川沙中学2018届高三数学摸底试题 注意:答案一律写在答题纸上
一、填空(10×3) 1．若sin?=
3,?∈(0, π/2),则tg?= . 5 2．数列?an?满足
an?11??n?N?，a1=1则lim(a1?a2?a3?????an)? .
n??an2 3．双曲线的渐近线为y??2x,它的一个顶点为（1，0），则双曲线方程为 。 4．数列?an?是公差不为0的等差数列，且a1,a3,a7为等比数列?bn?的连续三项，若
b1=1，则b2018= 。
5．在集合?xx????n?,n?1,2,3,???,10?中任取一个元素，所取元素恰好满足方程6?1的概率是 。 2 6．若一条曲线既是轴对称图形又是中心对称图形，则称此曲线为双重对称曲线，
cosx?x2y2??1②x2?y2?1③y?x2④y=sinx中，双重对称曲线下列四条曲线①
2516的序号是 。
x2y2?1的左、右两焦点，P为椭圆的一个顶点，若△PF1F2 7． F1、F2是椭圆2?9a是等边三角形，则a2= 。
8．一个高中研究性学习小组对本地区2018年至2018年快餐公司发展情况进行了
调查，根据图中的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭 万盒。
个 90 45 30 2018 2018 2018 年 2.0 1.5 1.0 2018 2018 2018 年 万盒/个 快餐公司个数情况图 快餐公司盒饭年销售量的平均数情况图
9．等比数列?an?的首项a1?1002，公比q?
1
，记pn?a1?a2?a3??an,则pn达到2
最大值时，n的值为 。
10．若AB是过二次曲线中心的任一条弦，M是二次曲线上异于A、B的任一点，且
x2y2b2AM、BM均与坐标轴不平行，则对于椭圆2?2?1有KAM?KBM??2。
abax2y2类似地，对于双曲线2?2?1有KAM?KBM= 。
ab二、选择(6×3)
11．已知函数y?f?x??sinx是以?为周期的奇函数, 则f(x)可以是（ ） （A）sin2x （B）cos2x （C）sinx （D）cosx
12．F1（-1，0）、F2（1，0）是椭圆的两焦点，过F1的直线l交椭圆于M、N，若
△MF2N的周长为8，则椭圆方程为（ ）
x2y2y2x2x2y2y2x2??1 （B）??1 （C）??1 （D）??1 （A）43431615161513．定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a、b,总有
f(a)?f(b)?0成立，
a?b则f(x)必定是（ ） （A）奇函数 （B）偶函数
（C）增函数 （D）减函数
14． y=f(x),y=g(x)的图象如下,f(1)=g(2)=0,则不等式
y f(x)?0的解集是（ ） g(x)y=f(x) 0 1 x y y=g(x) 1 2 x 0 （A）?x|x?1或x?2???x|1?x?2? （B）?x|1?x?2? （C）?x|x?1或x?2???x|1?x?2? （D）?x|1?x?2?
15． 命题A：若x>0,则a<1, 命题B：函数y?x?4ax在???,1?上为减函数。
x2 若A与B中至少有一个是真命题，则实数a的取值范围是（ ）
（A）?,1?
?1??2?（B）?0,??? （C）???,1?
（D）?0,?
2??1??
16．等差数列?an?的前n项和为Sn，已知limsna1?a1?0?,则（ ） ??n??n29（A）n=5时，Sn有最大值 （B）n=6时，Sn有最大值
（C）n=5时，Sn有最小值 （D）n=6时，Sn有最小值 三、解答(5+6+8+10+11+12)
17．长方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是BB1和BC的中点，AB=4，AD=2，
B1D与平面ABCD所成角的大小为60。，求异面直线B1D与MN所成角的大小。
D1 C1
A1 B1
M D C
N 2218．曾记否？复数z?a?bi(a,b?R)，z?a?b。 A B 已知z?2?sin??3sin??i ,???0,2??，求z的取值范围。
19．对于数列?an?，有fn?x??a1x?a2x2?a3x3?????anxn，且a1?3,fn?1??p(1?2n) 求: （1）p的值
（2）?an?的通项公式
20．曲线C上的动点P到定点Q（1，0）与它到直线x+1=0的距离相等。求： （1）曲线C的方程； （2）过点Q的直线l与曲线C交于A、B两点，求证：OA?OB为定值。
（温馨提示：a??x1,y1? b??x2,y2?，则a?b?x1x2?y1y2）
21．已知f?x??lgx
（1）g(x)?f(x2?6x?4)?f(x), 求g(x)的最小值
（2）P、Q关于点（1，2）对称，若点P在曲线C上移动时，点Q的轨迹是函数f?x??lgx的图象，求曲线C的轨迹方程。
（3）在中学数学中，从特殊到一般，从具体到抽象是常见的一种思维形式。如从f?x??lgx可抽象出f(x1?x2)?f(x1)?f(x2)的性质，试分别写出一个具体的函数，抽象出下列相应的性质
由h(x)? 可抽象出h(x1?x2)?h(x1)?h(x2) 由?(x)? 可抽象出?(x1?x2)??(x1)??(x2)
