三角函数
一、选择题（5分/题）
1．[2017·阿拉善左旗高级中学]cos420?的值为（ ） A．1 2B．-1 2C．
32
【答案】A 【解析】D．-3 2cos420??cos(360??60?)?cos60??1，故选A． 22．[2017·六盘山高中]已知点(?4,3)是角?终边上的一点，则sin(???)?（ ） A．3 5B．?3 5C．?4 5D．4 5【答案】A 【解析】A．
3．[2017·六安一中]A．4 【答案】D 【
解
析
】
x??4，y?3，?r?(?4)2?32?5，∴sin(???)?sin??y3?．故选r531??（ ）
cos10?sin170?B．2
C．?2
D．?4
3131????cos10?sin170?cos10?sin10???4sin20???4．故选D．
sin20?B．3
?3?14?sin10??cos10??223sin10??cos10??? ?sin10?cos10?2sin10?cos10?4．[2017·南阳期中]若扇形的周长是面积的4倍，则该扇形的面积的最小值为（ ） A．4 【答案】D
C．2
D．1
【解析】设扇形半径为r，弧长为l，则4?1rl?2r?l，2rl?2r?l≥22rl，rl≥2，21rl≥2，rl≥1，该扇形的面积的最小值为1，故选D．
235．[2017·岳阳一中]对于锐角?，若tan??，则cos2??2sin2??（ ）
4164864A． B． C．1 D．
252525【答案】D
cos2??4sin?cos?1?4tan?64【解析】由题意可得：cos??2sin2??．故选D． ??222cos??sin?1?tan?2526．[2017·珠海二中]若Sn?sinπ2π?sin?55?sin?n?1?π?sinnπ55?n?N*?，则
S1,S2,A．200
0的有（ ）个 ,S201中值为8B．201
C．402
D．403
【答案】C 【
解
析
】
不
难
发
现
S9?sin?2??sin?55?sin9??05，
S10?sin?2??sin?55?sin10??0，在10个为一组里面有两个值为0，那么在5S1,S2,,S2018中有201?2?402，故选C．
?????的图象，只需将函数g?x??sin2x6?7．[2017·莱芜期中]要得到函数f?x??cos?2x?的图象（ ） A．向左平移平移?个单位 6B．向右平移?个单位 6C．向左平移?个单位 3D．向右
?个单位 3【答案】A
π???π??【解析】g?x??sin2x?cos?2x??，所以向左平移26?个单位，故选A．
2?26?8．[2017·石嘴山三中]函数f?x??Asin??x???，（其中A?0，??0，???）的2一部分图象如图所示，将函数上的每一个点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到
的图象表示的函数可以为（ ）
A．f?x??sin?x????????fx?sin4x? B．????? C
3?3??D．f?x??sin?4x?．
???f?x??sin?x??6??
【答案】A
????? 6?【解析】由图象可知A?1，周期T??，所以??2，又过点??????,0?，所以??，即3?6????f?x??sin?2x??，每一个点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到
3?????f?x??sin?x??，故选A．
3??9．[2017·武邑中学]已知函数f?x??Acos??x????1（A?0，??0，0????）的最大值为3，y?f?x?的图象的相邻两条对称轴间的距离为2，与y轴的交点的纵坐标为1，则f???（ ）
?1??3?A．1 【答案】D
B．?1
C．
3 2D．0
【解析】由题设条件可得A?2,T2???2?T?4，则???，所以242点
f??x??2co?s???x????2?1，
将
P?0,1??2代入可得
f?x??2cos?0????1?1?cos??0，即??k??,k?Z，又0????????，2所以f?x??2cos???2???x???1?2cos?1?0，故选D．
2?3?210．[2017·六安一中]已知函数f?x??sin?2x???，其中?为实数，若f?x?≤f?????对?6????x?R恒成立，且f???f???，则f?x?的单调递增区间是（ ）
?2?A．?k??，k?????3???k?Z? ?6?B．?k?，k?????????k?Z? ?2???C．?k?????2??，k????k?Z? 63?D．?k??，k???k?Z?
