2017-2018学年四川省眉山市青神县七年级（上）期末数学试卷
一.精心选一选（每小题3分，共36分） 1． 2017的相反数是（ ） A． ﹣
B． 2017 C．
D． ﹣2017
2． 我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家，嫦娥三号探测器的发射总质量约3700千克，3700用科学记数法表示为（ ） A． 3.7×10 B． 3.7×10 C． 37×10 D． 0.37×10 3． 下列各式中，正确的是（ ）
A． 3a+b=3a b B． 23x+4=27x C． 2﹣3x=﹣（3x﹣2） D． ﹣2（x﹣4）=﹣2x+4 4． 下列各组式子中，是同类项的是（ ）
A． 3xy与﹣2yx B． 3xy与﹣3xy C． 2x与2x D． 5xy与5yz 5． ﹣个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）
2
2
2
3
2
2
4
A． 四棱锥 B． 四棱柱 C． 圆锥 D． 圆柱 6． 下列几种说法，其中正确的语句有（ ）
①两点之间，线段最短；②任何数的平方都是正数；③几个角的和等于90度，我们就说这几个角互余；④3x是7次多项式；⑤过一点作已知直线的垂线，有且只有1条．
A． 一句 B． 二句 C． 三句 D． 四句 7． 借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角（ ） A． 35° B． 55° C． 75° D． 110°
8． 如图，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30°方向走到B点，再沿南偏东60°方向
走到C点．这时，∠ABC的度数是（ ）
43
A． 120° B． 135° C． 150° D． 160° 9． 已知|a|=5，|b|=3，则（a+b）（a﹣b）=（ ）
A． 4 B． 16 C． ±16 D． ±8 10． 如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于（ ）
A． 35° B． 45° C． 55° D． 65° 11． 若a﹣2b﹣3=0，则（a﹣2b）﹣a+2b﹣5的值是（ ） A． ﹣5 B． ﹣11 C． 7 D． 1
12． 观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，
第3个图中共有19个点，…，按此规律第6个图中共有点的个数是（ ）
2
A． 46 B． 63 C． 64 D． 73
二.耐心填一填（本大题8个小题，每小题3分，共24分） 13． 计算：﹣5﹣2= ． 14． 单项式
的系数是 ，次数是 ．
15． 如图，己知∠1=145°，∠2=145°，则AB∥CD，依据是 ．
2
16． 如图，AB⊥CD，EO⊥FO，垂足为O，则∠BOE的补角是 ．
17． 把（a+b）看成一个整体，对4（a+b）+2（a+b）﹣（a+b）合并同类项，结果是 ． 18． 如果a是绝对值最小的有理数，b是最大的负整数，c、d互为倒数，|m|=3，则（a+b）
20l5
+的值是 ．
19． 如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，
若∠1=35°，则∠2的度数为 ．
20． 如图，是一组按照某种规律摆放而成的图案，则图6中三角形的个数是
三.细心算一算（本大题共4个小题，每题5分，共20分） 21． ﹣3﹣（﹣4）+（﹣3）﹣（﹣2）
2
2
2
3
3
22． ﹣12﹣（1﹣0.5）××[3+（﹣3）2
]÷（﹣2）．
23． 3y﹣3（4y﹣x）+2（x﹣y）．
24． 3x2
﹣[7x+2x2
﹣2（4x﹣3）]．
四.用心做一做（本大题共2个小题，将答案写在答鼉卡上，每题5分，共10分）25． 如果关于x．y的单项式3xa
y与2x3yb
是同类项， （1）求（671a﹣2017）
2017
的值；
（2）化简求值3（2ab2﹣3a）﹣[ab2
+（3ab2
﹣6a）]．
4
26． 若“三角表示运算a﹣b+c，“方框”表示运算x﹣y+z+w，求：
×
表示的运算，并计算结果．
五.大显身手（本大题共3个小题，每题6分，共18分）
27． 如图，在方格纸中，我们把每个小正方形的顶点称为格点．己知点A、B、C都在格点上，且每个小正方形的边长都为1．
（1）画三角形ABC，并过点A作AD⊥BC，垂足为点D；
（2）在这个方格纸中，另外作一个格点三角形MNP，使它的一边在线段EF上，且面积等于三角形ABC的面积．
28． 按图填理由． ①．∵∠1=∠3（已知） ∴ ∥ ②∵∠5= （已知）
∴ ∥ （同位角相等，两直线平行） ③∵ ∥ （己知）
5
∴∠BAD+∠ADC=180° ④．∵∠CDA=∠5（已知） ∴ ∥ ．
29． 如图，已知AB∥CD，CE∥BF．求证：∠B=∠C．
