ ★2.教科书第110页例2. 例2：一只口袋中放着8只红球和16只黑球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别。袋中的球已经搅匀。蒙上眼睛从口袋中取一只球，取出黑球与红球的概率分别是多少？ 解：P（取出黑球）＝＝， P（取出红球）＝1－P（取出黑球）＝。 所以取出黑球的概率为球的概率为 练习：现有2008年奥运会福娃卡片20张，其中贝贝6张、京京5张、欢欢4张、迎迎3张、妮妮2张，每张卡片大小、质地完全相同，将画有福娃的一面朝下反扣在桌上，从中随机抽取一张，求抽出京京、贝贝的概率分别是多少？ 51解：P(京京)= = 204 6 P(贝贝)= = 32010 1所以抽出京京的概率为 4 3抽出贝贝的概率为 。 ，取出红10（3）不同意，因为“抽到男同学名字”与“抽到女同学名字”这两个结果发生的机会不相同。 学生板演 学生口答 加深对概率意义的理解 通过课堂练习，巩固概率的计算,让每一位学生体验学习数学的乐趣，找到自信。 应用新知 讨论辨析 深化概念 想一想 ★3.教科书第110页例3. 例3：甲袋中放着22只红球和8只黑球，乙袋中则放着200只红球、80只黑球和10只白球，这三种球除了颜色以外没有任何其他区别。两袋中的球都已经各自搅匀。蒙上眼睛从口袋中取1只球，如果你想取出1只黑球，你选哪个口袋成功的机会大呢？ 思考：1.小明认为选甲袋好，因为里面的球比较少，容易取到黑球； 2.小红认为选乙袋好，因为里面的球比较多，成功的机会比较大； 3.小丽认为都一样，因为只摸一次，谁也无法预测会取出什么颜色的球，你觉得他们说得有道理吗？ 学生分析，教师说明： （1）本题实质是比较在甲袋中抽到黑球的概率与在乙袋中抽到黑球的概率的大小。 （2）求概率关键是弄清所关注的结果在所有机会均等的结果中占多大的比例。 （3）求概率一定不能用部分与部分之比。 解：在甲袋中，P（取出黑球）＝＝， 在乙袋中，P（取出黑球）＝＝>， 思考： 通过学生自主探索、合作交流、发现问题。 讨论、练习 学生思考作答 教师放手学生操作，把课堂还给学生，真正体现学生的主体地位 这组题目由浅到深、层层深入，学生可自由选择题目来回答。这样设计照顾了学生的个体差异，关注了学生的个性发展，使教师真正成为学生学习的组织者，参与者和促进者。是教师主导作用的良好体现，也正是课堂教学有效性的体现 所以，选乙袋成功的机会大。 考考你 1.抛掷一枚普通的硬币三次．有人说连续掷出三个正面和先掷出两个正面再掷出一个反面的机会是一样的．你同意吗? 分析： 布置作业： 抛掷一枚普通的硬币三次，共有以下八 种机会均等的结果： 正正正 正正反 正反正 反正正 反反正 反正反 正反反 反反反 通过联系生活的小游戏，让学生更加容易的掌握概率的计算方法，从而知道身边的数1解：P（正正正）＝P（正正反）＝ 8所以，这一说法正确. 2.话说唐僧师徒越过石砣岭,吃完午饭后,三徒弟商量着今天由谁来刷碗,可半天也没个好主意。还是悟空聪明,他灵机一动,拔根猴毛一吹,变成一粒骰子，对八戒说道:我们三人来掷骰子： 如果掷到2的倍数就由八戒来刷碗； 如果掷到3就由沙僧来刷碗； 如果掷到7的倍数就由我来刷碗； 徒弟三人洗碗的概率分别是多少！ 解：P（八戒刷碗）= P（沙僧刷碗）= P（悟空刷碗）= 思考：这个方法公平吗？你能否设计一个公平的方法吗？ 学问题。 通过概率的计算 可以知道游戏的公平与否，让学生 更愿意主动的学 习数学应用与生活中。 学生补 充 学生讨通过自己的设计，论，交流 使学生思维活跃，从而将知识应用自如。
3.如图：计算机扫雷游戏，在9×9个小方格中，随机埋藏着10个地雷，每个小方格只有1个地雷，小王开始随机踩一个小方格，标号为3，在3的周围的正方形中有3个地雷，我们把他的区域记为A区，A区外记为B区，下一步 总结反思感悟收获 小王应该踩在A区还是B区呢？ 解：A区有8格3个雷， 遇雷的概率为3/8， B区有9×9-9=72个小方格， 还有10-3=7个地雷， 由于3/8大于7/72， 所以第二步应踩B区 遇到地雷的概率为7/72。 小菜一碟 在分别写有1到20的20张小卡片中，随机地抽出1张卡片.试求以下事件的概率. （1）该卡片上的数字是5的倍数； （2）该卡片上的数字不是5的倍数； （3）该卡片上的数字是质数； （4）该卡片上的数字不是质数. 教师解释：什么是质数？ ★归纳总结 1.掌握概率的求法 2.用概率分析和解决实际问题 学生口答 让学生通过知识性内容的小结，把课堂教学传授的知识尽快转化为学生的素质；通过数学思想方法的小结，使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和作用，逐步提高学生的归纳能力和语言表达能力.