?2【答案】C
【解析】若f?x?≤f???????x?Rf对恒成立，则??为函数的函数的最值，即??6??6?，则
?（f）＞（f?），25?1，此时??﹣，满足条sin（???）﹣?sin?＞sin（2???）?sin?，sin?＜0．令k?﹣65???2x﹣?[k?2﹣，k??2]，k?Z件，令，解得：sin?＜0622?2?x?[??k，??k（]?Z）．k则（fx）的单调递增区间是
63?2?[k??，k??（]k?Z）．故选C．
632??????k??，k?Z62??k??，k?Z，又
?611．[2017·黄冈质检]下列说法正确的个数为（ ） ①函数f?x??4cos?2x??????5??的一个对称中心为???,0?； 3??12?BC?4； ②在△ABC中，AB?1，AC?3，D是BC的中点，则AD·③在△ABC中，A?B是cos2A?cos2B的充要条件； ④定义min?a,b???A．1 【答案】D
?a,a≤b2． ，已知f?x??min?sinx,cosx?，则f?x?的最大值为b,a?b2?B．2
C．3
D．4
【解析】①2???②??5????5??+??，所以???,0?是f?x?的一个对称中心，正确；
2?12?3?12?AD?1AB?AC，BC?AC?AB，22211AD?BC?AB?AC?AC?AB?AC?AB?4，正确；
22??则
??????③充分性：
B，又sinA,sinA?B，则a?b，由正弦定理可知，?sinA?sinB?0，
?sin2A?sin2B，则1?2sin2A?1?2sin2B，即cos2A?cos2B，充分性成立，
必要性：由cos2A?cos2B，可知sinA?sinB，则A?B，必要性成立．正确； ④
y?sinx,y?cosx都是周期为??的函数，?y?min?sinx,cosx?也是周期为??的函
数，
当x?0,2?时，由函数图象易知，f?x?的最大值是f???2???，正确．故选D． ???4?2 ，若a,b,c互不相等，若
12．[2017·承德实验]已知函数f?x????sin?x,?0≤x≤1??log2018x,(x?1)f?a??f?b??f?c?，则a?b?c的取值范围是（ ）
A．（1，2018） 2019） 【答案】D
【解析】作函数f?x???B．（1，2019）
C．（2，2018）
D．（2，
?sin?x,?0≤x≤1??log2018x,(x?1) 的图象如图，
1，故1＜c＜2018，故不妨设a＜b＜c，则结合图象可知，a?b?1，0＜log2018c＜2＜a?b?c＜2019，故选D．
二、填空题（5分/题）
13．[2017·北京西城]将函数y?cos2x的图象向右平移
π个单位，得到函数4y?f?x??sinx，则f?x?的表达式为__________．
【答案】2cosx 【
解
析
】
∵
y?cos2x，向右平移
π4个单位，
??π??π??y?cos?2?x????cos?2x???sin2x?f?x??sinx，
4??2????∴f?x??sin2x?2cosx．故答案为f?x??2cosx． sinx14．[2017·湖师附中]已知sin?x?__________． 【答案】【
????1???5????sin?x?cosx2?，则?????的值为3?33??3??4 9解
析
】
??????????????5?????sin??x??cos?2x???sin?2???x????cos?2?x???????sin?x??? 3?3??3??3??3?????????????1244???cos2?x????sin?x???1?2sin2?x?????1??，故答案为．
39993?3?3??????co?s?15．[2017·长郡中学]已知sin为 ． 【答案】sin??co?s1，??(0,?)，则的值
7?3sin1217(6?2) 311，所以两边平方可得:1?2sin?cos??，可得39??co?s?【解析】因为sin82sin?co?s??， 9又?sin??cos??2?1?2sin?cos??1?8170，?，???0,??，且2sin?cos??
99可得:
???,π?，?sin??0，cos??0，从而si?n?217， 3?π????c?os，
?sin??cos??又sin7?????2?6????， ?sin????sincos?cossin?1243434?43?17sin??cos?174????7?32?6sin1216．[2017·崇义中学]函数f使得x1,x2，??，xn，【答案】10 【解析】设?6?23?，故答案为17(6?2)．
30?上可找到n个不同数?x??sinx在区间?0,1?????f?xn?xn，则n的最大值等于____________．
f?x1?x1?f?x2?x2f?x1?x1?f?x2?x2?...?f?xn?xn?k，则条件等价为f?x??kx的根的个数，作
出函数f?x?和y?kx的图象，由图象可知y?kx与函数f?x?在区间?0,10??上最多有
10个交点，即n的最大值为10，故答案为10．