六.用心想一想（本大题共2个小题，30小题8分，31小题4分）
30． 某工厂生产一种茶几和茶具，茶几每套定价300元，茶具每套定价80元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套茶几送一套茶具；②茶几和茶具都按定价的90%付款．现某客户要到该厂购买茶几10套，茶具x套（x＞10）．
（1）若该客户按方案①购买，需付款 元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案②购买，需付款 （用含x的代数式表示） （2）若x=20，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x=20时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？如果有，请写出你的购买方案．
31． 请仔细观察下列算式：
A3=3×2=6，A5=5×4×3=60，A5=5×4×3×2=120，A6=6×5×4×3=360，… ①找计算规律计算：A7．
②比较A9 A15（填“＞“或“＜“或“=“）．
6
4
33
2
3
4
4
参考答案与试题解析
一.精心选一选（每小题3分，共36分） 1． 2017的相反数是（ ） A． ﹣
B． 2017 C．
D． ﹣2017
考点： 相反数．
分析： 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 解答： 解：2017的相反数是﹣2017， 故选：D．
点评： 本题考查了相反数，在一个数的前面加上符号就是这个数的相反数．
2． 我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家，嫦娥三号探测器的发射总质量约3700千克，3700用科学记数法表示为（ ） A． 3.7×10 B． 3.7×10 C． 37×10 D． 0.37×10 考点： 科学记数法—表示较大的数．
分析： 科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 解答： 解：将3700用科学记数法表示为：3.7×10． 故选：A．
点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
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3． 下列各式中，正确的是（ ）
A． 3a+b=3ab B． 23x+4=27x C． 2﹣3x=﹣（3x﹣2） D． ﹣2（x﹣4）=﹣2x+4 考点： 去括号与添括号；合并同类项．
分析： 根据合并同类项和去括号与添括号的运算法则进行计算． 解答： 解：A、3a与b不是同类项，不能合并．故本选项错误； B、23x与4不是同类项，不能合并．故本选项错误；
7
n
3
n
3
2
2
4
C、2﹣3x=﹣（3x﹣2）．故本选项正确； D、﹣2（x﹣4）=﹣2x+8．故本选项错误； 故选：C．
点评： 本题考查了去括号与添括号以及合并同类项．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
4． 下列各组式子中，是同类项的是（ ）
A． 3xy与﹣2yx B． 3xy与﹣3xy C． 2x与2x D． 5xy与5yz
考点： 同类项．
分析： 本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项． 解答： 解：BC中所含字母相但相同字母的指数不相同，不是同类项； D中所含字母不相同，不是同类项； A符合同类项定义是同类项． 故选A．
点评： 同类项定义中的两个“相同”： （1）所含字母相同；
（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
5． ﹣个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）
2
2
2
A． 四棱锥 B． 四棱柱 C． 圆锥 D． 圆柱
考点： 由三视图判断几何体．
分析： 根据正视图与俯视图判断几何体是锥体，再根据俯视图判断几何体的底面形状，由此得出图形．
8
解答： 解：由正视图与俯视图是三角形，说明几何体的棱锥，俯视图为含对角线的矩形，说明几何体的底面是四边形，所以几何体是四棱锥； 故选A．
点评： 此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
6． 下列几种说法，其中正确的语句有（ ）
①两点之间，线段最短；②任何数的平方都是正数；③几个角的和等于90度，我们就说这几个角互余；④3x是7次多项式；⑤过一点作已知直线的垂线，有且只有1条． A． 一句 B． 二句 C． 三句 D． 四句
