2018-2019学年云南省曲靖市罗平县八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．下列图形中不是轴对称图形的是( ) A． B．
C．
D．
2．下列各式：（﹣m）2，，
，x2+y2，5，
，
中，分式有( A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列运算正确的是( )
A．a2?a3=a6 B．a2+a2=a4 C．a3÷a=a D．（﹣a2）3=﹣a6
4．正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正( )边形． A．8 B．9 C．10 D．11
5．下列三角形：
①有两个角等于60°；
②有一个角等于60°的等腰三角形；
③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形； ④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形． 其中是等边三角形的有( )
A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①②③④
6．下列由左到右的变形，属于因式分解的是( ) A．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4 B．x2﹣4=（x+2）（x﹣2） C．x﹣2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x D．x2+4=（x+2）2
7．观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有★个( ) A．63 B．57 C．68 D．60
)
8．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=32°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法： ①AD是∠BAC的平分线； ②CD是△ADC的高；
③点D在AB的垂直平分线上； ④∠ADC=61°． 其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为__________． 10．AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△ACE=3cm2， 如图，则S△ABC=__________．
11．如果若分式
的值为0，则实数a的值为__________．
12．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC+AB=6cm，则AB=__________cm．
13．若分式方程
有增根，则m=__________．
14．若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为__________cm．
15．若x2+kx+4是完全平方式，则k的值是__________．
16．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为__________cm．
三、解答题（共有8个小题，共计72分） 17．计算：
（1）（）﹣3﹣22×0.25﹣|6|+（π﹣3.14）0 （2）[（xy+2）（xy﹣2）﹣2x2y2+4]÷xy．
18．先化简，再求值：已知a是整数，且﹣3＜a＜3，求（1﹣
）÷
的值．
19．眉山市三苏雕像广场是为了纪念三苏父子而修建的．原是一块长为（4a+2b）米，宽为（3a﹣b）米的长方形地块，现在政府对广场进行改造，计划将如图四周阴影部分进行绿化，中间将保留边长为（a+b）米的正方形三苏父子雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=20，b=10时的绿化面积．
20．如图，AE=AD，∠ABC=∠ACB，BE=4，AD=5，求AC的长度．
21．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上， （1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点△A1B1C1的坐标．
（2）若网格中每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积．
22．F、C、E存同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，DE⊥BE，如图，点B、垂足为B，垂足为E，且AB=DE，BF=CE． （1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若∠A=65°，求∠AGF的度数．
23．在上信息技术课时，张老师布置了一个练习计算机打字速度的学习任务，过了一段时间，张老师发现小聪打一篇1000字的文章与小明打一篇900字的文章所用的时间相同．已知小聪每分钟比小明每分钟多打5个字，请你求出小聪、小明两人每分钟各打多少个字？
24．B点的坐标为如图，在直角坐标系中，（a，b），且a、b满足
（1）求B点的坐标；
（2）点A为y轴上一动点，过B点作BC⊥AB交x轴正半轴于点C，求证：BA=BC．
．
2018-2019学年云南省曲靖市罗平县八年级（上）期末数
学试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．下列图形中不是轴对称图形的是( ) A．
B．
C． D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项错误． 故选：A．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
2．下列各式：（﹣m）2，，
，x2+y2，5，
，
中，分式有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】分式的定义．
