习 题
1．测定一种铬硅钢（CrPqrst20Si3）试样中的铬含量（Cr%），6次测定结果为20.48，20.55，
20.58，20.60，20.53，20.50。
（1） 计算这组数据的平均值，平均偏差，相对平均偏差，标准偏差；
（2） 如果此试样为标准试样，铬含量为20.46%，求测定的绝对误差和相对误差。 （x = 20.54，s = 0.046，d = 0.037，dr = 0.18%；Ea = 0.08，Er = 0.39） 5. 一般常用碘量法测定铜合金中铜的含量（Cu%），已知某年级的110个分析结果基本符合正态
N（60.78，0.362）。试求分析结果出现在区间[60.06，61.59]内的概率，及出现在此区间以外可能的个数。 （u1 = -2.00，u2 = 2.25 p1= 0.4773， p2 = 0.4878 p = 0.9651；3.83）
8. 从一批鱼中随机抽出6条测定鱼组织中的汞含量，得到如下结果：2.06，1.93，2.12，2.16，
1.89，1.95（10-6）。试根据此结果估计这批鱼组织中汞含量的范围（P=95%） （x = 2.018，s = 0.111，t = 2.571；[1.90，2.14]）
14．用碘量法测定铜合金中铜，7次测定结果为：60.52，60.61，60.50，60.58，60.35，60.64，
60.53（%）。分别用4d法、Q法、Grubbs法和Dixon法检验该测定结果中有无应舍弃的离群值？
1）4d法：60.35可疑60.56，d=0.047，4d=0.188；60.56-60.35=0.21>0.188，60.35舍弃
2）Q法：Q?x2?x160.50?60.35??0.517；Q=0.59。所以，60.35保留
x7?x160.64?60.353）Grubbs法：平均值为60.53，s=0.095；T=（60.53-60.35）/0.095=1.89；T’=1.938。因此，60.35保留
4）Dixon法：n=7，算法与Q法同，r10=0.52，而r=0.507（95%）、0.637（99%），一般保留
15．某铁矿石试样中铁含量（Fe%）的4次测定结果为70.14，70.20，70.04，70.25。如果第5
次测定结果不为Q检验法舍弃，它应该在什么范围内？（P=95%） （平均：70.1575，s=0.0903，Q=0.73，x5=69.47，70.82） 16．在生产正常时，某钢铁厂的钢水平均含碳量为4.55%，某一工作日抽查了5炉钢水，测定含碳量分别为4.28，4.40，4.42，4.35，4.37。试问这个工作日生产的钢水质量是否正常？ X=4.364，s=0.0541，t=7.688；t’=2.776 19．两个实验室用同种方法分析一种黄铜合金（H90）中的铜含量（Cu%）所得结果为：A：91.08，
89.36，89.60，89.91，90.79，90.80，89.03；B：91.95，91.42，90.20，90.46，90.73，92.31，90.94。试问A、B两个实验室的分析结果有无显著性差异（P=95%）？ X1=90.08，s1=0.8065，s12=0.6504 X2=91.14，s2=0.7807，s22=0.6096 F=0.6504/0.6096=1.067，F’=4.28
即，二者精密度一致
n=1.8708，s=0.7937，t=2.50，t0.05,12 = 2.179
所以，两个实验室分析结果间存在显著性差异。
1
22．F＝3.49
Sum of Squares
Between Groups 81 Within Groups
Total
25. Tests of Between-Subjects Effects
Type III Sum of
Source
Squares
A 1050.330 B 79.733 A * B 137.273 Error 2.360 Corrected Total 1269.696
df
3 12 15 df 3 4 12 20 39
Mean Square
177 258
27 14.75 41.75
Mean Square 350.110 19.933 11.439 0.118 32.56
F 1.831 F 2967.034 168.927 96.944
F0.05,(3,12) 3.49
F0.01, () 4.32 3.84 ~2.6
显著性 ×
显著性 *** ** **
27．为了改进长效磺胺精制成品的质量，对以下条件进行试验：综合评分法
Ⅰj 320 290 305 330 325 335 330 Ⅱj 345 375 360 335 340 330 335
25 85 55 5 15 5 5 Rj A2洗炭水，B2滤后加，C2慢，D2不滤，E2不沸，F1不调pH，G2 80度 溶液色
Ⅰj
Ⅱj Rj
1.8625 1.8500 0.0125 0.05
2.1125 1.6000 0.5125 2.05
1.9625 1.7500 0.2125 0.85
1.8375 1.8750 0.0375 0.15
