赤峰二中高一（2015级）2015-2016学年度上学期期末考试
理科数学 第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项
是符合题目要求的.
1. A?{?4,2a?1,a2}，B?{a?5,1?a,9}，且A?B?{9}，则a的值是（A．a?3 B．a??3 C．a??3 D．a?5或a??3 2. 11200角所在象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3.若角?的终边经过点P(3,?455)，则sin??tan??（ ）
A．1615 B．?16151515 C．16 D．?16
4.函数y?2x?log2(x?1)在区间[0,1]上的最大值和最小值之和为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 5.在?ABC中，若tanA?13，tanB??2，则角C等于（ ） A．
?6 B．
?4 C．
??3 D．
2
6.若f(x)?tan(x??4)，则（ ）
A．f(0)?f(?1)?f(1) B．f(0)?f(1)?f(?1) C．f(1)?f(0)?f(?1) D．f(?1)?f(0)?f(1)
8.三个数0.993，log20.6，log3?的大小关系为（ ） A．log3??0.993?log20.6 B．log20.6?log3??0.993 C．0.993?log20.6?log3? D．log20.6?0.993?log3?
1
）
9.已知函数f(x)?sin(?x??4)(x?R,??0)的最小正周期为?，为了得到函数
g(x)?cos?x的图象，只要将y?f(x)的图象（ ）
A．向左平移C．向左平移
?8个单位长度 B．向右平移个单位长度 D．向右平移
?8个单位长度 个单位长度
?4?4??x2?2x,x?010.已知函数f(x)??2，又?,?为锐角三角形两锐角，则（ ）
?x?2x,x?0A．f(sin?)?f(cos?) B．f(sin?)?f(cos?) C．f(sin?)?f(sin?) D．f(cos?)?f(cos?)
11.已知函数y?sinax?b(a?0)的图象如图所示，则函数y?loga(x?b)的图象可能是（ ）
12.已知函数f(x)?值范围是（ ）
A．k?1 B．k?1 C．0?k?1 D．0?k?1
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角弧度数为 . 14.已知函数y?loga(x?3)?2(a?0,a?1)的图象过定点A，若点A也在幂函数f(x)的图象上，则f(2)? .
|x|2，如果关于x的方程f(x)?kx有四个不同的实数解，则k的取x?2 2
15.若锐角?,?满足(1?3tan?)(1?3tan?)?4，则???? . 16.已知函数f(x)?msinx?ncosx，且f()是它的最大值（其中m,n为常数，且
?4，给出下列命题： mn?0）①f(x?③f(??4)为偶函数；②函数f(x)的图象关于点(7?,0)对称； 43?m)是函数f(x)的最小值；④函数f(x)的图象在y轴右侧与直线y?的交点按42横坐标从小到大依次记为P1,P2,P3,P4?，则|P2P4|??； 其中正确的是 .（写出所有正确答案）
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分） 已知函数y?1的定义域为集合A，集合B?{x|ax?1?0,a?N*}，集合x（2）a的值. C?{x|log1x?1}，C是A?B的真子集，求（1）A?C；
218. （本小题满分12分）
sin(??)cos(10???)tan(???3?)2. f(?)?5?tan(???)sin(??)2（1）化简f(?)； （2）若??(0,???1)，且sin(??)?，求f(?)的值. 263(sinx?cosx)sin2x.
sinx19. （本小题满分12分） 已知函数f(x)?（1）求f(x)的定义域及最小正周期； （2）求f(x)的单调递减区间. 20. （本小题满分12分） （1）已知tan(???)?2?1cos??sin?，tan(??)?，求的值； 544cos??sin?（2）已知?,?均为锐角，且cos(???)?510，sin(???)?，求2?. 5103
21. （本小题满分12分）
函数f(x)?sin(?x??)(??0,|?|?（1）求f(x)的解析式； （2）将y?f(x)的图象先向右平移
?2)在它的某一个周期内的单调减区间是[5?11?,]. 1212?6个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的
1倍2（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为g(x)，若对于任意的x?[?3?,]，不等式
8|g(x)?m|?1恒成立，求实数m的取值范围.
22. （本小题满分12分）
已知函数f(x)?ax2?|x|?2a?1，（a为实常数）. （1）若a?1，求f(x)的单调区间；
（2）若a?0，设f(x)在区间[1,2]的最小值为g(a)，求g(a)的表达式.
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参考答案
一、选择题
BAACB ACDAB CA 二、填空题
13. 2 14. 2 15. ?3 16.①②③
三、解答题
17.解：（1）A?(0,??)，C?(0,1)，A?C?(0,122). （2）B?(??,1a)，a?N*，
A?B?(0,1a)，
∵C??A?B，∴
1a?12，又a?0， ∴0?a?2，a?N*，∴a?1. 18.（1）f(?)?cos?cos?(?tan?)tan?cos???cos?.
（2）??(0,??2)，∴??6????6?3，且sin(???6)?13. ∴cos(????6)?1?sin2(??226)?3， ∴cos??cos[(????????26?16)?6]?cos(??6)cos6?sin(??6)sin6?6，∴f(?)?1?266. （2）函数y?sinx的单调递减区间为[2k????2,2k??32](k?Z)， 由2k???2?2x??4?2k??3?2，x?k?,k?Z， 5
