2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）已知集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}，则（ ） A．A∩B={x|x＜0} B．A∪B=R C．A∪B={x|x＞1} D．A∩B=?
2．（5分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．（5分）设有下面四个命题 p1：若复数z满足∈R，则z∈R； p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R； p3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1=p4：若复数z∈R，则∈R． 其中的真命题为（ ）
A．p1，p3 B．p1，p4 C．p2，p3 D．p2，p4
4．（5分）记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4+a5=24，S6=48，则{an}的公差为（ ） A．1
B．2
C．4
D．8
；
5．（5分）函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）=﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（ ） A．[﹣2，2]
B．[﹣1，1]
C．[0，4] D．[1，3]
第1页（共27页）
6．（5分）（1+
）（1+x）6展开式中x2的系数为（ ）
A．15 B．20 C．30 D．35
7．（5分）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（ ）
A．10 B．12 C．14 D．16
8．（5分）如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n＞1000的最小偶数n，那么在
和两个空白框中，可以分别填入（ ）
A．A＞1000和n=n+1 C．A≤1000和n=n+1
B．A＞1000和n=n+2 D．A≤1000和n=n+2
），则下面结论正确的是（ ）
9．（5分）已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+
A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移
个单位长度，得到曲线C2
第2页（共27页）
B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移
个单位长度，得到曲线C2
C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移
个单位长度，得到曲线C2
D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移
个单位长度，得到曲线C2
10．（5分）已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（ ）
A．16 B．14 C．12 D．10
11．（5分）设x、y、z为正数，且2x=3y=5z，则（ ） A．2x＜3y＜5z B．5z＜2x＜3y C．3y＜5z＜2x D．3y＜2x＜5z
12．（5分）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推．求满足如下条件的最小整数N：N＞100且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是（ ） A．440 B．330 C．220 D．110
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．（5分）已知向量，的夹角为60°，||=2，||=1，则|+2|= ．
14．（5分）设x，y满足约束条件，则z=3x﹣2y的最小值为 ．
15．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，以A为圆
心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．若∠MAN=60°，
第3页（共27页）
则C的离心率为 ．
16．（5分）如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O．D、E、F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥．当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为 ．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为
．
（1）求sinBsinC；
（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长．
18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°． （1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．
19．（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N（μ，σ2）．
第4页（共27页）
（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的零件数，求P（X≥1）及X的数学期望；
（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．
（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性； （ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸： 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 经计算得=
=9.97，s=
=
≈0.212，
其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i=1，2，…，16． 用样本平均数作为μ的估计值
，用样本标准差s作为σ的估计值
﹣3
+3