主要是关注不同层次学生知识技能的发展,第2、3道题是让学有余力的学生应有所追求，进一步激发学生探索的热情，有利于发展他们的数学才能。 欢迎光临 开心乐园！ 比赛规则 每个小组8名同学按照顺序快速答题，在这个环节中，每个小组只有一次求助机会，答题完毕统计答对题数，予以加分，答对一题加10分，答错不扣分。 一号题 1.小明的身高将来会长到4米的概率（） 2.现要从小明、小刚、小亮三人中选一人去帮老师干活，则小明被选中的概率（） 3.单项选择题是数学试题的重要组成部分，当你不会时，随意选一个为正确答案的概率（） 4.随机的给甲、乙、丙三人打电话，则第一个打电话给甲的概率（） 5.某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100张彩票一定会有2张中奖，对吗？（） 6.三张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形，从中随机抽取一张，恰好是中心对称图形的概率（） 7.从一副没有大小王的扑克牌中任抽一张，抽到红心的概率（） 8.有60人报名参加数学竞赛，只对成绩前3名给予奖励，你也报名参加了，你获奖的机会（） 二号题 1.从1、2、3、4、5中随机取一个数，取得奇数的概率（） 2.现要从小明、小刚、小亮三人中选出一人去帮老师干活，小明没有被选中的概率（） 3.甲、乙、丙三人排成一排，甲排在中间的概率（） 4.在一个男女生各25名的班级中，随意抽取一名同学，是男生的概率（） 5.学校教学楼内一楼有10个教室，小明、小刚、小亮分别在其中的一个教室内，那么老师任意走进一个教室找到他们中的一个的概率（） 6.从1、2、3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率（） 7.从一副没有大小王的扑克牌中任意抽一张，抽到黑桃的概率（） 8.十字路口的交通信号灯每分钟，红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯是黄灯的概率（） 三号题 1.从一个只装有白球的盒子里摸出一只白球的概率（） 2.任意翻一下2012年的日历，翻出1月6日的概率（） 3.电视台举办“幸运观众”答题有奖活动，参与者首先要求在四个答案中去掉了一个错误答案，则他答对的概率（） 4.从一副扑克牌中任意抽取一张，正好是K的概率（） 5.在100张奖券中，有4张可以中奖，那么你抽一张中奖的概率（） 6.任意掷一枚均匀硬币两次，两次都是同一面朝上的概率（） 7.有包装相同的5件小食品，其中两袋已经过期，从中任取一袋，恰好是没有过期的概率（） 8.从0～9这10个自然数中任取一个，是3的倍数的概率（） 四号题 1.想从6名学生中任选一名作为“十八大”小记者，那每个同学被抽到的机会是（） 2.任意翻一下2012年的日历，翻出4月31日的概率（） 3.黑暗中从10把不同的钥匙中随便选取一把，用它打开门的概率（） 4.甲、乙两人随意入住两间空房，则甲、乙各住一间房的概率（） 5.要从小明，小红和小亮三人中随机选两人作为升旗手，则小明和小红同时入选的概率（） 6.商店举办抽奖活动，在100张奖券中，一等奖10个，二等奖20个，那么你抽一张中一等奖的概率（） 7.从一副没有大小王的扑克牌中任抽一张，抽到红心3的概率（） 8.在英语单词“wish you sucess”（祝你成功）中任选一个字母，字母为s的概率（） 板书设计 概率的预测（2） 1、概率的含义 例题 2、预测概率的方法? ? 练习 学生学习活动评价设计 ① 强调学生对探究过程的参与及与同学合作交流的意 识进行评价，以促进学生动手操作、合作探究的意识。 ② 尊重学生在解决问题过程中所表现出的不同水平，尽可能地让所有学生都能主动参与，并引导学生在与他人的合作交流中提高思维能力。 ③ 对于不同层次学生采取分层次练习的评价方式，以满足不同层次学生知识技能的发展。 教学反思 1.本节学习在最简单的问题情境下如何预测概率，在复习用大量重复实验获得概率的基础上，提出“如何预测概率”的问题。教学时，仍然是围绕实际的问题展开，充分体现“数学来源于实际，有服务于实际”的理念，同时，通过对具体问题的分析、思考、体会如何预测概率。 2.本节课三个事例都是学生熟悉，了解的，让学生在亲切的生活背景中发现数学知识，又可以用课堂上探索到的数学知识解决身边的实际问题，既激发学生的学习兴趣和求知欲望，又能让学生感受到生活中处处有数学。
