第一章 随机事件及其概率
习题一 一、填空题
1．设样本空间??{x|0?x?2}，事件A?{x| ?{x|0?x?}?{x|113?x?1}, B?{x|?x?}，则A?B 242143113?x?2} , AB?{x|?x?}?{x|1?x?} . 2422 2. 连续射击一目标，Ai表示第i次射中，直到射中为止的试验样本空间?，则
A1A2； ?； A1A2?An?1An； ?. ?=A1；3．一部四卷的文集，按任意次序放在书架上，各卷自左向右，或自右向左顺序恰好为1、2、3、4概率为
1 . 12??4．一批(N个)产品中有M个次品、从这批产品中任取n个，其中恰有个m个次品的概
mn?mnCn率是 CM?M/CN .
5．某地铁车站, 每5分钟有一趟列车到站，乘客到达车站的时刻是任意的，则乘客侯车时间不超过3分钟的概率为 0.6 .
6．在区间（0, 1）中随机地取两个数，则事件“两数之和小于7．已知P(A)=0.4, P(B)=0.3,
(1) 当A,B互不相容时, P(A∪B)= 0.7; P(AB)= 0 . (2) 当B?A时, P(A+B)= 0.4 ; P(AB)= 0.3 ； 8. 若P(A)??,P(B)??,P(AB)??,P(A?B)?6 ”的概率为 0.68 . 51??;P(AB)????;
P(A?B)=
1????. 9. 事件A,B,C两两独立, 满足ABC??，P(A)?P(B)?P(C)?则P(A)=0.25？？ .
19,且P(A+B+C )=， 21610．已知随机事件A的概率P(A)?0.5，随机事件B的概率P(B)?0.6，及条件概率P(B|A)?0.8，则和事件A?B的概率P(A?B)? 0.7 .
12．假设一批产品中一、二、三等品各占60%、30%、10%，从中随机取一件结果不是
1
三等品，则取到一等品的概率为
23 .
13. 已知P(A)?a,P(B|A)?b,则P（AB）? a?ab .
14. 一批产品共10个正品,2个次品,任取两次,每次取一件(取后不放回),则第2次抽取为次品的概率
1 . 615. 甲、乙、丙三人入学考试合格的概率分别是, , ，三人中恰好有两人合格的概率为 2/5 .
16. 一次试验中事件A发生的概率为p, 现进行n次独立试验, 则A至少发生一次的概率为
nn；A至多发生一次的概率为 （1?（1?p）1?p）?np(1?p)n?1212325 .
17. 甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被击中，则它是甲中的概率为 0.75 .
二、选择题
1．以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”则其对立事件A为（D）. （A）“甲种产品畅销，乙种产品滞销”; （B）“甲、乙两种产品均畅销”; （C）“甲种产品滞销”; （D）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”. 2. 对于任意二事件A和B,与A?B?B不等价的是（D）.
(A) A?B; (B) B?A; (C) AB??; (D) AB??.
3. 如果事件A，B有B?A，则下述结论正确的是（C）.
（A） A与B同时发生; （B）A发生，B必发生； （C） A不发生B必不发生； （D）B不发生A必不发生.
4. A表示“五个产品全是合格品”，B表示“五个产品恰有一个废品”，C表示“五个产品不全是合格品”，则下述结论正确的是（B）.
(A) A?B; (B) A?C; (C) B?C; （D） A?B?C. 5. 若二事件A和B同时出现的概率P(AB)=0则（C）.
（A）A和B不相容； （B）AB是不可能事件； （C）AB未必是不可能事件； （D）P(A)=0或P(B)=0. 6. 对于任意二事件A和B有P(A?B)? (C ).
2
(A) P(A)?P(B); （B）P(A)?P(B)?P(AB); （C）P(A)?P(AB); （D）P(A)?P(B)?P(B)?P(AB).
8. 设A , B是任意两个概率不为0的不相容的事件,则下列事件肯定正确的（D）. (A) A与B不相容; (B)A与B相容; (C) P(AB)=P(A)P(B); (D) P(A?B)=P(A). 9. 当事件A、B同时发生时，事件C必发生则（B）.
(A)P(C)?P(A)?P(B)?1;(B)P(C)?P(A)?P(B)?1;
(C)P(C)?P(AB); (D)P(C)?P(A?B).10. 设A,B为两随机事件，且B?A ，则下列式子正确的是 (A ). （A）P(A?B)?P(A); (B) P(AB)?P(A);
(C) P(B|A)?P(B); (D) P(B?A)?P(B)?P(A).
11. 设A、B、C是三随机事件，且P(C)?0,则下列等式成立的是( B).
