苏教版高一数学必修一集合与函数期中试卷

2025-04-26

苏教版数学必修一集合与函数期中试卷

一、填空题

1. 设集合A=?xlog0.5(3?x)??2?，B=?x????1?，若A∩B≠?，则实数x?a?2aa的取值范围是 ▲

1?x?,x?A??1??1?2. 设集合A=0,?, B=, 函数f(x)=?若x0?A, 且f [ f (x0)]?A,2?2?2,1??????2?1?x?,x?B,?则x0的取值范围是 ▲

3. 已知f(x)、g(x)都是奇函数，f(x)＞0的解集是(a，b)，g(x)＞0的解集是(

＞0的解集是 ▲ 4. 函数y?9?x22

a22，)，则f(x)·g(x)

2b|x?4|?|x?3|的图象关于 ▲ 对称

5.下列说法正确的是 ▲ ．（只填正确说法序号）

①若集合A??yy?x?1?，B?yy?x?1，则A?B?{(0,?1),(1,0)}；

2??②y?x?3?2?x是函数解析式； ③y?1?x21?3?x是非奇非偶函数；

④若函数f?x?在(??,0]，[0,??)都是单调增函数，则f?x?在???,???上也是增函数；

⑤函数y?log1?x?2x?3?的单调增区间是???,1?．

22 6.已知函数y?loga(x?3)?1（a?0,a?1）的图像恒过定点A，若点A也在函数

f(x)?3?b 的图像上，则f(log32)= ▲

x7. 方程lg2x?(lg2?lg3)lgx?lg2lg3?0的两根积为x1x2等于 ▲ f(x)

x8. 已知一次函数f(x)满足f(1)?3，f(2)?5，则函数y?2的图像向 ▲ 平移

▲ 单位得到的.

的图像是由函数y?4?x2?1,x?09. 已知定义在R上的函数f?x???，若f?x?在???,???上单调递增，则

x?a?1,x?0?实数a的取值范围是 ▲ ．

10. 若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(??,0]上是减函数，且f(?3)?0，则使得

x[f(x)?f(?x)]<0的x的取值范围是 ▲

11. 定义在（－∞，+∞）上的奇函数f（x）和偶函数g（x）在区间（－∞，0]上的图像关

于 x轴对称，且f（x）为增函数，则下列各选项中能使不等式f（b）－f（－a）>g（a）－g（－b）成立的是 ▲

高考 ①．a>b>0 ②．a

12. 已知f(x)＝3－2|x|，g(x)＝x－2x，F(x)＝?

③．ab>0

?g(x)，若f(x)≥g(x)，?

??f(x)，若f(x)

④．ab<0

则F(x)的最值是 ▲

13. 已知函数y?f(x)和y?g(x)在[?2,2]的图象如下所示：

?2?1Oyy22112?21?1Ox2x?1?2?2y?f(x)y?g(x)

给出下列四个命题：

（1）方程f[g(x)]?0有且仅有6个根（3）方程f[f(x)]?0有且仅有5个根

其中正确的命题个数是 ▲

2（2）方程g[f(x)]?0有且仅有3个根（4）方程g[g(x)]?0有且仅有4个根，则实数m的取值范围是 ▲

14. 已知函数f(x)?x?x，若f??log?3???f(2)m?1?1答案：1. (-1,0)∪(0,3) 2.

bb?11?2

3. (a，)∪(－，－a2) ,??22 ?42?

89y轴 5. ③④ 6. 7.

1 6

8. 左

12 9.(??,2] 10. (??,?3)?(0,3) 11. ①

14.(?8,9)

912. 最大值为7－2二、解答题

7，无最小值 13. 3个

15.已知A?{(x,y)|x?n,y?an?b,n?Z}, B?{(x,y)|x?m,y?3m2?15,m?Z}，

22}， C?{(x,y)|x?y?144问是否存在实数a，b，使得①A?B??，②(a,b)?C同

时成立？.

解：?A?{(x,y)|y?ax?b,x?Z},B?{(x,y)|y?3x?15,x?Z}

?y?ax?b2?A?B??,??(x?Z)有解,即3x?ax?(15?b)?0有整数解， 2?y?3x?15由??a2?12(15?b)?0?a2?180?12b①，而a2?b2?144②，由①、②得

2222144?a?b?180?12b?b?(b?6)?0?b?6,代入①、②得

2??a?1082 ??a?108,2??a?108?a??63,?3x?63x?9?0?x??3?Z,

2 故这样的实数a，b不存在

16.已知4a?8，2m?9n?36，且

1m?12n?b，试比较1.5与0.8的大小

32ab解：∵4a?8 ∴22a?23，又∵f(x)?2x为单调递增的函数∵a?∵2m?9n?36， ∴m?log236，n?log936 又∵∴b?1log236?12log936?log362?121m?12n，

?b，

log369?log362?log363?log366?12

∵y?1.5x在R上单调递增，y?0.8x在R上单调递减，

3a0b10∴1.5?1.52?1.5?1，0.8?0.82?0.8?1 即1.5a?0.8b

17.函数f(x)?k?a?x(k,a为常数，a?0且a?1)的图象过点A(0,1),B(3,8)

⑴求函数f(x)的解析式；

f(x)?bf(x)?1⑵若函数g(x)?是奇函数，求b的值；

(3)在(2)的条件下判断函数g(x)的单调性，并用定义证明你的结论. ?k?11xk?1,a?解：⑴?，∴，∴f(x)?2 ?32?k?a?8⑵∵g(x)?f(x)?bf(x)?1?2?b2?1xx是奇函数，且定义域为(??,0)?(0,??)

