师大数学·秋季班四年级数学讲义Z
第三讲 两、三位数除以两位数(2)
【知识要点】 商的变化规律：
①被除数和除数同时乘(或除以)相同的数（0除外），商不变。
商不变规律也可以应用于除法计算。在计算两个末尾都有0的除法算式中，应用“被除数和除数除以相同的数，商不变”，这样计算比较简便。
注意：被除数的变化会带来余数的变化。如：900÷40，虽然在计算时被除数和 除数同时划去一个零，算到最后一步是10-8=2，但是余数并不是2，而是20。
②被除数乘（或除以）一个数，除数不变，商也乘几（或除以）几。 ③被除数不变，除数乘或除以一个数（0除外），商也除以几或乘几。 如：A÷B=10 那么A÷(B÷2)=10×2 A÷(B×2)=10÷2 【知识点1】 【例题讲解】
小结：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，(零除外)，商不变。 引申：
1、两个数相除，被除数扩大30倍，除数缩小6倍，商将怎样变化？
想：如果被除数扩大30倍，除数不变，商将扩大30倍；如果被除数不变，除数缩小6倍，商将扩大
6倍；商先扩大30倍，又扩大6倍，商将扩大30×6=180倍。
2、两数相除，商是6，余数是30，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是多少？余数是多少？
想：根据商不变的规律，被除数和除数同时扩大10倍，商不变，余数也扩大10倍，所以商是6，余
数是30×10=300。
小结：
1、在除法里，除数不变，被除数乘几，商也乘几，被除数除以几，商也除以几（0除外）。 2、在除法里，被除数不变，除数乘几，商反而除以几，除数除以几，商反而乘几（0除外）。 3、在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外）。商不变。
针对练习：
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师大数学·秋季班四年级数学讲义Z 被除数 除数 商 480 12 960 24 4800 120 240 5 80 2 40
我发现： 1、甲数÷乙数=2，如果甲数乘4，乙数乘4，那么商是（ ）。 2、如果A÷B=60，那么（A×3）÷B=（ ）；
3、如果A÷B=75，那么（A×10）÷（B×5）=（ ）； 如果A÷B=75，那么（A÷5）÷（B÷3）=（ ）。
1、两个数相除（商不为0），如果被除数扩大到原来的6倍，除数不变，商应该怎样变化？
2、两个数相除（商不为0），如果被除数不变，除数扩大到原来的2倍，商应该怎样变化？
3、两个数相除（商不为0），如果被除数除以6，除数不变，商应该怎样变化？
4、两个数相除（商不为0），如果被除数扩大到原来的6倍，除数扩大到原来的2倍，商应该怎样变化？
5、两数相除，商是8，余数是10，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是多少？余数是多少？
6、两数相除，商是7，余数是3，如果被除数和除数同时扩大120倍，商是多少？余数是多少？
【知识点2】应用商不变的规律简便计算 【例题讲解】
910÷70= 700÷60= 2250÷125=
针对练习：
用简便方法计算下面各题
580÷20 760÷60 1000÷90
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【综合练习】
一、利用规律，看谁算得又对又快。
81 ÷9= 320÷4= 56÷7= 360÷30= 810 ÷9= 320÷8= 560÷70= 3600÷30= 8100÷9= 320÷2= 5600÷700= 720÷6= 二、判断：
①210÷30=（210×15）÷（30×15）???????? （ ）
②48÷12=（48×3）÷（12×4）?????????? （ ） ③60÷12=（60 ÷3）÷（12×3）??????????（ ） ④63÷7=（63÷10）÷（7÷10）???????? （ ） ⑤被除数不变，如果除数除以3，商也会除以3。??? （ ） ⑥两数相除的商是20，被除数和除数同时乘2，商是40。??（ ） 三、填一填。
1、在除法里，除数不变，被除数乘8，商（ ），被除数除以70，商（ ）。 2、在除法里，被除数不变，除数乘20，商（ ），除数除以12，商（ ）。 3、在除法里，被除数和除数同时乘15，商（ ）。
4、如果被除数和除数都扩大100倍，那么商就( )。 5、如果除数缩小10倍，要使商不变,那么被除数要( )。 6、如果被除数和除数都缩小20倍,那么商就( )。 7、要使商不变，那除数和被除数要（ ）。