，利用估）之外
计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除（的数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到0.01）．
附：若随机变量Z服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9974，0.997416≈0.9592，
≈0.09．
+
=1（a＞b＞0），四点P1（1，1），P2（0，1），
20．（12分）已知椭圆C：P3（﹣1，
），P4（1，
）中恰有三点在椭圆C上．
（1）求C的方程；
（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点．若直线P2A与直线P2B的斜率的和为﹣1，证明：l过定点．
21．（12分）已知函数f（x）=ae2x+（a﹣2）ex﹣x． （1）讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．
[选修4-4，坐标系与参数方程]
第5页（共27页）
22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为直线l的参数方程为
（t为参数）．
（θ为参数），
（1）若a=﹣1，求C与l的交点坐标； （2）若C上的点到l距离的最大值为
[选修4-5：不等式选讲]
23．已知函数f（x）=﹣x2+ax+4，g（x）=|x+1|+|x﹣1|． （1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；
（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[﹣1，1]，求a的取值范围．
，求a．
第6页（共27页）
2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）（2017?新课标Ⅰ）已知集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}，则（ ） A．A∩B={x|x＜0} B．A∪B=R C．A∪B={x|x＞1} D．A∩B=? 【解答】解：∵集合A={x|x＜1}， B={x|3x＜1}={x|x＜0}，
∴A∩B={x|x＜0}，故A正确，D错误； A∪B={x|x＜1}，故B和C都错误． 故选：A．
2．（5分）（2017?新课标Ⅰ）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：根据图象的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，设圆的半径为1，则正方形的边长为2， 则黑色部分的面积S=
，
则对应概率P=故选：B
=，
第7页（共27页）
3．（5分）（2017?新课标Ⅰ）设有下面四个命题 p1：若复数z满足∈R，则z∈R； p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R； p3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1=p4：若复数z∈R，则∈R． 其中的真命题为（ ）
A．p1，p3 B．p1，p4 C．p2，p3 D．p2，p4
【解答】解：若复数z满足∈R，则z∈R，故命题p1为真命题； p2：复数z=i满足z2=﹣1∈R，则z?R，故命题p2为假命题； p3：若复数z1=i，z2=2i满足z1z2∈R，但z1≠
，故命题p3为假命题； ；
p4：若复数z∈R，则=z∈R，故命题p4为真命题． 故选：B．
4．（5分）（2017?新课标Ⅰ）记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4+a5=24，S6=48，则{an}的公差为（ ） A．1
B．2
C．4
D．8
【解答】解：∵Sn为等差数列{an}的前n项和，a4+a5=24，S6=48， ∴
，
解得a1=﹣2，d=4， ∴{an}的公差为4． 故选：C．
5．（5分）（2017?新课标Ⅰ）函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）=﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（ ） A．[﹣2，2]
B．[﹣1，1]
C．[0，4] D．[1，3]
第8页（共27页）
【解答】解：∵函数f（x）为奇函数． 若f（1）=﹣1，则f（﹣1）=1，
又∵函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，﹣1≤f（x﹣2）≤1， ∴f（1）≤f（x﹣2）≤f（﹣1）， ∴﹣1≤x﹣2≤1， 解得：x∈[1，3]， 故选：D
6．（5分）（2017?新课标Ⅰ）（1+A．15 B．20 C．30 D．35 【解答】解：（1+若（1+
）（1+x）6展开式中：
）（1+x）6展开式中x2的系数为（ ）
）=（1+x﹣2）提供常数项1，则（1+x）6提供含有x2的项，可得展开式
中x2的系数： 若（1+
）提供x﹣2项，则（1+x）6提供含有x4的项，可得展开式中x2的系数：
．
． ．
由（1+x）6通项公式可得
可知r=2时，可得展开式中x2的系数为可知r=4时，可得展开式中x2的系数为（1+
）（1+x）6展开式中x2的系数为：15+15=30．
故选C．
7．（5分）（2017?新课标Ⅰ）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（ ）
第9页（共27页）
A．10 B．12 C．14 D．16
【解答】解：由三视图可画出直观图， 该立体图中只有两个相同的梯形的面， S梯形=×2×（2+4）=6，
∴这些梯形的面积之和为6×2=12， 故选：B
8．（5分）（2017?新课标Ⅰ）如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n＞1000的最小
偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（ ）
第10页（共27页）
A．A＞1000和n=n+1 C．A≤1000和n=n+1
B．A＞1000和n=n+2 D．A≤1000和n=n+2
【解答】解：因为要求A＞1000时输出，且框图中在“否”时输出，
所以“”内不能输入“A＞1000”，