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【解答】解：（﹣m）2，而不是分式． ：，故选：B．
【点评】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以
不是分式，是整式．
分母中含有字母，因此是分式．
，x2+y2，5，
的分母中均不含有字母，因此它们是整式，
3．下列运算正确的是( )
A．a2?a3=a6 B．a2+a2=a4 C．a3÷a=a D．（﹣a2）3=﹣a6
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断． 【解答】解：A、a2?a3=a5，错误； B、a2+a2=2a2，错误； C、a3÷a=a2，错误；
D、（﹣a2）3=﹣a6，正确． 故选D．
【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正( )边形． A．8 B．9 C．10 D．11 【考点】多边形内角与外角．
【分析】根据正多边形的每个内角相等，可得正多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式，可得答案．
【解答】解：设正多边形是n边形，由题意得 （n﹣2）×180°=144°n． 解得n=10， 故选；C．
【点评】本题考查了多边形的内角与外角，利用了正多边形的内角相等，多边形的内角和公式．
5．下列三角形：
①有两个角等于60°；
②有一个角等于60°的等腰三角形；
③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形； ④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形． 其中是等边三角形的有( )
A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①②③④ 【考点】等边三角形的判定．
【分析】根据等边三角形的判定判断．
【解答】解：①两个角为60度，则第三个角也是60度，则其是等边三角形，故正确； ②这是等边三角形的判定2，故正确；
③三个外角相等则三个内角相等，则其是等边三角形，故正确； ④根据等边三角形三线合一性质，故正确． 所以都正确． 故选D．
【点评】此题主要考查学生对等边三角形的判定的掌握情况．
6．下列由左到右的变形，属于因式分解的是( ) A．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4 B．x2﹣4=（x+2）（x﹣2） C．x﹣2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x D．x2+4=（x+2）2 【考点】因式分解的意义． 【专题】因式分解．
【分析】依据因式分解的定义：将一个多项式分解成几个整式乘积的形式称为分解因式．对A、B、C、D四个选项进行求解． 【解答】解：A、（x+2）（x﹣2）=x2﹣4，从左到右是整式相乘，故A错误； B、x2﹣4=（x+2）（x﹣2），利用平方差公式进行分解，故B正确； C、x﹣2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x，右边式子有加号，故C错误； D、x2+4=（x+2）2，两边不相等，故D错误；
故选B．
【点评】此题主要考查因式分解的意义，紧扣因式分解的定义； 要注意因式分解的一般步骤：
：①如果一个多项式各项有公因式，一般应先提取公因式；
②如果一个多项式各项没有公因式，一般应思考运用公式、十字相乘法；如果多项式有两项应思考用平方
差公式，如果多项式有三项应思考用公式法或用十字相乘法； 如果多项式超过三项应思考用完全平方公式 法；
③分解因式时必须要分解到不能再分解为止．
7．观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有★个( ) A．63 B．57 C．68 D．60 【考点】规律型：图形的变化类． 【专题】规律型．
【分析】本题是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律． 【解答】解：根据题意得，第1个图中，五角星有3个（3×1）； 第2个图中，有五角星6个（3×2）； 第3个图中，有五角星9个（3×3）； 第4个图中，有五角星12个（3×4）； ∴第n个图中有五角星3n个．
∴第20个图中五角星有3×20=60个． 故选：D．
【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
8．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=32°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法： ①AD是∠BAC的平分线； ②CD是△ADC的高；
③点D在AB的垂直平分线上； ④∠ADC=61°． 其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】作图—基本作图．
【分析】根据角平分线的做法可得①正确，再根据直角三角形的高的定义可得②正确，然后计算出∠CAD=∠DAB=29°，可得AD≠BD，根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，因此③错误，根据三角形内角和可得④正确． 【解答】解：根据作法可得AD是∠BAC的平分线，故①正确； ∵∠C=90°，
∴CD是△ADC的高，故②正确； ∵∠C=90°，∠B=32°， ∴∠CAB=58°，
∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠CAD=∠DAB=29°， ∴AD≠BD，
∴点D不在AB的垂直平分线上，故③错误； ∵∠CAD=29°，∠C=90°， ∴∠CDA=61°，故④正确； 共有3个正确， 故选：C．
【点评】此题主要考查了基本作图，关键是掌握角平分线的做法和线段垂直平分线的判定定理．
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为2.1×10﹣5． 【考点】科学记数法—表示较小的数． 【专题】计算题．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数
