新干二中2019届 高三第一次月考 数学（理尖）试卷2018、8、27
一 、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，)
1、设A={x|y?log2(x?2)},B= {x|x2?9}，则A?CRB?（ ） A. (2,3) B. [2,3) C. (3,+∞) D. (2,+∞)2、下列命题中正确的个
数是（ ）
①命题“若x2?3x?2?0,则x?1”的逆否命题为“若x?1，则x2?3x?2?0; ②“a?0 ”是“a2?a?0 ”的必要不充分条件; ③若p?q为假命题，则p，q为假命题;
④若命题p:?x220?R,x0?x0?1<0 ,则?p:?x?R,x?x?1?0.
A. 1
B.
2
C. 3 D. 4
?log3(x?m),x?03、已知函数f(x)????1的零点为3，则f?f(6)?2018,x?0?2?=（ ）
A．1 B．2 C．
12018 D． 2018 4、已知函数f(x)满足f(11x)?xf(?x)?2x（x?0），则f(?2)?（ ） A．
72 B．9792 C.?2 D．?2 5、定义运算a?b，a?b???a(a?b)，例如1?2?1，则函数x?b(a?b)y?1?2的值域为（ A．(0,1) B． (??,1) C.[1,??) D．(0,1] 6、已知?x?表示不超过实数x的最大整数，g(x)??x?为取整函数，x0是函数
f(x)?lnx?2x的零点，则g(x0)等于（ ） A．1 B．2 C.3 D．4 7、已知函数 f ( x)
x3
3x 1 ，若对于区间[3,2] 上的任意实数x1 , x2）
| f ( x1 ) f ( x2 ) | t ，则实数 t 的最小值是（ ） A．20 B．18 C. 3 D．0
8、若函数f(x)?log0.9(5?4x?x2)在区间(a?1,a?1)上递增，且b?lg0.9,c?20.9，则（ ）
A．c?b?a B．b?c?a C．a?b?c D．b?a?c 9、函数f(x)?(2x?2?x)cosx在区间??5,5?上的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
310、已知定义在R上的奇函数f?x?在0,???上递减，若fx?2x?a?f?x?1?对
???x???1,2?恒成立，则a的取值范围为（ ）
A． ??3,??? B． ???,?3? C． ?3,??? D． ???,3? 11、已知可导函数f?x?的定义域为???,0?，其导函数f??x?满足xf??x??2f?x??0，则不等式f?2017?x???x?2017?f??1??0的解集为（ ） A．???,?2018?
B．??2018,?2017?
C．??2018,0?
D．??2017,0?
212、设函数f'(x)是奇函数f(x)(x?R)的导函数，当x?0时，f'(x)lnx??使得(x?4)f(x)?0成立的x的取值范围是（ ）
A．??2,0?C．??2,0?21f(x)，则x?0,2? B．???,?2??2,??? ?2,??? D．???,?2??0,2?
第II卷
二、填空题（每题5分，共20分）
?1?13.函数f(x)????log2(x?2)在区间[?1,1]上的最大值为 ．
?3?
x
14.已知f(x)是定义在R上的函数，若对任意x?R，都有f(x?4)?f(x)?2f(2)，且函数f(x?1)的图象关于直线x?1对称，f(1)?2，则f(2019)=
15.已知函数f(x)?x?2x，g(x)?x?lnx，h(x)?x?x?1的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是 （由小到大）．
16．在直角坐标系xOy中，如果相异两点A?a,b?，B??a,?b?都在函数y?f?x?的图象上，那么称A，B为函数f?x?的一对关于原点成中心对称的点（A，B与B，A为同一对）函
???sinx数f?x???2??log6x
x?0x?0 的图象上有__________对关于原点成中心对称的点．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
17. （本小题12分）已知函数f(x)?3sin2x?sinxcosx?3?x?R?． 2（Ⅰ）求f()的值；
?4（II）若x?(0,?2)，求f(x)的最大值；
1BC，求的值． 2AB（Ⅲ）在?ABC中，若A?B，f(A)?f(B)?
18．（12分）已知f?x???x2?3，g?x??2x1nx?ax且函数f?x?与g?x?在x?1处的切线平行．
（1）求函数g?x?在?1,g?1??处的切线方程；
（2）当x??0,???时，g?x??f?x??0恒成立，求实数a的取值范围．
19、某科技公司遇到一个技术难题，紧急成立甲、乙两个攻关小组，按要求各自单独进行为期一个月的技术攻关，同时决定对攻关期满就攻克技术难题的小组给予奖励．已知此技术难题在攻关期满时被甲小组攻克的概率为
23，被乙小组攻克的概率为． 34（1）设?为攻关期满时获奖的攻关小组数，求?的分布列及E?；
（2）设?为攻关期满时获奖的攻关小组数与没有获奖的攻关小组数之差的平方，记“函数
7f(x)???在定义域内单调递减”为事件C，求事件C的概率．
2
x20.已知函数f(x)?12x?ax?(a?1)lnx，a?1. 2（1）讨论函数f(x)的单调性；
（2）证明：若a?5，则对任意x1，x2?(0,??)，x1?x2，有
f(x1)?f(x2)??1.
x1?x2
21.已知函数f(x)?(bx?1)e?a（a，b?R）.