1.8375 1.8750 0.0375 0.15
1.8375 1.8750 0.0375 0.15
1.8375 1.8750 0.0375 0.15
外观
Ⅰj Ⅱj Rj
2.5000 2.5000 3.2500 3.2500 3.0000 3.5000 3.2500 4.2500 4.2500 3.5000 3.5000 3.7500 3.2500 3.5000 1.75 1.75 0.25 0.25 0.75 0.25 0.25 7 7 1 1 3 1 1
7
8（D）
28．为了改进阿糖胞苷合成工艺，研究人员选取如下因素和水平进行试验：
列号 1（A） 2（B） 3(A×B) 4（C） 5(A×C) 6(B×C)
Ⅰj Ⅱj Rj
24.8125 33.4125 8.60
29.3250 26.8375 28.9000?? 31.3875?? 0.425
4.55
26.9889 28.2375 31.8429?? 29.9875?? 4.854
1.75
28.3500 29.8750?? 1.525
29.3125 36.2000 28.9125?? 22.0250?? 0.4
14.175
列号 9(A×D) 10(B×D) 11
28.4875 28.2250 29.5875 Ⅰj
Ⅱj 29.7375?? 30.0000?? 28.6375
1.25 1.775 0.95 Rj
12(C×D)
28.8750 29.3500?? 0.475 4（C） 26.9889 31.8429
4.854 1
13
26.7125 31.5125 4.8 5(A×C) 28.2375 29.9875 1.75
14
29.2000 29.0250 0.175 6(B×C) 28.35 29.875 1.525
15
31.4625 26.7625 4.7 7 29.3125 28.9125 0.4
总平均
29.1125
列号 Ⅰj Ⅱj Rj Qj fj
1（A） 24.8125 33.4125 8.6 4.6225 1
2（B） 29.325 28.9 0.425 1
3(A×B) 26.8375 31.3875 4.55
8（D） 36.2 22.025 14.175 1
2
0.011289 1.293906 1.472582 0.191406 0.145352 0.01 12.55816
Sj 4.6225 0.011289 1.472582
12.55816 Fj 10.53117 0.025719 3.354898 28.61053 Fα,(fj,fe) 4.84 4.84 4.84 4.84 列号 9(A×D) 10(B×D) 11 12(C×D) 13 14 15 总平均 Ⅰj 28.4875 28.225
29.5875 28.875
26.7125 29.2 31.4625 Ⅱj 29.7375 30 28.6375 29.35 31.5125 29.025 26.7625 29.1125
Rj 1.25 1.775
0.95
0.475 4.8 0.175
4.7
Qj
0.097656
0.196914 0.056406 0.014102
1.44
0.001914 1.380625 0
Q12、Q9、Q6、Q5、Q10、Q3 < Q13
Qe = Q12 + Q9 + Q6 + Q5 + Q10 + Q3 + Q13 + Q7 + Q11 + Q14 + Q15 = 4.828 fe = 11，se = 4.828/11 = 0.438935
29．实验测得不同温度（t℃）下氟化镁的热容量（C）如下：
T（℃） 300 400 500 600 700 800 900 1000 C 16.76 17.99 19.22 20.48 21.78 23.11 24.43 25.84 用最小二乘法求出C与t间关系的近似表达式（通常称为经验公式），并对建立的回归方程进行检验。 y = 0.0129x + 12.788
R2 = 0.9995
查表：ρ0.05,6 = 0.7067 所以，相关关系成立。
35. 右边是七个样品两两之间的欧氏距离矩阵： 试分别用（a）最小距离法，（b）最大距离法进行聚类，并画出谱系图。 ??123456最短距离为1，是(5)和(6)的距离，二者合并为一类，即：
1?0(8) = {(5), (6)}
2?3?40(8)与其它类间距离见下表：
?730号 2 3 4 7 8 D?4??128501 4 7 12 21 18 5??181411602 3 8 17 14 6?1915127103 5 14 11 7??2117149324 9 6 7
2
最短距离为2，是(7)和(8)的距离，二者合并为一类，即：
(9) = {(7), (8)}
(9)与其它类间距离见下表：
号 2 3 4 9 1 4 7 12 18 2 3 8 14 3 5 11 4
6
最短距离为3，是(3)和(2)的距离，二者合并为一类，即：
3
7???????????0??(10) = {(2), (3)}
(10)与其它类间距离见下表：