又要求n为偶数，且n的初始值为0， 所以“
”中n依次加2可保证其为偶数，
所以D选项满足要求， 故选：D．
9．（5分）（2017?新课标Ⅰ）已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+面结论正确的是（ ）
A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移
个单位长度，得到曲线C2
），则下
B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移
个单位长度，得到曲线C2
C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移
个单位长度，得到曲线C2
第11页（共27页）
D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移
个单位长度，得到曲线C2
【解答】解：把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=cos2x图象，再把得到的曲线向左平移=cos（2x+故选：D．
10．（5分）（2017?新课标Ⅰ）已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（ ） A．16 B．14 C．12 D．10
【解答】解：如图，l1⊥l2，直线l1与C交于A、B两点， 直线l2与C交于D、E两点， 要使|AB|+|DE|最小，
则A与D，B，E关于x轴对称，即直线DE的斜率为1， 又直线l2过点（1，0）， 则直线l2的方程为y=x﹣1， 联立方程组
，则y2﹣4y﹣4=0，
）=sin（2x+
个单位长度，得到函数y=cos2（x+
）
）的图象，即曲线C2，
∴y1+y2=4，y1y2=﹣4， ∴|DE|=
?|y1﹣y2|=
×
=8，
∴|AB|+|DE|的最小值为2|DE|=16，
方法二：设直线l1的倾斜角为θ，则l2的倾斜角为 根据焦点弦长公式可得|AB|=|DE|=
=
=
=
+θ，
第12页（共27页）
∴|AB|+|DE|=+==，
∵0＜sin22θ≤1，
∴当θ=45°时，|AB|+|DE|的最小，最小为16， 故选：A
11．（5分）（2017?新课标Ⅰ）设x、y、z为正数，且2x=3y=5z，则（A．2x＜3y＜5z B．5z＜2x＜3y C．3y＜5z＜2x D．3y＜2x＜5z 【解答】解：x、y、z为正数， 令2x=3y=5z=k＞1．lgk＞0． 则x=，y=，z=
． ∴3y=，2x=
，5z=
．
∵==，＞=
．
∴
＞lg＞
＞0． ∴3y＜2x＜5z． 故选：D．
第13页（共27页）
）
12．（5分）（2017?新课标Ⅰ）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推．求满足如下条件的最小整数N：N＞100且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是（ ） A．440 B．330 C．220 D．110 【解答】解：设该数列为{an}，设bn=
+…+
=2n﹣1，（n∈N+），
则=
ai，
由题意可设数列{an}的前N项和为SN，数列{bn}的前n项和为Tn，则Tn=21﹣1+22﹣1+…+2n﹣1=2n﹣n﹣2， 可知当N为即为2n﹣n﹣2，
容易得到N＞100时，n≥14， A项，由项符合题意． B项，仿上可知
=325，可知S330=T25+b5=226﹣25﹣2+25﹣1=226+4，显然不
=435，440=435+5，可知S440=T29+b5=230﹣29﹣2+25﹣1=230，故A
时（n∈N+），数列{an}的前N项和为数列{bn}的前n项和，
为2的整数幂，故B项不符合题意． C项，仿上可知
=210，可知S220=T20+b10=221﹣20﹣2+210﹣1=221+210﹣23，
显然不为2的整数幂，故C项不符合题意． D项，仿上可知
=105，可知S110=T14+b5=215﹣14﹣2+25﹣1=215+15，显然
不为2的整数幂，故D项不符合题意． 故选A． 方
法
二
：
由
题
意
可
知
：
，
，
，…
，
第14页（共27页）
根据等比数列前n项和公式，求得每项和分别为：21﹣1，22﹣1，23﹣1，…，2n﹣1，
每项含有的项数为：1，2，3，…，n， 总共的项数为N=1+2+3+…+n=
，
所有项数的和为Sn：21﹣1+22﹣1+23﹣1+…+2n﹣1=（21+22+23+…+2n）﹣n=﹣n=2n+1﹣2﹣n，
由题意可知：2n+1为2的整数幂．只需将﹣2﹣n消去即可， 则①1+2+（﹣2﹣n）=0，解得：n=1，总共有②1+2+4+（﹣2﹣n）=0，解得：n=5，总共有③1+2+4+8+（﹣2﹣n）=0，解得：n=13，总共有100，
④1+2+4+8+16+（﹣2﹣n）=0，解得：n=29，总共有＞100，
∴该款软件的激活码440． 故选A．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．（5分）（2017?新课标Ⅰ）已知向量，的夹角为60°，||=2，||=1，则|+2|= 2 ．
+5=440，满足N
+2=3，不满足N＞100， +3=18，不满足N＞100，
+4=95，不满足N＞
【解答】解：【解法一】向量，的夹角为60°，且||=2，||=1， ∴
=
+4?+4
=22+4×2×1×cos60°+4×12 =12， ∴|+2|=2
．
第15页（共27页）
【解法二】根据题意画出图形，如图所示；结合图形
=
+
=+2；
在△OAC中，由余弦定理得 |
|=
． ．
=2
，
即|+2|=2故答案为：2
14．（5分）（2017?新课标Ⅰ）设x，y满足约束条件，则z=3x﹣2y的
最小值为 ﹣5 ．
【解答】解：由x，y满足约束条件作出可行域如图，
由图可知，目标函数的最优解为A， 联立
，解得A（﹣1，1）．
∴z=3x﹣2y的最小值为﹣3×1﹣2×1=﹣5． 故答案为：﹣5．
第16页（共27页）
15．（5分）（2017?新课标Ⅰ）已知双曲线C：
﹣
=1（a＞0，b＞0）的右顶
点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．若∠MAN=60°，则C的离心率为 【解答】解：双曲线C：
﹣
．
=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A（a，0），
