第二十七章相似形
第一部分相似三角形的判定与应用
1.在△ABC中，DE∥BC，BE与CD交于O，且DE=12，OE=6，OB=15，则△OED～ ，相似比为 ；△ABC～ ，相似比为 。
（1题） （2题）
2.如图所示在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，DE交AC于F，则△AEF～ ，若AF=2cm，则AC的长是 。
3.如图在△ABC中，AB=3AD，DE∥BC，EF∥AB，若AB=9，DE=2，则FC的长是（ ） A.6 B.5 C.4 D.3
（3题） （4题）
4.如图BD=CD，AE︰DE=1︰2,延长BE交AC于F，且AF=5cm，则AC的长为 cm。 5.如图在△ABC中，已知∠ACB的平分线交AB于D，DE∥AC交BC于E，若AC=9，CE=3，则线段BE的长是 。
（5题） （6题）
6.如图在平行四边形ABCD中，对角线相交于O，E是DC延长线上一点，连接OE交BC于F，设AB=6，BC=8，CE=2，则CF的长是 。
7.如图在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、AB的中点，EF交AC于G，则AG︰GC的值是 。
（7题） （8题）
8.如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，则AG︰GD的 等于（ ）。
A.2︰1 B.3︰1 C.3︰2 D.4︰3
1
9.如图D是△ABC的边BC的中点，且
AE1AF?，则的值是 。 BE3FC（9题）
10.已知平行四边形ABCD的两邻边线于点O、G，则
（10题）
AB2?，BG平分∠ABC，分别交对角线AC和CD的延长BC3OB= 。 OG11.如图所示，在△ABC中，DE∥BC，DB=AE，AB=5，AC=10，则AE的长 。
（11题） （12题） 12.如图所示，
ABBCAC??，则下列结论正确的是（ ） ADDEAE①△ABC～△ADE； ②AC平分∠DAE； ③∠AFB=∠AGE； ④∠ABF=∠ADE A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
13.如图所示，要使△ACD～△ABC，需要补充的一个条件可以是（ ） A.
ACABACAB22?? B. C. CD?AD?DB D. AC?AD?AB CDBCCDBC
（13题） （14题） （15题）
14.如图已知∠1=∠2，那么添加下列条件后，仍无法判定△ABC～△ADE的是（ ） A.
ABACABBC?? B. C.∠B=∠D D.∠C=∠AED ADAEADDE15.如图所示，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，一定能确定△ABC为直角三角形的条件的个数是（ ）个。 A.4 B.3 C.2 D.1 ①∠1=∠A；②
CDDB?；③∠B+∠2=90°；④BC︰AC︰AB=3︰4︰5； ADCD⑤AC?BD?BC?CD
2
16.如图DE∥BC，EF∥AB，现得到下列结论：①③
AEBFADAB??；②； ECFCBFBCEFDECEEA??；④其中正确的有（ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 ABBCCFBF
（16题） （17题）
17.如图在直角坐标系中有两点A（4，0）、B（0，2），如果点C在x轴上（C与A不重合），当点C的坐标为 或 时，使得由点B、O、C组成的三角形与AOB相似（至少找出两个满足条件的点的坐标）。
18.如图在△ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一点，AD=12，在AB上取一点E，使△ADE与△ABC相似，则AE的长为 。
（18题） （19题）
19.如图所示，BD平分∠ABC，AB=4，BC=9，则当BD= 时，△ABD～△DBC。
20.如图在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E、F分别是AB、BC的中点，EF与BD相交于点M。（1）求证：△EDM～△FBM;(2)若BD=9，求BM。
21.如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，DC=3，AD=7，P为AD上一点，以P、A、B为顶点的三角形与以P、C、D为顶点的三角形相似，这样的P点有几个？并求出P点与A点的距离？
3
22.如图在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从A开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向A以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤6）那么：
（1）当t为何值时，△QAP为等腰三角形？
（2）求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论； （3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？
23.如图AB=AC=1，点D、E在直线BC上运动，设BD=x，CE=y。
（1）如果∠BAC=30°，∠DAE=105°，试确定y与x之间的函数关系式；