考点： 线段的性质：两点之间线段最短；有理数的乘方；多项式；余角和补角；垂线． 分析： 分别利用线段的性质以及多项式的定义和互为余角以及垂线的定义判断得出即可． 解答： 解：①两点之间，线段最短，正确； ②任何数的平方都是非负数，故此选项错误；
③几个角的和等于90度，我们就说这几个角互余，错误，应为两角和等于90度，我们就说这两个角互余；
④3x是3次多项式，故此选项错误；
⑤过一点作已知直线的垂线，有且只有1条，正确． 故选：B．
点评： 此题主要考查了线段的性质以及多项式的定义和互为余角以及垂线的定义等知识，正确把握相关定义是解题关键．
7． 借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角（ ） A． 35° B． 55° C． 75° D． 110°
考点： 角的计算．
分析： 先分清一副三角尺，各个角的度数分别为多少，然后将各个角相加或相减即可得出答案．
解答： 解：利用一副三角板可以画出75°角，用45°和30°的组合即可，
9
43
43
故选：C．
点评： 此题主要考查了用三角板直接画特殊角，关键掌握用三角板画出的角的规律：都是15°的倍数．
8． 如图，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30°方向走到B点，再沿南偏东60°方向走到C点．这时，∠ABC的度数是（ ）
A． 120° B． 135° C． 150° D． 160°
考点： 方向角．
分析： 首先根据题意可得：∠1=30°，∠2=60°，再根据平行线的性质可得∠4的度数，再根据∠2和∠3互余可算出∠3的度数，进而求出∠ABC的度数． 解答： 解：由题意得：∠1=30°，∠2=60°， ∵AE∥BF， ∴∠1=∠4=30°， ∵∠2=60°，
∴∠3=90°﹣60°=30°，
∴∠ABC=∠4+∠FBD+∠3=30°+90°+30°=150°， 故选：C．
点评： 此题主要考查了方位角，关键是掌握方位角的概念：方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．
9． 已知|a|=5，|b|=3，则（a+b）（a﹣b）=（ ） A． 4 B． 16 C． ±16 D． ±8
10
考点： 有理数的混合运算；绝对值． 专题： 计算题．
分析： 利用绝对值的代数意义求出a与b的值，原式利用平方差公式化简，代入计算即可求出值．
解答： 解：∵|a|=5，|b|=3， ∴a=±5，b=±3，
则（a+b）（a﹣b）=a﹣b=25﹣9=16． 故选B
点评： 此题考查了有理数的混合运算，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10． 如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于（ ）
2
2
A． 35° B． 45° C． 55° D． 65°
考点： 平行线的性质；直角三角形的性质． 专题： 计算题．
分析： 利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质求得∠A=35°，然后利用平行线的性质得到∠1=∠B=35°．
解答： 解：如图，∵BC⊥AE， ∴∠ACB=90°． ∴∠A+∠B=90°． 又∵∠B=55°， ∴∠A=35°． 又CD∥AB， ∴∠1=∠A=35°． 故选：A．
11
点评： 本题考查了平行线的性质和直角三角形的性质．此题也可以利用垂直的定义、邻补角的性质以及平行线的性质来求∠1的度数．
11． 若a﹣2b﹣3=0，则（a﹣2b）﹣a+2b﹣5的值是（ ） A． ﹣5 B． ﹣11 C． 7 D． 1
考点： 代数式求值．
分析： 先求出a﹣2b，然后代入代数式计算即可得解． 解答： 解：∵a﹣2b﹣3=0， ∴a﹣2b=3，
∴（a﹣2b）﹣a+2b﹣5=（a﹣2b）﹣（a﹣2b）﹣5=3﹣3﹣5=9﹣8=1． 故选D．
点评： 本题考查了代数式求值，比较简单，整体思想的利用是解题的关键．
12． 观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…，按此规律第6个图中共有点的个数是（ ）
2
2
2
2
A． 46 B． 63 C． 64 D． 73
考点： 规律型：图形的变化类．
分析： 由图可知：其中第1个图中共有1+1×3=4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，…，由此规律得出第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点．
解答： 解：第1个图中共有1+1×3=4个点， 第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点， 第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点， …
12