的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000 021=2.1×10﹣5． 故答案为：2.1×10﹣5．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
10．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△ACE=3cm2，则S△ABC=12cm2．
【考点】三角形的面积．
【分析】根据三角形的面积公式，得△ACE的面积是△ACD的面积的一半，△ACD的面积是△ABC的面积的一半．
【解答】解：∵CE是△ACD的中线， ∴S△ACD=2S△ACE=6cm2． ∵AD是△ABC的中线， ∴S△ABC=2S△ACD=12cm2．
故答案为：12cm2． 【点评】此题主要是根据三角形的面积公式，得三角形的中线把三角形的面积分成了相等的两部分．
11．如果若分式
的值为0，则实数a的值为﹣3．
【考点】分式的值为零的条件．
【分析】分式的值为零：分子为零，但是分母不为零． 【解答】解：依题意得：a2﹣9=0，且a﹣3≠0， 解得a=﹣3． 故答案是：﹣3．
【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
12．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC+AB=6cm，则AB=4cm． 【考点】含30度角的直角三角形．
【分析】根据含30°角的直角三角形性质求出AB=2BC，代入BC+AB=6cm求出即可．
【解答】解：
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°， ∴AB=2BC， ∵BC+AB=6cm，
∴AB=4cm， 故答案为：4．
【点评】本题考查了含30°角的直角三角形性质的应用，能根据含30°角的直角三角形性质得出AB=2BC是解此题的关键．
13．若分式方程
【考点】分式方程的增根． 【专题】计算题．
有增根，则m=2．
【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简
公分母x﹣3=0，所以增根是x=3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．
【解答】解：方程两边都乘（x﹣3），得 m=2+（x﹣3）， ∵方程有增根，
∴最简公分母x﹣3=0，即增根是x=3， 把x=3代入整式方程，得m=2． 故答案为2．
【点评】解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
14．若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为35cm． 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为7cm和14cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【解答】解：①14cm为腰，7cm为底，此时周长为14+14+7=35cm；
②14cm为底，7cm为腰，则两边和等于第三边无法构成三角形，故舍去． 故其周长是35cm． 故答案为：35．
【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形的三边关系的掌握情况．已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
15．若x2+kx+4是完全平方式，则k的值是±4． 【考点】完全平方式． 【分析】这里首末两项是x和2的平方，那么中间项为加上或减去x和2的乘积的2倍也就是kx，由此对应求得k的数值即可．
【解答】解：∵x2+kx+4是一个多项式的完全平方， ∴kx=±2×2?x， ∴k=±4．
故答案为：±4．
【点评】此题考查完全平方公式问题，关键要根据完全平方公式的结构特征进行分析，两数和的平方加上或减去它们乘积的2倍，就构成完全平方式，在任意给出其中两项的时候，未知的第三项均可求出，要注意积的2倍符号，有正负两种情形，不可漏解．
16．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为12cm．
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】利用翻折变换的性质得出AD=BD，进而利用AD+CD=BC得出即可． 【解答】解：∵将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合， ∴AD=BD，
∵AC=5cm，△ADC的周长为17cm， ∴AD+CD=BC=17﹣5=12（cm）． 故答案为：12．
【点评】此题主要考查了翻折变换的性质，根据题意得出AD=BD是解题关键．
三、解答题（共有8个小题，共计72分） 17．计算：
（1）（）﹣3﹣22×0.25﹣|6|+（π﹣3.14）0
（2）[（xy+2）（xy﹣2）﹣2x2y2+4]÷xy．
【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂． 【分析】（1）先求出每一部分的值，再代入求出即可； （2）先算括号内的乘法，合并同类项，最后算除法即可． 【解答】解：（1）原式=8﹣1﹣6+1 =2；
（2）原式=[x2y2﹣4﹣2x2y2+4]÷xy =（﹣x2y2）÷xy =﹣xy．
【点评】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，有理数的混合运算，整式的混合运算的应用，能正确运用法则进行计算和化简是解此题的关键，注意运算顺序．
18．先化简，再求值：已知a是整数，且﹣3＜a＜3，求（1﹣
）÷的值．
【考点】分式的化简求值． 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的a的值代入进行计算即可．
【解答】解：原式==
，
?