（2）如果?BAC??,?DAE??，当?,?满足什么关系时（1）中y与x的函数关系式仍然成立？请说明理由。
4
24.如图在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止，点D运动的速度为1cm/s，点E运动的速度为2cm/s。如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是（ ） A.3s或4.8S B.3s C.4.5s D.4.5s或4.8s
25.如图所示，要想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4m，BC=10m，CD与地面的夹角为30°，且此时测得1m杆的影长为2m，则电线杆的高度为 米。（结果保留两位有效数字2?1.414,3?1.732）
（24题） （25题） （26题） 26.某同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图所示，他在某一时刻立1m长的标杆测得其影长为1.2m，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为BD=9.6m，CD=2m，则学校旗杆的高度为 米。
第三部分相似三角形的周长面积与位似
27.已知△ABC与△DEF相似且对应中线的比为2︰3，则△ABC与△DEF的相似比是 ；周长之比为 ；面积之比是 。
28.两个相似三角形的一对对应边长分别为35cm和14cm，它们的周长差为60cm，则这两个三角形的周长分别是 。
29.如图所示在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，在AD上截取AF=2FD，EF交AC于点G，则AG︰AC= 。
（29题） （30题） 30.如图所示已知D、E分别是△ABC中边AB、AC上的点，∠1=∠B，AE=EC=4，BC=10，AB=12，则△ADE与△ACB的周长之比为（ ） A.
1111 B. C. D. D. 2346 5
31.已知如图
BD5BE?，E为AD的中点，则的值是 。 DC3EF
（31题） （32题）
32.如图已知AG∥BD，AF?
2FB,BC?4CD，若AE?k?EC，则k的值是 。 533.如图所示在△ABC中，AD是BC边上的中线，过B作直线BE交AD于F，交AC于E，已知
AF1AE?，则的值是 。 FD5EC （33题） （34题） 34.如图在△ABC中AE、BD分别是BC、AC边上的中线，且AE⊥BD，若AE=12cm，BD=9cm，则AB的长是 。
35.如图所示在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AC与BD相交于O点，则S?AOD︰S?BOC= ；S?AOD︰S?AOB= 。
AD3?， BC5
（35题） （36题） （37题） 36.如图在平行四边形ABCD中，E是BC上一点，AE交BD于F，且则S?FDA的值是 。
37如图在△ABC中，DE∥FG∥BC，如果AD︰DF︰FB=1︰2︰3，则SDFGE︰SFBCG=
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BE?3，S?FBE?18，EC
38.如图在正方形ABCD中，F是AD的中点，BF与AC交于点G，则△FAG与四边形CGFD的面积之比为（ ） A.1︰4 B. 1︰5 C.1︰6 D.1︰7
（38题） （39题）
39.如图在正方形ABCD中，点E在AB上，且AE︰EB=2︰1，AF⊥DE于G交BC于F， 则S?AEG︰SBEGF= . 40.如图已知在梯形ABCD中，CD∥AB，∠BAD的平分线AE⊥BC于E，且则BE︰CE的值是 。
S?ABE8?， SADCE7
（40题） （41题）
41.如图所示已知矩形OABC的面积为且
100k，它的对角线OB与双曲线y?相交于点D，3xOB5?，则k的值是 。 OD33124 B. C D. 1035942.如图已知正方形ABCD的面积为1，M是AB的中点，则图中阴影部分的面积是（ ） A.
（42题） （43题）
43.如图把△ABC沿AB边平移到△DEF的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半，则此三角形移动的距离AD的长是（ ） A.
7
2?1 B.
12 C.1 D.
22
44.已知如图在正方形ABCD中，AD=8，点E是边CD上（不包括端点）的动点，AE的中垂线FG分别交AD、AE、BC于F、H、K，交AB延长线于点G。 （1）设DE?m,（2）当t?FH?t,用含m的代数式表示t。 HK1时，求BG的长？ 3
45.如图在△ABC中，已知AB=5，BC=3，AC=4，PQ∥AB，P点在AC上（与点A、C不重合），Q点在BC上。
（1）当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长； （2）当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长；
（3）试问在AB上是否存在点M，使得△PQM为等腰直角三角形？若不存在，请说明理由；若存在，请求出PQ的长？
8
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