（1）如果曲线y?f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y?x，求a、b值；
（2）若a?1，b?2，关于x的不等式f(x)?ax的整数解有且只有一个，求a的取值范围.
x
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，本题10分． 22．选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程是??4sin?，曲线C2的极坐标方程为?sin???（1）求曲线C1,C2的直角坐标方程；
（2）设曲线C1,C2交于点A,B，曲线C2与x轴交于点E，求线段AB的中点到点E的距离．
23．选修4-5：不等式选讲
已知函数f?x???x?a?a，g?x??2x?1?2x?4． （1）解不等式g?x??6；
（2）若对任意的x1?R，存在x2?R，使得?g?x1??f?x2?成立，求实数a的取值范围．
??????2． 6?
高三理科数学（理尖）参考答案
1-5：ACCAD 6-10：BABDC 11-12：BD
13. 3 14. 2 15.x1?x2?x3 16、 3 17.解:（Ⅰ）f()??43sin2?4?sin?4cos?4?31?． 22 （Ⅱ）f(x)?3(1?cos2x)1313?sin2x?cos2x ?sin2x?22222 ?sin(2x??3)． ?0?x??2， ???3?2x??3?2?． 3?当2x??3??2时，即x?5?时，f(x)的最大值为1． 12（Ⅲ）?f(x)?sin(2x??)， 3??5??2x??． 3331?1???5?令f(x)?，得sin(2x?)?，∴2x??或2x??，
3236362?7?解得x?或x?． 由已知，A,B是△ABC的内角，
124
?7?1A?B且f(A)?f(B)?，∴A?，B?，
2412?∴C???A?B?．
6?2sinBCsinA4?2?2． 又由正弦定理，得??1ABsinCsin?62若x是三角形的内角，则0?x??，∴?18．【答案】（1）2x?y?2?0；（2）???,4?． 【解析】（1）f??x???2x，g??x??21nx?2?a
因为函数f?x?与g?x?在x?1处的切线平行所以f??1??g??1?解得a?4，所以g?1???4，
g??1???2，所以函数g?x?在?1,g?1??处的切线方程为2x?y?2?0． （2）解当x??0,???时，由g?x??f?x??0恒成立得x??0,???时，
21nx?ax?x2?3?0即a?21nx?x?33恒成立，设h?x??21nx?x?(x?0)，
xxx2?2x?3?x?3??x?1??则h??x??，
x2x2当x??0,1?时，h??x??0，h?x?单调递减，当x??1,???时，h??x??0，h?x?单调递增， 所以h?x?min?h?1??4，所以a的取值范围为???,4?．
19、（1）解：记“甲攻关小组获奖”为事件A，则P(A)?，记“乙攻关小组获奖”为事件B，则P(B)?． 由题意，ξ的所有可能取值为0，1，2．
231P(??0)?P(A?B)?(1?)(1?)?，
3412233423235231P(??1)?P(A?B)?(A?B)?(1?)???(1?)?,P(??2)?P(A?B)???，
342343412∴ξ的分布列为：
ξ 0 1121 5122 12P ∴E??0?15117?1??2??1212212
．
（2）∵获奖攻关小组数的可能取值为0，1，2，相对应没有获奖的攻关小组的取值为2，1，0．∴η的可能取值为0，4． 当η=0时,f(x)?|??|x?()x在定义域内是增函数．
72127272当η=4时,f(x)?|??|?()x在定义域内是减函数．
∴P(C)?P(??4)?P(A?B)?P(A?B)??117?． 2121220.（1）f(x)的定义域为(0,??).
a?1x2?ax?a?1(x?1)(x?1?a)f'(x)?x?a???.
xxx(x?1)2（i）若a?1?1即a?2，则f'(x)?，故f(x)在(0,??)上单调递增.
x（ii）若a?1?1，而a?1，故1?a?2，则当x?(a?1,1)时，f'(x)?0； 当x?(0,a?1)及x?(1,??)时，f'(x)?0，
故f(x)在(a?1,1)单调递减，在(0,a?1)，(1,??)单调递增.
（iii）若a?1?1即a?2，同理可得f(x)在(1,a?1)单调递减，在(0,1)，(a?1,??)单调递增.
（2）考虑函数g(x)?f(x)?x?12x?ax?(a?1)lnx?x， 2则g'(x)?x?(a?1)?a?1a?1?2x??(a?1)?1?(a?1?1)2 xx由于1?a?5，故g'(x)?0，即g(x)在(4,??)单调增加，
从而x1?x2?0时有g(x1)?g(x2)?0，即f(x1)?f(x2)?x1?x2?0，故
f(x1)?f(x2)??1，
x1?x2当0?x1?x2时，有
f(x1)?f(x2)f(x2)?f(x1)???1
x1?x2x2?x1xxx21.（1）函数f(x)的定义域为R，f'(x)?be?(bx?1)e?(bx?b?1)e
因为曲线y?f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y?x，所以??f(0)?0,?a?1?0,得?解
f'(0)?1,b?1?0,???a?1,得?
b?2,?（2）当b?2时，f(x)?(2x?1)e?a（a?1）， 关于x的不等式f(x)?ax的整数解有且只有一个，
x