∵a是整数，且﹣3＜a＜3， ∴当a=﹣1时，原式=
=﹣1．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
19．眉山市三苏雕像广场是为了纪念三苏父子而修建的．原是一块长为（4a+2b）米，宽为（3a﹣b）米的长方形地块，现在政府对广场进行改造，计划将如图四周阴影部分进行绿化，中间将保留边长为（a+b）米的正方形三苏父子雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=20，b=10时的绿化面积．
【考点】整式的混合运算；代数式求值． 【分析】表示出长方形的面积，再表示出正方形的面积，两个面积相减即可得出绿化的面积，再把a，b的值代入即可得出绿化面积． 【解答】解：由题意得： 绿化的面积为：（4a+2b）（3a﹣b）﹣（a+b）2=12a2﹣4ab+6ab﹣2b2﹣（a2+2ab+b2） =12a2+2ab﹣2b2﹣a2﹣2ab﹣b2 =11a2﹣3b2，
当a=20，b=10时，
原式=11×202﹣3×102=4400﹣300=4100．
【点评】本题考查了整式的混合运算以及列代数式、求代数式的值，熟记正方形面积和长方形面积公式是解题的关键．
20．如图，AE=AD，∠ABC=∠ACB，BE=4，AD=5，求AC的长度．
【考点】等腰三角形的判定．
【分析】根据等腰三角形的判定求出AB=AC，求出CD=BE=4，即可得出答案． 【解答】解：∵∠ABC=∠ACB， ∴AB=AC， ∵AE=AD， ∴BE=CD，
∵AD=5，BE=4，
∴CD=BE=4，
∴AC=AD+CD=5+4=9．
【点评】本题考查了等腰三角形的判定的应用，能求出AB=AC是解此题的关键．
21．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上， （1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点△A1B1C1的坐标． （2）若网格中每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积．
【考点】作图-轴对称变换． 【分析】（1）先作出△ABC中各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可； （2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可． 【解答】解：（1）如图所示；
（2）S△ABC=2×3﹣×2×1﹣×2×1﹣×4×1 =6﹣1﹣1﹣2 =2．
【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键． 22．F、C、E存同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，DE⊥BE，如图，点B、垂足为B，垂足为E，且AB=DE，BF=CE． （1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若∠A=65°，求∠AGF的度数．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】（1）由条件先得出BC=EF和∠B=∠E，再根据边角边就可以判断△ABC≌△DEF； （2）由全等的性质就可以得出∠ACB=∠DFE，再利用外交与内角的关系就可以得出结论．
【解答】（1）证明：∵BF=CE， ∴BF+CF=CE+CF， 即BC=EF．
∵AB⊥BE，DE⊥BE， ∴∠B=∠E=90°． 在△ABC和△DEF中
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）；
（2）∵△ABC≌△DEF， ∴∠ACB=∠DFE． ∵∠A=65°， ∴∠ACB=25°， ∴∠DFE=25°．
∵∠AGF=∠ACB=∠DFE， ∴∠AGF=50．
【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，三角形的外交与内角的关系的运用，解答本题时证明三角形全等是解答本题的关键． 23．在上信息技术课时，张老师布置了一个练习计算机打字速度的学习任务，过了一段时间，张老师发现小聪打一篇1000字的文章与小明打一篇900字的文章所用的时间相同．已知小聪每分钟比小明每分钟多打5个字，请你求出小聪、小明两人每分钟各打多少个字？ 【考点】分式方程的应用．
【分析】首先设小明每分钟打x个字，则小聪每分钟打（x+5）个字，由题意可得等量关系：小聪打一篇1000字的文章的时间=小明打一篇900字的文章所用的时间，根据等量关系列出方程，再解即可．
【解答】解：设小明每分钟打x个字，则小聪每分钟打（x+5）个字，
由题意得 解得：x=45，
=，
经检验：x=45是原方程的解．
答：小聪每分钟打50个字，小明每分钟打45个字．
【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．注意不要忘记检验．
24．B点的坐标为如图，在直角坐标系中，（a，b），且a、b满足
（1）求B点的坐标；
（2）点A为y轴上一动点，过B点作BC⊥AB交x轴正半轴于点C，求证：BA=BC．
．
【考点】坐标与图形性质；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．
【专题】动点型． 【分析】（1）由于所给的等式是两个非负数的和是0，根据非负数的性质得到每一个非负数都等于0，从而得到一个关于a，b的二元一次方程组，解之即可．
（2）作BM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N点，很容易知道△ABM≌△CBN．而B点坐标是（2，2），那么就有一组对应边相等，故全等，可得BA=BC．
【解答】解：（1）∵而∴
，（a﹣b）2=0
，（a﹣b）2≥0，
∴．解得．
∴B点坐标为（2，2）；
（2）作BM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N点，如图： ∴∠MBN=90°． ∵BC⊥AB， ∴∠ABC=90°． ∴∠ABM=∠CBN． ∵B点坐标是（2，2）， ∴BM=BN，
在△ABM和△CBN中，
