2015年九年级一轮复习验收考试试题
数 学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分120分，考试时间120分钟。
?1?(x?1)?26. 不等式组?2的解集在数轴上表示正确的是( )
??x?3?3x?1第Ⅰ卷 选择题（共42分）
注意事项：
1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试卷上.
3.考试结束，将本卷和答题卡一并收回.
一、选择题：（每小题3分，本题满分共42分，）在每小题所给的四个选选项中，只有一项是符合．．．．题目要求的. 1.?－2A
3－2B
3－2C
3－2D
3
7．如图，菱形ABCD的边长为4，过点A、C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E、F，AE=3，则四边形AECF的周长为（ ）
A．14 C．22
B．18
D．11
8． 如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成， 下列关于这个几何体的说法正确的是( ) A. 主视图的面积为5 C. 俯视图的面积为3
B. 左视图的面积为3 D. 三种视图的面积都是4
1的绝对值等于 4111A.? B. C.? D.4
4449. 已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为
2. PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ） A. 2.5×10 B. 2.5×10 C. 25×10 D. 0.25×10 3. 如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝30°，则∠C为（ ）
A．30° C．80°
B．60°
第3题图
?7?6?7?51，则a等于（ ） 3A. 1 B. 2 C.3 D.4
10. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是( )
D．120°
4. 下列计算中，正确的是（ ）.
A．2a+3b=5ab B．（3a3）2=6a6 C．a6÷a2=a3 D．－3a+2a=－a 5. 化简
600450600450?? B．
x?50xx?50x600450600450??C． D． xx?50xx?5011. 正方形ABCD在直角坐标系中的位置如左图表示，将正方形 ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后，C点的坐标是（ ）
A．
A.(2,0) B. (3,0) C.(2,?1) D.(2,1)
m?1m?1?2的结果是（ ） mm
A. m
1B.
m C. m－1
1 D.
m?1212. 已知x?2是一元二次方程x?2mx?4?0的一个解，则m的值为（ ）
A. 0或2 B.0 C. 2 D.0或－2
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13. 如图，已知双曲线y?k?k?0?经过直角三角形OAB斜边OA的 x18. 如左图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点， 且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为________．
19. 规定sin(－x)=－sinx，cos(－x)=cosx，sin(x+y)=sinx·cosy+cosx·siny，据此判断下列等式成立的是 （写出所有正确的序号）． ①cos(－60°)=?中点D，且与直角边AB相交于点C，若点A的坐标为（-6,4）， 则△AOC的面积为（ ）
A. 12 B. 9 C. 6 D. 4
14．如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止，设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（ ）
AA'(B')BA'16?2；②sin75°=；③sin2x=2sinx·cosx；④sin(x－y)=sinx·cosy－cosx·siny． 24 三、解答题（本大题共7小题，共63分）
C'B'CC'?1?20.（本小题满分7分）计算：?3?2sin45?tan60?????12????3?
?3?
21.（本小题满分7分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下： 频数(人数)组别 成绩x分 25≤x＜30 30≤x＜35 35≤x＜40 40≤x＜45 45≤x＜50 频数（人数） 4 8 16 a 10 841612?1
A． B． C． D． (第14题图)
第Ⅱ卷（非选择题 共78分）
注意事项：1．答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．
2．答卷前，将密封线左侧的项目填写清楚．
三 题号 二 20 得分 21 22 23 24 25 26 总分 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 二. 填空题：(本大题共5个小题.每小题3分，共15分)把答案填在题中横线上. 15．分解因式：2a2-4a+2＝ ． 16．如左图，AB为⊙O直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=则∠BAD的度数为 ．
17. 我市射击队为了从甲、乙两名运动员中选出一名运动员参加省运会比赛，组织了选拔测试，两人分别进行了五次射击，成绩(单位：环)如下：
甲 乙 10 10 9 8 8 9 9 8 9 10
0253035404550测试成绩则应选派__________运动员参加省运会比赛． 请结合图表完成下列各题： ⑴求表中a的值；
⑵请把频数分布直方图补充完整；
⑶若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
22. （本小题满分7分）某工厂一种产品2013年的产量是100万件，计划2015年产量达到121万
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件．假设2013年到2015年这种产品产量的年增长率相同． (1)求2013年到2015年这种产品产量的年增长率； (2)2014年这种产品的产量应达到多少万件．
23.（本小题满分9分）如图，AB是⊙O的直径，点E是AD上的一点，∠DBC=∠BED. （1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）已知AD=3，CD=2，求BC的长.