第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点．
所以第6个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3+6×3=64． 故选：C．
点评： 此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．
二.耐心填一填（本大题8个小题，每小题3分，共24分） 13． 计算：﹣5﹣2= ﹣7 ．
考点： 有理数的减法．
分析： 根据减法法则，﹣5﹣2就是﹣5与﹣2的和，即﹣5+（﹣2），再根据加法法则解题． 解答： 解：﹣5﹣2=﹣5+（﹣2）=﹣7． 故答案为：﹣7．
点评： 本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数． 有理数的加法法则：同号两数相加，取原来加数的符号并把绝对值相加．
14． 单项式
考点： 单项式．
分析： 根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
解答： 解：根据单项式系数、次数的定义可知： 单项式
的系数是，次数是1+2=3．
的系数是 ，次数是 3 ．
点评： 确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
15． 如图，己知∠1=145°，∠2=145°，则AB∥CD，依据是 同位角相等，两直线平行 ．
13
考点： 平行线的判定．
分析： ∠1和∠2是一对同位角，根据同位角相等两直线平行可得到AB∥CD，可得到答案． 解答： 解：∵∠1和∠2是一对同位角，且∠1=∠2， ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）， 故答案为：同位角相等，两直线平行．
点评： 本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等?两直线平行，②内错角相等?两直线平行，③同旁内角互补?两直线平行，④a∥b，b∥c?a∥C．
16． 如图，AB⊥CD，EO⊥FO，垂足为O，则∠BOE的补角是 ∠AOE、∠COF ．
考点： 余角和补角．
分析： 先求出∠AOE=∠COF，由邻补角定义得出∠AOE+∠BOE=180°，即可得出∠BOE的补角是∠AOE、∠COF． 解答： 解：∵AB⊥CD，EO⊥FO， ∴∠AOC=∠BOC=∠EOF=90°， ∴∠AOE=∠COF， ∵∠AOE+∠BOE=180°， ∴∠COF+∠BOE=180°；
∴∠BOE的补角是∠AOE、∠COF； 故答案为∠AOE、∠COF．
14
点评： 本题考查了余角和补角的定义；弄清补角以及各个角之间的关系是解题的关键．
17． 把（a+b）看成一个整体，对4（a+b）+2（a+b）﹣（a+b）合并同类项，结果是 5（a+b） ．
考点： 合并同类项．
分析： 根据合并同类项的法则：系数相加字母部分不变，可得答案． 解答： 解：4（a+b）+2（a+b）﹣（a+b）=（4+2﹣1）（a+b） =5（a+b），
故答案为：5（a+b）．
点评： 本题考查了合并同类项，把（a+b）看成一个整体是解题关键．
18． 如果a是绝对值最小的有理数，b是最大的负整数，c、d互为倒数，|m|=3，则（a+b）
20l5
+的值是 8 ．
考点： 代数式求值；有理数；绝对值；倒数．
分析： 根据绝对值的性质求出a，b，互为倒数的两个数的乘积是1可得cd=1，然后代入代数式计算即可得解．
解答： 解：∵a是绝对值最小的有理数，b是最大的负整数， ∴a=0，b=﹣1， ∵c、d互为倒数， ∴cd=1， ∵|m|=3， ∴m=±3， ∴（a+b）
20l5
+=（0﹣1）
20l5
+=﹣1+9=8．
故答案为：8．
点评： 本题考查了代数式求值，主要利用了绝对值的性质，有理数，倒数的定义，熟记概念与性质是解题的关键．
15
19． 如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为 25° ．
考点： 平行线的性质．
分析： 首先过A作AE∥NM，然后判定AE∥GH，根据平行线的性质可得∠3=∠1=35°，再计算出∠4的度数，再根据平行线的性质可得答案． 解答： 解：过A作AE∥NM， ∵NM∥GH， ∴AE∥GH， ∴∠3=∠1=35°， ∵∠BAC=60°， ∴∠4=60°﹣35°=25°， ∵NM∥AE， ∴∠2=∠4=25°， 故答案为：25°．
点评： 此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．
20． 如图，是一组按照某种规律摆放而成的图案，则图6中三角形的个数是 20
16
考点： 规律型：图形的变化类．
分析： 由图可知：第一个图案有三角形1个，第二图案有三角形1+3=4个，第三个图案有三角形1+3+4=8个，第四个图案有三角形1+3+4+4=12，…第n个图案有三角形4（n﹣1）个，由此得出规律解决问题．
