《2.3.1离散型随机变量的均值》教学案
学习目标
(1)了解离散型随机变量的期望的意义和计算公式
(2)会根据离散型随机变量的分布列求出离散型随机变量的期望 (3)理解公式“E(aξ+b)=aEξ+b ，以及“ξ～Β(n，p)，则Eξ=np
教学重点：
离散型随机变量的均值或期望的概念
教学难点：
根据离散型随机变量的分布列求出均值或期望
教学过程：
一、知识回顾
散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n 次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是
Pn(??k)?________________________，(k＝0，1，2，…，n，q?1?p)．
于是得到随机变量ξ的概率分布如下：
ξ P 0 00nCnpq 1 … k … n nn0Cnpq 11n?1Cnpq … kkn?kCnpq … 称这样的随机变量ξ服从____________，记作____________，其中n， p为参数，并记kkn?kCnpq＝b(k；n，p)．
二、知识建构
问题1：在一次数学测试中，某班60人中，选择题50分，45分，40分，35分的人数分别12个，30个，15个和3个，那么该班选择题平均得分是多少？
问题2：某商场要将单价为18元/kg，24元/kg，36元/kg的3种糖果按3:2:1的比例混合销售，如何对混合糖果定价才合理？
在问题2中，假如从这种混合糖果中随机抽取一颗，记X为这颗糖果所属种类的单价(元/kg)，试写出X的分布列。
2、数学期望: 一般地，若离散型随机变量X的概率分布为
X P
x1 p1 x2 p2 … … xn pn … … 则称 为X的均值或数学期望，简称期望，变量X 的期望.记为 。
注： 数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平
3. 期望的一个性质:若Y?aX?b(a、b是常数)，X是随机变量，则Y也是随机变量，它们的分布列为
Y P ax1?b ax2?b … p1 p2 … axn?b … pn … 试根据期望的概念计算：E?? 三、形成能力
例1.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分.已知某运动员罚球命中的概率为0.7
(1)他罚球1次的得分X的均值是多少 (2)若连续罚球2次，则得分X 的均值为多少 (3)若连续罚球3次，则得分X 的均值为多少
结论：如果随机变量X服从两点分布，则E(X)=________ 如果ξ～Β(n，p)，则E(ξ)=_________________
变式1：同时抛掷5枚质地均匀的硬币，则出现正面向上的硬币数X的均值___________ 例2.一次单元测验由20个选择题构成，每个选择题 有4个选项，其中仅有一个选项正确.每题选对5分，不选或选错不得分，满分100分.学生甲选对任意一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从各选项中随机选择一个.分别求学生甲和学生乙在这次测验中成绩的均值.
例3：根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0. 01．该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失60 000元，遇到小洪水时要损失10000元．为保护设备，有以下3 种方案：
方案1：运走设备，搬运费为3 800 元．
方案2：建保护围墙，建设费为2 000 元．但围墙只能防小洪水． 方案3：不采取措施，希望不发生洪水． 试比较哪一种方案好． 四、课堂小结
对比学习目标，本节课你学到了哪些知识和方法？