以A为圆心，b为半径做圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点． 若∠MAN=60°，可得A到渐近线bx+ay=0的距离为：bcos30°=可得：故答案为：
16．（5分）（2017?新课标Ⅰ）如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O．D、E、F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥．当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为 4cm3 ．
=．
，即
，可得离心率为：e=
．
，
【解答】解：由题意，连接OD，交BC于点G，由题意得OD⊥BC，OG=即OG的长度与BC的长度成正比， 设OG=x，则BC=2三棱锥的高h=
x，DG=5﹣x，
=
=
，
BC，
第17页（共27页）
=3
则V=
=
， =
，
令f（x）=25x4﹣10x5，x∈（0，），f′（x）=100x3﹣50x4， 令f′（x）≥0，即x4﹣2x3≤0，解得x≤2， 则f（x）≤f（2）=80， ∴V≤故答案为：4
=4
cm3，∴体积最大值为4
cm3．
cm3．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
17．（12分）（2017?新课标Ⅰ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为（1）求sinBsinC；
（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长．
【解答】解：（1）由三角形的面积公式可得S△ABC=acsinB=∴3csinBsinA=2a，
由正弦定理可得3sinCsinBsinA=2sinA， ∵sinA≠0， ∴sinBsinC=； （2）∵6cosBcosC=1， ∴cosBcosC=，
，
．
第18页（共27页）
∴cosBcosC﹣sinBsinC=﹣=﹣， ∴cos（B+C）=﹣， ∴cosA=， ∵0＜A＜π， ∴A=∵
， =
=
=2R=
=2
，
∴sinBsinC=∴bc=8，
?===，
∵a2=b2+c2﹣2bccosA， ∴b2+c2﹣bc=9，
∴（b+c）2=9+3cb=9+24=33， ∴b+c=
∴周长a+b+c=3+
．
18．（12分）（2017?新课标Ⅰ）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．
（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．
【解答】（1）证明：∵∠BAP=∠CDP=90°，∴PA⊥AB，PD⊥CD， ∵AB∥CD，∴AB⊥PD，
又∵PA∩PD=P，且PA?平面PAD，PD?平面PAD， ∴AB⊥平面PAD，又AB?平面PAB，
第19页（共27页）
∴平面PAB⊥平面PAD；
（2）解：∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD为平行四边形， 由（1）知AB⊥平面PAD，∴AB⊥AD，则四边形ABCD为矩形， 在△APD中，由PA=PD，∠APD=90°，可得△PAD为等腰直角三角形， 设PA=AB=2a，则AD=
．
取AD中点O，BC中点E，连接PO、OE，
以O为坐标原点，分别以OA、OE、OP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系， 则：D（
），B（，
设平面PBC的一个法向量为由
，得
， ，取y=1，得
．
），P（0，0，
，
），C（
．
）．
∵AB⊥平面PAD，AD?平面PAD，∴AB⊥PD， 又PD⊥PA，PA∩AB=A， ∴PD⊥平面PAB，则∴cos＜
＞=
为平面PAB的一个法向量，
=
．
．
由图可知，二面角A﹣PB﹣C为钝角， ∴二面角A﹣PB﹣C的余弦值为
．
19．（12分）（2017?新课标Ⅰ）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检
第20页（共27页）
[选修4-4，坐标系与参数方程]
22．（10分）（2017?新课标Ⅰ）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
（θ为参数），直线l的参数方程为
（1）若a=﹣1，求C与l的交点坐标； （2）若C上的点到l距离的最大值为【解答】解：（1）曲线C的参数方程为+y2=1；
a=﹣1时，直线l的参数方程化为一般方程是：x+4y﹣3=0； 联立方程
，
，求a．
（θ为参数），化为标准方程是：
（t为参数）．
解得或，
所以椭圆C和直线l的交点为（3，0）和（﹣（2）l的参数方程
，）．
（t为参数）化为一般方程是：x+4y﹣a﹣4=0，
椭圆C上的任一点P可以表示成P（3cosθ，sinθ），θ∈[0，2π）， 所以点P到直线l的距离d为： d=
又d的最大值dmax=
=，
，φ满足tanφ=，
所以|5sin（θ+φ）﹣a﹣4|的最大值为17， 得：5﹣a﹣4=17或﹣5﹣a﹣4=﹣17， 即a=﹣16或a=8．
[选修4-5：不等式选讲]
23．（2017?新课标Ⅰ）已知函数f（x）=﹣x2+ax+4，g（x）=|x+1|+|x﹣1|． （1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；
第26页（共27页）
（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[﹣1，1]，求a的取值范围． 【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=﹣x2+x+4，是开口向下，对称轴为x=的二次函数，
g（x）=|x+1|+|x﹣1|=，
当x∈（1，+∞）时，令﹣x2+x+4=2x，解得x=
，g（x）在（1，+∞）上单
调递增，f（x）在（1，+∞）上单调递减，∴此时f（x）≥g（x）的解集为（1，
]；
当x∈[﹣1，1]时，g（x）=2，f（x）≥f（﹣1）=2．
当x∈（﹣∞，﹣1）时，g（x）单调递减，f（x）单调递增，且g（﹣1）=f（﹣1）=2．
综上所述，f（x）≥g（x）的解集为[﹣1，
]；
（2）依题意得：﹣x2+ax+4≥2在[﹣1，1]恒成立，即x2﹣ax﹣2≤0在[﹣1，1]恒成立，则只需
故a的取值范围是[﹣1，1]．
，解得﹣1≤a≤1，
第27页（共27页）
