房山区2018年高考第二次模拟测试试卷
数学（理）
本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
第一部分 （选择题 共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）设集合A?{x|x?2},B?{x|0?x?3}，则A?B?
（A）?xx?2? （B）{x|x?3} （C）{x|2?x?3} （D）{x|2?x?3} （2）若复数 iz??1?i，则复数z在复平面内对应的点位于
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 （3）执行如图的程序框图，输出的S值为
（A）65 （B）64 （C）63 （D）33
开始 S?1 n?1 S ?S? 2n n? n? 1 S ?33? 否 是 输出 S 结束
?x?y?1?0,?（4）已知实数x,y满足?x?0,则x2?y2的取值范围是
?y?0,?（A）?0，1? （B）?0，1? （C）?1，+?? （D）??2? ，+???2??（5）已知函数f(x)的图像关于原点对称，且周期为4，若f(?1)?2，则f(2017)?（ ）
（A）2 （B）0 （C）?2 （D）?4 （6）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱为
俯视图
2 3主视图 2 左视图
（A）4 （B）22 （C）7 （D）2 （7）?ABC的三个内角分别为A,B,C，则“B=?”是“A,B,C成等差数列”的 3（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
（8）定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个x1,x2?x1?x2?，均有f?x1??f?x2??kx1?x2成立，则称函数f?x?在定义域D上满足利普希茨条件.若函数f?x??常数k的最小值为
（A）4 （B）3 （C）1 （D）
x?x?1?满足利普希茨条件，则
1 2
第二部分 （非选择题 共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
x2y2（9）设双曲线2?2?1?a?0,b?0?的一条渐近线方程为x?2y?0，则该双曲线的离心率为 ．
ab?????（10）若平面向量a?(4,2)，b?(?2,m)，且a?(a?b)，则实数m的值为 ．
（11） 在(x?m)5的展开式中，含x2项的系数为-10，则实数m的值为 ． （12）设点A是曲线??x?3?cos??（?是参数）上的点，则点A到坐标原点的最大距离是_______.
??y?1?sin?x（13）能够说明“e?x?1恒成立”是假命题的一个x的值为_______.
（14）已知函数f(x)?x2x?a?1.
①当a?0时，不等式f(x)+1?0的解集为_______；
②若函数f(x)有三个不同的零点,则实数a的取值范围是_______. 三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 （15）（本小题13分）
已知函数f(x)?sinx?acosx的一个零点是（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）设g(x)?f(x)?f(?x)?23sinxcosx，若x??0,?，求g(x)的值域．
2
（16）（本小题13分）
1995年联合国教科文组织宣布每年的4月23日为世界读书日，主旨宣言为“希望散居在全球各地的人们，都能享受阅读带来的乐趣，都能尊重和感谢为人类文明作出巨大贡献的文学、文化、科学思想的大师们，都能保护知识产权。”为了解大学生课外阅读情况，现从某高校随机抽取100名学生，将他们一年课外阅读量（单位：本）的数据，分成7组?20，30?，?30,40?，???，?80,90?，并整理得到如下频率分布直方图：
0.02 0.01 频率 组距 π． 4????? 20 30 40 50 60 70 80 90 本数 阅读量：0.04 O （Ⅰ）估计其阅读量小于60本的人数；
（Ⅱ）已知阅读量在?20，30?，?30,40?，?40，50?内的学生人数比为2:3:5.为了解学生阅读课外书的情况，现从阅读量在?20,40?内的学生中随机选取3人进行调查座谈，用X表示所选学生阅读量在?20，30?内的人数，求X的分布列和数学期望；
（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计100名学生该年课外阅读量的平均数在第几组（只需写出结论）．
（17）（本小题14分）
如图1，正六边形ABCDEF的边长为2，O为中心，G为AB的中点.现将四边形DEFC沿CF折起到四边形D1E1FC的位置，使得平面ABCF?平面D1E1FC，如图2. （Ⅰ）证明：D1F?平面E1OG； （Ⅱ）求二面角E1?OG?F的大小；
（Ⅲ）在线段CD1上是否存在点H，使得BH//平面E1OG？如果存在，求出请说明理由.
D1H的值；如果不存在，D1CE D E1 D1
F .O C
F O
G
B
C
A G 图1
B A
图2
(18)（本小题13分）
设函数f(x)?x?k?lnx?，（k为常数），g?x??与x轴平行.
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）求g?x?的单调区间和最小值；
11?f?x?．曲线y?f?x?在点?1,f?1??处的切线xx（Ⅲ）若g(a)?g(x)?
(19)（本小题14分）
1对任意x?0恒成立，求实数a的取值范围． ax2y21 已知椭圆C：2?2?1?a?b?0?的离心率为，O为坐标原点，F是椭圆C的右焦点，A为
2ab椭圆C上一点，且AF?x轴，?AFO的面积为（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过C上一点P?x0,y0??y0?0?的直线l： 相交于点N.证明：当点P在C上移动时，
（20）（本小题13分）
?1?i?n,n?2，1(A)表示ai?aj?1?i?j?n?中所有不 已知集合A??a1,a2,a3,...an?，其中i?N，3． 4x0xy0y?2?1与直线AF相交于点M，与直线x?42abMFNF恒为定值，并求此定值．
同值的个数.
1?Q?； （Ⅰ）设集合P?{2,4,6,8},Q??2,4,8,16?,分别求1?P?和n（Ⅱ）若集合A?2,4,8,...,2,求证：1?A????n?n?1?2；
（Ⅲ）1?A?是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．