22．上海电信宽频私人用户月收费标准如下表 方案 甲 乙 类别 包月制(不限时) 有限包月制（限60小时） 基本费用 130元 80元 超时费用 无 3元/小时 假定每月初可以和电信部门约定上网方案 1）某用户每月上网时间为70小时，应选择哪种方案
2）写出方案乙中每月总费用y(元)关于时间t（小时）的函数关系式
3）费先生一年内每月上网时间t(n)（小时）与月份n的函数为
18n?642t(n)?(1?n?12,n?N)，问费先生全年的上网费用最少为多少元
11
川沙中学2018届高三数学摸底考试答题纸
一填空
._____, 2._____2_____, 3.___ x??1______, 4._____2_____, 5.____ _____, 6. _____(1)(2)(4)____, 7.____12_____, 8._____85_____, 9.___10______, 10.____ _____,
1___
342y242018
15b2a2二选择
11___D____, 12____A___, 13___C____, 14___B____, 15三解答
17．?BB1?平面ABCD，??BB1B=60°?BB1=BDtg60°=215………………2’ 又?MN//B1C,??DB1C是异面直线B1D与MN做成的角……………………3’
DCtg?DB1C=BC1....__B_ , 16.___C____,
1?12 ??DB1C=arctg2…………………………………………4’
? 异面直线B1D与MN所成角的地小为arctg1………………………………5’
18．解：
，
2|z|?(2?sin?)2?(3sin?)2???2'2'?4(sin??1)?3????????4 2?|z|?[3,23]（区间端点错一个扣1分）………………………………６’
19 (1)
.
?fn(1)?a1?a2???an?p(1?2n)???2'?a1?p(1?2)?3?p??3??????41'
(2)
n?2时
a1?a2???an?1?3(2n?1?1)?an?3(2n?1)?3(2n?1?1)?3?2n?1……7’
又?
a1?1?an?3?2n?1(n?R)（写成an?3(2n?2n?1)不扣分）…………8’
20 (1)
.
y?4x??????4’
2 (2)设l:y?k(x?1)代入y2?4x得kx2?(2k2?4)x?k2?0……6’
k设A(x1,y1)B(x2,y2),则x1+x2=2+42,x1x2=1
?????????OA?OB?x1x2?y1y2?(k2?1)x1x2?k2(x1?x2)?k2=-3……9’
????????当l斜率不存在时，也成立??OA?OB??3 …………10’
21 (1)
.
g(x)?lgx2?6x?4x?lg(x?4x?6)?1…………3’
等号当x=2时成立，?
g(x)min?1…………………………4’
(2)设P(x,y)则Q(2-x,4-y)………………………………………………5’
由4－y=lg(2－x)可得：y=4－lg(2－x)………………………………８’
(3) h(x)=_______y=2x等_______, ９’ φ(x)=____y=lgx等__11’ 22
. (1)乙方按月费用为：80+10?３＝110元…………………………２’
(2)
(3)由3t－100<130 得：t2?763? 110<130?应选择乙方案；…………………………………………３’
y? 80
3t?100
0?x?60…………7’（写成０ t?60 22时，选择乙方案，当t?763时，选甲方案。…………9’ ?当0?t?763即：前11个月选择乙方案，最后一个月选择甲方案。…………………………10’ 总费用＝［80+3(f(1)－60)］+[80+3(f(2)－60)]+…+[80+3(f(n)－60)＋120=1280元…12’ 20 (1) . y?4x??????4’ 2 (2)设l:y?k(x?1)代入y2?4x得kx2?(2k2?4)x?k2?0……6’ k设A(x1,y1)B(x2,y2),则x1+x2=2+42,x1x2=1 ?????????OA?OB?x1x2?y1y2?(k2?1)x1x2?k2(x1?x2)?k2=-3……9’ ????????当l斜率不存在时，也成立??OA?OB??3 …………10’ 21 (1) . g(x)?lgx2?6x?4x?lg(x?4x?6)?1…………3’ 等号当x=2时成立，? g(x)min?1…………………………4’ (2)设P(x,y)则Q(2-x,4-y)………………………………………………5’ 由4－y=lg(2－x)可得：y=4－lg(2－x)………………………………８’ (3) h(x)=_______y=2x等_______, ９’ φ(x)=____y=lgx等__11’ 22 . (1)乙方按月费用为：80+10?３＝110元…………………………２’ (2) (3)由3t－100<130 得：t2?763? 110<130?应选择乙方案；…………………………………………３’ y? 80 3t?100 0?x?60…………7’（写成０ t?60 22时，选择乙方案，当t?763时，选甲方案。…………9’ ?当0?t?763即：前11个月选择乙方案，最后一个月选择甲方案。…………………………10’ 总费用＝［80+3(f(1)－60)］+[80+3(f(2)－60)]+…+[80+3(f(n)－60)＋120=1280元…12’