(A) P(A|C)?P(A|C)?1; (B) P(A?B|C)?P(A|C)?P(B|C)?P(AB|C);(C) P(A|C)?P(A|C)?1; (D) P(A?B|C)?P(A|C)P(B|C). 12. 设A,B是任意两事件, 且A?B,P(B)?0, 则下列选项必然成立的是（B）.
(A)P(A)?P(A|B); (B)P(A)?P(A|B);
(C)P(A)?P(A|B); (D)P(A)?P(A|B). 13．设A,B是任意二事件,且P(B)?0,P(A|B)?1,则必有（ C ）.
(A) P(A?B)?P(A); (B) P(A?B)?P(B); (C) P(A?B)?P(A); (D) P(A?B)?P(B)．
14. 袋中有5个球，其中2个白球和3个黑球，又有5个人依次从袋中任取一球，取后不放回，则第二人取到白球的概率为（D）.
1212(A) ; (B) ; (C) ; (D) .4455
15. 设0?P(A)?1,0?P(B)?1,P(A|B)?P(A|B)?1,则（D）. (A) 事件A和B互不相容； (B) 事件A和B互相对立； (C) 事件A和B互不独立； (D) 事件A和B相互独立.
16. 某人向同一目标重复射击，每次射击命中目标的概率为p(0?p?1)，则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为（C）.
3
(A)3p(1?p)2; (B)6p(1?p)2; (C)3p(1?p); (D)6p(1?p).三、解答题
1.写出下列随机实验样本空间：
(1) 同时掷出三颗骰子，记录三只骰子总数之和；
2222
(2) 10只产品中有3次产品，每次从中取一只（取出后不放回），直到将3只次品都取出，记录抽取的次数；
(3) 对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。
(4) 将一尺之棰折成三段，观察各段的长度. 解 1（1）{3,4,5,?,18}； （2）{3,4,5,?,10}；
（3）查出合格品记为“1”，查出次品记为“0”，
{00，100，0100，0101，1010，0110，1100，0111，1011，1101，1110，1111}; （4）{(x,y,z)|x?0,y?0,z?0,x?y?z?1}其中x,y,z分别表示三段之长. 2. 设A,B,C为三事件，用A,B,C运算关系表示下列事件：
（1）A发生,B和C不发生； （2）A与B都发生, 而C不发生； （3）A,B,C均发生； （4）A,B,C至少一个不发生； （5）A,B,C都不发生； （6）A,B,C最多一个发生； （7）A,B,C中不多于二个发生； （8）A,B,C中至少二个发生.
解 （1）ABC或A－ (AB+AC)或A－ (B+C)；（2）ABC或AB－ABC或AB－C；（3）（4）A?B?C；（5）ABC或A?B?C； ABC；
（6）ABC?ABC?ABC?ABC；（7）ABC；（8）AB?AC?BC.
3．下面各式说明什么包含关系？
(1) AB?A ； (2) A?B?A； (3) A?B?C?A 解 （1）A?B； （2）A?B； （3）A?B?C
4. 设??{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}, A?{2,3,4}, B?{3,4,5}, C?{5,6,7}具体写出下列各事件： (1) AB， (2) A?B， (3) A B， (4) ABC， (5)A(B?C). 解 （1）{5}； (2) {1,3,4,5,6,7,8,9,10}； (3) {2,3,4,5}；
4
(4) {1,5,6,7,8,9,10}； (5) {1,2,5,6,7,8,9,10}. 5. 从数字1,2,3，?，10中任意取3个数字， （1）求最小的数字为5的概率; 记“最小的数字为5”为事件A
3∵ 10个数字中任选3个为一组：选法有C10种，且每种选法等可能.
2又事件A相当于：有一个数字为5，其余2个数字大于5。这种组合的种数有1?C5
∴
1?C521P(A)??. 3C1012（2）求最大的数字为5的概率。
3记“最大的数字为5”为事件B，同上10个数字中任选3个，选法有C10种，且每种选2法等可能，又事件B相当于：有一个数字为5，其余2数字小于5，选法有1?C4种
21?C41. P(B)??3C1020
6. 从5双不同鞋子中任取4只，4只鞋子中至少有2只配成一双的概率是多少？ 记A表“4只全中至少有两支配成一对” 则A表“4只人不配对”
10?∵ 从10只中任取4只，取法有???种，每种取法等可能。
?4?5?4要4只都不配对，可在5双中任取4双，再在4双中的每一双里任取一只。取法有????2
?4??C54?248P(A)??4C1021P(A)?1?P(A)?1?813?.2121
?P（A）?P（B）?2P（AB）7. 试证P（AB?AB）. 。
8．已知10只晶体管中有2只次品，在其中取二次，每次随机取一只，作不放回抽样，求下列事件的概率。
5