∴g(?x)?2?x?x?b?12??g(x)??2?b2?1xx，∴

2(22(2xx?x?x?b)?1)??2?b2?1xx

即

1?b?21?2xx?2?b1?2xx，∴1?b?2x?2x?b即(b?1)?(2x?1)?0对于x?(??,0)?(0,??)恒成立，∴b?1

（3）在(2)的条件下，g(x)?2?12?1xx?2?1?22?1xx?1?22?1x，x?(??,0)?(0,??)

当x?0时，g(x)为单调递减的函数；当x?0时，g(x)也为单调递减的函数，证明如下：

设0?x1?x2，则g(x1)?g(x2)?22x1?1?222x2?11?2(2(2x1x2?21)x2x?1)(2?1)

∵ 0?x1?x2 ∴2x?1?0,2x?1?0,2x?2x?0，∴g(x1)?g(x2)，即g(x)为

12单调递减的函数

同理可证，当x?0时，g(x)也为单调递减的函数.

18.某品牌茶壶的原售价为80元/个，今有甲、乙两家茶具店销售这种茶壶，甲店用如下方法促销：如果只购买一个茶壶，其价格为78元/个；如果一次购买两个茶壶，其价格为76元/个；… …，一次购买的茶壶数每增加一个，那么茶壶的价格减少2元/个，但茶壶的售价不得低于44元/个；乙店一律按原价的75℅销售。现某茶社要购买这种茶壶x个，如果全部在甲店购买，则所需金额为y1元；如果全部在乙店购买，则所需金额为y2元。

⑴分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；

[来源:Zxxk.Com][来源:学+科+网]

⑵该茶社去哪家茶具店购买茶壶花费较少？

解：⑴对甲茶具店而言：茶社购买这种茶壶x个时，每个售价为80?2x元则y1与x之间的函数关系式为:

y1?x?80?2x???2x?80x?0?x?18,x?N*?

2 (无定义域或定义域不正确扣1分)

对乙茶具店而言：茶社购买这种茶壶x个时，每个售价为80?75%?60元则y2与x之间的函数关系式为: y2?60x?x?0,x?N*?

(无定义域或定义域不正确扣1分)

22⑵y1?y2??2x?80x?60x??2x?20x?0 ?0?x?10

所以，茶社购买这种茶壶的数量小于10个时，到乙茶具店购买茶壶花费较少，茶社购买这种茶壶的数量等于10个时，到甲、乙两家茶具店购买茶壶花费一样多，茶社购买这

种茶壶的数量大于10个时，到甲茶具店购买茶壶花费较少.

19.定义在R上的奇函数f?x?，当x????,0?时，f?x???x2?mx?1．

⑴当x??0,???时，求f?x?的解析式；

⑵若方程f?x??0有五个不相等的实数解，求实数m的取值范围．解：⑴设x?0,则?x?0，?f??x???x2?mx?1 又f?x?为奇函数，即f??x???f?x?，所以，f?x??x2?mx?1?x?0?，又f?0??0，

?x2?mx?1,x?0?所以f?x???0,x?0

?2?x?mx?1,x?0?⑵因为f?x?为奇函数，所以函数y?f?x?的图像关于原点对称，

由方程f?x??0有五个不相等的实数解，得y?f?x?的图像与x轴有五个不同的交点，又f?0??1，所以f?x??x2?mx?1?x?0?的图像与x轴正半轴有两个不同的交点， 10分

即，方程x?mx?1?0有两个不等正根，记两根分别为x1,x2

???m2?4?0???x1?x2??m?0?m??2， ?x?x?1?02?12所以，所求实数m的取值范围是m??2

20.设f(x)?alog22x?blog4x2?1，(a,b为常数）．当x?0时，F(x)?f(x)，且F(x)为R上的奇函数．

（1）若f()?0，且f(x)的最小值为0，求F(x)的表达式；

21（2）在（1）的条件下，g(x)?f(x)?k?1log2x在?2,4?上是单调函数，求实数k的取值范围．

解:f(x)?alog22x?blog2x?1……1分

由f()?0得a?b?1?0, ?f(x)?alog22x?(a?1)log2x?1．

21若a?0，则f(x)?log2x?1无最小值．∴ a?0．

?a?0?欲使f(x)取最小值为0，只能使?4a?(a?1)2，∴a?1,b?2．

?0?4a?∴f(x)?log22x?2log2x?1．……4分

当x?0，则?x?0，∴F(x)?f(?x)?log22(?x)?2log2(?x)?1．……6分又F(?x)??F(x)，∴F(x)??log22(?x)?2log2(?x)?1 ．

?log22x?2log2x?1(x?0)??又F(0)?0 ，∴ F(?x)??0．……10分 (x?0)?2???log2(?x)?2log2(?x)?1(x?0)(2)g(x)?log2x?2log2x?1?k?1log2xkt2?log2x?klog2x?2，x?[2,4]．……12分

令log2x?t，则y?t??2，t?[1,2]．∴当k?0，或k?1，或k?2时，y为单调函数．

综上k?1或k?4．……16分