石景山区2014—2015学年第一学期期末考试试卷
高一数学
一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的，把所选项前的字母填在题后括号内．
1． 对于任意的??R，sin2?= （ ）
A．2sin?
B．2sin?cos?
C．2cos?
D．cos2??sin2?
2.下列算式正确的是 ( )
A．log2(3?)?log23?log2?
B．6(?8)2?3?8??2
C．
lg63lg3?2 D．
52?53?2?5
3．设集合A,B为全集U的子集，则右图中阴影部分表示的集合是( )
A．A?B B．A?eUB C．B?eUA
D． (痧UA)?(UB)
4．已知a与b均为单位向量，它们的夹角为60，那么|a?b|等于（ ）
A．1
B．2 C．3 D．2
5. 若函数f(x)?x3?x2?2x?2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算， 参考数据如下表：
f(1)??2 f(1.5)?0.625 f(1.25)??0.984 f(1.375)??0.260 f(1.438)?0.165 f(1.4065)??0.052 那么方程x3?x2?2x?2?0的一个近似根(精确到0.1)为( )
A．1.2
B．1.3
C．1.4
D． 1.5
6．已知向量a，b，且AB?a?2b，BC??5a?6b，CD?7a?2b，则一定共线的三点是 A．A,C,D
B．A,B,C
C．B,C,D
D．A,B,D
7. 设方程ax2?bx?c?0的两根为x1,x2，且x1?x2，a?0，那么ax2?bx?c?0的解集是（
高一数学试卷第1页（共7页）
）
）
（
A．{x|x?x1} C．{x|x1?x?x2}
B．{x|x?x2} D．{x|x?x1或x?x2}
8. 下列函数中，既是偶函数，又在[0,1]上单调递增的是 （ ）
A．y?cosx
B．y??x2
C．y?sinxcos2x D．y?|sinx|
x的图象向左平移9．将函数y?sin2（ ）
A．y?cos2x
B．y?2cos2x
?个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是 4C．y?sin(2x??4) D．y?2sin2x
10．设函数f(x)?loga(x?a?2)在区间(1,??)上恒为正值，则实数a的取值范围是（ ）
A．(1,2]
B．(1,2)
C．(0,1)?(1,2)
D． (1,)
52二、填空题：本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案填在题中横线上． 11．若cos??3，且?的终边过点P(x,2)，则x? . 212．sin?=3cos?，则tan?＝ .
13. 若函数f(x)的图象与y?2x的图象关于________对称，则函数f(x)=_________. （注：填上你认为正确的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形） 14. 三个变量y1,y2,y3随x的变化情况如下表：
x 1.00 3.00 5.00 y1 y2 5 5 7.00 1715 9.00 3645 11.00 6655 135 29 625 245 2189 19685 177149 6.95 7.20 7.40 y3 5.00 6.10 6.61 三个变量y1,y2,y3中，变量_______随x呈对数函数型变化，变量_______随x呈指数函数型变化，变量_______随x呈幂函数变化.
三、解答题：本大题共6个小题，共48分．应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15.（本题满分8分）
已知集合A?{x|3?x?7}，B?{x|0?x?a}. （Ⅰ）若a?5，求A?B和A?B； （Ⅱ）若A?B??，求a的取值范围.
高一数学试卷第2页（共7页）
16.（本题满分9分）
已知向量a?(4,?2)，b?(x,1)．
（I） 若a,b共线，求x的值；（II）若a?b，求x的值；（III）当x?2时，求a与b的夹角?的余弦值.
17.（本题满分9分）
已知0????4,sin??. 25（I）求cos?的值；（II）求tan(??
18. （本题满分8分）
函数f(x)?2sin(2x??4)的值； （III）求
sin(???)cos(??)tan(cos(???)?2??)的值.
?3y
)的部分图象如右图所示．
（I）写出f(x)的最小正周期及图中x0，y0的值； （II）求f(x)在区间[?
y0
??4,6]上的最大值和最小值．
O
x0 x
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19. （本题满分7分） （Ⅰ）证明：函数f(x)?x?（Ⅱ）已知函数f(x)?x?增函数.
设常数a?(1,9)，求函数f(x)?x?