解答： 解：第一个图案有三角形1个， 第二图案有三角形1+3=4个， 第三个图案有三角形1+3+4=8个， 第四个图案有三角形1+3+4+4=12， 第五个图案有三角形1+3+4+4+4=16， 第六个图案有三角形1+3+4+4+4+4=20． 故答案为：20．
点评： 此题主要考查了图形的变化规律，注意由特殊到一般的分析方法．这类题型在中考中经常出现．
三.细心算一算（本大题共4个小题，每题5分，共20分） 21． ﹣3﹣（﹣4）+（﹣3）﹣（﹣2）
考点： 有理数的混合运算．
分析： 根据运算顺序，首先计算乘方，最后计算加减．
解答： 解：原式=﹣9﹣16+9﹣（﹣8）=﹣9﹣16+9+8=﹣25+17=﹣8． 点评： 计算中容易出现的错误是﹣3认为成（﹣3），从而使计算出错．
22． ﹣1﹣（1﹣0.5）××[3+（﹣3）]÷（﹣2）．
考点： 有理数的混合运算． 专题： 计算题．
分析： 原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果． 解答： 解：原式=﹣1﹣××（3+9）×（﹣）=﹣1+2=1．
点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17
2
22
2
2
2
2
3
23． 3y﹣3（4y﹣x）+2（x﹣y）．
考点： 整式的加减．
分析： 按照整式加减的法则：去括号，合并同类项即可得到结果． 解答： 解：3y﹣3（4y﹣x）+2（x﹣y） =3y﹣12y+3x+2x﹣2y =﹣11y+5x．
点评： 此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
24． 3x﹣[7x+2x﹣2（4x﹣3）]．
考点： 整式的加减．
分析： 按照整式加减的法则：去括号，合并同类项即可得到结果． 解答： 解：3x﹣[7x+2x﹣2（4x﹣3）] =3x﹣[7x+2x﹣8x+6] =3x﹣7x﹣2x+8x﹣6 =x+x﹣6．
点评： 此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
四.用心做一做（本大题共2个小题，将答案写在答鼉卡上，每题5分，共10分） 25． 如果关于x．y的单项式3xy与2xy是同类项， （1）求（671a﹣2017）
22017
a
3b
22
2
2
22
2
2
2
的值；
2
2
（2）化简求值3（2ab﹣3a）﹣[ab+（3ab﹣6a）]．
考点： 整式的加减—化简求值；同类项． 专题： 计算题．
分析： （1）利用同类项定义求出a与b的值，代入原式计算即可求出值；
18
（2）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 解答： 解：（1）∵单项式3xy与2xy是同类项， ∴a=3，b=1， 则原式=
2017
a
3b
=﹣1；
2
2
2
2
（2）原式=6ab﹣6a﹣ab﹣3ab+6a=2ab， 当a=3，b=1时，原式=6．
点评： 此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
26． 若“三角表示运算a﹣b+c，“方框”表示运算x﹣y+z+w，求：
×
表示的运算，并计算结果．
考点： 有理数的混合运算． 专题： 新定义．
分析： 此题主要是找规律，从给出的运算中找出规律．然后按规律列出代数式即可．
解答： 解：根据题意得：求：+3]=（﹣+）×（﹣8）=．
×=（﹣+）×[（﹣2）﹣3+（﹣6）
点评： 注意要从给出的运算中找到它们的关系，然后再按有理数的混合运算计算即可．
五.大显身手（本大题共3个小题，每题6分，共18分）
27． 如图，在方格纸中，我们把每个小正方形的顶点称为格点．己知点A、B、C都在格点上，且每个小正方形的边长都为1．
（1）画三角形ABC，并过点A作AD⊥BC，垂足为点D；
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（2）在这个方格纸中，另外作一个格点三角形MNP，使它的一边在线段EF上，且面积等于三角形ABC的面积．
考点： 作图—复杂作图．
分析： （1）利用格点结合等腰三角形的性质进而求出AD⊥BC； （2）利用勾股定理求出S△ABC，进而得出△MNP． 解答： 解：（1）如图所示：AD即为所求；
（2）∵AD=3，BC=2，
∴S△ABC=×3
×2
=6，
∴△MNP的面积为6即可．
点评： 此题主要考查了复杂作图，正确借助网格得出是解题关键．
28． 按图填理由． ①．∵∠1=∠3（已知） ∴ AD ∥ BC
②∵∠5= ∠ABC （已知）
∴ AD ∥ BC （同位角相等，两直线平行） ③∵ AB ∥ CD （己知）
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∴∠BAD+∠ADC=180° （两直线平行，同旁内角互补） ④．∵∠CDA=∠5（已知） ∴ AB ∥ CD ．
