2018届皖南八校高三第一次联考数学试卷（文科）
命题：江西金太阳教育研究所数学研究室
本试卷主要考试内容：函数、导数占40%，其它占60%
第一卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知集合A?{x|x2?x?2?0}，B?{x|log37?logx7}，则A?B＝ A、{x|0?x?1} B、{x|1?x?3} C、{x|2?x?3} D、{x|1?x?2} 2、如果实数b与纯虚数z满足关系式(2?i)z?4?bi（其中i为虚数单位），那么b等于 A、8 B、－8 C、2 D、－2 3、下列函数中，在区间(?1,1)上单调递减的是
11A、y? B、y?x3 C、y?log1(x?1) D、y?2x
x24、如图所示，在一个边长分别为a、b（a?b?0）的矩形内画一个梯形，梯形的上、下底边分别为a、是 A、
131a，且高为b，现向该矩形内随机投一点，则该点落在梯形内部的概率27555 B、 C、 D、
810712a3ba2a第4题图5、已知奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为－1，则
2f(?6)?f?(3)等于
A、－15 B、－13 C、－5 D、5
26、在公差不为零的等差数列{an}中，数列{bn}是等比数列，且b7?a7，2a3?a7?2a11?0，
则b6b8等于
A、2 B、4 C、8 D、16
7、函数y?f(x)的图象如下图所示，则函数y?log0.2f(x)的图象大致是 2 1 yo12y21y211A2y1B2y2xoxox-1o1C2x1o1D2x
8、如果一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图中ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的俯视图的面积为
ABC侧视图正视图32A、 B、 C、12 D、6
23?9、函数f(x)?x?2cosx在区间[0,]上取得最大值时，x的值为
2???A、0 B、 C、 D、
632俯视图?x2?y2?2x?2y?1?0?1?x?210、设O为坐标原点，A(1,1)，若点B(x,y)满足?，则OAO?B取
?1?y?2?得最小值时，点B的个数是
A、2 B、3 C、4 D、5
x2211、已知抛物线y?4x的准线与双曲线2?y?1交于A、B
a2开始 两点，点F为抛物线的焦点，若FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是
A、3 B、6 C、2 D、3
12、如图所示的算法中，令a?tan?，b?sin?，c?cos?，
输入a,b,c a>b? 是 a=b a>c? 是 a=c 输出a 否 否 3???,??0,,}中，给?取一个值，若在集合{?|????4442输出的结果是sin?，则?的取值范围是
???3???) D、(,) A、(?,0) B、(0,) C、(,424424第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
?二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。结束 请将正确答案填在答卷卷中的横线上）
13、把容量为100的某个样本数据拆分为10组，并填写频率分布表，若前七组频率之和为0.79，而剩下的三组的频率成公差为0.05的等差数列，若剩下的三组中频率最大的一组的频率为
14、设P为曲线C：y?x2?2x?3上的点，且曲线C在点P切线的倾斜角的取值
?范围为[0,]，则点P的横坐标的取值范围为
4|a|15、已知向量a与b的夹角为120，若向量c?a?b，且c?a，则值为
|b|16、已知定义在(?1,1)上的函数f(x)满足f(?x)?f(x)?0，当x?(?1,1)时，函数f(x)的导函数f?(x)?0恒成立，若f(1?a)?f(1?a2)?0，则实数a的取值范围为
三．解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17、（本小题满分12分）某商场举行抽奖大酬宾活动，从装有编号为0，1，2，3四个大小相同的小球的抽奖箱中同时摸出两个小球，两个小球号码之和为质数的中三等奖，号码之和为合数的中二等奖，号码之和既不是质数也不是合数的中一等奖，求：
（1）某顾客中三等奖的概率；
（2）某顾客中二等奖或一等奖的概率。
18、（本小题满分12分）已知在ABC中，三条边a、b、c所对的角分别为A、B、C，向量m?(sinA,cosA)，n?(cosB,sinB)，且满足m?n?sin2C。 （1）求角C的大小；
（2）若sinA、sinC、sinB成等比数列，且CA?(AB?AC)?18，求c的值。
19、（本小题满分12分）已知某几何体的直观图和侧视图如下图所示，正视图和俯视图是全等的正方形。 （1）求该几何体的体积V；
（2）求证：平面ACE?平面BDF；
EADB直观图FC2222俯视图侧视图
20、（本小题满分12分）已知抛物线y2?2px（p?0）的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，AB的中点为M。 （1）求抛物线方程；
（2）以M为圆心，MB为半径作圆M，当K(m,0)是x轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系。
第20题图
21、（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和为
111Sn，且有Sn?n2?n。数列{bn}满足
22bn?2?2bn?1?bn?0（n?N*），且b3?11，前9项和为153。 （1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
k3（2）设cn?，数列{cn}的前n项和为Tn，求使不等式Tn?对