24.（本小题满分9分）为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动.自行车队从甲地出发，途径乙地短暂休息完成补给后，继续前行至目的地丙地.自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地.自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5倍.右图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y（km）与自行车队离开甲地时间x（h）的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答下列各题. （1）自行车队行驶的速度是 km/h;
（2）邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？
（3）邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？
y/k
135 自行车
邮政车
72
25.（本小题满分11分）如图１，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，
0 1 3 3.（第24题图）
x/h
点M为DE的中点．过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．
(1)当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；
(2)将图1中△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△CAN为等腰直角三角形；
(3)将图1中△BCE绕点B旋转到图3的位置时，(2)中的结论是否仍然成立？若成立，试证明之；若不成立，请说明理由．
（图1） （图2） （图3）
26. （本小题满分13分）已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1，0)，B(2，0)，C(0，2)三点．
(1)求这条抛物线的解析式； (2)如图①，点P是第一象限内此抛物线上的一个动点，当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时点P的坐标；
(3)如图②，设线段AC的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，M为抛物线的顶点，那么在直线DE上是否存在一点G，使△CMG的周长最小？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．
图① 图②
(第26题)
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2015年一轮验收考试 数学参考答案及评分标准
一、选择题：BBADA DCBAA BCBB
二、填空题：15．2(a-1)2；16. 65； 17. 甲；18．6 19. ②③④. 三、解答题
∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=900，
∴∠A+∠ABD=900，…………………………………………3分 ∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=900，
∴BC是⊙O的切线；…………………………………………5分
(2) ∵∠BDC=∠ABC=900，∠C=∠C，
∴△CBD∽△CAB，…………………………………………7分 ∴
220．解：原式＝3?2??3?(?3)?23?1?3?1?3?3?23?1＝5．
2（注：本题有6项化简，每项化简正确得1分，求和得1分）
21. 解：（⑴a＝50－（4＋8＋16＋10）＝12； ····································································· 2分 ⑵频数分布直方图如下图所示．
BCCD?， ACBCBC2=2×3=6，
BC=6.…………………………………………9分
24. 解：（1）依题意，自行车行驶速度为72÷3=24km/h;…………………………………1分 (2)∵邮政车行驶速度为自行车的2.5倍， ∴邮政车的速度为24×2.5=60km/h， 则邮政车y与x的关系为：y=60x－60, 自行车y与x的关系为y=24x,
············································································ 5分
⑶由直方图可知，40分以上的学生有12＋10＝22人，优秀率为
22?100%?44% ········ 7分 505当60x－60=24x时，x=,
35故邮政车出发小时后首次与自行车相遇; …………………………………………5分
322. 解：(1)设这种产品产量的年增长率为x，…………………………………………1分 根据题意得 100(1+x)2＝121…………………………………………3分 解得x1=0.1，x2=-2.1(舍去) …………………………………………4分
答：这种产品产量的年增长率为10%．…………………………………………5分 (2)100×(1+10%)=110