号 1 4 9
4 12
9 18 6
10 4 5 11
最短距离为4，是(1)和(10)的距离，二者合并为一类，即：
(11) = {(1), (10)}
(11)与其它类间距离见下表：
号 9 11 4 6 5 9
11
最短距离为5，是(4)和(11)的距离，二者合并为一类，即：
(12) = {(4), (11)}
(12)与其它类间距离见下表：
号 12 9
6
最后将(9)和(12)聚为一类，聚类过程结束。根据上述聚类过程，可绘出聚类谱系图如下：6543215672314
最短距离为1，是(5)和(6)的距离，二者合并为一类，即：
(8) = {(5), (6)}
(8)与其它类间距离见下表：
号 2 3 4 7 8 1 4 7 12 21 19 2 3 8 17 15 3 5 14 12 4 9 7 7
3
最短距离为3，是(7)和(8)的距离，二者合并为一类，即：
(9) = {(7), (8)}
(9)与其它类间距离见下表：
号 2 3 4 9 1
4
7
12
21
4
2 3 4 3 8 5 17 14 9
最短距离为3，是(3)和(2)的距离，二者合并为一类，即：
(10) = {(2), (3)}
(10)与其它类间距离见下表：
号 4 9 10 1 12 21 7 4 9 8 9
17
最短距离为7，是(1)和(10)的距离，二者合并为一类，即：
(11) = {(1), (10)}
(11)与其它类间距离见下表：
号 9 11 4 6 12 9
21
最短距离为6，是(4)和(9)的距离，二者合并为一类，即：
(12) = {(4), (9)}
(12)与其它类间距离见下表：
号 12 11
21
最后将(11)和(12)聚为一类，聚类过程结束。根据上述聚类过程，可绘出聚类谱系图如下：
21139127113109185674231
36．工厂实验室在某个月对一种锰青铜（QMn5）试样中锰含量（Mn%）进行测定，数据如下： 批号 x1 x2 x
R 批号 x1 x2 x
R 1 5.00 4.96 4.98 0.04 11 5.00 5.00 5.00 0.00 2 4.98 5.00 4.99 0.02 12 4.98 4.96 4.97 0.02 3 4.92 5.00 4.96 0.08 13 4.99 4.96 4.975 0.03 4 4.94 5.02 4.98 0.08 14 5.00 4.95 4.975 0.05 5
4.98
4.98
4.98
0.00
15
4.98
4.96
4.97
0.02
5
6 4.97 5.00 4.985 0.03 16 5.04 4.95 4.995 0.09 7 4.99 5.05 5.02 0.06 17 5.03 5.00 5.015 0.03 8 4.97 4.99 4.98 0.02 18 4.97 4.99 4.98 0.02 9 5.02 5.00 5.01 0.02 19 5.02 4.94 4.98 0.08 10
4.97
4.95
4.96
0.02
20
5.02
4.94
4.98
0.08
试作平均值控制图和极差控制图。
平均值控制图：
x=4.984，R=0.0395，A2=1.881
UCL=5.058,4.910；UWL=5.033,4.934；UAL=5.008, 4.959 极差控制图
UCL=0.129，UWL=0.0968，CL = 0.0395，LCL = 0
5.065.055.045.035.025.01el5.00tiT 4.99six4.98A Y4.974.964.954.944.934.924.914.9005101520X Axis Title0.120.100.08eltiT s0.06ixA Y0.040.020.0005101520X Axis Title
6
6 4.97 5.00 4.985 0.03 16 5.04 4.95 4.995 0.09 7 4.99 5.05 5.02 0.06 17 5.03 5.00 5.015 0.03 8 4.97 4.99 4.98 0.02 18 4.97 4.99 4.98 0.02 9 5.02 5.00 5.01 0.02 19 5.02 4.94 4.98 0.08 10
4.97
4.95
4.96
0.02
20
5.02
4.94
4.98
0.08
试作平均值控制图和极差控制图。
平均值控制图：
x=4.984，R=0.0395，A2=1.881
UCL=5.058,4.910；UWL=5.033,4.934；UAL=5.008, 4.959 极差控制图
UCL=0.129，UWL=0.0968，CL = 0.0395，LCL = 0
5.065.055.045.035.025.01el5.00tiT 4.99six4.98A Y4.974.964.954.944.934.924.914.9005101520X Axis Title0.120.100.08eltiT s0.06ixA Y0.040.020.0005101520X Axis Title
6
