一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上.） 1.过两点A?2,?1?，B?3,1?的直线的斜率为 ． 2.若y?4x?21，则y的最小值为 ． 2x3.已知直线m的倾斜角为
?，直线l：kx?y?0，若l//m，则实数k的值为 ． 34.在等差数列?an?中，a3?3，a7?5，则公差d? ． 5.已知正四棱锥底面正方形边长为2，体积为
4，则此正四棱锥的侧棱长为 ． 36.在?ABC中，3asinB?bcosA，则角A的大小为 ．
7.已知空间两平面?，?和两直线l，m，则下列命题中正确命题的序号为 ． （1）?//?，l???l??； （2）l?m，l???m//?； （3）???，l//??l??； （4）l//m，l???m??.
8.若直线l与直线2x?y?1?0垂直，且与圆x2?y2?4x?2y?1?0相切，则直线l的方程为 ．
9.已知数列?an?的通项公式为an?n?2n?1，前n项和为Sn，则Sn? ． 10.若关于x的不等式?x?1??x?3??m的解集为?0,n?，则实数n的值为 ．
11.已知圆M：且圆M上任一点P与圆N?x?m???y?1??1与圆N关于直线l：x?y?3?0对称，上任一点Q之间距离的最小值为22?2，则实数m的值为 ． 12.已知a，b，c，d为正实数，若为 ．
二、解答题（本大题共8小题，共100分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 13.已知直线l：2x?y?4?0在x轴上的截距为m，在y轴上的截距为n. （1）求实数m，n的值； （2）求点?m,n?到直线l的距离.
22123，，成等差数列，a，db，c成等比数列，则d的最小值abc14.在数列?an?中，a1?5，a2?4，数列?an?的前n项和Sn?A?2n?B（A，B为常数）. （1）求实数A，B的值； （2）求数列?an?的通项公式.
15.已知x?0，y?0，且2x?y?4. （1）求xy的最大值及相应的x，y的值； （2）求9?3的最小值及相应的x，y的值.
xy?x?y?1?0?16.已知实数x，y满足?x?y?5?0，记点?x,y?所对应的平面区域为D.
?x?5y?5?0?
（1）在平面直角坐标系xOy中画出区域D（用阴影部分标出），并求区域D的面积S；
（2）试判断点?4,?是否在区域D内，并说明理由.
??3?5?17.已知三棱锥A?BCD中，E是底面正?BCD边CD的中点，M，N分别为AB，AE的中点.
（1）求证：MN//平面BCD；
（2）若AE?平面BCD，求证：BE?平面ACD.
18.如图，圆C的圆心在x轴上，且过点?7,0?，?5,2?.
（1）求圆C的方程；
（2）直线l：x?y?4?0与x轴交于点A，点D为直线l上位于第一象限内的一点，以AD为直径的圆与圆C相交于点M，N.若直线AM的斜率为-2，求D点坐标.
19.如图，在?ABC中，?ABC??2，?ACB??3，BC?1.P是?ABC内一点，且?BPC??2.
（1）若?ABP??62?（2）若?APB?，求?ABP的面积.
3
，求线段AP的长度；
20.已知数列?an?，?bn?满足bn?an?1?an，数列?bn?前n项和为Tn. （1）若数列?an?是首项为正数，公比为q?q?1?的等比数列. ①求证：数列?bn?为等比数列；
②若Tn?1?4bn对任意n?N恒成立，求q的值；
**（2）已知?an?为递增数列，即an?1?ann?N.若对任意n?N，数列?an?中都存在一项am使得
*??bn?1?am?an，求证：数列?an?为等差数列.
答案
一、填空题
1. 2 2. 4 3. 3 4. 1? 5. 3 6. 7.（1）（4） 268. x?2y?25?0 9. ?n?1?2n?1 10. 2 11. 2或6 12. 二、解答题
3 213.解：（1）l：2x?y?4?0，当y?0时，x??2，所以m??2；当x?0时，y?4， 所以n?4；
（2）点?m,n?即为??2,4?， 所以点?m,n?到直线l的距离为?4?4?45?45. 514.解：（1）S1?A?2?B?a1?5，S2?A?4?B?a1?a2?9?A?2,B?1； （2）因为Sn?2n?1?1，所以
?5,n?1?5,n?1?a1,n?1. an????n?1n??n?Sn?Sn?1,n?2?2?2,n?2?2,n?215.解：（1）4?2x?y?22xy?xy?2，所以xy的最大值为2，当且仅当2x?y?2， 即x?1，y?2时取“=”；
（2）9x?3y?32x?3y?232x?y?18，所以9?3的最小值为18，当且仅当9?3，即
xyxy2x?y?2?x?1,y?2时取“=”.
16.解：（1）如图
由??x?y?1?01?A?2,3?，所以S??6??3?1??6；
2?x?y?5?0
22?34??1??0?55?2?3?3?（2）点?4,?在区域D内，因为?4??5???0，
5?5??53?4?5??5?2?0?5?所以点?4,?在区域D内.
??3?5?M，N分别为AB，AE的中点，MN?17.证明：（1）在?ABE中，所以MN//BE，而BE?平面BCD，
平面BCD，所以MN//平面BCD；
（2）因为AE?平面BCD，BE?平面BCD，所以AE?BE； 因为E是底面正?BCD边CD上的中点，所以BE?CD； 又因为AE?平面ACD，CD?平面ACD，AE所以BE?平面ACD.
18.解：（1）由?7,0?，?5,2?可得两点中垂线方程为y?x?5，当y?0时得C?5,0?，
2所以圆C的方程为?x?5??y?4；
2CD?E，
（2）因为AD为直径，所以kAM?kDM??1，而直线AM的斜率为-2，所以kDM?1，设D点坐标为2?t,t?4?，则AM：y??2?x?4?，
DM：y??t?4??2124?t2t?8?,?x?t??M???，由点M在圆C上可得：
25??52?24?t??2t?8??5??????4?t?7或?1，又因为点D位于第一象限，?D?7,3?. 55????19.解：（1）因为?PBC??6，所以在Rt?PBC中，
3?1在?APB中，?ABP?，BP?，AB?3，所以
62?BPC??2，BC?1，?PBC??，所以PB?1， 2AP2?AB2?BP2?2AB?BP?cos?PBA
11377?3??2??3??，所以AP?；
42242（2）设?PBA??，则?PCB??，在Rt?PBC中，?BPC??2，BC?1，?PCB??，
所以PB?sin?，在?APB中，?ABP??，BP?sin?，AB?3，?APB?2?， 3?3?1sin?31由正弦定理得：??sin????2cos??2sin??? 2???sin2???sin????3?3??sin??33cos?，又sin2??cos2??1?sin2??
721133AB?BP?sin?ABP?. 3sin2??2214?S?ABP?
20.解：（1）①数列?an?是公比为q?q?1?的等比数列及bn?an?1?an得bn?0，
bn?1an?2?an?1an?1q?anq???q为定值，所以数列?bn?为等比数列； bnan?1?anan?1?an②Tn?1?4bn?b1?1?qn?1?1?q?4b1qn?1?qn?1?q?2??1对任意n?N*恒成立，
2而q?1，所以q?2.
因为若q?1，q?2，则当n?logq1?q?2?2?1时，
qn?1?q?2??1矛盾.
（2）因为数列?an?中都存在一项am使得bn?1?am?an即am?an?2?an?1?an，而?an?为递增数列，则