考点： 平行线的判定与性质． 专题： 推理填空题．
分析： ①根据平行线的判定推出即可；②根据平行线的判定推出即可；③根据平行线的性质得出即可；④根据平行线的判定推出即可． 解答： 解：①．∵∠1=∠3（已知）， ∴AD∥BC； ②∵∠5=∠ABC，
∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）； ③∵AB∥CD，
∴∴∠BAD+∠ADC=180°（两直线平行，同旁内角互补）； ④．∵∠CDA=∠5（已知），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；
故答案为：AD，BC，∠ABC，AD，BC，AB，CD，（两直线平行，同旁内角互补），AB，CD．
点评： 本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
29． 如图，已知AB∥CD，CE∥BF．求证：∠B=∠C．
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考点： 平行线的性质． 专题： 证明题．
分析： 根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形，再根据平行四边形两组对角分别相等可得结论． 解答： 证明：∵AB∥CD，CE∥BF， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B=∠C．
点评： 此题主要考查了平行四边形的判定与性质，关键是掌握平行四边形的定义．
六.用心想一想（本大题共2个小题，30小题8分，31小题4分）
30． 某工厂生产一种茶几和茶具，茶几每套定价300元，茶具每套定价80元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套茶几送一套茶具；②茶几和茶具都按定价的90%付款．现某客户要到该厂购买茶几10套，茶具x套（x＞10）．
（1）若该客户按方案①购买，需付款 80x+2200 元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案②购买，需付款 72x+2700 （用含x的代数式表示） （2）若x=20，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x=20时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？如果有，请写出你的购买方案．
考点： 列代数式；代数式求值．
分析： （1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；
（2）将x=20代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算； （3）根据题意可以得到先按方案一购买10套茶几送10套茶具，再按方案二购买10套茶具更合算．
解答： 解：（1）若该客户按方案①购买，需付款300×10+80（x﹣10）=80x+2200元， 若该客户按方案②购买，需付款（300×10+80x）×0.9=72x+2700元；
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（2）当x=20时，方案一：20×80+2200=3800（元） 方案二：20×72+2700=4140（元） 所以，按方案一购买较合算．
（3）先按方案一购买10套茶几送10套茶具，再按方案二购买10套茶具 则300×10+80×10×90%=3720（元）．
点评： 本题考查了列代数式和求代数式的值的相关的题目，解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式．
31． 请仔细观察下列算式：
A3=3×2=6，A5=5×4×3=60，A5=5×4×3×2=120，A6=6×5×4×3=360，… ①找计算规律计算：A7．
②比较A9 ＞ A15（填“＞“或“＜“或“=“）．
考点： 规律型：数字的变化类．
分析： ①观察已知4个算式，发现规律：对于Aa（b＜a）来讲，等于b个连续正整数的积，其中最大因数是a，最小因数是a﹣b+1，依此计算可得A7； ②先分别求出求出A9，A15，然后比较即可． 解答： 解：①A7=7×6×5=210；
②∵A9=9×8×7×6=3024，A15=15×14×13=2730， ∴A9＞A15， 故答案为＞．
点评： 本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．注意找到Aa（b＜a）中的最大因数，最小因数以及因数的个数．
b
4
34
3
3
4
3
3
b
4
33
2
3
4
4
23