20. （本题满分7分）
对于函数f1(x),f2(x),h(x)，如果存在实数a,b使得h(x)?a?f1(x)?b?f2(x)，那么称h(x)为f1(x),f2(x)的生成函数．
（Ⅰ）下面给出两组函数，h(x)是否分别为f1(x),f2(x)的生成函数？并说明理由；
第一组：f1(x)?sinx,f2(x)?cosx,h(x)?sin(x?4在(0,2]上是减函数； xa有如下性质：如果常数a?0，那么该函数在(0,a]上是减函数，在[a,??)上是xa在x?[1,3]上的最大值和最小值. x?3)；
第二组：f1(x)?x2?x,f2(x)?x2?x?1,h(x)?x2?x?1；
h(x)． x ) ? log （Ⅱ）设 f 1(2x,f2(x)?log1x,a?2,b?1，生成函数
2若不等式3h2(x)?2h(x)?t?0在x?[2,4]上有解，求实数t的取值范围.
高一数学试卷第4页（共7页）
石景山区2014—2015学年第一学期期末考试试卷
高一数学参考答案
一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．
题号 答案 三、解答题：
题号 小题，共应写出文过程或演15.（本题满分8分）
解：A?{x|x2?10x?21?0}?{x|3?x?7} …………2分 （Ⅰ）
答案 11 12 1 B 2 A 3 B 4 A 5 C 6 D 7 C 8 D 9 B 10 A 本大题共6个
14 48分．解答题
二、填空题：本大题共4个小题，每小题3分，共12分．
13（多种答案， 请酌情给分） 23 3 y轴 2?x y3 y2 y1 字说明，证明算步骤．
a?5，?B?{x|0?x?5}
?A?B?{x|0?x?7}， …………4分 A?B?{x|3?x?5} …………5分
（Ⅱ）若A?B??，则a?3 …………8分
16.（本题满分9分）
解：（I）
a,b共线，?4?1??2x，?x??2； …………3分
（II）
1a?b，?4x?2?0，?x?； …………6分
2（III）当x?2时，a?b?4?2?2?1?6，|a|?25,|b|?5，
?cos??
a?b3?. …………9分
|a||b|517. （本题满分9分） 解：（I）
0????43,sin??，?cos??； …………2分 255（II）tan??
4 …………4分 3高一数学试卷第5页（共7页）
tan(??（III）
?4)??7 …………6分
sin(???)cos(??)tan(cos(???)?2??)
=
3sin?cos?cot?=?sin?cot???cos???. …………9分
5?cos?18. （本题满分8分）
解：（I） f(x)的最小正周期为?,x0?5?,y0?2. …………4分 12???5?,0]. （II）因为x?[?,]，所以2x??[?4636于是，当2x?当2x??3?0，即x?，即x???6时，f(x)取得最大值0；
?3???2?12时，f(x)取得最大值?2 …………8分
19.（本题满分7分）
（Ⅰ）证明：设x1,x2是(0,2]内的任意两个不相等的实数，且x1?x2，则?x?x2?x1?0，
?y?f(x2)?f(x1)?x2?4444?(x1?)?(x2?x1)?(?)x2x1x2x14(x1?x2)(xx?4)4?(x2?x1)??(x2?x1)(1?)??x?12x2x1x2x1x2x1
0?x1?x2?2，?0?x1x2?4，?x1x2?4?0， ??y?0.
因此，函数f(x)?x? （Ⅱ）
4在(0,2]是减函数. …………3分 xa?(1,9)，?1?a?3 …………4分
a在[1,a]上是减函数，在[a,3]上是增函数. x所以，函数f(x)?x??当x?a时，函数f(x)有最小值2a； …………5分
又f(1)?1?a,f(3)?3?a， 3最大值进行如下分类讨论：
（ⅰ）当f(1)?f(3)时，即3?a?9时，当x?1时，函数f(x)有最大值1?a；……6分 （ⅱ）当f(1)?f(3)时，即1?a?3时，当x?3时，函数f(x)有最大值3?20．（本题满分7分）
a. ……7分 3高一数学试卷第6页（共7页）
13?解：（Ⅰ）① 设asinx?bcosx?sin(x?)，即asinx?bcosx?sinx?cosx，
32213取a?,b?，所以h(x)是f1(x),f2(x)的生成函数． …………2分
22② 设a(x2?x)?b(x2?x?1)?x2?x?1，即(a?b)x2?(a?b)x?b?x2?x?1，
?a?b?1?则??a?b??1，该方程组无解．所以h(x)不是f1(x),f2(x)的生成函数． …4分 ??b?1（Ⅱ）h(x)?2f1(x)?f2(x)?2log2x?log1x?log2x
2若不等式3h2(x)?2h(x)?t?0在x?[2,4]上有解，
3h2(x)?2h(x)?t?0，即t??3h2(x)?2h(x)??3log22x?2log2x 设s?logs?[1,2]，y??3log2x?2log22x，则22x??3s?2s，
ymax??5，故，t??5． ………7分
【如有不同解法，请参考评分标准酌情给分】
高一数学试卷第7页（共7页）