答：2014年这种产品的产量达到110万件．…………………………………………7分 23. （1）∵∠A=∠E，∠DBC=∠E，
∴∠DBC=∠A，…………………………………………2分
（3）设邮政车返途中行驶x小时后与自行车再次相遇，
则24（1+
135+2－0.5+x）+60x=135, 60解得x=0.25,
此时邮政车距离甲地135－0.25×60=120km. …………………………………………9分 25．证明： (1)∵点M为DE的中点，
∴DM=ME． ∵AD∥EN，
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∴∠ADM=∠NEM， 又∵∠DMA=∠EMN， ∴△DMA≌△EMN， ∴AM=MN，
即M为AN的中点；…………………………………3分 (2)由(1)中△DMA≌△EMN可知DA=EN， 又∵DA=AB， ∴AB=NE，
∵∠ABC=∠NEC=135°，BC=CE， ∴△ABC≌△NEC， ∴AC=CN，∠ACB=∠NCE， ∵∠BCE=∠BCN+∠NCE=90°， ∴∠BCN+∠ACB=90°， ∴∠ACN=90°，
∴△CAN为等腰直角三角形. …………………………………7分 (3) 成立,理由如下： 由(2)可知AB=NE，BC=CE．
又∵∠ABC=360°－45°－45°－∠DBE=270°－∠DBE ∵AD∥EN，∴∠ADM=∠NEM，
又∵∠CEN=∠CEB+∠BEN=45°+45°+∠BDE+∠BED=90°+（180°－∠DBE）=270°－∠DBE
∴∠ABC=∠CEN ∴△ABC≌△NEC，
再同(2)可证△CAN为等腰直角三角形，
∴(2)中的结论仍然成立．…………………………………11分
26．解：(1)∵抛物线y=ax2
+bx+c经过点C(0，2)，∴c=2．
数学一轮验收考试试题把A(-1，0)，B(2，0) 代入y=ax2
+bx+2，得??a?b?2?0?4a?2b?2?0，
解得a=-1，b=1，
∴这条抛物线的解析式为y=-x2+x+2．…………………………………3分 (2)设P(x，-x2+x+2) 四边形ABPC的面积为S． 连接OP．
S= S△AOC+ S△OCP+ S△OBP =
12?1?2?12?2x?12?2(?x2?x?2) =1+x-x2+x+2 =-x2+2x+3 =-(x-1)2+4． ∵a=-1＜0，
∴当x=1时，四边形ABPC的面积最大． 当x=1，y=-x2+x+2=2． ∴P(1，2)．
答：当点P运动到(1，2)的位置时，四边形ABPC的面积最大．……………………8分(3)
y=-x2+x+2=-(x-12)2+94． 第 5 页 共 6 页
∴M(
12，94)． 连接AM交直线DE于点G，此时，△CMG的周长最小． 设直线AM的函数解析式为y=kx+b，且过A(-1，0)，M(
192，4)， ???k?b?0?9?k?3根据题意，得???1?2?2k?b?，解得 4?3 ??b?2∴直线AM的函数解析式为y?32x?32． 在Rt△AOC中，
AC?AO2?OC2=12?22=5
∵D为AC的中点，
∴AD=12AC?52．
∵△ADE∽△AOC，
5∴ADAO?AEAC，即21?AE5． AE=
52． ∴OE=AE-AO=52?1?32． ∴E(
32，0)． 设直线DE与y轴相交于点H， 又∵△HOE∽△AOC，
3∴OHOEOH23AO?OC，即1?2，OH=4．
∴H(0，
34)． 设直线DE的函数解析式为y=kx+b，且过H(0，
34)，E(32，0)， ???b?3?根据题意，得?4，解得 ??k??1?3
?2 ??2k?b?0??b?3?4∴直线DE的函数解析式为y??132x?4．
?33?由??y?x???22，解得
?x??3?13?8． ??y??2x?4?15??y?16∴G(?38，1516)． 即：在直线DE上是否存在一点G，使△CMG的周长最小，此时G(?38，1516)．………13分
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∴M(
12，94)． 连接AM交直线DE于点G，此时，△CMG的周长最小． 设直线AM的函数解析式为y=kx+b，且过A(-1，0)，M(
192，4)， ???k?b?0?9?k?3根据题意，得???1?2?2k?b?，解得 4?3 ??b?2∴直线AM的函数解析式为y?32x?32． 在Rt△AOC中，
AC?AO2?OC2=12?22=5
∵D为AC的中点，
∴AD=12AC?52．
∵△ADE∽△AOC，
5∴ADAO?AEAC，即21?AE5． AE=
52． ∴OE=AE-AO=52?1?32． ∴E(
32，0)． 设直线DE与y轴相交于点H， 又∵△HOE∽△AOC，
3∴OHOEOH23AO?OC，即1?2，OH=4．
∴H(0，
34)． 设直线DE的函数解析式为y=kx+b，且过H(0，
34)，E(32，0)， ???b?3?根据题意，得?4，解得 ??k??1?3
?2 ??2k?b?0??b?3?4∴直线DE的函数解析式为y??132x?4．
?33?由??y?x???22，解得
?x??3?13?8． ??y??2x?4?15??y?16∴G(?38，1516)． 即：在直线DE上是否存在一点G，使△CMG的周长最小，此时G(?38，1516)．………13分
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