8、两数相除的商是20，如果要使商变成40 ，怎么办？（ ） 9、250÷50=5
（250 ÷12）÷（50 ÷□）=5 （250×2）÷（50 ÷2）=□ （250×□）÷（50× 4）=5 （250○□）÷（50○□）=5 四、根据上面的算式，在下面的括号里填上合适的数。
（1）150÷50＝3 （2）180÷3＝60 （3）240÷80＝3 （4）96÷12＝8 （ ）÷50＝6 540÷9＝（ ） 240÷（ ）＝6 （ ）÷4＝8 （ ）÷（ ）=3 1800÷（ ）=60 （ ）÷80=6 1920÷24=8○□ （想一想每一题都是根据今天学的哪条规律？） 五、竖式计算（运用商不变性质）。
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670÷20= 960÷80= 2600÷210= 890÷50= 7500÷620= 970÷70=
【拓展提升】
1、用简便方法计算下面各题。
（1）48000?125
（3）1300?25?4
2、△和□分别代表被除数和除数，请你根据下面的两个算式，求出△和□各是多少？
△÷□＝12??15 △＋□＝353
3、找规律填一填
111111111÷9=12345679 222222222÷18=（ ） 333333333÷27=（ ） 555555555÷（ ）=12345679 （ ）÷72=12345679
4、一个长方形的长和宽同时扩大3倍后，周长是72厘米，原来这个长方形的周长是多少厘米？
5、在一道有余数的整数除法计算题中，被除数、除数、商与余数这四个数的和是71，其中余数是1；如果被除数和除数同时扩大9倍，计算后被除数、除数、商与余数这四个数的和是567。原来的被除数和除数分别是多少？
6、小明在计算除法时把除数14错写成41，结果得到的商是11还余39，正确的商应该是多少？
7、明明在计算除法时，把被除数567写成521，这样商比原来少了2，而余数正好相同。这道题的除数和余数各是多少？
8、两个整数相除商是25，被除数、除数的和是286，除数是多少？
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（2）360?25
（4）43000?5?5?5
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9、学校原有羽毛球36个，每12装一盒，后来又买回一些羽毛球，现在羽毛球的个数是原来的2倍，原来每盒羽毛球的个数是现在的2倍，现在的盒数是原来的几倍？
【奥赛园地】
周期问题
专题简析：
在日常生活中，有一些现象按照一定的规律不断重复出现，例如，人的生肖、每周的七天等等。我们把这种特殊的规律性问题称为周期问题。
解答周期问题的关键是找规律，找出周期。确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个；如果比整数个周期多n个，那么为下个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是特球的个数后，再继续算。
例1：你能找出下面每组图形的排列规律吗？根据发现的规律，算出每组第20个图形分别是什么。
（1）□△□△□△□△?? （2）□△△□△△□△△??
分析与解答：第（1）题排列规律是“□△”两个图形重复出现，20÷2=10，即“□△”重复出现10次，所以第20个图形是△。第（2）题的排列规律是“□△△”三个图形重复出现，20÷3=6?2，即“□△△”重复出现6次后又出现了两个图形“□△”，所以第20个图形是△。
练 习 一
（1）□□△△□□△△□□△△??第28个图形是什么？
（2）盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一?第2001个字是什么字？
（3）公园门口挂了一排彩灯泡按“二红三黄四蓝”重复排列，第63只灯泡是什么颜色？第112只呢？
例2：有一列数，按5、6、2、4、5、6、2、4?排列。
（1）第129个数是多少？（2）这129个数相加的和是多少？
分析与解答：（1）从排列可以看出，这组数是按“5、6、4、2”一个循环依次重复出现进行排列，那么一个循环就是4个数，则129÷4=32?1，可知有32个“5、6、4、2”还剩一个。所以第129个数是5。（2）每组四个数之和是5+6+4+2=17，所以，这129个数相加的和是17×32＋5=549。
练 习 二
1，有一列数：1，4，2，8，5，7，1，4，2，8，5，7? （1）第58个数是多少？（2）这58个数的和是多少？
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