57(2an?11)(2bn1?)yBMAoFx一切n?N*都成立的最大整数k的值。
22、（本小题满分13分）已知函数f(x)?x3?3ax2?3a2?a（a?0）。 （1）求函数f(x)的单调区间；
（2）曲线y?f(x)在点A(m,f(m))和B(n,f(n))（m?n）处的切线都与y轴垂直，若曲线f(x)在区间[m,n]上与x轴相交，求实数a的取值范围。
答案
一、选择题：DBCCA DCABA BC 二、填空题
13、0.12 14、?1?x?三、解答题
217、从中抽两个小球共有C4?6种，
11 15、 16、(0,1)。 22（1）抽出的两个小球号码之和为质数的有0、1；0、3；1、2；2、3；共四组，
42
所以顾客中三等奖的概率为?。……………………………………6分
63
（2）号码之和为合数的有1、3；号码之和既不是质数也不是合数的有0、2；所
21
以某顾客中二等奖或一等奖的概率为?。………………………………12分
63
18、（1）由m?n?sin2C得snAcosB?cosAsinB?sin(A?B)?sin2C，即
1?sinC?sin2C，所以cosC?,C?。……………………………………6分
23（2）∵sinA、sinC、sinB成等比数列，∴ab?c2，
由CA?(AB?AC)?18得CA?CB?18，即abcosC?18，所以ab?36，因此有c2?36，c?6。……………………………………12分
19、由题意知，面ABEF⊥面ABCD，AB⊥面ADE，且四边形ABEF与四边形ABCD均是边长为2的正方形，?EAD?90。………4分
1（1）该几何体的体积为?2?2?2?4…………6分
2（2）因为ABCD为正方形，所以AC?BD，又∵AE?面ABCD，∴AE?BD，则BD?面AEC，所以平面ACE?平面BDF。…………12分
20、解：（1）∵抛物线y2?2px（p?0）
p的准线为x??，由A是抛物线上横坐标
2为4，且位于x轴上方的点，A到抛物线准
p线的距离等于5知：4??5，∴p?2，
2即抛物线的方程为y2?4x。…………5分 （2）由（1）知B(0,4)，A(4,4)，则M(2,4)；因此圆M的方程为(x?2)2?(y?4)2?4； 而（Ⅰ）当m?4时，直线AK的方程为：
4y?(x?4)?4，即
4?m44mx?y??0，那么M到直线AK的距离4?m4?mFPCBOEDA
84m?4?|8444?m4?md???2得m?4?或m?4? 16161515?1?1(4?m)2(4?m)244所以当m?4?或m?4?时，直线与圆相离；
15154时，直线与圆相切； m?4?1544时，直线与圆相交。…………10分 4??m?4?1515（Ⅱ）当m?4时，，直线与圆相切；…………12分
11121（1）由an?Sn?Sn?1（n?2），Sn?n2?n知an?n?5对n?N*成立；
22由bn?2?2bn?1?bn?0知{bn}是等差数列，又因为b3?11，S9?9b5?153，知d?3，
|所以bn?3n?2。……6分
31111（2）cn???[?]，所以
(2an?11)(2bn?1)(2n?1)(2n?1)22n?12n?111k11kTn?(1?)，要Tn?)?对一切n?N*都成立，即(1?对一切
22n?35722n?3571111)当n?2时单调递增的，所以Tn?(1?)n?N*都成立，而Tn?(1?22n?322n?322k在n?N*的最小值为；当?时，k?22.8，所以最大整数k的值为22……
557512分
22、（1）由f?(x)?3x2?6ax?0（a?0）知f(x)在(??,0)和(2a,??)是增函数，f(x)在(0,2a)是减函数。即(??,0)和(2a,??)是f(x)的单调递增区间，(0,2a)是f(x)的单调递减区间。……6分
（2）由曲线y?f(x)在点A(m,f(m))和B(n,f(n))（m?n）处的切线都与y轴
n?2a，垂直知，f?(m)?f?(n)?0，又m?n，所以m?0，若曲线f(x)在区间[m,n]上与x轴相交即若曲线f(x)在区间[0,2a]上与x轴相交，又f(x)在[0,2a]上单调，所以f(0)f(2a)?0，即a2(3a?1)(20a2?3a?1)?0，得a?(12分
?3?891,)……403
84m?4?|8444?m4?md???2得m?4?或m?4? 16161515?1?1(4?m)2(4?m)244所以当m?4?或m?4?时，直线与圆相离；
15154时，直线与圆相切； m?4?1544时，直线与圆相交。…………10分 4??m?4?1515（Ⅱ）当m?4时，，直线与圆相切；…………12分
11121（1）由an?Sn?Sn?1（n?2），Sn?n2?n知an?n?5对n?N*成立；
22由bn?2?2bn?1?bn?0知{bn}是等差数列，又因为b3?11，S9?9b5?153，知d?3，
|所以bn?3n?2。……6分
31111（2）cn???[?]，所以
(2an?11)(2bn?1)(2n?1)(2n?1)22n?12n?111k11kTn?(1?)，要Tn?)?对一切n?N*都成立，即(1?对一切
22n?35722n?3571111)当n?2时单调递增的，所以Tn?(1?)n?N*都成立，而Tn?(1?22n?322n?322k在n?N*的最小值为；当?时，k?22.8，所以最大整数k的值为22……
557512分
22、（1）由f?(x)?3x2?6ax?0（a?0）知f(x)在(??,0)和(2a,??)是增函数，f(x)在(0,2a)是减函数。即(??,0)和(2a,??)是f(x)的单调递增区间，(0,2a)是f(x)的单调递减区间。……6分
（2）由曲线y?f(x)在点A(m,f(m))和B(n,f(n))（m?n）处的切线都与y轴
n?2a，垂直知，f?(m)?f?(n)?0，又m?n，所以m?0，若曲线f(x)在区间[m,n]上与x轴相交即若曲线f(x)在区间[0,2a]上与x轴相交，又f(x)在[0,2a]上单调，所以f(0)f(2a)?0，即a2(3a?1)(20a2?3a?1)?0，得a?(12分
?3?891,)……403
